基于多維云模型的深井巖爆傾向綜合評價

摘要：研究巖爆傾向性對深井礦山的安全開采具有十分重要的意義。以某礦山為研究對象，采用一維云模型與多維云模型結合的手段，選取巖石應力系數、巖石脆性系數及巖石彈性應變能指數構建指標體系，對不同開采中段的3種礦巖進行巖爆傾向性評價。結果表明：該礦山設計開采范圍（50 m～-450 m中段）內，頂板圍巖整體為弱巖爆傾向，礦體整體為中巖爆傾向，底板圍巖整體為弱巖爆傾向。

關鍵詞：巖爆傾向性；云模型；深部開采；應力系數；脆性系數；彈性應變能

中圖分類號：TD313 文章編號：1001-1277（2024）02-0001-07

文獻標志碼：Adoi：10.11792/hj20240201

引 言

巖爆是指地下開采的深部或高構造應力區域，在臨空巖體中發生突發式破壞的現象。在金屬礦山領域，隨著開采深度的不斷增加，巖爆現象發生的概率也隨之增加，給生產作業安全帶來一定的壓力^［1-2］。

在巖爆傾向性評價方面，很多學者對其機理、判據及預測監測進行了研究。例如：殷志強等^［3］對動靜組合加載條件下的巖爆特征及指標進行了研究；梁偉章等^［4］綜述了深部硬巖的長期及短期巖爆風險評估方法，并對各方法的適用范圍進行了研究闡述；宮鳳強等^［5］通過大量試驗，提出了一種基于線性儲能規律和剩余彈性能指數的巖爆傾向性新判據，豐富了巖爆評估方法；胡建華等^［6］通過改進云模型，對巖爆傾向性進行了工程應用評價。

某礦山于2020年取得300萬t/a采礦權，設計開采最深接近1 500 m，屬于典型的深井礦山。由于開采深度較大，為保證工程作業安全，有必要對其巖爆傾向性進行評價并據此制定相應的防護措施。鑒于此，本次研究采用一維云模型與多維云模型結合的手段，選取巖石應力系數、巖石脆性系數及巖石彈性應變能指數構建指標體系，對不同開采中段的3種礦巖進行巖爆傾向性評價。

1 云模型簡介

云模型主要用于反映人類知識或事物中概念的2種不確定性：模糊性（即邊界亦此亦彼性）與隨機性（即發生概率）。目前在各種模糊問題中得到了較為廣泛的應用。

1.1 云模型定義及數字特征

云模型用3個數字特征（期望Ex、熵En、超熵He）來表述定性概念。對于一維云模型，其定義為：設U={u₁，u₂，…，u_n}是一個用精確數值表示的定量集合，U為論域，Q為對應于U上的定性概念。對于任意變量x都存在一個有穩定傾向的隨機數μ（x），則稱x對Q的確定度。其中，μ（x）∈［0，1］，若存在：

μ：U→［0，1］ x∈U x →μ（x）""" （1）

則x在U上的分布為云，每一個x為一個云滴。進一步的，若服從x～N（Ex，En′）及En～N （En，He）時，x對Q的確定度滿足：

則該分布被稱為一維正態云模型。

多維正態云模型是以一維正態云模型為基礎、以多個預測指標為一維變量建立的正態云模型。其定義為：

假設存在n維定量論域U{x₁，x₂，…，x_n}，C是U{x₁，x₂，…，x_n}上的定性概念。若定量值x（x₁，x₂，…，x_n）（x∈U）是定性概念C的一次隨機實現，且服從正態分布x（x₁，x₂，…，x_n）～N ［Ex （Ex₁，Ex₂，…，Ex_n），En′（En₁′，En₂′，…，En_n′）］。其中，En′（En₁′，En₂′，…，En_n′）～N［En（En₁，En₂，…，En_n），He（He₁，He₂，…，He_n）］。同時，x（x₁，x₂，…，x_n）對C的確定度μ［x（x₁，x₂，…，x_n）］滿足：

則x（x₁，x₂，…，x_n）在論域U{x₁，x₂，…，x_n}上的分布被稱為n維正態云模型。

其中，期望Ex反映了定性概念的云滴群重心；熵En是定性概念的不確定性度量，由概念的隨機性和模糊性共同決定，反映了概念外延的離散程度和模糊程度；超熵He是對熵不確定性的再描述，其示意圖分別如圖1，圖2（以二維云為例）所示。

1.2 云發生器

云發生器分為正向云發生器和逆向云發生器。正向云發生器在已知3個特征數字的情況下用來生成所需數量的云滴，逆向云發生器則與之相反。

1.2.1 一維云發生器

本文所用一維云發生器主要實現步驟^［6］如下：

1）輸入確定的數字特征，即期望Ex、熵En、超熵He和云滴個數N。

2）輸出以En為期望、He為標準差的正態隨機數y_i及以Ex為期望、y_i為標準差的正態隨機數x_i。

3）根據式（2）計算確定度。

1.2.2 多維云發生器

多維云發生器主要實現步驟如下：

1）輸入。多維云模型數字特征（Ex₁，Ex₂，…，Ex_n；En₁，En₂，…，En_n；He₁，He₂，…，He_n）及生成云滴的個數N。

2）輸出。產生期望值為En（En₁，En₂，…，En_n）、標準差為He（He₁，He₂，…，He_n）的n維正態隨機數En′（En₁′，En₂′，…，En_n′）；產生一個期望值為Ex（Ex₁，Ex₂，…，Ex_n）、標準差為En′（En₁′，En₂′，…，En_n′）的n維正態隨機數x（x₁，x₂，…，x_n）。

3）根據式（3）計算確定度。

4）令（x_1i，x_2i，…，x_ni；μ_i）為一個云滴，它是該云表示的語言值在數量上的一次具體實現。其中，（x_1i，x_2i，…，x_ni）為定性概念在論域中這一次對應的數值，μ_i為（x_1i，x_2i，…，x_ni）屬于這個語言值程度的量度。

1.3 消除云霧化

在云數字特征中，超熵用于表示云滴的集中趨勢，超熵較小時，云滴呈現泛正態分布；當超熵較大時，云滴的分布較為離散，發生霧化現象。

在多指標融合的過程中，消除云霧化就是提高各種指標的統一程度。生成指標權重云可以將專家對影響指標的權重分析進行量化、可視化。權重云的離散程度越小，各權重之間的沖突就越小。

2 一維云巖爆評價模型應用

2.1 評價體系的構建

巖爆的主要影響因素有巖性、圍巖應力和能量。基于巖爆發生機理判定準則，并通過文獻調研，最終選取巖石應力系數σ_θ/σ_c（開挖硐室最大切應力與抗壓強度比值）、巖石脆性系數σ_c/σ_t（抗壓強度與抗拉強度比值）與巖石彈性應變能指數W_e作為指標。根據王元漢等^［7］已有研究成果，各評價指標的判斷區間如表1所示。

為保證所有指標統一度量范圍，對脆性系數進行歸一化處理：

式中：b_i為歸一化后的因素指標值；r_i為因素原始的指標值；max（r_i）、min（r_i）為上、下限，分別取50，0。

因此，得出歸一化后的巖爆傾向性評價指標等級區間，結果如表2所示。

在多指標融合的過程中，為提高各指標的統一程度，應消除云霧化現象。通過調研大量文獻與工程實例，得到基于巖石應力系數σ_θ/σ_c、巖石脆性系數σ_c/σ_t與巖石彈性應變能指數W_e的指標體系權重系數，統計結果如表3所示。

只有當He＜En/3時，才能保證生成的權重云不會產生云霧化現象，通過式（5）對表3中的指標權重進行融合，得出權重云參數（如表4所示）與各指標融合后的權重云圖（如圖3所示）。

由表4和圖3可知：將搜集到的所有指標權重進行融合后，均未出現權重云霧化現象，因此可確定巖石應力系數σ_θ/σ_c、巖石脆性系數σ_c/σ_t與巖石彈性應變能指數W_e 3個指標的權重因子分別為0.352 3，0.287 7與0.360 0。

2.2 一維云模型構建

對于不同等級的期望、熵與超熵，可根據式（6）計算得出。其中，根據相似工程經驗，確定超熵He=k=0.01，根據實際數據確定的邊界條件為0，1。

式中：C_min、C_max分別為對應等級標準的上、下限邊界值。對于單邊界限的情況，如（-∞，C_max］或［C_min，+∞），依據指標實測值的上、下限確定缺省邊界。

據此可得出基于不同評價指標的巖爆傾向性評價云數字特征，如表5所示。

指標權重因子分別為0.352 3，0.287 7與0.360 0，結合各指標的烈度等級邊界條件，可應用式（7）對巖石應力系數、巖石脆性系數與巖石彈性應變能指數3個指標進行融合，得出巖爆傾向性評價等級綜合云圖（如圖4所示）及巖爆傾向性的綜合評價云數字特征（如表6所示）。

式中：W（i）為第i個指標的權重；j為等級的個數；Ex（i，j）、En（i，j）、He（i，j）分別為第i個指標隸屬于第j個等級云的期望、熵、超熵。

2024年第2期/第45卷 礦業工程礦業工程 黃 金

計算巖爆數據的加權期望，用浮動云算法合成該對象所有指標：

式中：Ex_b為巖爆數據的加權期望。

得出加權期望后，可根據最大隸屬度原則判定巖石的巖爆傾向性，計算隸屬度的公式為：

各等級各指標參數與他們所對應的權重相乘，可得出加權期望值Ex_b。將式中的x_i用式（8）的Ex_b替換，便可得出各等級的隸屬度。

2.3 參數確定

該礦山礦體走向北西—南東，延伸長約4 000 m；控制標高最低-426.86 m，最高146.63 m，埋深最淺850.53 m，最深1 468.97 m，埋深變化較大。各巖體基本物理力學參數如表7所示。初步按50 m、0 m、-50 m、-100 m、-150 m、-200 m、-250 m、-300 m、-350 m、-400 m與-450 m中段開展分析。

由于巖爆發生位置不可預測，針對不同開采水平的各種巖石，均需進行巖爆傾向性評價。其中，巖石彈性應變能指數W_e計算公式為：

硐室最大切向應力，可根據地應力實測數據結合數值模擬（如圖5所示）獲得。

式中：σ_v為垂直主應力（MPa）；σ_H為最大水平主應力（MPa）；σ_h為最小水平主應力（MPa）;h為埋深（m）。

綜上，可得出各開采中段不同巖石的巖爆評價指標參數，如表8所示。

2.4 評價結果分析

利用浮動云算法公式（見式（8）），可對所有指標參數進行加權合成，進一步應用式（9）得出各開采水平加權指標對巖爆評價綜合云的隸屬度，如表9所示。

分析表9，根據最大隸屬度原則，在一維云模型下可得出以下結論。

1）頂板圍巖在50 m～-450 m中段巖爆等級隸屬度排序為：弱巖爆（0.487 0～0.999 4）gt;gt;中巖爆（1.03×10^-11～1.81×10^-6）gt;無巖爆gt;gt;強巖爆，且隨深度增加，巖爆傾向變化不大。

2）礦體在50 m～-450 m中段巖爆等級隸屬度排序為：中巖爆（0.061 1～0.996 4）gt;gt;弱巖爆gt;強巖爆gt;gt;無巖爆，即當前開采范圍的礦體屬于中巖爆傾向。

3）底板圍巖在50 m～-300 m中段巖爆等級隸屬度排序為：弱巖爆（0.019 0～0.621 9）gt;中巖爆（4.73×10^-7～4.12×10^-3）gt;gt;無巖爆gt;gt;強巖爆；-350 m～-450 m中段巖爆等級隸屬度則為中巖爆（0.011 3～0.037 3）＞弱巖爆（0.002 4～0.008 2）。

3 多維云巖爆評價模型應用

一維云模型需要獨立建立各指標的云模型，采用加權融合的方式考慮指標間耦合關系，人為進行參數“降維”，在一定程度上造成部分信息丟失。因此，為了更客觀反映巖爆的復雜性，引入多維云模型分析，充分利用各維度信息，同時減弱一維云模型對指標區間均值的敏感程度，以提高評價結果的準確度。

3.1 多維云模型構建

多維云模型的數字特征可根據一維云模型確定^［14］：

由于多維云模型綜合考慮各個預測指標的等級標準，所以要依據各個預測指標取值的最大范圍確定數字特征En，并且各個指標各個等級標準的熵不變，根據正態云的“3En規則”有：

式中：Ex_max為某指標對應各個等級標準期望中的最大值。

評價指標與一維云模型相同，根據式（13）得出多維云模型各指標云數字特征，如表10所示。其中，He根據En/3計算，統一取值0.09。

由于二維以上云模型的不可視化，為了直觀地說明多維云模型的情況，以2個評價因子的二維綜合正態云模型圖（如圖5所示）進行示意。σ_θ/σ_c與σ_c/σ_t評價體系下4個巖爆等級的綜合云模型。

3.2 評價結果及分析

將多維云模型的數字特征代入式（13），可建立4個巖爆等級的多維云模型生成器，并得到所屬等級的隸屬度，如表11所示。

根據最大隸屬度原則分析多維云模型計算結果，得到以下結論。

1）頂板圍巖在50 m～-450 m中段巖爆等級隸屬度排序為：弱巖爆（0.170 0～0.193 0）gt;中巖爆（0.066 2～0.102 1）gt;無巖爆gt;強巖爆。

2）礦體在50 m～-450 m中段巖爆等級隸屬度排序為：中巖爆（0.008 7～0.090 1）＞弱巖爆（0.002 0～0.067 0）gt;強巖爆gt;無巖爆。

3）底板圍巖在50 m～-300 m中段巖爆等級隸屬度排序為：弱巖爆（0.098 1～0.165 6）gt;中巖爆（0.092 5～0.102 1）gt;無巖爆gt;強巖爆。在-350 m～-450 m中段巖爆等級隸屬度排序為：中巖爆（0.083 4～0.091 3）＞弱巖爆（0.069 6～0.085 5）＞強巖爆＞無巖爆。

4 結 論

1）通過文獻調研，選取了多個相似工況的巖爆評價指標權重，基于消除云霧化的云模型，對權重因子進行融合，最終確定巖石應力系數σ_θ/σ_c、巖石脆性系數σ_c/σ_t與巖石彈性應變能指數W_e權重因子分別為0.352 3，0.287 7與0.360 0，并以此構建了該礦山礦巖巖爆傾向性評價體系。

2）通過建立一維云評價模型，對該礦山設計開采水平頂板圍巖、礦體、底板圍巖進行分析，結果表明，在開采水平開采范圍內，頂板圍巖整體為弱巖爆傾向，礦體整體為中巖爆傾向，底板圍巖整體為弱巖爆傾向。

3）通過建立多維云評價模型，對該礦山設計開采水平頂板圍巖、礦體、底板圍巖進行分析，結果與一維云評價模型一致，即在設計開采水平，頂板圍巖整體為弱巖爆傾向，礦體整體為中巖爆傾向，底板圍巖整體為弱巖爆傾向。

［參 考 文 獻］

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Comprehensive evaluation of deep mine rockburst proneness based on a multi-dimensional cloud model

Wang Daolin¹，Tian Minghua²，Zhu Debin^2，3，Wen Bin²，Liu Zhongzheng²，Dai Yongli²，Chen Qiusong¹

（1.School of Resources and Safety Engineering，Central South University; 2.Guizhou Lufa Industry Co.，Ltd.;3.Regional Geological Survey Institute，Bureau of Geology and Mineral Exploration and Development Guizhou Province）

Abstract：The rockburst proneness study is of great significance for safe operation in deep mines.Taking a mine as the research subject，a combination of one-dimensional and multi-dimensional cloud models was used to construct an index system using the rock stress coefficient，rock brittleness coefficient，and rock elastic strain energy index，for evaluating the rock burst proneness of ore rocks with 3 types of lithology in different mining levels.The results showed that within the designed mining range of the mine （levels from 50 m to -450 m），the roof dolomite exhibited an overall lesser rockburst proneness，the ore body showed a moderate rockburst proneness，and the surrounding rock of the floor exhibited an overall lesser rockburst proneness.

Keywords：rockburst proneness;cloud model;deep mining;stress coefficient;brittleness coefficient;elastic strain energy