基于阿爾奇定律的雙重介質模型溶質運移試驗研究

摘 要：【目的】由于天然孔隙介質中存在物理化學非均質性，在這種復雜的非均質性含水層中，以往的現場試驗數據顯示溶質在非均質介質運移過程中無法用菲克擴散定律對流彌散方程（Advection-Dispersion Equation，ADE）來描述。本研究采用高密度電法證實溶質在非均質介質中非菲克運移。【方法】本研究采用石英砂、沸石兩種不同基質構建雙重介質物理模型（Models of Dual-Domain Mass Transfer，DDMT），采用高密度電法測定系統ERT21實時檢測和采集數據，在實驗室利用Nacl溶液開展示蹤試驗，利用阿爾奇定律分析溶質運移試驗研究。【結果】試驗結果濃度穿透曲線在后期發生“拖尾”現象；在沸石柱實驗中，觀察到流體電導率（σf）和體積電導率（σb）之間的滯后現象，這表明流體在不可動領域和可動領域之間的交換。而在沙子柱試驗中，未觀察到σf和σb之間的滯后現象，可以忽略質量傳遞行為；滯后現象的形狀與大小由水動力學特征和基質屬性控制，水動力學是影響拖尾時長的因素之一，滲透系數會影響溶質運移的過程。【結論】通過試驗觀察和地球物理數據分析，直接量化了實驗室尺度下的異常質量傳遞行為，通過地球物理方法測量的導電率（σb）對于移動和不動領域都具有敏感性，從而提供了與標準采樣方法相比的獨特優勢。

關鍵詞：雙重介質模型；阿爾奇定律；流動域；不動域；高密度電阻率法

中圖分類號：P641" " "文獻標志碼：A" " "文章編號：1003-5168（2024）02-0080-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.02.015

Experimental Study on Solute Transport in Dual Porosity Model Based on Archie's Law

JIANG Wenbin" " DING Li" " YAN Yajing" " JIANG Chengyang" " LYU Lingjun" " SUN Tianyu

（North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou 450046， China）

Abstract： [Purposes] Due to the physical and chemical heterogeneity in natural porous media， conventional field test data indicates that solute transport in such complex， heterogeneous aquifers cannot be described by the Advection-Dispersion Equation （ADE） of Fick diffusion. This study employs high-density electrical methods to confirm non-Fickian solute transport in heterogeneous media. [Methods] The study constructs dual-domain mass transfer models by two different substrates， quartz sand， and zeolite. The ERT21 system is employed for real-time monitoring and data collection through high-density electrical methods. Tracer experiments with sodium chloride solution are conducted in the laboratory， and the solute transport experiments are analyzed using Archie's law. [Findings] The experiment reveals a \"tail\" phenomenon in the concentration breakthrough curve during the later stages. In the zeolite column experiment， a lag between fluid electrical conductivity （σf） and bulk electrical conductivity （σb） is observed，

indicating exchanges between immobile and mobile domains. In the sand column experiment， no lag between σf and σb is observed， suggesting negligible mass transfer behavior. The shape and size of the lag phenomenon are controlled by hydrodynamic characteristics and matrix properties， with hydraulic characteristics being one of the factors affecting the duration of the tailing. Permeability influences the solute transport process. [Conclusions] Through experimental observation and geophysical data analysis， this study quantifies abnormal mass transfer behavior at the laboratory scale. The conductivity measured through geophysical methods （σb） is sensitive to both mobile and immobile domains， offering unique advantages compared to standard sampling methods.

Keywords： dual porosity model; Archie's law; mobile domains; immobile domains; high-density resistivity method

0 引言

溶質在飽和多孔介質中的示蹤劑試驗通常顯示出異常的非菲克示蹤劑運移，包括前期示蹤劑突破、質量高估和低估、拖尾現象及濃度隨時間逐漸降低和后期升高。其特征是污染物的儲存和反彈，或采樣后一段時間內污染物濃度的明顯增加。這些特性通常通過移動的孔隙空間的傳送和取樣來實現觀察，并且這些傳輸特性無法用基于菲克擴散定律的對流—彌散方程（Adrection—Dispersion Equation，ADE）來描述非反應性溶質經過長期遷移后的濃度時空分布，如圖1所示。例如：實驗室設計的均勻砂柱穿透試驗。對于傳統溶質，在空間某點上隨時間觀察到濃度（濃度突破曲線）幾乎呈高斯分布［1-3］。然而大量野外和實驗室的穿透曲線通常顯示異常的示蹤劑早期突破，拖尾或隨時間的推移濃度逐漸升高［4-7］。由于多孔介質的非均質性或裂隙介質特性，溶質在遷移過程中，空間濃度分布明顯偏離高斯對稱分布，同時位移方差也會隨時間呈非線性增長，此時不能用傳統ADE來解釋溶質運移［8］，這種反常遷移過程為非菲克彌散（Non-Fickion Dispersion）。因此，了解這種異常運輸的原因和影響對于地下水管理顯得尤其重要，對地下水修復和含水層儲存和恢復也起著重要作用［9］。

為了更合理地解釋非菲克行為，相關學者已經提出了不同復雜性的運輸模型。從簡單的速率限制雙重介質模型［10］（Dual-Domain Single-kate mass Transfer，DDMT）到存在描述異常傳輸的更復雜的模型，包括在空間上非局部的分數對流-色散方程模型［11-12］和在時間上非局部的，包括連續時間隨機游走模型［13-14］（Continuous Time Ran-dom Walk， CTRW）。本研究基于簡單的概念模型雙重介質模型（DDMT），其最初是由Barenblatt等［10］于1960年提出，該模型將含水層劃分為動域和不動域［10，15-17］，并提出了溶質運移。在這個概念模型中，對流發生在移動域和不動域中，溶質遷移在動域以對流為主， 在不動域以擴散為主，假設溶質活動域和不動域之間的質量交換可以用單一的速率表征［18-20］。其中溶質被捕獲到緩慢釋放回移動域，導致非菲克運輸［21］。這種緩慢而延長的釋放是DDMT模型中拖尾和污染物存儲和反彈的來源。DDMT模型的優勢在于其簡單性，但對于其他模型來說可能太過于簡單，傳質速率和長度尺度的分布比假定的一個速率更合適，并且這個過程可以用多速率傳質模型來解釋［22-24］。DDMT模型可能在模擬濃度歷史方面不及這些更復雜的模型，但是當將高密度電法與標準流體樣品結合試驗時，對異常的運輸行為進行解釋就具有了簡便性。

高密度電法［25］集電測深和電剖面裝置于一體，可以有效地探測密閉模型電阻率。基于電法具有實時、無損、便捷的特性，并具有在水文地質方面的應用以及在環境污染監測方面的優勢，國內外學者開始關注電法在多孔介質中溶質運移的運用。近年來，隨著地球物理方法在水文地質和工程勘察領域應用的不斷發展，高密度電法的研究取得了很大的進展。本研究在分析研究現狀的基礎上，構建基于石英砂、沸石兩種不同基質的雙重介質物理模型，使用Nacl溶液作為示蹤劑開展基質屬性、水動力學特征對溶質運移的影響試驗。本研究為研究污染物在地下水中的遷移過程及修復提供參考。

1 試驗材料及方法

1.1 材料表征

實驗室的示蹤試驗選用石英砂、沸石作為基質進行溶質試驗，選用的石英砂的密度為2.64 g·cm-3， 選用四種（a）0.3～0.5 mm、（b）0.5～2 mm、（c）2.8～4.0 mm、（d）8.0～10.0 mm不同粒徑的石英砂。沸石的粒徑在0.4～5.0 mm之間，平均粒徑為8～10 mm。具體如圖2所示。

相較于石英砂的單峰孔徑分布，沸石介質的孔徑分布呈多范圍、多峰值的特點，說明沸石內部孔道更為發達，內部結構更為復雜。石英砂顆粒表面均勻，顆粒內部無孔隙。而沸石表面粗糙，顆粒內部則有很多大小不一的小孔。

1.2 柱子試驗

該試驗采用的裝置如圖3所示，其由長36 cm、內徑10 cm的亞克力有機玻璃管制成。在裝置外部布置五個電極，垂直間距3 cm，電極對稱中間布置電導電極管和布置兩根測壓管。試驗裝置采用一進一出，用氯化鈉溶液作為離子示蹤劑，使用蠕動泵從柱底向上注入溶液，調節轉速控制試驗的水流流速。記錄測壓管水頭，通過量筒測量出水口在一定時間段內的流量，分別算出不同條件下的滲透率。試驗前需要將沸石多次清洗，避免內部黏土對試驗產生影響［13］。試驗過程中采用高密度電法，電導電極管測定的電阻率值與溶質濃度成正比。

通過以上步驟，即完成了一輪試驗。通過調節不同轉速，可以分析沸石中溶質的運移規律，并在不同粒徑下，研究石英砂中溶質的運移規律。

1.3 監測方法

該項工作使用高密度電法測定系統ERT21（南京九州勘探技術公司研制開發）和電化學分析儀器電導電極管（上海儀電科學儀器股份有限公司提供）完成電導率的測量工作。本研究由電導電極測定液體的電導率定義為流體電導率。電阻率量測及分析系統主要由電阻測定裝置、不銹鋼電極、數據采集及分析程序組成。試驗采用的電極為銅棒電極，長度為 50 mm，直徑為 4 mm，電極尺寸相對模型尺寸較小，對試驗測定的結果干擾可以忽略不計。高密度電法基本工作原理與常規電阻率法大體相同，該試驗采用四線法測電阻，高密度電法測試方法有很多，本研究采用四線法測電阻率，即由兩個電流電極、兩個電勢電極計算得到電阻率值，并通過掃描測定方法，按預先設定的電極組合進行測定，得到不同區域范圍內介質視電阻率大小及空間分布。常用的四線電極排列方式有偶極排列（dipole-dipole array）和溫納排列（wenner array），如圖4所示。在供電電極（A和B）間通入大小為Ｉ（A）的電流，并測量任意兩電位電極（M和N）處的電位差 ΔＵ（V），得到M和N處均勻介質電阻率（Ω?m），見式（1）、式（2）。

式中：Ｉ為注入的電流，A；ΔU是M和N之間的測量電位，V；K為裝置系數，與電極排布方式等有關。MA、MB、NB和NA分別表示電極M和A、M和B、N和B以及N和A之間的相對間距，m。由以上方法得到的電阻率反映深度為電勢電極間距、位置為電勢電極間連線中點處介質的綜合導電性，稱為視電阻率。根據電導率與電阻率的倒數關系，將由Linux系統下量測的電導率定義為體電導率。根據阿爾奇定律，σf和σb之間最常用的關系是經驗公式見式（3）［26］。

式中：α為曲折度的無量綱擬合參數；m為膠結因子。

2 結果與分析

2.1 不同基質

示蹤劑在兩種基質中的穿透曲線如圖5所示。由圖5可知，示蹤劑穿過石英砂時，穿透曲線比較對稱，體電導率與流體電導率呈線性關系。說明水流經過石英砂時流動狀態比較均勻，而示蹤劑穿過沸石介時，穿透曲線是不對稱，有明顯拖尾現象，體電導率與流體電導率呈明顯的非線性關系。水流經過沸石介質時，由于沸石內部孔隙復雜不均，導致流動狀態是不均的；相較于石英砂，試驗數據顯示了一個非線性、滯后的體電導率和流體電導率之間的關系，與對流—彌散定律和阿爾齊定律相矛盾。

2.2 不同流速

以0.4 g/L和1.20 g/L兩種不同濃度的氯化鈉溶液作為離子示蹤劑進行溶質運移試驗。基于電法測定系統溫納方法測定的電阻率值的倒數算出體電導率值（σb）和依靠電導率信號采集系統測量流體電導率（σf），兩者同步測量。分別繪出電導率隨時間變化的關系曲線，如圖5、圖6所示。

在分選良好不同粒徑的砂柱中，σb和σf幾乎同時變化，但粒徑越小，后期拖尾越小。由圖6可知，在沸石材料中，對不同流速下試驗結果電導率—時間曲線進行分析，σb和σf出現明顯的拖尾現象（圖6a）。且流速越小，拖尾時間越長。σb和σf之間隨時間變化，流速越小，滯后越明顯（圖6b）。

3 討論

同一流速、同一粒徑條件下，沸石和石英砂試驗結果表明，沸石示蹤劑試驗中的滯后現象是固定域與移動域之間質量交換的證據，在石英砂中沒有觀察到滯后符合對流—彌散現象，如圖7所示。

石英砂化學物質是純二氧化硅，有內部孔隙可以作為固定域與移動域儲存和釋放溶質。粒徑越小就會出現類似的滯后現象，是由于越小粒徑中固定孔隙率越小導致溶質短暫儲存，這種固定域與移動域之間的質量交換可以忽略。

4 結論

本研究通過高密度電法儀器對多孔介質中溶質運移進行了實時試驗并對試驗結果進行了分析，得出以下結論。

①試驗結果證實，體電導率值（σb）與流體電導率（σf）可以用來直接解釋的傳質性能。在沸石示蹤劑測試中觀察到的體電導率值（σb）與流體電導率（σf）之間的滯后是動域和不動域之間溶質交換的證據，并且不能被解釋為大規模的異質性。在砂柱中，沒有觀察到體電導率值（σb）與流體電導率（σf）之間的滯后，與對流—彌散現象可以忽略不計的運輸現象相一致。

②試驗證實了DDMT模型中流動性較小的孔隙空間不僅是一個擬合參數，地球物理方法可以監測溶質交換進出這種流動性較小的孔隙空間。地球物理方法提供了一種快速、無創的方法來跟蹤溶質的運輸。

③證實沸石示蹤劑試驗中體電導率和流體電導率之間的滯后現象是由于是固定域和移動域之間質量交換；流速和孔隙空間是影響質量交換的因素，流速越小，孔隙度越低，交換速率越慢則拖尾越久。

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