新工科背景下“大學物理”與“高等數(shù)學”教學融合研究

摘 要 本研究旨在探索新工科背景下“大學物理”與“高等數(shù)學”課程融合教學的方法。通過制訂融合的教學大綱，統(tǒng)籌兩門課程的內(nèi)容，并優(yōu)化整合教學內(nèi)容，突出課程之間的聯(lián)系；在教材篩選和編排過程中，采取適當?shù)娜诤喜呗裕詫嶋H問題為背景，避免純抽象演繹，并對內(nèi)容進行取舍和調整。通過交織知識點和融合教學方法，提高學生對兩門課程聯(lián)系的認識，并培養(yǎng)他們解決物理問題的數(shù)學思維和方法。這項研究對于理工類基礎課程的整體教學效果有積極的促進作用。

關鍵詞 新工科；大學物理；高等數(shù)學；教學融合

中圖分類號：G424 " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.3.032

Research on the Integration of Teaching \"University Physics\" and

\"Advanced Mathematics\" based on the Background of New Engineering

FENG Chao1， WEI Yong2， ZHANG Suhong1

（1.School of Science， Yanshan University， Qinhuangdao， Hebei 066004;

2. School of Information Science and Engineering， Yanshan University， Qinhuangdao， Hebei 066004）

Abstract This study aims to explore the methods of integrating the courses of \"University Physics\" and \"Advanced Mathematics\" in the context of the new engineering disciplines. By developing an integrated teaching syllabus， the study aims to coordinate the content of both courses， optimize the integration of teaching materials and highlight the connections between the courses. In the process of selecting and organizing teaching materials， appropriate integration strategies are adopted， using real-world problems as a background to avoid pure abstract deduction， and making necessary adjustments to the content. By interweaving key concepts and integrating teaching methods， the study aims to enhance students' understanding of the connection between the two courses and cultivate their ability to apply mathematical thinking and methods to solve physics problems. This research has a positive impact on the overall teaching effectiveness of foundational courses in science and engineering.

Keywords new engineering; College Physics; Advanced Mathematics; teaching integration

新工科背景下，培養(yǎng)具備跨學科綜合能力的工科人才已成為高等教育的重要任務。“大學物理”和“高等數(shù)學”是大學工科各專業(yè)中重要的基礎課程，對學生科學素養(yǎng)和專業(yè)能力的培養(yǎng)具有至關重要的意義。然而，在傳統(tǒng)的教學模式中，這兩門主干課程往往是孤立教授，學生難以將兩門課程的知識有效地整合和應用。隨著科學技術的進步和社會的發(fā)展，工程領域對工科人才的要求不斷提高。傳統(tǒng)的單學科學習已無法滿足工程實踐的具體需求，跨學科的綜合能力成為工科人才的必備素養(yǎng)。在這一背景下，新工科教育理念應運而生，它強調跨學科融合以及實踐能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。因此，如何在工科基礎課程中實現(xiàn)多學科的融合已成為一個亟須解決的問題。

“大學物理”和“高等數(shù)學”聯(lián)系緊密，相互依賴。物理是一門既涉及理論又包含實驗的學科，需要借助數(shù)學的工具和方法來描述和解釋物理現(xiàn)象。數(shù)學能夠為物理學提供嚴謹?shù)倪壿嬎季S和推理基礎。通過數(shù)學的建模和計算方法，可以更形象地理解和分析物理現(xiàn)象。然而，在傳統(tǒng)的教學模式下，這兩門課程常常被分離教學，學生很難將它們的知識進行有效的整合和應用。因此，研究新工科背景下實現(xiàn)“大學物理”與“高等數(shù)學”教學的融合具有重要的理論和實踐意義[1]。本文主要從“大學物理”與“高等數(shù)學”教學大綱的融合、教材的融合以及知識的滲透與思想方法的融合這三個方面展開研究。制訂相互融合的教學大綱，統(tǒng)籌兼顧兩門課程的教學內(nèi)容，突出兩門課程之間的聯(lián)系；采取適當?shù)慕滩娜诤喜呗裕詫嶋H問題為背景，避免純粹抽象的演繹；知識的滲透和思想方法的融合，提高學生對兩門課程之間聯(lián)系的認識，培養(yǎng)學生用數(shù)學思想和方法解決物理問題的能力。

本研究將以多維度的教學模式融合為切入點，探討新工科背景下實現(xiàn)“大學物理”與“高等數(shù)學”的融合。通過研究教學大綱的融合、教材的融合以及知識的滲透與思想方法的融合，促進理工類基礎課程的整體教學效果，為工科人才的培養(yǎng)提供新的思路和方法。

1" 教學大綱的融合

新工科背景下，實現(xiàn)“大學物理”與“高等數(shù)學”的融合需要從教學大綱的制訂開始。教學大綱的融合是指將兩門課程的內(nèi)容有機地結合起來，讓學生更加深入地理解和應用專業(yè)知識。

首先，教學大綱應明確“大學物理”和“高等數(shù)學”兩門課程之間的聯(lián)系。物理學作為一門實驗性科學，需要借助數(shù)學的工具和方法來描述和解釋物理現(xiàn)象。因此，在教學大綱中應明確物理學中所要使用到的數(shù)學知識和技巧，以及數(shù)學在物理學領域中的應用。舉例來說，在“大學物理”中講解運動學時，教學大綱可以明確指出需要運用“高等數(shù)學”微積分中導數(shù)和積分的概念，并且舉出具體的物理應用示例。這樣，學生就能夠理解為什么學習物理學需要數(shù)學，并能夠學會將各種數(shù)學原理應用于解決實際的物理問題。

其次，教學大綱應統(tǒng)籌兼顧兩門課程的內(nèi)容，避免重復和冗余。在傳統(tǒng)教學中，物理學和數(shù)學往往會分別講解一些相似的概念和方法，導致學生對知識的理解和應用產(chǎn)生困惑。通過教學大綱的融合，可以避免重復講解相似的內(nèi)容，減少學生的學習負擔，使學生能夠更有針對性地學習和應用知識。例如，在講解“大學物理”中的牛頓三大定律時，可以結合“高等數(shù)學”中向量和微分方程的概念，對物體的受力分析和運動的數(shù)學描述進行有機的統(tǒng)一講解。此外，教學大綱還應包括其他領域的數(shù)學知識（如矢量面元、概率密度和復數(shù)等）在物理學中的應用。通過明確數(shù)學在物理學中的應用領域，可以使學生更加深入地理解和掌握物理學的概念和原理，提升他們應用數(shù)學知識和原理解決物理實際問題的能力。

最后，兩門課程的教學大綱需注重知識的應用拓展。新工科背景下，工程實踐和跨學科合作能力的培養(yǎng)是人才培養(yǎng)的重要目標。因此，教學大綱中應引入一些與工程實踐相關的知識和案例，使學生學會將所學的物理和數(shù)學知識應用于實際的工程問題中。此外，教學大綱還應注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維、解決問題的能力以及綜合實踐能力。例如，可以在教學大綱中加入一些具體的工程案例，通過讓學生分析和學習案例中如何運用理論知識解決實際問題，逐步提高學生將物理和數(shù)學知識應用于工程實踐的能力。

2" 教材的融合

教材的融合是實現(xiàn)“大學物理”與“高等數(shù)學”融合的重要手段。合理選擇和編排教材，使學生能夠將兩門課程的知識要點自然地結合起來，更好地理解和應用兩門課程的知識。

首先，教材的選擇應考慮到物理和數(shù)學之間的聯(lián)系。可以選擇一些綜合性的教材，將兩門基礎課程的重要內(nèi)容有機融合，使學生能夠在同一本教材中學習相關知識。例如，可以選擇一本以物理問題為主線，同時涵蓋了數(shù)學相關知識的教材，讓學生在解決物理問題的過程中自然而然地學習相關的數(shù)學原理。

其次，教材的編排應注重知識的滲透和融合。在教材的編排中，可以交叉講解相關的物理和數(shù)學知識，讓學生更好地理解兩門課程之間的聯(lián)系。例如，在講解“大學物理”中靜電場的特點時，可以引入“高等數(shù)學”中的高斯定理，讓學生更加形象地理解數(shù)學中通量的意義，掌握物理中靜電場是有源場這一電磁學中重要的知識點。在“大學物理”教學中，“高等數(shù)學”中的傅里葉變換經(jīng)常被用于分析波的一些頻譜和頻域響應問題，如在聲音、光學和電磁波中的應用。通過將物理學的波動理論與高等數(shù)學中的傅里葉分析相互結合，讓學生可以更好地理解各種復雜波形的傳播機制和實際應用。這樣的編排方式可以幫助學生建立起物理和數(shù)學之間的橋梁，促進兩門學科知識的融合和應用。

此外，教材的編排還應注重實際問題的引入。新工科背景下，對學生的工程實踐和應用能力的要求是極高的。因此，教材中可以引入一些實際工程問題，例如，在講解薄膜干涉時，可以引入一些薄膜設計和分析的實際案例，讓學生運用所學的物理和數(shù)學知識解決一些實際的有關光的干涉問題。

3" 知識的滲透與思想方法的融合

知識的滲透是指將物理和數(shù)學的知識相互滲透。在教學中，教師可以引入一些交叉領域的知識和問題，讓學生學會從多個角度來理解和應用知識。例如，在講解物理學中的波動方程時，可以引入數(shù)學中的傅里葉變換和頻譜分析的概念，讓學生了解不同波動方程的數(shù)學描述和它們之間的聯(lián)系。這樣的滲透教學可以幫助學生建立物理知識和數(shù)學知識間的聯(lián)系，提高學生對知識的整合和應用能力。

思想方法的融合是指將物理的思想方法和數(shù)學的思想方法有機結合，培養(yǎng)學生的綜合思維和創(chuàng)新能力。在教學中，教師可以引導學生運用數(shù)學的抽象思維和邏輯推理能力來解決物理問題，同時也可以引導學生從物理問題的角度來理解數(shù)學公式的意義。例如，在“高等數(shù)學”中講解微分方程時，可以引導學生從“大學物理”中位移、速度和加速度的角度來理解微分方程的概念。這樣的思想方法融合教學有助于培養(yǎng)學生的綜合思維和創(chuàng)新能力。

4" 案例分析與討論

4.1" 案例一：微元法在大學物理中的應用

微元法是“高等數(shù)學”中的一個重要概念，它在“大學物理”中應用廣泛。用微元法將一個物理過程分解為無窮多個微元過程，分析每個微元過程的物理特點，從而就能夠理解整個過程的物理機制。在教學中，教師可以通過具體案例來介紹微元法在大學物理中的應用。例如，可以選擇變力做功問題[2]，引導學生使用微元法來分析并求解變力的功：先將物體的整個運動過程分解為無窮多個微元過程，然后分析并計算微元過程中變力所做的功即元功，最后將所有微元過程的功積分，就可以求得變力在整個過程所做的功。通過這個案例，學生可以深入地理解微元法的思想和應用，同時也能夠將數(shù)學中的積分概念與物理中的變力做功問題相結合。

4.2" 案例二：電磁學模塊的教學設計

電磁學模塊是高等數(shù)學與物理融合教學的一個關鍵點。在教學中，教師合理地組織和安排電磁學模塊，將電磁學中的高等數(shù)學方法與物理問題有機結合，能提高學生對電磁學知識的理解和應用的能力。例如，我們可以選擇物理學中靜電場的高斯定理這一典型案例來進行教學：首先通過電通量的概念引出高斯定理的內(nèi)容和意義[3]，然后給出高等數(shù)學中的高斯公式[4]，隨之利用高斯公式講解靜電場的高等數(shù)學描述和計算方法，最后拋出具體的物理問題（如球形或柱形電荷分布與相應電場強度的關系），并啟發(fā)學生用高等數(shù)學工具和物理原理相結合的方式進行具體問題的分析和求解。此外，物理學中的安培環(huán)路定律表明，磁場強度沿閉合回路的積分等于穿過該回路的電流強度的代數(shù)和。將這個概念與高等數(shù)學中的曲線積分聯(lián)系起來，可以將求解磁場問題轉化為計算積分的問題。通過這樣的案例教學，學生不僅能夠掌握電磁場的數(shù)學描述和計算方法，還能有效提高其綜合能力和應用能力。

4.3" 案例三：數(shù)學思想方法在物理問題中的應用

用微積分思想解決物理問題是數(shù)學與物理融合教學的核心內(nèi)容之一。在教學中，可以通過具體案例來展示如何用微積分思想解決物理問題，培養(yǎng)各專業(yè)學生的綜合思維能力和創(chuàng)新能力。例如，在質點運動學中[5]，已知質點的速度，質點的加速度等于速度對時間的導數(shù)；反之，已知質點加速度，質點的速度等于加速度對時間積分，再加上初始條件，就可以求出質點的速度。通過這樣的案例教學，學生可以逐漸學會應用數(shù)學思想解決實際的物理問題。

5" 結論

首先，教學大綱的融合是實現(xiàn)“大學物理”與“高等數(shù)學”融合教學的重要手段。合理融合教學大綱有助于將兩門課程的內(nèi)容有機結合，幫助學生更好地理解和應用知識。其次，教材的融合是促進課程融合教學的關鍵環(huán)節(jié)。要選擇合適的教材、編排教材，并引入實際問題等。此外，知識的滲透和思想方法的融合是實現(xiàn)兩門課融合教學的重要途徑。通過物理和數(shù)學知識的相互滲透，培養(yǎng)學生應用數(shù)學思想方法解決物理問題的能力，提高學生的綜合思維和創(chuàng)新能力。

*通訊作者：張素紅

基金項目：河北省高等教育教學改革研究與實踐項目“大學物理課程線上線下混合教學模式探索與實踐”（2019GJJG083）。

參考文獻

[1] 諶雄文，施振剛，楊朋，等.大學物理教學的數(shù)理融合方法探討[J].教育教學論壇，2017（30）：198-199.

[2] 靳海芹.大學物理中幾種不同變力做功問題的探討[J].湖北第二師范學院學報，2012，29（2）：112-115.

[3] 李莉，張論，王桂英，等.大學物理中“靜電場的高斯定理”教學探討[J].赤峰學院學報（自然科學版），2023，39（7）：91-95.

[4] 劉瑩.從高斯公式到格林公式和牛頓-萊布尼茨公式[J].高等數(shù)學研究，2020，23（2）：44-46.

[5] 丁嘉寧.微積分在質點運動學兩類問題中的應用[J].物理通報，2023（1）：28-29.