聚焦度量本質 積累測量經驗
——“認識厘米和米”單元教學設計與實踐

北京教育科學研究院 劉延革

北京市房山區教師進修學校 張 艷

北京第一師范學校附屬小學 逯 娜

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）提出要注重教學內容的結構化，強調在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系；通過主題整合教學內容，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，發展核心素養。

北京小學數學教研團隊提出了“大概念”引領下的單元教學，在“大概念”的引領下，以“少量主題”的深度覆蓋代替“多個主題”的淺表覆蓋，為發展學生核心素養提供空間?！按蟾拍睢斌w現了“指向學科本質”“彰顯學科價值”“概括學科結構”“提供思維模型”“具有廣泛遷移性”等特征。如“圖形度量大概念”包含五個方面的內涵：

1.度量是對現實生活中事物的某些屬性大小的刻畫；

2.度量的基本方法是統一單位的不斷累積，將多個度量單位組合在一起產生了工具，使得測量更加方便；

3.度量方法和度量單位的選取源于實際生活的需要，以及對度量結果精確程度的需求；

4.尋找所度量的屬性與圖形要素之間的關系可以獲得常見圖形的計算公式，而轉化、類比等提供了運用推理產生新的圖形計算公式的視角；

5.以上過程發展了學生的量感、推理能力、直觀想象、解決問題能力及創新意識。

以上五條使核心素養和學習內容之間建立了有效的關聯，將圖形度量的內容本質和學生的核心素養的培育融合在學習進程中。在度量大概念的統領下，北京小學數學教研團隊著眼于學生量感、空間觀念和推理意識的發展，開展了“認識厘米和米” “認識面積”“角的度量”“認識體積”等系列單元教學實踐研究。以“大概念”為統領，通過圖形的度量內容中幾個單元之間的關聯與進階，進行結構化設計，實現大單元整體教學，促進學生的深度理解與遷移。

單元教學設計采用北京教研團隊研制的單元教學設計路徑（如圖1），即從大概念出發，到確立“單元具體概念”以及相應的“預期目標”，再到確立單元“關鍵問題”以及分解出若干子問題等多個環節，最終形成以關鍵問題或子問題為驅動的具體學習任務系列，這是一個層層推進的過程，在邏輯上緊密聯系，構成一個完善的單元教學設計體系。在此體系下，研究團隊開展大概念引領下的單元教學實踐，并形成了系統的單元教學設計與實施資源，文章將基于“度量大概念”，依據上述單元教學設計路徑，對“認識厘米和米”單元教學設計進行具體說明。

圖1 單元設計路徑

一、單元學習主題及具體概念

（一）課標分析

“認識厘米和米”單元教學實踐是小學二年級的教學內容，這一單元學生將第一次認識度量單位、度量工具“直尺”，以及用工具進行測量和估測，這一單元是學生學習度量的開啟單元。在新課標學業要求中指出，學習“厘米和米”要感悟統一單位的重要性，能恰當地選擇長度單位米、厘米描述生活中常見物體的長度，能進行單位之間的換算；能估測一些身邊常見物體的長度，并能借助工具測量生活中物體的長度，初步形成量感。

結合新課標深入思考，“認識厘米和米”單元的學習是學生第一次接觸長度單位，意圖是讓學生通過活動感受長度是對現實生活中物體長短這一屬性的刻畫；認識到刻畫物體長短需要單位，感悟統一單位的必要性；經歷用單位的累積測量長度的過程，習得測量的一般方法；體會測量工具使測量結果變得方便，為今后面積的測量、角度的測量和體積的測量積累活動經驗。

（二）教材分析

1.縱向梳理，明晰量感發展的整體脈絡

“單位”是圖形度量中的一個重要要素，對單位的理解也是發展學生量感的一個重要維度。在小學圖形度量內容的學習中，學生從認識單位到運用單位測量，再到遷移構建新單位解決問題，他們對單位的理解程度和解決問題能力是不斷進階的。“厘米和米”的認識開啟了學生“一維”圖形度量的學習，在此學生除了認識度量單位，還要積累認識單位的經驗，其中最為重要的是感悟單位統一的必要性，同時感悟到一維的“線段”，要用一維的單位進行度量。學生在三年級將學習二維圖形面積的度量。維度的增加對于學生而言增加了挑戰性，但是統一單位這一認識可以被學生遷移到面積的學習中，在此更為重要的是讓學生感悟到一維圖形要用一維的單位度量，二維圖形的面積要用二維的面積單位度量。需要說明的是，學生四年級還要學習“角的度量”，“角”是一個特殊的圖形，它是組成二維圖形的要素，在對角進行度量時，同樣強調對單位的認識。維度的突破既是挑戰，也是學生實現遷移的機遇。有了這樣的認識，到度量三維圖形體積的學習中，學生便能自然遷移長度、面積和角度等度量經驗，自主構建度量體積的單位，并嘗試用此單位計數立體圖形的體積，實現學習的遷移。

2.橫向分析，明晰教材單元編排與特色

對比人教版、北師大版和北京版小學數學教材，發現三個版本教材都注重促進學生體驗，感悟統一單位的必要性，如創設了古人測量大石頭、用多種工具測量教室、小熊貓買皮帶等情境。通過活動和任務，促進學生自主探索、交流和體驗；都關注創設真實情境，促進學生積累測量經驗，鼓勵學生在真實的測量和估測活動中，積累測量經驗，發展量感；都注重工具認識，讓學生在活動中認識和使用直尺，特別是能關注到讓學生在認識直尺的過程中，進一步感悟到度量的本質是度量單位的累加。這些特點都很好地契合了新課標的要求。

（三）單元學習主題及具體概念

基于以上分析，本單元學習主題確定為抓住度量單位，積累測量經驗，發展學生量感。在單元學習主題下，基于“圖形度量大概念”，本單元力求體現如下具體概念：

1.長度是對現實生活中事物一維屬性大小的刻畫。

2.度量長度的基本方法是長度單位的累積。統一單位和工具的測量，可以使得測量和交流更加方便。

3.認真測量、多次測量提高測量精確度。

4.以上過程發展了學生的量感和解決問題能力。

二、學生先期學習經驗分析

對于長度測量，學生有什么經驗，有哪些困難？他們有哪些方面的好奇呢？在單元學習前，研究團隊對二年級32 名學生做了前測。

（一）調研問題

1.用身邊的物品量一量地磚的長，把測量的結果寫出來。

2.用直尺測量紙條的長度。

3.對于測量長度，你有什么好奇或困惑的問題嗎？

（二）調研結果

1.學生能自選單位進行測量

通過前測發現，有65.6%的學生能使用多個非標準單位進行測量，如使用紙條+筆（多種）+橡皮（多種）對地磚的長進行測量。有34.4%的學生能使用統一的非標準單位對地磚進行測量，如用拃、小棒等進行測量。

2.學生對“用直尺測量物體長度”既有經驗也存在一定迷惑

有43.7%的學生不能正確測量出結果，表現為兩種情況：一是不知道從0 刻度開始進行測量，測量結果錯誤；二是把“1”當作起點開始測量，紙條的末尾到幾厘米，就認為長度是幾厘米。

總之，大部分學生有一定的測量經驗，特別對測量有濃厚的興趣。基于學生的好奇，設計什么樣的學習任務有助于學生體會度量意義、積累測量經驗？研究團隊進行了單元整體設計。

三、TUKE 單元學習目標

U（理解）目標：認識到測量結果是多個標準單位不斷累加得到的，測量物體長度統一度量單位的必要性；了解尺子的形成過程，理解尺子的結構。

T（遷移）目標：知道生活中很多事物都可以度量出大?。ㄙ|量、時間……），遇到新的測量問題時能想到選用統一的測量單位進行累加得到測量結果。

K（知能）目標：認識長度單位厘米和米，知道1米=100 厘米，并能正確換算。恰當地選擇度量單位、工具和方法測量和描述常見物體的長度，掌握正確的測量方法，減少誤差；能估測身邊的一些常見物體的長度。

E（情感）目標：在解決問題的過程中，體會到度量的價值，愿意用定量的方法刻畫事物，體會數學與生活的密切聯系。

四、學生思考的關鍵問題

根據單元具體概念和學生的學習基礎，本單元設計了如下關鍵問題（見表1）：

表1 單元具體概念和對應的單元關鍵問題

五、單元結構及學習任務序列

根據學生的基礎和經驗，將上述關鍵問題，結合教材中的學習任務，得到了本單元的學習任務序列（如圖2）。

圖2 單元學習任務框架圖

（一）單元結構說明

本單元在單元具體概念和關鍵問題的引領下，創設了13 個學習任務，任務1 ～6 聚焦厘米的學習，從任務1、任務2 感悟統一單位的必要性到任務3 認識厘米，進一步到任務4 感悟尺子的形成過程，最后是任務5 和任務6 在用直尺測量中進一步感悟度量的意義。認識厘米的學習序列體現自選單位、統一單位、認識國際單位厘米、用厘米測量、產生工具、用工具測量的全過程，在此邏輯下的任務設計，促進學生通過對單位的深入理解，感悟度量本質，發展量感。

基于學生學習厘米的經驗，在任務7 ～9 中鼓勵學生遷移經驗，認識單位米，并運用米進行測量，進一步感悟單位意義，積累測量經驗

新課標中指出，要積極開展跨學科主題式學習和項目式學習等綜合性教學活動。任務10 ～13 均為綜合實踐學習任務，鼓勵學生在真實的問題解決中，在綜合實踐活動中進一步深入理解長度單位，感悟度量本質，積累活動經驗。

（二）學習任務說明

本單元學習任務及設計意圖見表2。

表2 學習任務及設計意圖

（三）設計特色說明

1.抓住度量單位，體會度量的意義

在真實情境中，促進學生經歷從多個非標準單位測量同一長度的過程，進一步再經歷從非標準單位到統一單位的過程，體現了測量單位由多元到統一的過程。在此基礎上，認識厘米，建立1 厘米的表象，鼓勵學生借助1 厘米小棒測量紙條的長，學生感受到測量的過程就是單位累加的過程，并體會了直尺的形成過程，認識了如何用直尺進行測量。這樣不斷進階的過程，也是學生量感不斷發展的過程。

2.鼓勵學生再造“直尺”，感悟度量工具是單位組合而形成的

“厘米尺”是由多個“1 厘米”組合而形成的，人們創造直尺基于的是度量單位的累加這一本質，因而設計學習任務鼓勵學生再造“直尺”，就是希望學生能夠在自制直尺的過程中，感受到度量的本質就是單位的累加。同時運用直尺進行測量，使學生體會到直尺測量的快捷性，感悟其價值。

3.在實踐活動中應用，積累測量經驗

本單元的一個重要目標，是根據實際問題選擇合適的測量單位和工具，正確記錄測量結果。因此，在本單元的最后安排了實踐活動，鼓勵學生進行應用。例如，在“身上的尺子”中，結合具體情境，鼓勵學生通過測量認識“身上的尺子”，感受身上的尺子在生活中的作用。學生在“購物中的測量”綜合與實踐活動課中，通過豐富的測量實踐活動解決問題，積累測量的經驗。

本單元在分析單元具體概念的基礎上，基于兒童的興趣和好奇心，在經歷嘗試自選單位測量、創作尺子、用尺測量、實踐應用的過程中，積累活動經驗，發展學生的度量意識和量感，體會度量意義。同時鼓勵學生繼續研究感興趣的問題，如：還有其他的測量長度的工具嗎？如何測量圓形花壇的長度？學生的創造力、想象力得以發展，好奇心、求知欲逐步增強，發現問題、解決問題的能力穩步提升。