基于改進粒子群算法的水利基礎設施空間布局優化研究

云 濤，趙曉磊

(寧夏水利水電勘測設計研究院有限公司，寧夏 銀川 750000)

0 引言

隨著人口增長、經濟發展和城市擴張，水資源的需求與供應之間出現了嚴重的不平衡情況[1]，導致一些地區面臨水資源短缺的問題。而某些地區可能存在水資源的閑置和浪費現象，沒有充分利用和開發水資源的潛力。氣候變化引起的極端天氣事件增加了洪澇災害的頻率和強度，傳統的治理措施已經難以滿足日益增長的防洪需求。而優化水利基礎設施的空間布局有助于推動地區間協調發展，實現資源優勢互補和協同效應。因此，優化水利基礎設施的空間布局成為重要課題。

一些學者對其展開了研究，取得了一定的研究成果。文獻[2]基于雨洪管理模型與非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)的低影響開發設施空間布局優化方法。構建研究區場地尺度雨洪管理模型，并以建造成本、徑流總量控制率和污染物去除率為多目標函數，模擬評估不同空間布局方案下的綜合效益，完成空間布局優化。但該方法在實際應用中仍存在資源利用效率低的問題。因此，研究基于改進粒子群算法的水利基礎設施空間布局優化方法。

1 水利基礎設施空間布局優化

1.1 空間布局優化目標函數

為提高水利基礎設施空間布局的有效性與合理性，且便于求解最優布局，現作出如下合理假設。

(1)水資源需求穩定性假設：假設水資源需求在研究期間相對穩定，不受季節、年際變化等因素的顯著影響。這個假設有助于建立穩定的數學模型，可以更準確地分析和預測水資源需求，有助于支持水利基礎設施的規劃與設計[3]。

(2)技術和經濟條件一致性假設：假設在研究期間內，技術和經濟條件相對穩定。這個假設有助于設計出現實可行且經濟合理的水利基礎設施布局方案。

在上述假設的基礎上，以總投資成本最小化和水資源利用效率最大化為目標，構建目標函數。其中總投資成本包括建設項目的投資成本、維護和運營成本等。水資源利用效率包括灌溉水利工程的供水能力、水庫的儲水容量等。則其目標函數表達式為：

(1)

(2)

式中，G1—總投資成本，萬元；G2—水資源利用效率，%；N—投資成本項目總數，個；M—基礎設施項目總數，個；ωi、γi—投資成本和基礎設施各項目對應的權重；ki—不同項目的投資成本，萬元；pj—基礎設施項目數量，個。

為更好地實現后續的優化求解，采用線性加權方法對兩個目標進行歸一化融合處理，轉換為一個目標函數：

(3)

式中，m1、m2—歸一化因子；a1、a2—權重系數。

1.2 約束條件設置

為了在問題求解過程中對可行解進行限制，以確保解滿足一定的要求和條件，對水利基礎設施空間布局優化的約束條件進行設置，具體約束如下：

(1)區間范圍約束。所有設施均不能超出空間范圍邊界，定義域分段如下：

(4)

式中，xi、yi—第i個設施的中心橫、縱坐標；xk、yk—區域范圍內2條邊中心橫、縱坐標；ai、aj—設施i、j的長，m；bi、bj—設施i、j的寬，m。

(2)設施間距約束。在進行布局規劃時，還要保證各工作設施之間不相互干擾，需存在一定間隔，則其定義為：

(5)

式中，Δs—設施i、j之間的最小間距，m。

(3)水資源平衡約束。為確保水資源供給滿足社會經濟發展和人民生活用水需求，對水資源平衡進行約束，其定義如下：

∑(hi)-H≥0

(6)

式中，hi—水源供應量，m3；H—需水量，m3。

(4)生態環境約束。為確保水利基礎設施建設、運營和維護過程中的生態修復措施符合預算限制，需對其進行約束，其定義為：

∑(ci)≤Cα

(7)

式中，ci—生態修復成本，萬元；Cα—預算限制，萬元。

(5)經濟可行性約束，為確保水利基礎設施的經濟效益能夠覆蓋投資成本，以確保項目的可行性和可持續發展，需對其進行約束，其定義如下：

∑(Yi)≥C

(8)

式中，Yi—經濟效益，萬元；C—投資成本，萬元。

2 水利基礎設施空間布局優化求解

在上述內容的基礎上，為確保所求解滿足上述約束條件、實現總投資成本最小和水資源利用效率最大的目標，提出了基于改進粒子群算法的布局優化求解方法，以解決可能導致個體效率較低問題[4-5]。為了提高求解速度和優化效率，在該方法中，首先使用具有較強全局尋優能力的差分進化算法進行初始求解[6]。然后，通過粒子群算法對可行個體進行進一步優化，從而改進粒子群算法的求解過程，提高求解速度的同時確保優越性能，進一步提高目標的實現度。具體的實現流程如圖1所示。

圖1 算法的實現流程

具體的實現步驟如下。

首先進行差分算法求解。

步驟1：初始化參數。

設置種群大小N，迭代次數P，差分擾動系數CR。

步驟2：初始化種群。

隨機生成N個初始個體，具體產生的方法如下：

(9)

步驟3：生成差分向量。

對于種群中的每個個體xi，選擇其他3個隨機個體xr1、xr2、xr3(r1，r2，r3=i)?；诖擞嬎悴罘窒蛄縱i，其表達式如下：

vi=xr1+CR(xr2-xr3)

(10)

步驟4：生成變異個體。

將差分向量vi與當前個體xi相加，得到新的變異個體yi：

yi=xi+vi

(11)

步驟5：交叉操作。

通過交叉操作將變異個體yi與當前個體xi進行組合，得到一個試驗個體ui。交叉操作通常是使用二進制對個體ui的每個變量進行處理：

(12)

步驟6：選擇操作。

使用目標函數G比較個體ui和xi，若G(ui)

步驟7：終止條件判斷。

在達到最大迭代次數P后，輸出最優個體xbest。

最后將差分算法所求可行解作為粒子群算法的輸入，進行最優解求解，具體求解過程描述如下：

①初始化參數。

設置粒子數量M，最大迭代次數K，加速因子c1和c2，慣性權重w。

②初始化粒子群。

隨機生成N個粒子的位置和速度，使用差分算法求解得到的可行解作為初始位置。對個體最優適應度值更新，如下：

(13)

③更新全局最佳適應值。

通過比較所有粒子的適應值，更新全局最佳適應值，其表達式如下：

(14)

④迭代更新每個粒子的速度和位置。

對于每次迭代k，對于每個粒子i，計算新的速度，如下式所示：

+c2rand(gbestXi(k))

(15)

式中，w—慣性權重。

更新粒子位置，表達式如下：

Xi(k+1)=Xi(k)+Vi(k+1)

(16)

⑤終止條件判斷。

當達到最大迭代次數時，則停止運算，輸出最優解。

以上步驟將差分算法的可行解作為粒子群算法的初始位置，并利用粒子群算法進行迭代優化。粒子群算法通過粒子之間的信息交流和搜索策略的引導，逐步尋找全局最優解。同時，利用差分算法提供的可行解作為初始位置，能夠加快求解的速度和提高可靠性，從而完成水利基礎設施空間布局優化求解的過程。

3 實驗測試

3.1 參數設置

以某水利工程為例，采用所提方法對其基礎設施空間展開布局優化。該工程空間為矩形區域，根據地理信息系統(GIS)數據，確定水利基礎設施布局的范圍。該區域的寬度為30km，長度為60km。為確保所得結果的可靠性，對測試相關參數進行設置，具體見表1。

表1 參數設置

將文獻[2]中的方法作為對比方法，將布局優化效率、優化后總投資成本和優化后水資源利用效率作為測試指標，展開對比測試，并對所得結果進行對比分析。

3.2 結果分析

分別統計采用所提方法和文獻[2]方法對水利基礎設施空間布局進行優化所耗時間，其結果見表2。

表2 水利基礎設施空間布局優化耗時結果

分析表2所得結果可知，采用所提方法進行布局優化耗時小于文獻[2]方法的優化耗時。由此可以說明所提方法可有效縮短水利基礎設施空間布局優化耗時。

為進一步驗證所提方法的優越性，分別對所提方法和文獻[2]方法優化后的總投資成本進行統計，其結果見表3。

表3 總投資成本結果

根據表3所得結果可知，采用所提方法進行水利基礎設施空間布局優化所需總投資成本要小于文獻[2]方法的優化總投資成本，由此說明所提方法可有效降低布局優化的總投資成本。

對2種方法優化后的水資源利用效率進行統計，并與未優化前的水資源利用效率進行比較，結果見表4。

表4 水資源利用效率結果

由表4可知，采用所提方法和文獻[2]方法進行水利基礎設施空間布局優化后，其水資源利用效率均有所提升，但兩種方法相比，所提方法優化后水資源利用效率要高于文獻[2]方法。由此說明，所提方法具有較好的布局優化效果，可有效提升水資源利用效率。

4 結論

本研究基于改進的粒子群算法對水利基礎設施空間布局進行了優化，通過改進粒子群算法，可以有效解決傳統算法在求解復雜問題時存在的問題，提高優化結果的準確性和收斂速度。此次研究探索了改進粒子群算法在水利基礎設施空間布局優化中的應用，為水利規劃決策提供了有益的參考。雖然本研究基于改進的粒子群算法進行優化，但對于復雜的大規模問題，算法的性能和計算復雜度仍然存在挑戰。對于大規模水利基礎設施布局優化問題，需要進一步研究算法改進和并行計算等方面，以提高算法的效率和適用性。