四足機器人結構設計及步態仿真研究

摘 要：【目的】為提高四足機器人在復雜地面行走時的穩定性，對四足機器人結構進行設計，并對其步態進行仿真。【方法】基于哺乳動物的腿部結構，在SOLIDWORKS軟件中構建四足機器人的三維模型，使用D-H模型法構建出腿部結構的運動學模型，通過運動學分析，得到四足機器人的足端運動軌跡圖，并以Walk步態在V-REP仿真軟件中進行仿真分析。【結果】本研究設計出一種結構簡單、具有十二自由度的四足機器人?！窘Y論】仿真結果證明，該機器人的機構設計有效，能實現穩步行走。本研究的研究成果為該類機器人的設計提供依據。

關鍵詞：運動學分析；步態仿真；穩定性；曲線分析

中圖分類號：TP242.6" " "文獻標志碼：A" " "文章編號：1003-5168（2024）02-0006-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.02.001

Research on Structure Design and Gait Simulation of Quadruped Robot

WANG Jinyi1" " LI Jia2

（1.School of mechanical and equipment engineering， Hebei university of engineering， Handan 056038， China; 2. Hebei Jingche Rail Transit Vehicle Equipment Co.， Ltd.， Baoding 072100， China）

Abstract：[Purposes] In order to improve the walking stability of quadruped robot on complex ground， the structure of quadruped robot is designed and its gait is simulated. [Methods] Based on the leg structure of mammals， the three-dimensional model of quadruped robot was constructed in SOLIDWORKS software， and the kinematics model of leg structure was constructed by D-H model method. Through kinematics analysis， the foot trajectory map of quadruped robot was obtained， and Walk gait was used to make the simulation analysis in V-REP simulation software. [Findings] In this study， a quadruped robot with simple structure and twelve degrees of freedom was designed. [Conclusions] The simulation results show that the mechanism design of the robot is effective and can achieve steady walking. The research results of this study provide a basis for the design of such robots.

Keywords：kinematics analysis; gait simulation; stability; curve analysis

0 引言

隨著科技發展，四足機器人的應用場景也越來越多。由于四足機器人具有很強的負載能力，且在不同環境中有較好的適應能力等，使得四足機器人在不同領域中都有著廣泛的應用［1］，因此，有必要對四足機器人進行研究。

與輪式或履帶式機器人相比，足類機器人具有更好的地形適應能力、穩定性等［2］。但在斜坡上或不平穩地形上進行行走或跳躍時，對四足機器人進行穩定性控制較為困難，往往會出現機器人打滑、翻倒等現象。因此，有必要對如何提高四足機器人的穩定性進行研究。

1 穩定性判定

目前，在已有的四足機器人研究中，提高四足機器人的穩定性及移動速度是一個發展趨勢。國外學者對如何實現四足機器人穩定高速的移動控制進行了大量研究，并取得了顯著成果。目前，公開的、具有代表性的四足機器人有日本學者研制的Tekken系列機器人［3］、波士頓公司的Bigdog［4］。與國外相比，我國在足式機器人方面的研究也取得很大進步。馬培蓀等［5］通過擬定合適的機器人實際控制重心，使其沿多折線進行轉彎步態行走，從而證明了機器人的穩定性；鄭浩峻等［6］研發出仿生四足機器人Biosbot；李貽斌等［7］研發出Scalf機器人。其中，在對四足機器人穩定性方面的研究中，部分研究人員提出不同的分析方法。例如：王立鵬等［8］通過在支撐多邊形中求取最優穩定點來規劃零力矩點，從而實現了機器人在不同斜坡中的穩定行走；高杉等［9］采用一種穩定裕度一直大于零的方法來保證機器人穩定性；Kalakrishnan等［10］采用零矩點（ZMP）穩定性準則的身體軌跡優化器來對四足機器人穩定行走進行規劃；Zhang等［11］提出了將穩定裕度與SNE相結合的穩定性判據，通過改變四足機器人的重心來實現機器人快速穩定的行走。

2 四足機器人結構設計

2.1 整機結構設計

利用近似四足哺乳動物的運動模型來確定機器人各部分的相應尺寸，在機器人低速運動時，可將其身體近似為剛體。哺乳動物近似運動模型如圖1所示，其中，LF/LFR、LF/L0的值越小，機器人的身體越窄，其擁有的運動靈活性就越好。同時，當機器人質心相對于髖關節高度越小，則重心越低，穩定性越高。為了提高四足機器人運動的靈活性及穩定性，一般取L1=0。定義σ=LFR/LF，取2≤σ＜3，最終建立的四足機器人三維模型如圖2所示。

在設計時，四足機器人的主要軀體采用箱體架構，通過打孔的方式來降低機器人的整體重量。在選擇結構材料時，為了保證機器人的結構強度，并使其擁有更輕的質量，大部分零件由鋁材和碳纖材料制成。

2.2 單腿結構設計

在高速運動過程中，四足機器人的腿部關節處會不間斷承受較大的載荷。因此，在對四足機器人的腿部結構進行設計時，要考慮四足機器人腿部關節強度與重量的權衡性，即要選擇合適的四足機器人腿部關節結構。目前，常見的四足機器人腿部配置形式有3種，即兩關節腿式配置、三關節腿式配置和并聯腿式配置。三關節機器人能減少各腿部之間的干涉，便于空間布置，但與兩關節機器人相比，三關節機器人的結構較為復雜，導致對機器人腿部運動學與動力學分析的難度增加，不利于對機器人控制，此外，還會增加機器人制造成本，降低性能。運動時，并聯腿式機器人腿部所占空間會增大，比較容易產生干涉，在復雜地形上行走時，其不具有良好的通過性。因此，本研究擬設計每條腿自由度為3、關節數為2的四足機器人，其腿部三維結構如圖3所示。

該機器人的腿部工作空間大，具有較強的姿態修復能力，可進行后空翻、側身行走等高難度動作，具有較高的應用價值。為了降低機械腿的控制難度及轉動慣量，在保證機械腿結構強度（剛度）和功能的前提下，要盡量減輕機械腿的質量，將控制小腿的四個電機分別安裝在髖關節處，并采用帶傳動方式將扭矩傳遞給膝關節。同時，為保證傳動的伺服性，對同步帶進行張緊設計，且電機與帶輪采用脹緊套進行固定連接，從而使傳動更平穩。

四足動物在運動過程中，踝關節的存在能有效減緩足端與地面接觸時產生的沖擊，因此，本研究在設計四足機器人時，通過增加彈性材料來實現緩沖減震的目的。

3 運動學分析

3.1 機械腿的正運動學分析

在建立機械腿運動學模型時，可將機械腿看成一個連桿結構，該連桿結構由兩個關節組成。為方便求解，在進行正運動學和逆運動學分析時，可將機器人的足端視為半球形足端［12］，即等效為長度為R的連桿，以髖關節和機架連接點為基坐標系的坐標原點，所建立的機械腿運動學模型如圖4所示。

機器人機械腿運動學模型中的參數詳見表1。

其中，li為各構件的長度，θi為關節扭角，αi為關節回轉角，di為關節平移量。

根據表1中的數據，采用D-H法進行計算，得到機械腿各關節參考坐標系的齊次變換矩陣。假設第i個關節的參考坐標系到第j個關節坐標系的齊次變換矩陣用[ijT]來表示，則基坐標系與相鄰膝關節坐標的變換矩陣見式（1）。

踝關節與膝關節的坐標變換矩陣見式（2）。

假設足端坐標為（Xp，Yp，Zp），則姿態矩陣R見式（3）。

根據坐標變換原則，得到髖關節的基坐標與足端末端點的變換矩陣，見式（4）。

計算得到足端坐標與兩個關節的轉角關系，見式（5）。

由矩陣[01T]計算得到四足機器人足端的姿態矩陣R，見式（6）。

根據式（5）和式（6），在MATLAB軟件中求出機械腿的足端工作空間，如圖5所示。其中，機械腿的兩個關節轉角變動范圍分別為-45°≤θ1≤90°、0°≤θ2≤90°。

綜上所述，使用D-H法建立了機器人機械腿各關節的連桿坐標系，從而得到足端位置軌跡坐標。

3.2 機械腿的逆運動學分析

逆運動學分析是指通過已知的機械腿足端所在位置來求解各運動關節的轉角量［13］。對機械腿進行正運動學分析是為了驗證所設計的四足機器人結構能滿足實際使用要求，并為后續的仿真提供理論支撐，但僅進行正運動學分析是不夠的，還需要進行逆運動學分析。根據正運動學分析結果，利用腿部幾何關系可求出關節轉角與腿部參數的關系［14］。通過正運動學求解出機器人足端的位姿矩陣R，再運用逆運動學準則，可推導出θ1和θ2的函數表達式。

基坐標系與相鄰膝關節坐標的變換矩陣的逆矩陣見式（7）。

用式（1）左乘[01T-1]，得到[12T]，見式（8）。

聯立式（7）和式（8），可求出θ1和θ2的表達，見式（9）。

式（9）為機械腿兩關節的轉角表達式，通過式（9）可對機器人的機械腿進行位置控制，從而能更好地對四足機器人進行步態仿真分析。

3.3 步態分析

機器人步態是指機器人的每條腿按照特定順序和軌跡的運動過程［15］。對四足機器人步態進行規劃的目的是保證機器人運動時的平穩性及控制系統能更好地控制機器人的運動速度。由于世界上的動物有著成百上千種步態，且每種步態都具有特定的順序及軌跡［16］。本研究主要以Walk步態對機器人步態進行仿真分析，從而證明擬設計的四足機器人的有效性。

Walk步態是足式機器人在正常情況下使用較為頻繁的步態，其行走特征是在任意時刻至多保證一條腿處于擺動相狀態。當機器人向前行走時，四條腿需要按照一定順序進行擺動。按照機械腿擺動順序進行分類，Walk步態大致可分為24種，其中，四足仿生機器人在Walk步態中的擺動順序是1-3-4-2-1，Walk步態的時序圖如圖6所示。為保障機器人在行走過程中至少有3只腳處于支撐相，需要其占空系數ρ滿足0.75≤ρ＜1的條件，當ρ＞0.75時，四條腿會處于支撐相狀態。由于Walk步態有著左右對稱的特點，因此，各機械腿的相位差不同。四條機械腿的相位差表示見式（10）。

由式（10）可知，當機械腿3的相位差[φ]已知時，就可確定各腿的相對相位差，從而得到圖中的Walk步態時序圖。在一個擺動周期內，每條機械腿只擺動一次，每次擺動時間為周期T的（1-ρ）倍。由于ρ滿足0.75≤ρ＜1，可得1-ρ≤0.25，即在擺動時間內，機械腿能到達預定位置。此外，為保持Walk步態的左右對稱，還需要滿足1-ρ≤[φ]≤ρ-0.5。一般情況下，當相位差[φ]取到左極限值時，在一個周期（T）內會出現只有2個全支撐相的狀態，否則會出現4個全支撐相的狀態。假設一個周期（T）內出現4個支撐相狀態，機器人會預先調整自身的質心位置，從而使其投影在支撐三角形內，為后面的抬腿做好準備。

4 仿真試驗與結果

4.1 仿真分析

將四足機器人模型裝配好后，導入到V-REP軟件中，使用V-REP軟件對四足機器人進行Walk步態仿真，機器人在一個周期內的運動仿真模型如圖7所示，向右為前進方向。根據相關文獻結論和仿真測試結果可知，當占空系數β= 0.75 時，即支撐相占比為0.75時，Walk步態比較穩定，此時的Walk步態相位圖如圖8所示，即四足機器人在任何時刻都僅有三條機械腿支撐地面，剩下的一條機械腿向前擺動，各腿處于支撐相或擺動相的時間相同。

4.2 仿真結果

四足機器人四條腿的力矩變化曲線如圖9所示，總體上來看，曲線變化還是相對穩定的變化。在圖9（a）、9（b）、9（c）中，左前腿LF、左后腿LH、右后腿RH（圖1已標注各腿情況）的力矩約在6 s時達到最大值，峰值為17 000 N·mm。在圖9（d）中，右前腿RF的峰值在3 s時達到。在運動過程中，機器人四條腿因受到地面沖擊力的影響，導致力矩變化幅度比較大。

機器人速度在x軸、y軸與z軸方向上的變化曲線如圖10所示。由圖10可知，在運動過程中，機器人在水平與豎直方向的速度變化連續光滑，沒有在運動過程中產生沖擊力突變，機器人的運動周期性變化，速度基本穩定在0.5 m/s左右。

5 結論

本研究利用仿生學原理，以哺乳動物為參考，對四足機器人結構進行設計，通過Walk步態仿真及機械腿受力分析驗證了該模型的穩定性，最終得到機器人四條腿的力矩及機器人速度曲線。仿真結果表明，該模型的運動相對穩定，能達到預期效果，為以后該類機器人的設計提供了有效依據。

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