不平整跑道激勵下飛機起落架隨機響應及可靠性分析

摘要

采用非線性二自由度系統構建了飛機起落架模型，通過時域噪聲刻畫了不平整跑道對飛機起落架系統的隨機激勵，并引入路面不平度系數描述了跑道的不平整程度；基于飛機起落架模型響應的概率密度函數及其統計量，開展了不平整跑道對飛機起落架系統影響規律的研究。應用隨機可靠性分析方法以及人體振動舒適性理論，通過建立安全域和舒適域與系統響應之間的關系，分析了起落架模型在不同路面不平度系數下的可靠性，并對乘客舒適性進行了評價。研究結果表明：路面不平度系數越大，系統狀態變量的波動越劇烈，系統的可靠性和舒適性與路面不平度系數呈一定的負相關性；在路面不平度系數較小的情況下，系統平均首次穿越時間以及舒適性受隨機擾動的影響更加顯著。

關鍵詞

飛機起落架; 隨機響應; 可靠性; 跑道不平整

引 言

飛機起落架在飛機著陸和滑跑過程中起著舉足輕重的作用，關系著飛機的滑跑安全，因此起落架結構的動力學分析問題一直是研究者們關注的重點。20世紀30年代起，國際上就開展了關于飛機起落架滑跑動力學建模的研究。學者們將起落架結構簡化為一個線性阻尼彈簧振子，得到二質量塊模型，基于此模型對起落架的動力學特性開展了研究［1］。隨后，為了對起落架進行更加全面和精確的建模和分析，能有效反映起落架非線性特征的因素被引入到該模型中，構建了二質量塊非線性模型。如Milwitzky等［2］將起落架緩沖器的空氣彈簧力、油液阻尼力以及摩擦力等非線性力考慮到模型中，并對其相關非線性動力學特性進行了研究。

由于飛機在地面滑跑階段通常會受到不平整跑道激勵產生隨機振動，極易造成飛機起落架結構的疲勞損傷，縮短飛機壽命。因此，開展飛機在地面滑跑時起落架系統的隨機響應研究并進行可靠性分析十分重要。通過將跑道激勵簡化為平穩高斯過程，Tung［3］采用攝動法和等效線性化法對非線性二自由度飛機滑跑模型的隨機響應進行了數值模擬；賈玉紅等［4］基于主動控制起落架的非線性二質量塊模型建立目標函數，對主動控制起落架在地面滑跑的隨機響應進行了分析。

隨著研究的不斷深入，研究人員開始使用更符合實際的跑道譜來描述跑道不平度。張冠超等［5］基于非線性二質量塊起落架模型，將實測數據作為路面激勵，采用時域確定性方法，對飛機在不平整跑道上滑行的響應進行了探究。然而實測跑道方法雖準確度高，但不具有普遍性且成本較高。因此，劉莉等［6?7］針對二質量塊起落架模型，借助跑道功率譜密度描述路面不平度，并采用譜密度法研究了飛機滑跑時的平穩響應。Tung等［8］利用確定性數值分析和統計分析兩種方法對飛機的跑道激勵振動問題進行了討論。此外，劉莉等［9］、趙瑩芳等［10］利用等效線性化方法計算了非線性系統在不平穩隨機激勵下的響應。以上研究都是利用功率譜密度函數來模擬路面不平度，但譜分析方法對于非線性系統并不適用。

為了能將頻域噪聲引入到非線性系統，有學者采用諧波疊加法，將一系列相位不同的正弦波進行疊加，使路面不平度表達形式從功率譜轉化到了時域的時間序列上，進而研究了飛機在不平整跑道滑跑時的隨機響應，并對機場道面平整度進行了評價［11?13］。同時，由于鋪砌平整程度決定了跑道的等級，為了更好地描述不同類型跑道的不平整度，顏光鋒［14］采用不同的功率譜密度函數表征了不同等級路面的不平整度，并通過時域隨機微分方程將其轉化為時域噪聲，刻畫了不同平整程度的跑道，使非線性起落架系統復雜的動態響應分析更貼近實際。

因飛機在受到不平整跑道激勵時產生的顛簸會直接影響滑跑的安全性、駕駛的平穩性以及乘坐的舒適度，故國內外學者對滑跑系統開展了可靠性分析，并將確定性系統的研究成果應用到了飛機的設計和優化中［15?17］。隨著飛機設計的飛速發展，舒適性指標在飛機設計的評價中所占比重也越來越大［18?19］，現有研究通常使用GB/T 13441.1—2007標準［20］和GJB 67.8A—2008標準［21］來討論飛機客艙人體的振動舒適性問題。周福強等［22］依據系統加速度均方根值對飛行中飛機座椅舒適度進行了評價，但針對不平整跑道作用下飛機客艙振動環境舒適性的研究仍有待開展。

本文構建了不平整跑道激勵下的非線性二自由度起落架模型，研究了飛機滑跑過程中跑道不平度對飛機起落架系統隨機響應的影響規律，分析了起落架系統在不平整跑道擾動下的可靠性以及乘客舒適性，為飛機乘坐舒適性及起落架研制和設計提供了理論依據。

1 飛機起落架動力學模型

為更準確地研究系統的動力學響應，Wang等［23］在不考慮機身彈性和機體俯仰運動的情況下，建立了如圖1所示的非線性二質量塊模型。此模型重點考慮起落架緩沖器的非線性特征和輪胎的參數特征，注重起落架的整體結構和局部參數特征。其中，機體、機翼、緩沖器外筒等被簡化為彈性質量m1，緩沖器活塞桿、剎車裝置、機輪及車架等被簡化為非彈性質量m2。

2.1 系統響應的時間歷程及矩分析

式（17）中的起落架結構參數如表2所示。設飛機的滑跑速度為v=70 km/h，初始條件為（x1，x2， x3，x4）=（0.170 m，0.000 m/s，0.033 m，0.000 m/s）。

不同路面等級情形下，隨機激勵ξ（t）以及飛機下質量塊位移隨時間變化的計算結果如圖2所示。不難看出，隨路面不平整系數Gξ（n0）的增加，隨機擾動ξ（t）強度增加，下質量塊位移的波動幅度增大。

針對不同Gξ（n0），計算了從t=0到t=10 s的隨機激勵ξ（t）以及系統隨機響應的方差。由圖3（a）可知，ξ（t）

方差的振蕩幅度隨Gξ（n0）的增加而增大。由圖3（b）～（e）可知，系統隨機響應的方差隨時間的推移先快速增加隨后趨于穩定；且Gξ（n0）越大，系統響應的方差越大，系統響應的波動程度越大。

特別地，在A和B級路面上，系統響應的方差隨Gξ（n0）的增大僅呈小幅增加；但是在C級路面上，系統響應的方差顯著增加。可見系統在不平整跑道激勵較小時，具有較好的抗干擾能力，但對于跑道不平度的持續增加，響應的波動程度會大幅增加；且在隨機激勵一致的情況下，相較于系統的緩沖器沖程以及下質量塊位移，上、下質量塊速度的波動程度更劇烈，并且在C級路面上，該現象更為顯著。

2.2 系統響應的概率密度函數

為進一步研究系統隨機響應的統計特性，計算了不同Gξ（n0）下系統狀態變量的概率密度函數。結果如圖4所示，隨著Gξ（n0）的增加，系統狀態變量的穩態概率密度函數峰值逐漸減小，即系統穩定在平衡位置的概率逐漸減小。不難看出，與B和C級路面相比，A級路面使系統穩定在平衡位置的概率更大；并且系統狀態變量的概率密度函數峰值隨Gξ（n0）的增加大致呈1∶2∶4的比例增加。

圖5給出了不同Gξ（n0）下上質量塊的速度在不同時刻的瞬態概率密度函數。可以看出，當飛機在不同等級路面滑跑時，隨著時間t的增加，上質量塊速度的概率密度函數峰值逐漸增大，即系統上質量塊的速度在零附近波動的概率增大；隨著Gξ（n0）的增加，上質量塊速度的瞬態概率密度函數峰值逐漸減小，即系統上質量塊的速度在零附近波動的概率降低。

3 隨機激勵下系統可靠性及乘客舒適性分析

3.1 系統的可靠性

隨機振動系統的可靠性描述了系統在指定安全域運行的概率，是衡量系統安全性、舒適性的重要指標。通常可用可靠性函數、首次穿越時間的概率密度函數以及平均首次穿越時間等來刻畫［24，26?28］。

可靠性函數R（t）為系統狀態在時間區間[0，t]內處于安全域Ω的概率，即：

首次穿越時間的概率密度函數P（T）可由式（18）導出，即：

式中 R'（t）為可靠性函數關于時間的導數。進而由式（19）可得系統平均首次穿越時間滿足：

式中 首次穿越時間T是一個依賴于系統、激勵及初始狀態的隨機變量。

3.2 可靠性分析

在討論不同Gξ（n0）對于系統可靠性函數的影響時，本文選取了幾種不同的安全域，在實際問題中可根據具體情況自行設置安全域。針對飛機緩沖器沖程設定安全域Ω1=[0.1，0.19]×（?∞，+∞）× （?∞，+∞）×（?∞，+∞），針對飛機緩沖器位移以及飛機上質量塊位移設定安全域Ω2=[0.1，0.19]×[?0.4，0.2]×（?∞，+∞）×（?∞，+∞），針對飛機緩沖器位移以及上質量塊速度、位移設定安全域Ω3=[0.1，0.19]×[?0.4，0.2]×[?0.05，0.05]×（?∞，+∞），系統初始狀態取為（x1，x2，x3，x4）=（0.170 m， 0.000 m/s，0.033 m，0.000 m/s）。

由圖6可見，對于三種不同的安全域，系統的可靠性函數均隨時間的增加而減小，即系統停留在安全域的概率隨時間的增加而減小。在同一安全域下，隨著Gξ（n0）的增加，系統的可靠性函數急劇下降，系統躍出安全域的概率大幅增加；且當路面等級為A時，系統的可靠性函數減小的速率遠小于B和C等級，說明在Gξ（n0）較小的情況下，系統具有較好的可靠性。

在不同安全域以及Gξ（n0）對系統首次穿越時間概率密度函數的影響機制分析中，系統初值以及安全域選取與圖6設定保持一致。從圖7可以看出，首次穿越時間的概率密度函數峰隨著Gξ（n0）的增大向左移動，且其峰值也隨之增大，即首次穿越最可能發生的時間前移且概率增大，系統更易被破壞。

圖8給出了安全域為Ω2時，不同Gξ（n0）下系統的平均首次穿越時間的三維圖像。可見，系統初始狀態越靠近穿越邊界，平均首次穿越時間越短，則系統可靠性越差；且Gξ（n0）越大，系統的平均首次穿越時間越短，即系統停留在安全域的平均時間越短。進一步觀察不難發現，在Gξ（n0）較小的情況下，平均首次穿越時間下降更快，即跑道隨機激勵對系統平均首次穿越時間的影響更明顯。

3.3 舒適性評價

圖9所示為固定時間t=20 s時，不同Gξ（n0）下系統的總加權加速度均方根值aˉv的穩態概率密度函數。不難看出，隨著Gξ（n0）的增大，aˉv的概率密度函數峰值下降，且函數峰的坡度越來越平緩，即aˉv達到較大值的概率隨Gξ（n0）的增大而增大。當飛機在A級路面滑跑時，aˉv取0.09時的概率密度函數最大，對照表3可知，此時乘客在飛機滑跑階段的大部分時間不會感到不舒適。而在B級路面滑跑時，aˉv=0.029時的概率密度函數達到峰值，且aˉv在滑跑階段的取值范圍為0～4；這意味著aˉv大于1.25的概率變大，即乘客在滑跑這一階段感到很不舒適的概率較大。而當飛機滑跑在C級路面上時，aˉv的概率密度函數峰值為0.48，且其值在0～7之間波動；說明與A，B級路面相比，乘客在C級路面上處于極不舒適狀態的時間最長。

為了直觀地對乘客舒適性進行評價，定義舒適性函數C（t）來衡量在時間區間[0，t]內乘客處在舒適域的概率。根據表3，當總加權加速度均方根值aˉv小于0.315時，乘客處在舒適域，即舒適域選取為[0，0.315）。圖10給出了不同Gξ（n0）下乘客舒適性函數的計算結果，可見舒適性函數在初始時間會急劇下降并快速趨于穩定，且Gξ（n0）

越大，舒適性下降得越快，并且穩定值越低。從圖10可以觀察到，路面等級從A級變化到B級時，乘客舒適性函數的變化程度大于從B級到C級時，即Gξ（n0）相對較小時，乘客舒適性受到不平整跑道的影響較顯著。

4 結 論

本文基于不平整跑道下的非線性二自由度起落架模型，采用隨機模擬方法，對飛機滑跑過程中系統的非線性振動及其統計特性進行研究，通過定義系統振動響應的安全域以及乘客舒適區間，著重分析了路面不平度系數對系統響應、可靠性以及乘客舒適性的影響規律。主要結論如下：

（1） 隨路面不平度系數增加，系統穩定在平衡位置的概率減小，即飛機的上、下質量塊的速度及位移波動范圍變大，系統響應在路面不平度系數較大的情況下變化更劇烈。相較于系統的緩沖器沖程以及下質量塊位移，不平整跑道對速度的影響更大。

（2） 路面不平度系數越大，系統可靠性函數下降越快，首次穿越時間的概率密度函數峰越早出現且峰值越大，即系統發生破壞的時間越早且在峰值對應的時刻發生破壞的概率越大；且系統的平均首次穿越時間越短，即系統損壞的概率越大。

（3） 乘客舒適性隨時間的增大趨于穩定，且隨路面不平度系數的增加而減小，即跑道不平度越高，乘客處于不舒適狀態的時間越長。隨機激勵在路面不平度系數較小的情況下對乘客舒適性影響較為顯著。

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