算法作曲中傳統方法的比較研究

朱青

算法作曲實際上就是希望通過采用某種形式化的方法，從而使得作曲家在利用計算機進行音樂創作時參與的程度最小化的研究。對算法作曲問題的研究，一方面可以通過了解作曲家在創作音樂時的思考方式進而對其進行模擬，另一方面算法作曲的研究成果對于指導和開發不同的作曲系統有很大的幫助，而這些系統生成的不同形式的音樂作品，對于傳統樂曲制作也提供了有益的補充。

一、轉換表

在算法作曲技術中，最簡單而有趣的方法就是根據轉換表來依次選擇音樂中的音符，從而完成整個樂曲的創作。轉化表的功能類似于一個函數，它的輸入參數是當前的音符，而其輸出結果則是下一個將要出現的音符。轉化表的構造，可以按照一定的規則手工進行生成，同時還可以在其中嵌入某個特定的音樂風格。當然，對具體音樂風格轉換表的構造，需要事先對這一時期或具有這一風格的音樂作品進行收集和統計，然后根據一定的標準構造出相應的轉換表，這個轉換表中音符的相互轉化，隱含了具有該種風格音樂的音符變換的可能性。

為了獲得更多的結構信息，我們必須將通常使用的轉換表從2維擴展到n維，在n維轉換表的應用中，下一音符的取值是由樂曲中該音符的前（n-1）個音符所決定的，n值越大，則轉換表就對上下文越敏感，而這樣的轉換表就更能體現出其所蘊涵的音樂風格。然而隨著n的取值越來越大，轉換表的大小會呈指數級增長，這樣如何構造出這樣大規模的轉換表成為一個難題，而且如何進行存儲和快速運算都比較麻煩。由于n值加大，對于轉換表中的一些局部信息運算時會被丟棄，從而導致樂曲的局部細節無法控制。因此我們通常的做法是在系統中交替使用高階表和低階表，高階表用來從整體宏觀上控制音樂的風格，低階表則用來在局部細節生成具有新的風格樂曲片斷。

基于轉換表的作曲方法有兩個缺點：一次不能預測出多個后續音符，每次只能預測下一個音符；對于一些對上下文比較敏感的過程如何表示還無法解決。

二、隨機過程

和轉換表不同，基于隨機過程方法的算法作曲系統每次生成的音符不是確定的，而是根據一定的概率進行選擇。我們實現對各個音符的出現概率進行統計分析，在此基礎上建立一個概率查找表，這個概率查找表中記錄了每個音符出現的概率，它是我們以后選擇哪一個音符作為下一個音符的基礎。

目前，在算法作曲領域中經常使用的隨機過程是馬爾科夫過程，所謂馬爾科夫過程是指一個過程的“未來”僅依賴“現在”而與“過去”無關，則我們稱這個過程具有馬爾科夫性質，也可稱此過程為馬爾科夫過程。如果一個事件具有馬爾科夫性質，則我們可以通過對大量的樣本進行統計，得出先驗概率（狀態轉移概率），然后根據狀態轉移概率對事件的運行狀態進行選擇。對于任何具有時間序列關系的事物而言，當前事物都可以視為前一事物的運行結果，這正是馬爾科夫理論所要表達的內容，這點也正好符合音樂藝術本身的旋律連續性的特性。

同樣，運用馬爾科夫過程我們也要建立一個轉換表，這個轉化表的功能類似于一個函數，它的輸入參數是當前的音符，而其輸出結果則是下一個將要可能出現的音符（根據概率進行選擇），這是它和傳統轉換表之間的區別。目前建立的許多算法作曲系統都使用的是馬爾科夫隨機過程，Cybernetic Composer系統中Ames和Domino就是這類算法作曲系統模型的一個范例。

將隨機過程應用于算法作曲，其存在的主要缺點是：1.對于具有某種音樂風格的作品的創作，必須事先分析很多具有這種風格的音樂片段，從中發現并找到某些必要特征的概率，而對這些音樂片段的選擇是否典型且具有代表性，是比較難以判斷的事情。2.隨機生成的片段和整體音樂之間是否符合，以及簡單地把這些音樂片段合為一體就形成一首樂曲是否符合音樂的整體要求，這些都是因為從較低層次的細節獲取較高層次的樂曲旋律是比較困難的（整體不簡單等于部分之和）。3.隨機過程中所使用的概率分布表（即狀態轉移表）必須包含盡可能多的音樂信息，然而對其權重如何分布從而保證概率的可靠性，這也是一個無法解決的問題。

三、基于分形幾何結構的算法作曲

分形幾何的原意是指不規則、支離破碎的意思，它于1973年提出。分形幾何是一門主要研究非規則幾何形態的幾何學，由于自然界中普遍存在著不規則現象，因此有時分形幾何又被稱為研究大自然形態的幾何學。

分形幾何學中最關鍵的思想是自相似性（局部和整體結構上的相似），當我們討論音樂時，會發現音樂具有一種天然的自相似性（即局部樂曲片斷和整部樂曲的相似）。

如果我們把一首樂曲的音符音階隨時間的變化作一個波動曲線，我們就會發現音樂的這種波動既有隨機性又有一定的相關性，而具有這種特性的樂曲會給人帶來一種悅耳的感覺。研究表明，一般所有的音樂節律都類似于1/f噪音，不論何種類型的音樂都會有這種1/f噪音，這表明了節律波動的這種共性，正好體現了音樂的本質。

一種稱為分形音樂被設計出來，它是通過一個算法的多重迭代生成的，所設計出的音樂具有自相似性，其中先建構一些帶有自相似小段的合成音樂，然后設計帶有小調的多次的返復循環中的主題，同時在節奏方面加上一些隨機變化。這樣生成的音樂效果非常有趣。還可以利用分形幾何的原理對現有音樂進行改變（主要是壓縮操作），其試驗結果表明改變后得到的音樂依然具有原音樂的風格。

分形幾何在算法作曲中的應用主要是給算法作曲提供了一個新的思路，同時通過這種方式可以建立音樂和美術之間聯系，為以后多媒體音樂和交互式音樂的開發和研究提供了思路和依據，從某種意義上來說就是從美術或者幾何學的觀點來控制音樂的生成，這樣生成的音樂更具有邏輯性。然而音樂所說的邏輯性和美術涉及的邏輯性是否能在一定程度上統一，還需進一步研究論證。