航空發(fā)動機振動故障模式的量化方法研究

摘要

為快速、高效地排除復雜系統(tǒng)的振動故障，本文提出了振動故障模式的量化方法，可基于量化結果進行振動故障模式的重點驗證。分析了振動故障樹的技術特點，指出其不適用于復雜系統(tǒng)的振動故障分析；從故障模式的發(fā)生概率、故障模式的可驗證性等維度對振動故障模式進行量化；結合某航空發(fā)動機核心機的振動故障，給出了振動故障模式量化方法的具體應用。實踐證明振動故障模式的量化方法是可行、有效的，且具有較高的工程應用價值。

關鍵詞

航空發(fā)動機; 故障模式; 量化

引 言

“轉子不可能在一階臨界轉速以上工作”的觀念束縛被打破后，大量旋轉機械被設計在超臨界轉速運轉，轉子轉速越來越快，設備的振動問題受到更多關注與研究。

在振動故障診斷方面，特別是關于航空發(fā)動機的故障診斷的研究成果有：王海霞等［1］針對典型的發(fā)動機附件機匣振動超限問題，認為固有頻率共振是引起發(fā)動機附件機匣振動超限的主要原因，通過在振動支架上安裝輔助重物以改變系統(tǒng)固有頻率來避免共振，另外還調整了發(fā)動機附件機匣的安裝狀態(tài)，降低基礎振動水平。鄭旭東等［2］介紹了甩油孔位置不當引發(fā)的自激振動，排故措施經試驗驗證有效。應光耀等［3］利用諧分量法及力平移原理，建立了單平面質量飛落分析模型，對汽輪機葉片飛脫進行了定位分析，推導出葉片脫落的軸向位置和質量計算公式，對于已經確定發(fā)生葉片飛脫的故障進行了分析。柏樹生等［4］總結了航空發(fā)動機整機振動常見故障及其排除措施，故障類型包括轉子不平衡、轉子熱彎曲、轉子不對中、轉子碰摩、滾動軸承故障、齒輪故障、油膜振蕩等十余種。

關于振動故障特征提取的研究成果有：張宏濤等［5］提出了將混合采樣法和SVM相結合的突發(fā)故障診斷方法，利用小波包多分辨率分析特性進行故障特征提取，然后采用混合采樣法對提取的少數(shù)類突發(fā)故障樣本特征進行優(yōu)化重構，使少數(shù)類突發(fā)故障樣本數(shù)量和其他類樣本數(shù)量趨于平衡，再利用SVM構造多分類器對正常狀態(tài)與多種故障狀態(tài)進行分類。左紅艷等［6］應用小波變換和Hilbert?Huang變換提取振動信號的特征向量，然后應用雙階自適應小波聚類方法對航空發(fā)動機轉子進行多類型混合故障診斷，診斷精度顯著高于傳統(tǒng)的小波聚類方法。梁超等［7］針對振動信號的非線性、非平穩(wěn)特征提出了一種基于局部保持投影（Locality Preserving Projections，LPP）的轉子故障特征提取方法，利用LPP降維后可保留數(shù)據(jù)內部非線性結構的特點，對高維的故障振動信號降維并提取出低維的數(shù)據(jù)作為特征矢量，采用BP神經網絡作為分類器進行故障診斷，實驗結果表明該方法能有效提高故障診斷的準確率。

關于振動故障量化的研究成果可細分為兩類：（1）振動特征量化方面：通過SOM（Self Organizing Map）神經網絡、Kalman濾波、垂?平同步振動信號聯(lián)合分析等方法將復雜振動特征量化，如軸承故障特征的量化［8?9］，缸套?活塞環(huán)摩擦振動特征的量化［10］；（2）模糊綜合評價法的應用方面：如礦井提升機振動故障診斷［11］，航空發(fā)動機健康等級評價等［12］。針對航空發(fā)動機振動故障量化的研究則少有公開報道。

本文首先探討了故障樹分析的技術特點，其適用于成熟產品的常見故障分析，特別是簡單系統(tǒng)的故障分析，但不適用于復雜系統(tǒng)研制階段的振動故障診斷，因為此階段的振動故障類型和產生條件存在很大的未知性，很難建立全面的故障樹，也無法對事件的故障率進行量化。為此本文提出了振動故障模式的量化方法，可基于振動故障模式發(fā)生概率、可驗證性等維度進行量化，根據(jù)量化結果制定振動故障模式的驗證策略，最后，將該方法應用在某型航空發(fā)動機振動故障的排故中，驗證了該方法能夠快速、高效地完成振動故障的排除，具有較強的工程應用價值。

1 振動故障模式的量化

1.1 振動故障樹分析技術

故障樹分析技術（Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA）只考慮設備的故障、正常兩種狀態(tài)［13］，可用0，1二值表示頂事件和底事件的狀態(tài)，設故障樹有n個底事件，第i個底事件的狀態(tài)用二值變量xi表示，則有：

頂事件的狀態(tài)用二值變量T表示，則有：

頂事件的狀態(tài)完全由底事件的狀態(tài)決定，因此T是狀態(tài)變量xi的函數(shù)：

如果系統(tǒng)比較復雜，底事件n值較大，將導致T的狀態(tài)值與每個底事件及底事件的各種組合相關，整個模型將非常復雜。

故障樹分析技術適用于簡單系統(tǒng)的可靠性分析，如文獻［14］采用故障樹分析方法對控制系統(tǒng)振動報警的各種聯(lián)鎖方式進行了可靠性定量分析，計算出各種聯(lián)鎖方式的平均需求失效概率PFDavg和安全失效概率PFS，用于指導各產品汽輪機安全監(jiān)視系統(tǒng)（TSI系統(tǒng)）設計選擇最優(yōu)的聯(lián)鎖方式，提高了機組的整體可靠性。

當成熟產品可能發(fā)生的振動故障已知，也可基于故障樹分析技術進行故障診斷。文獻［15］利用故障樹分析法對火力發(fā)電廠制粉系統(tǒng)的常見故障進行了分析研究，建立了制粉系統(tǒng)的故障樹，涵蓋了球磨機、給煤機、排粉機、粗細粉分離器的常見故障，求出了其最小割集，給出了制粉系統(tǒng)發(fā)生故障的原因及各種故障原因組合的可能性，并且以球磨機為例給出了故障樹分析的具體應用，通過對球磨機振動信號的采集與分析，對其機械部件故障進行診斷。文獻［16］針對電廠汽輪機調節(jié)系統(tǒng)的應急故障進行了分析和快速處理，建立了基于規(guī)則的故障處理專家系統(tǒng)，形成了汽輪機調節(jié)系統(tǒng)的故障樹，借助專家系統(tǒng)開發(fā)工具VP?Expert進行了相應知識庫的開發(fā)，該專家系統(tǒng)根據(jù)調節(jié)系統(tǒng)的故障現(xiàn)象可進行自動診斷并給出專家處理意見，為調節(jié)系統(tǒng)的故障處理提供了行之有效的方法。文獻［17］提出了兩種基于Petri網的改進方法，該方法能有效地節(jié)省尋找最小割集和最小路集的計算時間，提高推理速度和效率，文獻［17］還應用Petri網的狀態(tài)方程分析方法提出了基于Petri網的故障監(jiān)測和診斷方法。

對于研制階段比較復雜的系統(tǒng)，應用故障樹分析技術進行振動故障診斷則相對比較困難。文獻［18］對壓氣機的振動故障應用了故障樹分析技術，故障樹模型由33項底事件構成，對底事件的發(fā)生概率無法量化，僅能作定性分析，而從“孔探”更容易發(fā)現(xiàn)“壓氣機第1級轉子葉片有3片葉尖與對應的機匣發(fā)生摩擦”導致轉子不平衡量發(fā)生了較大變化這一故障原因，而非根據(jù)故障樹分析的結果。

在研制階段的復雜系統(tǒng)，其振動故障類型、振動故障模式未知，很難基于故障特征進行診斷。對于復雜系統(tǒng)，特別是多因素耦合作用時，事件界限不清晰，難以創(chuàng)建由各個獨立事件所構成的故障樹；即使創(chuàng)建并梳理出故障樹，由于故障樹模型復雜、龐大也難以分析。

為解決復雜系統(tǒng)的振動故障診斷問題，本文對模糊綜合評價法進行了改進，形成了基于振動故障模式發(fā)生概率、可驗證性等維度對故障模式進行量化的方法，在多維度聯(lián)合量化評估的基礎上再制定振動故障的驗證策略。

1.2 模糊綜合評價法及改進

模糊數(shù)學中，模糊綜合評價法的評價步驟如下：（1）確定被評價對象的因素集U，U=［U1，U2，…，Um］，共有m個因素；（2）確定因素的權重集B，B=［B1，B2，…，Bm］，共有m個權重系數(shù)（權重系數(shù)的具體制定可根據(jù)專家經驗、層次分析法、加權平均法等方法確定）；（3）確定評價集A，A=［A1，A2，…，An］，共有n個評價等級，每個評價等級都有等級描述及對應量值；（4）形成判斷矩陣R，U1的判斷向量為R1=［r11，r12，…，r1n］，Um的判斷向量為Rm=［rm1，rm2，…，rmn］，判斷向量構成判斷矩陣R：

式中 rij表示因素Ui獲得評價等級Aj的可能性。

最后，計算得到模糊評價向量V，V=B×R，設向量V中數(shù)值最大的元素的序號為x，則對應的評價集中序號為x的等級即為被評價對象的量化評價結果。

模糊綜合評價法有以下幾個特點：（1）每個因素都有同樣的評價集，這對于振動故障模式量化不太適用，因為有些因素復雜，需要更多的評價等級，有些因素簡單，則評價等級也應簡單；（2）需要評價每個因素獲得所有評價等級的可能性，這增加了量化的工作量，其實只需要獲得某因素最相應的一個評價等級即可，為此提出了改進的評價方法。

改進的模糊綜合評價法將評價等級與具體因素相結合，即各因素有各自的評價集，因素U1的評價集為A1，A1=［A11，A12，…，A1h］，且有A11gt;A12gt;…gt;A1h，即共有h個評價值，每個評價值對應的評價等級含義需給出描述；同樣，因素Um的評價集為Am，Am=［Am1，Am2，…，Amk］，且Am1gt;Am2gt;…gt;Amk，即共有k個評價值（h與k可相等、可不相等）；A1，A2，…，Am構成總的評價集A。

對因素U1的評價值為r1∈A1，對因素Um的評價值為rm∈Am，則各個評價值構成評價向量R：R=［r1，r2，…，rm］，R′為向量R的轉置，則某振動故障的量化值V的計算公式為：

設歸一化系數(shù)為Vmax：

設某振動故障的歸一化量化值為V1，則V1的計算公式為：

1.3 振動故障模式量化的因素與維度

振動故障模式一般可分為“由于……的原因”“基于……機理/邏輯關系”“導致……現(xiàn)象”3個部分，針對這3個部分提出振動故障因素集中需要考慮的3個因素；另外，計算機仿真技術的飛速發(fā)展使得有些振動故障可以進行數(shù)值模擬，將可仿真分析性作為振動故障量化的一個因素，隨著研究的進一步深入，未來可以提出更多振動故障的因素。根據(jù)每個因素的復雜程度提出相應的評價等級、權重系數(shù)，并形成評價表。

對航空發(fā)動機振動故障的驗證，可從驗證相關技術的成熟度、驗證實施所需的費用與周期等方面考慮，形成振動故障可驗證性的因素集；由于航空發(fā)動機的復雜性，很難在整機系統(tǒng)中驗證某個零部件的性能變化，一般需要開展逐層級的驗證：先在相對簡單的零部件環(huán)境下驗證某個技術問題，再到相對復雜的模擬試驗器上驗證，最后再進行整機級驗證，因此有必要考慮驗證的逐層級性。振動故障的可驗證性同樣可以通過表格表達因素集、評價集、權重集等。

振動故障可以從發(fā)生概率、可驗證性等多個維度進行聯(lián)合量化評估。

1.4 振動故障模式的發(fā)生概率量化

這里的“發(fā)生概率”是指假設的故障模式真實發(fā)生的可能性，主要取決于故障模式的合理性，在一定程度上也是“合理性”的量度，本文暫用“發(fā)生概率”這一表述。

對故障模式發(fā)生概率進行量化，制定量化表，如表1所示。

表1中的評價值Aij是因素Ui的第j個評價，主要表征Ui的各個評價等級之間的區(qū)別，由定義評價集時直接給出；權重集B的各元素表征不同因素在振動故障模式量化中的重要性，可通過模糊數(shù)學中的層次分析法等方法確定，本文根據(jù)專家經驗給出了B的各元素值。

1.5 振動故障模式的可驗證性量化

基于現(xiàn)有的驗證技術水平、試驗資源等，對故障模式的可驗證性進行量化，參照表1的制定方法定義了振動故障的可驗證性量化表，如表2所示。

1.6 振動故障模式的聯(lián)合量化評估

將基于振動故障發(fā)生概率的量化結果、可驗證性的量化結果進行多維度的聯(lián)合評估，給出振動排故決策建議。

2 在某型航空發(fā)動機中的應用

研制階段的航空發(fā)動機，其振動故障由于缺少振動故障數(shù)據(jù)積累，無法基于故障診斷系統(tǒng)特征進行診斷；另外，航空發(fā)動機系統(tǒng)復雜，創(chuàng)建詳細的故障樹模型也存在難度，給故障樹分析技術的應用帶來困難。

本節(jié)應用振動故障模式的量化分析技術，對某型航空發(fā)動機核心機的振動故障進行了分析。

2.1 振動故障簡介

2.1.1 核心機結構及主要振動測點

核心機轉子采用1?0?1支承形式，轉子的兩個支點分別布置在前、后承力機匣上。由于振動故障主要表現(xiàn)在后支點上，因此，主要對核心機后支點結構進行詳細介紹，核心機整體結構及局部放大圖如圖1所示。

圖1中的結構：1為后承力機匣，2為軸承座，3為一級渦輪，4為渦輪級間盤，5為二級渦輪，6為一級動葉壓緊環(huán)。

圖1中的振動測點：2個振動測試截面V1和V2，V1為后承力機匣前法蘭邊，V2為4支點軸承座安裝邊。

與故障相關的5個間隙封嚴結構：S1為渦輪一級動葉及其外環(huán)，S2為渦輪級間盤的篦齒及蜂窩環(huán)，S3為渦輪二級動葉及其外環(huán)，S4為軸承腔前篦齒與涂層外環(huán)，S5為軸承腔后篦齒與涂層外環(huán)。

如圖2所示，6為一級渦輪動葉壓緊結構，6.1為壓緊結構中起封嚴作用的金屬絲。

2.1.2 振動故障現(xiàn)象

振動故障發(fā)生在核心機進行加溫、加壓試驗運轉到100%設計轉速后的轉速下降過程中，后支點軸承座的振動超限，如圖3所示，①為振動限制值，②為轉速曲線，③為后支點軸承腔壁面溫度，④為基頻振動曲線（以振動限制值為歸一化系數(shù)）。

由圖3可知與轉速影響相比，振動受溫度的影響更顯著，轉速最大時振動并未達到最大，在溫度達到最高時，振動卻達到最大值，軸承腔壁溫度與轉速相關、但明顯滯后于轉速。

振動最大時段（第2400～2900 s）的瀑布圖，如圖4所示。

對圖4中的轉速1倍頻振動信號放大如圖5所示，1階振動信號頻率稍高的地方有一個振動頻率不隨轉速變化的“固定頻率帶”，該頻率在2500～2700 s時段內先下降，在2700～2900 s時段內上升，恢復至原來大小。

發(fā)動機分解后可看到碰摩情況，圖1所示的5處間隙封嚴結構S1～S5均有磨痕，其中S2蜂窩有整圈磨痕，其余圓周局部有磨痕，S2和S3外圈上的磨痕如圖6所示。

圖2所示金屬絲有部分被甩出，證明一級渦輪動葉壓緊結構在部分工況下存在壓不緊的情況。

2.2 可能的振動故障模式及其量化

可能的振動故障模式有：碰摩、轉子第3階臨界轉速、轉子熱彎、轉子連接不牢、軸承座共振、后承力機匣共振、后支點共振（軸承座與后承力機匣共同參與的振動模態(tài)）等。

2.2.1 碰摩振動故障模式的量化

碰摩可能導致振動增強，但碰摩本身是“果”不是“因”，而引起碰摩的原因比較復雜，有如下幾種可能：（1）設計偏差，設計時溫度、材料力學特性、載荷等等與實際相差較大，導致間隙偏??；（2）安裝導致的間隙不均，局部間隙偏小，容易碰摩；（3）試車程序導致磨合不合理、熱機不充分，出現(xiàn)瞬態(tài)熱變形不協(xié)調導致間隙變小產生碰摩（基于穩(wěn)態(tài)進行設計，設計對瞬態(tài)考慮不周）；（4）轉子振動過大，導致碰摩等。

采用表1對碰摩振動故障模式的發(fā)生概率進行量化，如表3所示。

根據(jù)公式（5）可得：

根據(jù)公式（6）可得：

根據(jù)公式（7）可得：

由于碰摩原因不確定，難以進行試驗驗證，因此，暫設碰摩的可驗證性量化值為0。

2.2.2 轉子第3階臨界轉速故障模式的量化

轉子工作轉速范圍為0.6～1.0，工作轉速以下有2階臨界轉速（Nc1，Nc2），第3階臨界轉速（Nc3）在最高轉速以上，各臨界轉速距離工作轉速的上下限都有20%以上的裕度，如圖7所示。

同樣采用表1對轉子第3階臨界轉速的發(fā)生概率量化，如表4所示。

采用表2對第3階臨界轉速的可驗證性量化如表5所示。

2.2.3 轉子熱彎振動故障模式的量化

轉子熱彎一般發(fā)生在停車之后轉子不轉的條件下，機匣內由于自然對流導致轉子上冷下熱，從而使轉子產生彎曲，轉子不平衡量增大，導致發(fā)動機再次運轉時振動增大。

同樣采用表1對轉子熱彎的發(fā)生概率量化，如表6所示。

由于轉子熱彎的原因不確定，且難以模擬出轉子溫度場用于驗證旋轉條件下轉子是否發(fā)生熱彎，因此，暫設轉子熱彎的可驗證性量化值為0。

2.2.4 轉子連接不牢振動故障模式的量化

該故障模式的提出有其特定的背景：（1）發(fā)動機在分解時發(fā)現(xiàn)一級渦輪動葉右側的封嚴金屬絲有小部分被甩出；（2）另一型號的發(fā)動機，其渦輪級間盤在軸向、徑向冷態(tài)時的壓緊量不夠，轉子出現(xiàn)1階臨界振動不穩(wěn)定、最終振動過大的故障，經過長期的排故，通過增大級間盤的壓緊量解決了轉子出現(xiàn)1階臨界振動不穩(wěn)定、振動過大的問題。對轉子連接不牢的發(fā)生概率進行量化，如表7所示。

由于與實際溫度場相關，且“轉子變形不協(xié)調，局部連接不牢”的具體機理不清晰，因此，可暫設轉子連接不牢的可驗證性量化值為0。

2.2.5 軸承座共振故障模式的量化

軸承座自身的模態(tài)頻率遠高于試驗最高轉速對應的頻率，但是，在整機狀態(tài)下轉子的質量效應會降低軸承座的模態(tài)頻率，關鍵問題是軸承座的相關模態(tài)中轉子的參振質量究竟是多少。轉子質心基本位于轉子軸向的1/2處，如果將轉子質量的一半按集中質量施加到軸承座的軸承安裝處，再進行模態(tài)仿真分析，其結果如圖8所示，模態(tài)頻率與圖5中的固定頻率帶的中心頻率基本一致。

對軸承座共振故障模式的發(fā)生概率量化如表8所示。

軸承座共振故障模式的可驗證性量化如表9所示。

2.2.6 后承力機匣共振故障模式的量化

對帶有軸承座的后承力機匣進行了模態(tài)分析，其結構如圖9所示，1.1為后承力機匣的外機匣，1.3為后承力機匣的內機匣，1.2為內外機匣之間的支板，2為軸承座，8為級間機匣，8.1為模態(tài)分析的約束面。

模態(tài)分析結果如圖10所示，模態(tài)振型為內機匣相對于外機匣的“平動”，模態(tài)頻率與圖5中的固定頻率接近。

為考慮轉子對后承力機匣模態(tài)的影響，創(chuàng)建了整機模型，并進行了分析，在整機模型中，也可見后承力機匣的內機匣相對于其外機匣的“平動”振型（參見圖11），其模態(tài)頻率變化不大，同樣接近圖5中的固定頻率。

對后承力機匣共振故障模式的發(fā)生概率進行量化，如表10所示。

對其故障模式的可驗證性量化如表11所示。

由于在軸承座共振、后承力機匣共振的分析過程中，特別是基于整機的分析中，未見明顯的由軸承座和后承力機匣共同參與的模態(tài)振型，故沒有繼續(xù)對后支點共振故障模式進行量化。

2.2.7 振動故障模式量化的結論

根據(jù)量化結果，將振動故障模式的發(fā)生概率、可驗證性等劃分為若干段，各維度的段數(shù)可一致、可不一致，各段可均分、可不均分；本文將兩個量化維度都均分為5段：｛［0，0.2］，（0.2，0.4］，（0.4，0.6］，（0.6，0.8］，（0.8，1］｝，進行聯(lián)合量化對比。

以軸承座共振故障模式的量化結果為例，其歸一化的發(fā)生概率值為0.74，落入（0.6，0.8］段，其歸一化的可驗證性值為0.87，落入（0.8，1］，同理可處理其他振動故障模式的量化值，形成聯(lián)合量化評估表，如表12所示。

盡管存在多種振動故障模式，但通過量化評估，多種振動故障模式之間的區(qū)別可被明顯地呈現(xiàn)出來，基于該量化結果可更加高效、合理地進行排故決策：首先，對后承力機匣共振故障模式開展驗證，設計驗證試驗，制定整改措施，進行故障模式的試驗驗證；其次，同步做好軸承座共振故障模式驗證的前期準備，鑒于軸承座的制造成本相對較低，且加工制造工期短，對軸承座進行調頻結構優(yōu)化，并對優(yōu)化后的結構進行加工制造，對后承力機匣的整改措施經驗證效果不佳時，可立即開展軸承座的相關驗證。

2.3 振動故障模式的驗證

先基于后承力機匣進行驗證，然后在核心機上進行驗證。

2.3.1 基于后承力機匣的驗證試驗

后承力機匣共振模式的驗證試驗包括模態(tài)試驗、不平衡響應試驗?；诤蟪辛C匣的驗證試驗如圖12所示，1為后承力機匣，8為級間機匣，9為固定裝置。

模態(tài)試驗頻率如圖13所示，模態(tài)頻率為236～248 Hz，與仿真分析相差10%左右。

盡管模態(tài)試驗可得到較多的模態(tài)信息，但實際上很多模態(tài)不會被激發(fā)；不平衡響應試驗能更加直接地測出共振模態(tài)。采用質量偏心輪產生旋轉激振力，將旋轉激振器安裝在軸承位置以模擬轉子對機匣的旋轉激振力。不平衡響應試驗中后承力機匣的固定狀態(tài)與模態(tài)試驗一致，如圖12所示。分別對后承力機匣安裝加強筋、不安裝加強筋進行不平衡響應試驗。

加強筋表面貼有金屬橡膠墊，如圖14所示，以使加強筋與機匣貼合緊密，安裝加強筋后的承力機匣如圖15所示。

不平衡響應試驗結果如圖16所示，圖中的橫軸為激振轉速相對于最高試驗轉速的轉速比，在轉速比為1.0附近存在共振峰；安裝加強筋之后，共振頻率提高約16%，共振幅值下降約56%，證明加強筋整改措施有效。

2.3.2 核心機驗證

將貼有金屬橡膠的加強筋安裝到核心機上，再次運轉到最高試驗轉速，振幅約為限制值的31%，振動故障現(xiàn)象消失，證明整改措施有效，進而證明后承力機匣共振故障為此次故障的主要原因。

從研究角度，尚未通過試驗驗證軸承座共振是否也是此次振動故障的原因之一，但從工程上解決主要問題的角度，已經確定了故障的主因。

3 結 論

振動故障模式量化方法在航空發(fā)動機的應用實例中，存在不容易確定某些具體的量化項的程度值的情況，這可能導致量化值存在主觀性，但總體來講，振動故障模式的量化還是能直觀地把各種振動故障模式的差異性體現(xiàn)出來。

基于系統(tǒng)動力學特點，對“發(fā)生概率”等量化所考慮的因素、程度等進行優(yōu)化；基于自身的驗證技術水平、驗證資源等，為可驗證性制定量化方法，并在實踐中不斷完善量化方法。

基于量化結果可以更加高效地制定排故策略，及時、快速地完成振動故障的排除，對復雜系統(tǒng)振動故障的排查有借鑒意義，有較強的工程應用價值。

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