基于深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承壓縮域故障特征提取方法

摘要

壓縮感知可有效降低機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測信號的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸壓力，而現(xiàn)有壓縮感知方法在故障診斷的應(yīng)用中存在壓縮效率低下、信號重構(gòu)過程緩慢等問題。本文利用自編碼網(wǎng)絡(luò)與壓縮感知的對應(yīng)關(guān)系，提出了一種基于深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承壓縮域故障特征提取方法。針對無噪聲的故障信號樣本難以獲取的問題，提出一種利用故障機(jī)理構(gòu)建數(shù)據(jù)集的方法，利用該仿真數(shù)據(jù)集訓(xùn)練得到的模型適用于不同工況下的實(shí)測軸承信號。構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)層數(shù)由所需要的信號壓縮率確定、隱含層與原信號的頻率呈對應(yīng)關(guān)系的深度卷積去噪自編碼網(wǎng)絡(luò)。截取訓(xùn)練完備的編碼子網(wǎng)絡(luò)（即深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)）代替?zhèn)鹘y(tǒng)的觀測矩陣對滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號進(jìn)行壓縮測量，實(shí)現(xiàn)壓縮域的故障特征提取。仿真分析驗(yàn)證了所提數(shù)據(jù)集構(gòu)造方法及壓縮域特征提取方法的有效性。滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)信號分析進(jìn)一步驗(yàn)證了采用所提方法訓(xùn)練得到的深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)具有很好的泛化性，且能夠在壓縮率遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)壓縮感知方法的情況下有效地提取軸承故障特征成分并進(jìn)行故障診斷。

關(guān)鍵詞

故障診斷; 滾動(dòng)軸承; 故障特征提取; 壓縮感知; 深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)

引 言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的重要部件，對其進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測對于機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)至關(guān)重要。但采集到的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號往往包含大量的噪聲，對故障特征提取造成了困難［1］。一般而言，傳感器采集的機(jī)械振動(dòng)信號越多，越有利于故障特征提取，但這也會(huì)給數(shù)據(jù)存儲(chǔ)帶來巨大的壓力。因此，在保留故障特征的前提下對振動(dòng)響應(yīng)信號進(jìn)行高倍壓縮意義重大。近年來，從稀疏分解基礎(chǔ)上發(fā)展而來的壓縮感知（Compressed Sensing，CS）［2?4］可實(shí)現(xiàn)信號的壓縮，并能利用低維觀測信號重構(gòu)高維原始信號，為減輕數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸負(fù)擔(dān)提供了建模思路。

目前，壓縮感知理論在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中已有一定的應(yīng)用。Chen等［5］提出了一種基于字典學(xué)習(xí)和貪婪算法的壓縮感知方法，成功應(yīng)用于齒輪箱的沖擊特征提取。孟宗等［6］基于壓縮感知理論，提出了一種自適應(yīng)的分塊匹配追蹤算法，有效提高了滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號的重構(gòu)效果。Wang等［7］對快速迭代收縮閾值算法進(jìn)行了改進(jìn)，有效提高了壓縮感知的重構(gòu)精度，并診斷出齒輪磨損故障。王強(qiáng)等［8］基于信號能量對信號進(jìn)行分段，利用學(xué)習(xí)字典和基追蹤算法重構(gòu)出軸承的故障特征。Lin等［9］利用移不變字典和多次壓縮匹配追蹤算法，有效提取出了齒輪箱的沖擊故障特征。Li等［10］對滾動(dòng)軸承壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立成分分析，利用重構(gòu)的信號進(jìn)行復(fù)合故障診斷。林慧斌等［11］利用壓縮信號的特征代理和凸優(yōu)化算法對軸承故障信號進(jìn)行有效重構(gòu)。

以上文獻(xiàn)在采用壓縮感知進(jìn)行信號重構(gòu)時(shí)都涉及最優(yōu)化解的迭代，難以進(jìn)行實(shí)時(shí)重構(gòu)［12］；此外，受噪聲的影響，傳統(tǒng)方法利用測量矩陣對信號進(jìn)行線性觀測時(shí)，在保證足夠重構(gòu)精度的前提下無法對信號進(jìn)行大幅壓縮。隨著人工智能的快速發(fā)展，一些學(xué)者將深度學(xué)習(xí)引入壓縮感知中用以解決上述問題。Mousavi等［13］最先利用深度學(xué)習(xí)方法研究壓縮感知，提出了一種基于堆疊去噪自編碼的信號壓縮和重構(gòu)方法。Jiang等［14］將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入圖片的壓縮感知，提出了一種端到端的壓縮感知框架，提高了圖片的重構(gòu)精度。Yao等［15］提出了一種深度殘差重建網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步提高了圖片的重構(gòu)精度。Shi等［16］利用卷積層模擬傳統(tǒng)壓縮感知中的觀測矩陣，同時(shí)優(yōu)化壓縮端與重構(gòu)端，并將該方法成功應(yīng)用于圖片的壓縮與重構(gòu)，并取得了比傳統(tǒng)方法更快的重構(gòu)速度。Metzler等［17］基于傳統(tǒng)壓縮感知中的近似消息傳遞算法，設(shè)計(jì)了一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用于圖像重構(gòu)。Yang等［18］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將壓縮感知中常用的交替方向乘子算法展開，并從隨機(jī)測量值中更快地重構(gòu)出原始圖片。Yang等［19］將生成模型與壓縮感知結(jié)合，取得了優(yōu)于傳統(tǒng)方法的圖像重構(gòu)效率與精度。Cui等［20］提出了一種基于非局部神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度壓縮感知框架，提高了圖片的重構(gòu)質(zhì)量。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知在圖像領(lǐng)域已取得一定的成效，但受機(jī)械振動(dòng)復(fù)雜噪聲的影響，鮮有在故障診斷領(lǐng)域中的應(yīng)用，且現(xiàn)有壓縮感知相關(guān)的文獻(xiàn)中少有從信號壓縮域中直接提取故障特征以完成故障診斷的方法。針對上述問題，本文結(jié)合深度學(xué)習(xí)與壓縮感知理論，提出了一種基于深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)（Deep Convolutional Measurement Network，DCMN）的滾動(dòng)軸承壓縮域故障特征提取方法。提出了一種基于故障機(jī)理的數(shù)據(jù)集構(gòu)造方法。該方法根據(jù)實(shí)際鋼結(jié)構(gòu)常見的固有頻率和阻尼比取值范圍，按照一定步長設(shè)置沖擊響應(yīng)模式生成數(shù)據(jù)集，能夠解決實(shí)際工程中難以采集大量故障信號（特別是無噪聲信號）用于模型訓(xùn)練的問題，而且采用所提數(shù)據(jù)集訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)具有很好的泛化性，適用于不同轉(zhuǎn)速工況下沖擊型故障的特征提取。此外，本研究利用自編碼網(wǎng)絡(luò)與壓縮感知之間的對應(yīng)關(guān)系，提出一種能夠同時(shí)對信號進(jìn)行壓縮和降噪的深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)。所提網(wǎng)絡(luò)利用卷積層和池化層分別實(shí)現(xiàn)特征提取和信號壓縮，利用池化層的數(shù)量和池化域的寬度調(diào)整壓縮率。基于該測量網(wǎng)絡(luò)得到的壓縮域信號無需重構(gòu)便可以直接進(jìn)行故障特征提取，且能達(dá)到比傳統(tǒng)壓縮感知方法更低的壓縮率。該方法能夠克服傳統(tǒng)壓縮感知理論在保證故障特征重構(gòu)效果的前提下，無法大幅降低壓縮率且壓縮重構(gòu)計(jì)算復(fù)雜度高的缺點(diǎn)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 經(jīng)典壓縮感知理論

根據(jù)壓縮感知理論［3］可知，若信號本身具備稀疏性或在某一變換域Ψ∈RN×N下是稀疏的，則能夠利用與變換域不相關(guān)的測量矩陣Φ∈RM×N（M?N）對該信號進(jìn)行線性投影壓縮，且可以通過優(yōu)化算法從其壓縮信號高概率地重構(gòu)回原始信號。一般情況下傳感器獲得的信號x∈RN×1都包含一定成分的噪聲，即x = xo + e，其中xo表示無噪聲的信號，e代表噪聲分量，則壓縮信號y∈RM×1可表示為：

y=Φ（xo+e）=ΦΨθ+Φe" " （1）

式中 θ表示稀疏系數(shù)，為少量非零值組成的稀疏向量，非零值的個(gè)數(shù)稱為稀疏度。由觀測信號重構(gòu)得到無噪聲信號的過程可通過求解下式實(shí)現(xiàn)：

式中 ε為由噪聲決定的誤差限；∥?∥0為向量的L0范數(shù)；∥?∥22為向量的L2范數(shù)的二次方。

在壓縮感知過程中，壓縮率作為衡量壓縮采集信號量的參數(shù)，一般定義為：

式中 Δ為壓縮率；N與M分別為原始信號和壓縮信號的維度。Δ反映了對原始信號的壓縮程度，即Δ越小壓縮域數(shù)據(jù)越少，壓縮程度越大。

1.2 自編碼網(wǎng)絡(luò)與壓縮感知的關(guān)系

Hinton等［21］提出的自編碼網(wǎng)絡(luò)是一種無監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，常用于數(shù)據(jù)的降維與特征學(xué)習(xí)，其基本架構(gòu)如圖1所示。圖中，輸入信號x經(jīng)過編碼函數(shù)ge（?）后得到其壓縮的隱含層信號y，而解碼函數(shù)gd（?）則是對隱含層信號y進(jìn)行重構(gòu)。通過最小化重構(gòu)信號x'與輸入信號x之間的均方誤差（Mean Squared Error， MSE）完成模型的訓(xùn)練過程。

通過分析壓縮感知與自編碼網(wǎng)絡(luò)的原理可知，自編碼網(wǎng)絡(luò)的編碼子網(wǎng)絡(luò)將高維數(shù)據(jù)映射為低維數(shù)據(jù)，剛好對應(yīng)壓縮感知的信號觀測過程，可將其稱為測量網(wǎng)絡(luò)；解碼子網(wǎng)絡(luò)將低維數(shù)據(jù)重構(gòu)回原始高維數(shù)據(jù)，剛好與壓縮感知中的信號重構(gòu)過程相對應(yīng)，可將其稱為重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。壓縮感知與自編碼網(wǎng)絡(luò)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示。

在自編碼網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)［22］和去噪自編碼網(wǎng)絡(luò)［23?24］同樣與壓縮感知具備上述對應(yīng)關(guān)系。其中，卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)將自編碼網(wǎng)絡(luò)引入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)以提高模型的特征提取效果；去噪自編碼網(wǎng)絡(luò)以加噪后的信號作為輸入、無噪信號作為序列標(biāo)注訓(xùn)練模型，使得模型具備一定的去噪效果。

2 基于深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)的壓縮域故障特征提取

從上節(jié)內(nèi)容可知，理論上可以采用訓(xùn)練好的編碼網(wǎng)絡(luò)代替觀測矩陣對信號進(jìn)行非線性測量，得到壓縮觀測信號，再利用訓(xùn)練好的解碼網(wǎng)絡(luò)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的重構(gòu)算法恢復(fù)原始信號。由于機(jī)械故障診斷的關(guān)鍵是故障特征的提取，若能根據(jù)需要合理地構(gòu)造和訓(xùn)練用于代替線性測量矩陣的編碼網(wǎng)絡(luò)，使壓縮信號保留原始故障特征，則可在不進(jìn)行信號重構(gòu)的情況下進(jìn)行故障診斷。基于上述思想，提出了一種基于深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)（DCMN）的壓縮域故障特征提取方法。

2.1 基于故障機(jī)理的數(shù)據(jù)集構(gòu)造方法

為了使測量網(wǎng)絡(luò)能在對信號進(jìn)行壓縮的同時(shí)有效地保留故障特征并減少噪聲的影響，去噪自編碼網(wǎng)絡(luò)需要大量的含噪信號和與之對應(yīng)的無噪信號作為訓(xùn)練樣本，但實(shí)際工程中采集到的機(jī)械振動(dòng)信號都包含一定的噪聲，無法滿足去噪自編碼網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的樣本需求。為解決上述問題，提出基于故障機(jī)理的數(shù)據(jù)集構(gòu)造方法。

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生局部故障時(shí)，故障表面會(huì)因與其他表面碰撞而產(chǎn)生沖擊力，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生結(jié)構(gòu)共振［25］。故障激起的沖擊響應(yīng)信號可由下面兩式給出［26］：

式中 x（t）表示含噪的故障響應(yīng)信號；xo（t）表示故障激起的沖擊成分；Ai表示第i個(gè)沖擊響應(yīng)的振幅；T表示沖擊時(shí)間間隔；e（t）為均值為0的高斯白噪聲；h（t）表示故障沖擊響應(yīng)；ξ和fd分別為阻尼比和固有頻率。

由上述滾動(dòng)軸承局部故障信號數(shù)學(xué)模型可知，故障沖擊分量xo（t）還可以表示為故障沖擊響應(yīng)h（t）與包含沖擊響應(yīng)發(fā)生時(shí)刻和沖擊幅值信息的稀疏系數(shù)θ的卷積，即：

xo（t）=h（t）*θ" " （6）

因此，可以根據(jù)式（4）和式（6）分別生成含有噪聲信號和對應(yīng)無噪聲信號的樣本，用于去噪自編碼網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)訓(xùn)練。

為了提高數(shù)據(jù)集的適用范圍，樣本的固有頻率和阻尼比可根據(jù)實(shí)際工程中鋼結(jié)構(gòu)的常見固有頻率和阻尼比的范圍［27］按一定步長進(jìn)行取值，按式（5）生成一組故障沖擊響應(yīng)模式。為了生成大量樣本，可利用計(jì)算機(jī)軟件（如Scikit?learn）生成足夠多幅值隨機(jī)取值、位置隨機(jī)出現(xiàn)、稀疏度為1的稀疏系數(shù)θ。將上述生成的沖擊模式與稀疏系數(shù)按式（6）進(jìn)行卷積運(yùn)算，即可得到大量只包含一個(gè)沖擊模式的無噪信號xo（t）樣本。再對生成的無噪信號xo（t）添加高斯白噪聲，便可得到相應(yīng)的含噪沖擊信號x（t）樣本。將生成的含噪樣本與無噪樣本的幅值進(jìn)行歸一化處理，以含噪信號樣本作為輸入，無噪信號樣本作為序列標(biāo)注，完成數(shù)據(jù)集的構(gòu)建。

這種數(shù)據(jù)集構(gòu)造方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：（1） 該方法基于故障機(jī)理生成數(shù)據(jù)集，利用該數(shù)據(jù)集訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)適用于具有相同故障機(jī)理的局部故障信號的特征提取，解決了實(shí)際工程中難以獲得大量訓(xùn)練樣本的問題。（2）由于含噪樣本及其相應(yīng)的無噪信號均已知，以含噪信號為輸入，無噪信號為序列標(biāo)注，訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)具有很好的降噪效果。（3）數(shù)據(jù)集的每個(gè)樣本只包含一個(gè)沖擊模式，而沖擊位置是隨機(jī)生成的，故采用該數(shù)據(jù)集訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)適用于不同轉(zhuǎn)速工況下的故障沖擊提取。

2.2 深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方法

由1.2節(jié)的分析可知，傳統(tǒng)壓縮感知的信號觀測和壓縮信號重建與自編碼網(wǎng)絡(luò)的編碼過程和解碼過程存在對應(yīng)關(guān)系。本節(jié)通過引入深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［28］，構(gòu)造包含卷積層、池化層和上采樣層的深度卷積去噪自編碼（Deep Convolutional Denoising Autoencoder，DCDAE）網(wǎng)絡(luò)，再利用基于2.1節(jié)的方法生成的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，然后截取該網(wǎng)絡(luò)的編碼部分，得到能夠在壓縮域進(jìn)行故障特征提取的深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)（DCMN）。在DCDAE網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程中，為了使編碼得到的隱含層信號滿足預(yù)先設(shè)定的壓縮率要求，同時(shí)便于建立編碼后的壓縮域信號與原信號之間的頻率對應(yīng)關(guān)系，所提網(wǎng)絡(luò)選用最大池化層作為信號壓縮的手段，而卷積層僅用作沖擊特征提取，不改變信號的維度。所提深度卷積去噪自編碼網(wǎng)絡(luò)具體設(shè)計(jì)依據(jù)如下：

（1） 每個(gè)卷積層輸出的維度d'等于輸入的維度d，并依據(jù)下式合理設(shè)置卷積核的參數(shù)：

式中 h表示卷積核的大??；p表示Padding的大??；s表示Stride的大小。按此原則設(shè)置DCDAE網(wǎng)絡(luò)的卷積層參數(shù)，便于后續(xù)利用最大池化層建立起壓縮域與原信號之間的頻率對應(yīng)關(guān)系。此外，為提高網(wǎng)絡(luò)的非線性學(xué)習(xí)能力，常在卷積層后施加ReLU激活函數(shù)用于非線性變換。但ReLU激活函數(shù)會(huì)將負(fù)值置0，為使壓縮域和重構(gòu)信號保留負(fù)值特征，在編碼子網(wǎng)絡(luò)和解碼子網(wǎng)絡(luò)的最后一層不施加激活函數(shù)。

（2）最大池化層起到壓縮信號的作用，設(shè)置在編碼子網(wǎng)絡(luò)的卷積層后，其原理為：

式中 Zi（u）為池化層第i個(gè)輸入特征矢量中的第u個(gè)分量；W為池化域的寬度；Qi（g）為池化層第i個(gè)輸出特征矢量中的第g個(gè)分量；j表示當(dāng)前池化域位置。由式（8）可知，最大池化層以W為間隔對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行抽樣，以達(dá)到壓縮信號的效果。

（3） 卷積核數(shù)量會(huì)影響卷積層的輸出數(shù)據(jù)量和特征提取效果，為使得DCDAE網(wǎng)絡(luò)的編碼子網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)據(jù)量少于輸入，編碼子網(wǎng)絡(luò)的卷積核數(shù)量以2的倍數(shù)逐層遞減，最后一層卷積核數(shù)量為1，從而達(dá)到利用池化層進(jìn)行信號壓縮的目的。其中，第一層卷積用于初步故障特征提取，應(yīng)提取出足夠多的特征供深層網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，故第一層的卷積核數(shù)量K最多。后續(xù)的卷積層用于故障特征的篩選與深層特征的提取，卷積核數(shù)量逐層遞減。

（4）網(wǎng)絡(luò)的具體層數(shù)由實(shí)際所需的壓縮率Δ

決定，編碼子網(wǎng)絡(luò)中每增加一層池化層，網(wǎng)絡(luò)就會(huì)對數(shù)據(jù)多壓縮W倍，相應(yīng)地，由于特征維度變少，網(wǎng)絡(luò)需要具備更強(qiáng)的特征提取能力，因此每增加一層池化層，也相應(yīng)增加一層卷積層用于特征提取。

圖3所示為所提的DCDAE網(wǎng)絡(luò)的模型架構(gòu)，其中N為輸入層的長度，M為隱層信號的長度。編碼子網(wǎng)絡(luò)利用卷積層和池化層搭建，解碼子網(wǎng)絡(luò)則利用卷積層和上采樣層搭建，與編碼子網(wǎng)絡(luò)采用對稱結(jié)構(gòu)。按此原則設(shè)置的網(wǎng)絡(luò)會(huì)隨著壓縮率的降低而變深，但由于卷積核數(shù)量逐層遞減，網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)量并不會(huì)隨著壓縮率的降低而大幅增加。

搭建完DCDAE網(wǎng)絡(luò)后，利用2.1節(jié)所述的方法構(gòu)造數(shù)據(jù)集對模型進(jìn)行訓(xùn)練，截取訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)編碼部分，即得到本文所提的深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)（DCMN）。

采用上述測量網(wǎng)絡(luò)得到的隱含層的壓縮率Δ完全由測量網(wǎng)絡(luò)包含的池化層數(shù)量r及池化域的寬度W決定，即Δ=1/Wr。得到的壓縮域信號（即隱含層）頻率f'與原始信號頻率f的關(guān)系為：

f=Δ×f'" " （9）

圖4所示為N=8192，M=512，Δ=6.25%，W=2，K=128時(shí)對應(yīng)DCMN的具體架構(gòu)。

2.3 所提方法具體步驟

所提方法的基本思想是利用基于故障機(jī)理生成的數(shù)據(jù)集訓(xùn)練深度卷積去噪自編碼網(wǎng)絡(luò)，截取其編碼部分作為深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)代替?zhèn)鹘y(tǒng)壓縮感知中的線性測量矩陣，同時(shí)實(shí)現(xiàn)信號的壓縮與去噪，進(jìn)而得到包含故障信息的壓縮域信號，最后從壓縮域信號中完成故障特征提取與診斷。所提方法的一般步驟如下：

（1）基于滾動(dòng)軸承故障機(jī)理，以2.1節(jié)所提方法生成數(shù)據(jù)集。

（2）利用自編碼網(wǎng)絡(luò)與壓縮感知之間的對應(yīng)關(guān)系，按照預(yù)期的壓縮率，按2.2節(jié)所提方法構(gòu)建DCDAE網(wǎng)絡(luò)模型，并采用步驟（1）中生成的數(shù)據(jù)集對模型進(jìn)行訓(xùn)練。

（3）截取訓(xùn)練完備的DCDAE網(wǎng)絡(luò)的編碼子網(wǎng)絡(luò)得到本文所提DCMN。

（4）對采集到的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號進(jìn)行歸一化處理，并利用DCMN進(jìn)行非線性測量，得到壓縮后的信號。

（5）對壓縮域信號直接進(jìn)行希爾伯特解調(diào)分析，并利用式（9）進(jìn)行頻率換算，獲取故障特征頻率，完成故障診斷。

具體流程圖如圖5所示。

3 參數(shù)選取策略與仿真驗(yàn)證

按2.1節(jié)所述的方法構(gòu)造數(shù)據(jù)集，一般而言，數(shù)據(jù)集的參數(shù)取值間隔越密，訓(xùn)練樣本越多，訓(xùn)練效果就越好，但訓(xùn)練耗時(shí)也越長。綜合考慮網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的速度和效果，本文所用的訓(xùn)練集的固有頻率fd在1k～10k Hz范圍內(nèi)，以500 Hz為步長。考慮到阻尼比主要影響沖擊衰減速度，對故障特征影響較小（實(shí)測發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集阻尼比在0.01～0.2范圍內(nèi)取值對故障特征提取結(jié)果影響不明顯），故將本文的仿真數(shù)據(jù)集阻尼比ξ設(shè)置為定值0.05。為使得訓(xùn)練集更貼近于真實(shí)沖擊，數(shù)據(jù)集中的沖擊幅值在0.1～1 m/s2之間隨機(jī)取值，以使樣本包含不同沖擊幅值的情形。由于所構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)以2的倍數(shù)對信號進(jìn)行壓縮，此處樣本的分析點(diǎn)數(shù)設(shè)置為2的指數(shù)倍8192?？紤]到實(shí)際測試時(shí)采樣頻率一般按分析頻率的幾倍頻進(jìn)行設(shè)置，每個(gè)樣本的采樣頻率fs與固有頻率fd的比值λ在［4， 10］內(nèi)隨機(jī)賦一個(gè)值。由于數(shù)據(jù)集中每個(gè)樣本僅設(shè)置單個(gè)沖擊，若要加入足夠的噪聲分量，需要將信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）設(shè)置為較低值。按上述參數(shù)生成無噪沖擊樣本，并考慮到噪聲向上兼容原則，含噪樣本的信噪比設(shè)為-20 dB，歸一化后得到包含10000個(gè)無噪和有噪樣本的數(shù)據(jù)集。以0.8∶0.2的比例將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，其中訓(xùn)練集用于對按照2.2節(jié)所述方法構(gòu)造的深度卷積去噪自編碼網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，驗(yàn)證集用于在訓(xùn)練過程中驗(yàn)證模型的泛化性能，防止模型過擬合，訓(xùn)練的epoch設(shè)置為50。對訓(xùn)練好的DCDAE網(wǎng)絡(luò)截取其編碼部分，得到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表1所述的訓(xùn)練好的DCMN。本文下面的仿真和實(shí)驗(yàn)分析均基于上述訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)。

3.1 數(shù)據(jù)集構(gòu)造方法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述數(shù)據(jù)集的有效性，本節(jié)按式（4）生成信噪比SNR分別為0，-5和-8 dB的滾動(dòng)軸承局部故障仿真信號，采樣頻率設(shè)置為25600 Hz，采樣時(shí)長為0.32 s（即8192點(diǎn)），沖擊周期T=0.02 s （即共包含16個(gè)理論沖擊），沖擊幅值在0.5～1.5 m/s2之間隨機(jī)分布。由于故障沖擊的間隔是最重要的故障特征參數(shù)，將利用上述訓(xùn)練好的DCDAE網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)得到的降噪后的信號與原始無噪信號進(jìn)行對比，將在正確位置重構(gòu)出沖擊響應(yīng)的數(shù)量與理論沖擊數(shù)量之比α作為重構(gòu)精度的評價(jià)指標(biāo)，討論本文所提數(shù)據(jù)集構(gòu)造方法的有效性。顯然α∈[0，1]，其值越接近1，重構(gòu)的效率越高。

為驗(yàn)證構(gòu)造的數(shù)據(jù)集是否適用于不同的固有頻率，該組仿真信號的阻尼比設(shè)置為定值0.05，固有頻率在2560～6400 Hz范圍內(nèi)取13個(gè)值，使比值λ以0.5為步長落在［4， 10］內(nèi)。將采用上述參數(shù)生成的仿真信號通過所提的壓縮率為6.25%的DCDAE網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障沖擊提取，不同信噪比及λ值下的重構(gòu)精度如圖6所示（為了減少隨機(jī)噪聲帶來的不確定性的影響，圖中各點(diǎn)均是200次重復(fù)測試的平均值）。由圖可知，沖擊信號的重構(gòu)精度在不同噪聲水平下均變化不大，而且即使在-8 dB的低信噪比下，仍有75%以上的沖擊位置可以被準(zhǔn)確地重構(gòu)，驗(yàn)證了所提數(shù)據(jù)集參數(shù)設(shè)置方法對不同固有頻率的有效性。

為討論阻尼比對所提數(shù)據(jù)集有效性的影響，仿真信號的采樣頻率、采樣時(shí)長、沖擊周期和沖擊幅值設(shè)置同上，取固有頻率為2560 Hz，阻尼比則以0.01為步長在0.04～0.1內(nèi)選取。將采用上述參數(shù)生成的仿真信號通過上述相同的DCDAE網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障沖擊提取，每種工況重復(fù)200次，得到的不同信噪比及阻尼比下的平均重構(gòu)精度如圖7所示。由圖7可見，不同噪聲水平下沖擊信號的重構(gòu)精度并沒有因?yàn)榉抡嫘盘柕淖枘岜扰c數(shù)據(jù)集設(shè)置的阻尼比不同而產(chǎn)生明顯變化，且即使是在-8 dB的低信噪比下仍有接近80%的沖擊位置可以被準(zhǔn)確地重構(gòu)。

通過以上仿真分析可知，本文所提的數(shù)據(jù)集的構(gòu)造方法對具有不同固有頻率和阻尼比的沖擊特征的提取都是有效的，特別是在信噪比為0和-5 dB的情況下可以達(dá)到很高的重構(gòu)精度。

3.2 壓縮域故障特征提取結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提的深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)可以在壓縮域直接進(jìn)行故障特征提取，同樣利用式（4）生成信噪比為-9 dB，包含16個(gè)沖擊的仿真信號。其中采樣頻率fs =25600 Hz，固有頻率fd =3000 Hz，阻尼比ξ=0.06

，沖擊周期T=0.02 s，沖擊幅值在0.5～1.5 m/s2之間隨機(jī)分布，采樣時(shí)長為0.32 s。所得仿真信號的時(shí)域波形如圖8所示，由圖可見，此時(shí)故障沖擊被強(qiáng)噪聲淹沒，無法從時(shí)域中辨別。

將該信號幅值進(jìn)行歸一化處理，再輸入到按上述方法訓(xùn)練好的深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)中，得到壓縮率為6.25%的壓縮域信號如圖9（a）所示。將壓縮域信號直接進(jìn)行希爾伯特解調(diào)處理。得到頻率按式（9）還原后的解調(diào)譜如圖9（b）所示。

從圖9（a）可知，盡管丟失了原沖擊衰減信號的固有頻率和阻尼比信息，按本文所提方法構(gòu)造的深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)得到的壓縮域信號保留了原信號故障沖擊間隔的特征，且去除了絕大部分的噪聲分量。圖9（b）所示的壓縮域信號解調(diào)譜中前7階故障特征頻率均清晰可見，且各階幅值呈現(xiàn)有規(guī)律的遞減，表明所提壓縮域故障特征提取方法是可行的。

3.3 不同壓縮率下模型性能對比分析

仍用3.2節(jié)定義的信噪比為-9 dB的仿真信號進(jìn)一步分析所提模型在不同壓縮率下的性能。受所提網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，所提模型只能以2為倍數(shù)對信號進(jìn)行壓縮。表2對不同壓縮率下的模型進(jìn)行了對比，訓(xùn)練時(shí)間為得到不同壓縮率的測量網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間，重構(gòu)精度仍用3.1節(jié)定義的在正確位置重構(gòu)出沖擊響應(yīng)的數(shù)量與理論沖擊數(shù)量之比α

來衡量，運(yùn)算時(shí)間指采用訓(xùn)練好的測量網(wǎng)絡(luò)處理圖8所示信號時(shí)的運(yùn)算時(shí)間。用于運(yùn)算的計(jì)算機(jī)配置如下：CPU為AMD R7 5800H，GPU為RTX3060，運(yùn)行內(nèi)存為16 GB。

對表2分析可知，隨著壓縮率從12.5%降低到1.5625%，所提DCMN網(wǎng)絡(luò)層數(shù)增加，模型的重構(gòu)精度α

并沒有降低，在壓縮率低至1.5625%（即壓縮64倍）時(shí)故障沖擊在正確位置上的重構(gòu)率仍可達(dá)到75%。此外還可以發(fā)現(xiàn)，隨著壓縮率的降低，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)雖然在增加，但由于網(wǎng)絡(luò)深層卷積核數(shù)量和特征量均較少，按所提方法構(gòu)造的模型的訓(xùn)練時(shí)間和壓縮特征運(yùn)算時(shí)間并未顯著增加。

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壓縮率進(jìn)一步降低時(shí)，所提網(wǎng)絡(luò)會(huì)存在不收斂的現(xiàn)象，這是因?yàn)楫?dāng)原始信號被壓縮128倍時(shí)，在壓縮域僅有極少數(shù)點(diǎn)來表征一個(gè)沖擊，由于特征量過少導(dǎo)致解碼網(wǎng)絡(luò)難以完成重構(gòu)，以致網(wǎng)絡(luò)難以收斂。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，采用常見的壓縮感知方法與所提方法進(jìn)行對比。對比方法的測量矩陣選取常用的高斯隨機(jī)矩陣，稀疏字典及其參數(shù)選取方法參考文獻(xiàn)［7］提出的移不變K?SVD（Shift Invariant K?Singular Value Decomposition）字典，重構(gòu)算法選用壓縮感知中常用的CoSaMP算法［29］，由于CoSaMP算法進(jìn)行壓縮重構(gòu)時(shí)需預(yù)估原信號的稀疏度，此處直接將稀疏度設(shè)置為理論值16。表3為壓縮率取12.5%與6.25%時(shí)對比方法的重構(gòu)精度及運(yùn)算時(shí)間。

由表3可知，在-9 dB的噪聲水平下，對比方法在壓縮率為12.5%時(shí)只能重構(gòu)出半數(shù)的沖擊，極容易發(fā)生誤診；而在壓縮率為6.25%時(shí)僅有30%左右的沖擊能在正確位置被重構(gòu)，無法用于診斷，該結(jié)果也和文獻(xiàn)［9］中在采用傳統(tǒng)壓縮感知進(jìn)行機(jī)械故障診斷時(shí)壓縮率普遍不低于20%的結(jié)論一致。

此外，對比表2和3可知，所提方法在壓縮率為12.5%和6.25%時(shí)的運(yùn)算時(shí)間僅為對比方法的1.3%和2%，顯著低于對比方法。表明本文所提的方法不僅可以達(dá)到遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)壓縮感知的壓縮率，且能大幅提高故障診斷的精度和效率，更適合用于機(jī)械故障信號的壓縮傳輸和在線診斷。

4 實(shí)驗(yàn)信號分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提數(shù)據(jù)集構(gòu)造方法的適用性以及壓縮域故障特征重構(gòu)方法的有效性，采用上述經(jīng)仿真信號訓(xùn)練的深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)對實(shí)測的軸承故障信號進(jìn)行壓縮和特征提取。

4.1 滾動(dòng)軸承外圈實(shí)驗(yàn)信號分析

將N205M圓柱滾子軸承作為被測對象，在圖10所示的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，安裝在軸承座上的振動(dòng)加速度傳感器以fs=100 kHz的采樣頻率采集振動(dòng)信號。外圈故障以線切割方式進(jìn)行加工，故障深度為1 mm，寬度為0.5 mm。將故障軸承所在軸的轉(zhuǎn)速設(shè)置為500 r/min，則計(jì)算得到其轉(zhuǎn)頻為fn=8.33 Hz。根據(jù)軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)可得到軸承故障特征頻率［30］，計(jì)算得到軸承外、內(nèi)圈的故障特征頻率分別為fo=44.9 Hz和fi=63.43 Hz。

從采集到的振動(dòng)信號中截取時(shí)長為1 s的信號進(jìn)行分析，所得信號時(shí)域波形、頻譜及其希爾伯特解調(diào)譜如圖11所示，由圖可見，受強(qiáng)噪聲干擾，時(shí)域信號并無明顯的沖擊成分，頻譜中并無明顯的共振峰，而解調(diào)譜中雖然也出現(xiàn)了故障特征頻率fo的2倍及4倍頻，但這兩個(gè)故障頻率成分在解調(diào)譜中均不明顯，該解調(diào)譜無法用于診斷。

將信號以8192點(diǎn)進(jìn)行分段，歸一化后依次輸入到第3節(jié)中經(jīng)仿真信號訓(xùn)練的壓縮率為6.25%的DCMN中，再將壓縮后的信號進(jìn)行簡單拼接，得到的壓縮域信號如圖12（a）所示。由圖可知，得到的壓縮域信號中出現(xiàn)了較明顯的有規(guī)律沖擊成分，而原始信號中的大部分噪聲被去除。將得到的壓縮域信號直接進(jìn)行希爾伯特解調(diào)處理，并按式（9）進(jìn)行頻率還原，得到壓縮域信號的解調(diào)譜如圖12（b）所示。由圖可知，此時(shí)壓縮域信號的解調(diào)譜中出現(xiàn)了明顯的外圈故障特征頻率及其倍頻，由此可以直接診斷該軸承存在外圈故障。

同樣的，將信號輸入到訓(xùn)練好的壓縮率為1.5625%的DCMN中，得到其希爾伯特解調(diào)譜如圖13所示。顯然，即使是在壓縮率為1.5625%的情況下，所提方法仍可以有效地提取故障特征。

以3.3節(jié)中提到的傳統(tǒng)壓縮感知方法進(jìn)行對比，采用高斯隨機(jī)矩陣以6.25%的壓縮率進(jìn)行觀測，采用CoSaMP算法得到的重構(gòu)信號及其希爾伯特解調(diào)譜如圖14所示。由圖可見，即使是在給出理論稀疏度的情況下，傳統(tǒng)壓縮感知方法在6.25%的壓縮率下的重構(gòu)性能仍不佳，重構(gòu)信號的解調(diào)譜中包括大量的噪聲，基本已經(jīng)無法用于診斷。

4.2 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈實(shí)驗(yàn)信號分析

進(jìn)一步以安置在三軸五檔變速器輸出軸的NUP311EN圓柱滾子軸承為研究對象，內(nèi)圈故障采用線切割加工，故障尺寸為1 mm深，0.2 mm寬，加速度傳感器安置在接近軸承的殼體上，實(shí)驗(yàn)所用變速器、傳感器安裝位置及故障內(nèi)圈如圖15所示。實(shí)驗(yàn)過程中，輸入軸轉(zhuǎn)速設(shè)置為1500 r/min，施加45 N?m的負(fù)載，變速器置于二檔，根據(jù)傳動(dòng)比可計(jì)算得到輸出軸轉(zhuǎn)頻fn=8.34 Hz，同理可得到軸承的外、內(nèi)圈的特征頻率分別為fo=42.73 Hz和fi=65.69 Hz。振動(dòng)信號的采樣頻率取fs =100 kHz。

同樣截取時(shí)長為1 s的信號進(jìn)行分析，原始振動(dòng)信號的時(shí)域波形、頻譜及其解調(diào)譜如圖16所示，受噪聲影響，圖16中由故障激起的沖擊成分并不明顯，雖然圖16（c）的解調(diào)譜中有內(nèi)圈故障特征頻率fi的2倍頻，但是轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶不明顯，無法直接判斷該變速器出現(xiàn)哪類故障。

將振動(dòng)信號以8192點(diǎn)進(jìn)行分段，歸一化后依次輸入到上述由仿真信號訓(xùn)練好的DCMN中，再對拼接得到的壓縮信號進(jìn)行解調(diào)和頻率還原，在壓縮率為6.25%時(shí)得到的結(jié)果如圖17所示。由圖可見，所提方法壓縮域信號很好地保留了沖擊的位置信息，其解調(diào)譜中的轉(zhuǎn)頻fn，內(nèi)圈故障特征頻率fi的前4倍頻以及相應(yīng)的調(diào)制邊帶均可清晰分辨，且幅值呈現(xiàn)有規(guī)律的遞減趨勢，可以直觀診斷出軸承內(nèi)圈發(fā)生故障。

將故障信號用上述壓縮率為1.5625%的測量網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行壓縮，得到的壓縮域信號及其解調(diào)譜如圖18所示。同樣可以看出，采用本文所提方法，即使是在1.5625%的低壓縮率下仍舊有非常好的故障特征提取效果。

以3.3中提到的傳統(tǒng)壓縮感知方法作為對比，并將對比方法的稀疏度設(shè)為理論值，對比方法在壓縮率為6.25%時(shí)的重構(gòu)信號及其解調(diào)譜如圖19所示。

如圖19所示，在壓縮率為6.25%時(shí)，傳統(tǒng)的壓縮感知方法重構(gòu)的信號丟失了大量的故障特征信息，解調(diào)譜主要成分為未知的噪聲分量，表明傳統(tǒng)壓縮感知方法在壓縮率為6.25%時(shí)已無法有效用于故障診斷。相比之下，所提方法在低至1.5625%的壓縮率下依舊能對故障特征進(jìn)行有效提取，而且無需對壓縮信號進(jìn)行重構(gòu)，本例也進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的有效性。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)的壓縮域故障特征提取方法。該方法利用滾動(dòng)軸承局部故障振動(dòng)信號模型構(gòu)造數(shù)據(jù)集；利用自編碼網(wǎng)絡(luò)與壓縮感知的對應(yīng)關(guān)系建立深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)；利用訓(xùn)練完備的深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的測量矩陣對振動(dòng)信號進(jìn)行觀測，得到包含故障特征的壓縮域信號，直接從壓縮域提取出故障特征完成故障診斷。主要結(jié)論包括：

（1）基于故障機(jī)理的數(shù)據(jù)集構(gòu)造方法解決了實(shí)際工程中難以獲取大量樣本，特別是無噪聲樣本進(jìn)行訓(xùn)練的問題。該數(shù)據(jù)集每個(gè)樣本只包含一個(gè)沖擊，有效性主要取決于仿真樣本的采樣頻率與固有頻率的比值，阻尼比影響較小。

（2）所構(gòu)造的深度卷積去噪自編碼網(wǎng)絡(luò)以卷積層進(jìn)行特征提取，以池化層作為信號壓縮的手段，利用預(yù)期壓縮率調(diào)整池化層參數(shù)。該網(wǎng)絡(luò)能設(shè)置的壓縮率由測量網(wǎng)絡(luò)包含的池化層數(shù)量及池化域的寬度決定。所提網(wǎng)絡(luò)在壓縮率為1.5625%時(shí)仍可以取得很好的特征提取效果，但若進(jìn)一步降低壓縮率會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)不收斂的現(xiàn)象。

（3）采用所提數(shù)據(jù)集訓(xùn)練得到的深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)具有很好的泛化性，一次訓(xùn)練完畢后可以直接用于不同類型的實(shí)測軸承故障信號的壓縮和故障特征提取。

（4）采用所提的深度卷積測量網(wǎng)絡(luò)代替?zhèn)鹘y(tǒng)壓縮感知方法的隨機(jī)矩陣進(jìn)行信號觀測，可在大幅降低壓縮率的同時(shí)有效保留故障特征，且在壓縮域即可實(shí)現(xiàn)故障診斷。

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