由“量”到“算”，發(fā)展量感和推理意識(shí)
——“面積”單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

北京教育學(xué)院豐臺(tái)分院 呂志新

北京市豐臺(tái)區(qū)第二中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)小學(xué) 吳曉超

北京市豐臺(tái)區(qū)大紅門(mén)第一小學(xué) 何 磊

指導(dǎo)教師：北京教育科學(xué)研究院 劉延革

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》確立了以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)，明確提出要強(qiáng)化“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”。教師要改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)施單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，注重知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)；要設(shè)計(jì)有邏輯、有進(jìn)階的學(xué)習(xí)任務(wù)序列，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，從而逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。可見(jiàn)，單元整體設(shè)計(jì)是形成核心素養(yǎng)的有效途徑。實(shí)施過(guò)程中，教師還要對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)程進(jìn)行持續(xù)性反饋，確保課時(shí)目標(biāo)、單元目標(biāo)的達(dá)成，從而有效促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

為更好地實(shí)施單元整體設(shè)計(jì)，北京研究團(tuán)隊(duì)基于一維“長(zhǎng)度”單元整體設(shè)計(jì)框架（簡(jiǎn)稱(chēng)第一版），提出了第二版的單元整體設(shè)計(jì)框架（如圖1）：

圖1

由圖1 可以看出，單元整體設(shè)計(jì)過(guò)程是一個(gè)邏輯思考的過(guò)程。首先，要提煉這個(gè)單元的學(xué)習(xí)主題和具體概念，可以從核心內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)、思想方法、學(xué)習(xí)價(jià)值等維度來(lái)思考，找到了單元學(xué)習(xí)主題和具體概念，也就找到了單元學(xué)習(xí)的“魂”；其次，依據(jù)單元具體概念和學(xué)生先期經(jīng)驗(yàn)確定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，并落實(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)；最后，為了達(dá)成預(yù)期學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)，還要確定學(xué)生需要思考的關(guān)鍵問(wèn)題，據(jù)此設(shè)計(jì)有邏輯、有進(jìn)階的學(xué)習(xí)任務(wù)序列，并根據(jù)任務(wù)特點(diǎn)和學(xué)情劃分課時(shí)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

與一維“長(zhǎng)度”單元設(shè)計(jì)框架（第一版）相比，本框架增加了“學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)”和“持續(xù)性反饋”。“學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)”是單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的具體化，是學(xué)生學(xué)習(xí)某主題相關(guān)知識(shí)后應(yīng)達(dá)成的學(xué)習(xí)效果，通過(guò)學(xué)生可視化的外在表現(xiàn)來(lái)評(píng)估。說(shuō)到底是根據(jù)“學(xué)業(yè)要求”關(guān)注學(xué)生的實(shí)際獲得，包括知識(shí)、技能、思想方法、素養(yǎng)等。“持續(xù)性反饋”是教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)有效調(diào)控學(xué)習(xí)過(guò)程的策略，是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程。教師依據(jù)評(píng)估結(jié)果或數(shù)據(jù)，即時(shí)分析、調(diào)整單元學(xué)習(xí)過(guò)程，形成持續(xù)性的反饋，保證學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。這與新課標(biāo)新增“學(xué)業(yè)要求”相契合，就是要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)估與調(diào)控，保障課程內(nèi)容的實(shí)施與學(xué)業(yè)質(zhì)量的監(jiān)控。

基于第二版單元整體設(shè)計(jì)的開(kāi)發(fā)路徑，設(shè)計(jì)了“面積”單元的學(xué)習(xí)任務(wù)序列。

1.單元學(xué)習(xí)主題及具體概念

（1）走進(jìn)課標(biāo)，尋找學(xué)習(xí)內(nèi)容鏈接的素養(yǎng)表現(xiàn)

關(guān)于圖形測(cè)量的學(xué)習(xí)，新課標(biāo)的課程內(nèi)容部分明確指出“圖形測(cè)量的重點(diǎn)是確定圖形的大小。學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過(guò)程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長(zhǎng)度、角度、周長(zhǎng)、面積、體積。在推導(dǎo)一些常見(jiàn)圖形周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算方法的過(guò)程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識(shí)”。由此可見(jiàn)，圖形測(cè)量的基本方法是統(tǒng)一度量單位的不斷累積，素養(yǎng)表現(xiàn)是量感和推理意識(shí)。

（2）走進(jìn)教材，尋找發(fā)展量感的路徑

分析各個(gè)版本數(shù)學(xué)教材的相關(guān)內(nèi)容，研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)：“圖形的測(cè)量”主要包含了從一維到三維度量的學(xué)習(xí)內(nèi)容，每個(gè)維度的度量都經(jīng)歷了認(rèn)識(shí)“度量屬性”、創(chuàng)建“度量單位”、探索“度量方法”、描述“度量值”的過(guò)程，其本質(zhì)都是相應(yīng)度量單位的累積，具有一致性。因此，“面積”單元要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷面積度量全過(guò)程，即面積概念—面積單位—面積公式—解決問(wèn)題；體會(huì)平面圖形面積的度量是統(tǒng)一面積單位的不斷累積；根據(jù)長(zhǎng)方形、正方形面積與圖形要素（長(zhǎng)、寬或邊長(zhǎng)）的關(guān)系獲得面積計(jì)算公式，由“量”到“算”，優(yōu)化了度量的方法。在運(yùn)用度量單位度量事物的實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)中，開(kāi)啟公式度量的序幕，在選擇合適的度量單位與方法進(jìn)行靈活度量、解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，形成量感和推理意識(shí)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

基于以上分析,北京研究團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，“面積”單元在圖形度量系列學(xué)習(xí)中占有重要地位，開(kāi)啟了由“量”到“算”的序幕。因此也確定了本單元的學(xué)習(xí)主題和具體概念。

（3）單元的學(xué)習(xí)主題及具體概念

學(xué)習(xí)主題：由“量”到“算”，進(jìn)一步發(fā)展量感和推理意識(shí)。

單元具體概念：

具體概念1：面積是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中事物二維屬性大小的刻畫(huà)。

具體概念2：度量面積的基本方法是面積單位的累積。

具體概念3：尋找長(zhǎng)方形、正方形面積與圖形要素之間的關(guān)系，得到長(zhǎng)方形、正方形的面積公式。

具體概念4：根據(jù)實(shí)際需要，可以選擇合適的單位和方法進(jìn)行測(cè)量。

具體概念5：以上過(guò)程發(fā)展了學(xué)生的量感、推理意識(shí)、直觀想象和解決問(wèn)題的能力。

以上單元具體概念是單元學(xué)習(xí)的“魂”。明確了度量對(duì)象、度量方法和素養(yǎng)目標(biāo)，也明確了度量過(guò)程的層次性：一是基于度量單位累積的基本方法；二是根據(jù)圖形面積與要素間的關(guān)系，得到優(yōu)化的公式計(jì)算方法；三是結(jié)合實(shí)際需要選擇合適的度量單位與方法進(jìn)行靈活度量。在度量過(guò)程中，不斷積累度量經(jīng)驗(yàn)，逐步形成量感和推理意識(shí)。

一、學(xué)生先期學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分析

為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容之前的知識(shí)基礎(chǔ)、方法經(jīng)驗(yàn)以及可能的學(xué)習(xí)困難，學(xué)習(xí)前，研究團(tuán)隊(duì)對(duì)北京市某小學(xué)三年級(jí)60 名學(xué)生進(jìn)行了學(xué)情調(diào)研。

（一）調(diào)研設(shè)計(jì)

本次調(diào)研重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生比較面積大小的經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)面積單位的認(rèn)知，設(shè)計(jì)了以下調(diào)研題目。

1.比一比圖2 兩張紙片的大小，并用自己的方式描述。

圖2 前測(cè)插圖

（1）我的比較方法： _______________________。

（2）我的描述： _______________________。

2.你認(rèn)為可以怎么量課桌桌面的大小？嘗試描述課桌桌面的大小。可以寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)表示出你的思考過(guò)程。

（二）調(diào)研結(jié)果

1.學(xué)生缺少用間接方法定量刻畫(huà)面積的意識(shí)

基于已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生可以通過(guò)觀察和操作直接比較面積的大小，如重疊法、剪拼法等，有2 人通過(guò)畫(huà)小方格的方式來(lái)間接比較面積的大小。可見(jiàn)，學(xué)生比較面積時(shí)多采用直接比較的方法，少有學(xué)生能夠有意識(shí)地采用“小面?zhèn)€數(shù)”（即數(shù)值）描述面積大小或大多少，只知道乙比甲大，缺乏對(duì)面的大小進(jìn)行定量刻畫(huà)的意識(shí)。

2.絕大部分學(xué)生缺少對(duì)面積單位的認(rèn)知

調(diào)研顯示：3%的學(xué)生知道可以用面積單位鋪滿課桌桌面的方法測(cè)量桌面面積，并用面積單位的個(gè)數(shù)進(jìn)行描述；10%的學(xué)生知道測(cè)量課桌桌面的長(zhǎng)、寬，借助長(zhǎng)方形面積公式計(jì)算課桌桌面面積。在后續(xù)的訪談中得知，這部分學(xué)生不能說(shuō)明為什么“長(zhǎng)×寬”能得到桌面面積；87%的學(xué)生用周長(zhǎng)替代面積。可見(jiàn)，絕大部分學(xué)生大腦中沒(méi)有“面積單位”的認(rèn)知，缺乏“線量線”“面量面”“體量體”的意識(shí)。

基于單元具體概念和學(xué)生先期經(jīng)驗(yàn)，整體把握?qǐng)D形度量系列學(xué)習(xí)的進(jìn)階，我們確定了本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)，旨在突出定量刻畫(huà)圖形大小的本質(zhì)。

二、TUKE 學(xué)習(xí)目標(biāo)及結(jié)果表現(xiàn)

（一）TUKE 學(xué)習(xí)目標(biāo)

T（遷移）目標(biāo)：在測(cè)量事物不同屬性的大小時(shí)，能想到選用同屬性的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行累積得到測(cè)量結(jié)果并愿意做嘗試。

U(理解)目標(biāo)：結(jié)合實(shí)例，經(jīng)歷選擇面積單位進(jìn)行測(cè)量的過(guò)程，理解面積的意義，以及統(tǒng)一面積單位的必要性，經(jīng)歷長(zhǎng)方形、正方形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解長(zhǎng)方形、正方形面積和要素之間的關(guān)系；初步形成推理意識(shí)，感悟定量方法的應(yīng)用；能說(shuō)明長(zhǎng)度度量和面積度量之間的聯(lián)系。

K（知能）目標(biāo)：認(rèn)識(shí)面積單位，建立面積單位表象，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，會(huì)應(yīng)用長(zhǎng)方形、正方形面積公式計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形面積，能選擇合適的單位估測(cè)一些物體的面積，發(fā)展量感。

E（情感）目標(biāo)：在探究活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，感受知識(shí)之間的聯(lián)系，能夠靈活解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)

1.知道面是有大小的，可以借助一個(gè)小面描述面的大小；知道面里包含著小面的個(gè)數(shù)叫作它的面積。

2.認(rèn)識(shí)面積單位，能在大腦中建立表象，理解統(tǒng)一面積單位的必要性；知道相鄰面積單位之間的進(jìn)率，能正確進(jìn)行面積單位的換算。

3.能夠選擇合適的面積單位估計(jì)生活中物體面的大小，并能實(shí)際測(cè)量，描述結(jié)果。

4.能說(shuō)明長(zhǎng)方形面積公式中長(zhǎng)和寬的含義；知道長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，并能應(yīng)用公式解決問(wèn)題。

5.能說(shuō)明長(zhǎng)度度量和面積度量之間的聯(lián)系。

6.意識(shí)到物體有不同的可測(cè)量屬性，測(cè)量物體不同屬性大小時(shí)，要選擇同屬性的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量。

把握知識(shí)結(jié)構(gòu)是為了能夠類(lèi)比遷移式學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生解決新問(wèn)題，所以遷移目標(biāo)是更高層次的目標(biāo)。

三、學(xué)生思考的關(guān)鍵問(wèn)題

關(guān)鍵問(wèn)題是學(xué)生在達(dá)成單元學(xué)習(xí)目標(biāo)過(guò)程中應(yīng)該思考的重要問(wèn)題，能引領(lǐng)學(xué)生的深度思考，是達(dá)成單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的重要支架。它是由單元具體概念引發(fā)得出的。我們基于“面積”單元具體概念，緊緊圍繞“發(fā)展學(xué)生量感和推理意識(shí)”的素養(yǎng)目標(biāo)，提出了本單元學(xué)生思考的五個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，如圖3。

圖3

關(guān)鍵問(wèn)題1 指向單元具體概念1。讓學(xué)生理解度量對(duì)象，能結(jié)合實(shí)例理解面積的含義，體會(huì)面積是一個(gè)面大小的數(shù)值刻畫(huà)。

關(guān)鍵問(wèn)題2 指向單元具體概念2 和4。對(duì)于怎么測(cè)量面積，這里體現(xiàn)兩個(gè)層次：一是學(xué)會(huì)用單位量，能用基本方法測(cè)量面積；二是自選單位靈活地量，根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的單位測(cè)量面積，解決真實(shí)情景中的真實(shí)問(wèn)題，自然地發(fā)展量感和推理意識(shí)。

關(guān)鍵問(wèn)題3 指向單元具體概念3。啟發(fā)學(xué)生探究長(zhǎng)方形、正方形面積與圖形要素間的關(guān)系，得到長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，找到獲得長(zhǎng)方形、正方形面積的優(yōu)化方法，發(fā)展推理意識(shí)。

關(guān)鍵問(wèn)題4 指向單元具體概念4。想辦法應(yīng)用面積測(cè)量的有關(guān)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)現(xiàn)面積單位間的進(jìn)率。

關(guān)鍵問(wèn)題5 指向單元具體概念5。啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，建立一維與二維度量的聯(lián)系，感悟度量單位的重要作用，滲透度量一致性，發(fā)展量感。

依據(jù)5 個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題的思考和解決，實(shí)現(xiàn)單元核心素養(yǎng)目標(biāo)的逐步形成，即發(fā)展學(xué)生的量感、推理意識(shí)、直觀想象和解決問(wèn)題的能力。

基于以上分析，研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了如下單元結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)任務(wù)序列。

1.單元結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)任務(wù)序列

單元結(jié)構(gòu)說(shuō)明

本單元共計(jì)20 個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，6 個(gè)課時(shí)（如圖4）。各學(xué)習(xí)任務(wù)均以“度量活動(dòng)”為主線，體現(xiàn)了度量的全過(guò)程。

圖4 學(xué)習(xí)任務(wù)序列及課時(shí)安排

每個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)都有明確的設(shè)計(jì)意圖，構(gòu)成了一個(gè)有邏輯、有進(jìn)階的學(xué)習(xí)任務(wù)序列（如圖5）。

圖5 度量大概念引領(lǐng)學(xué)習(xí)任務(wù)序列

學(xué)習(xí)任務(wù)1 ～3，突出度量屬性，學(xué)生在度量活動(dòng)中，感受圖形的二維屬性特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)到面有大有小，可以用“小面”個(gè)數(shù)來(lái)刻畫(huà)，獲得“度量值”。學(xué)習(xí)任務(wù)4 ～9，關(guān)注度量單位，學(xué)生經(jīng)歷從“非標(biāo)準(zhǔn)”到“標(biāo)準(zhǔn)”，從“多元”到“統(tǒng)一”，以及根據(jù)實(shí)際需求引進(jìn)新的度量單位的過(guò)程，用度量單位的個(gè)數(shù)來(lái)描述度量屬性。學(xué)習(xí)任務(wù)10 ～17，強(qiáng)調(diào)優(yōu)化度量方法，學(xué)生在度量活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)圖形面積與圖形要素之間的關(guān)系，得到公式度量的方法。這個(gè)過(guò)程也體現(xiàn)了圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量的關(guān)聯(lián)，圖形的認(rèn)識(shí)是測(cè)量的基礎(chǔ)，測(cè)量是從度量的角度加深對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)任務(wù)18 ～20，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)回顧反思，認(rèn)識(shí)到一維和二維度量的聯(lián)系與區(qū)別，感悟度量的一致性。這樣有邏輯的學(xué)習(xí)任務(wù)序列，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的量感和推理意識(shí)。

四、評(píng)估設(shè)計(jì)及實(shí)施

依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)設(shè)計(jì)相應(yīng)的評(píng)估任務(wù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)持續(xù)性的反饋，保證學(xué)業(yè)要求的達(dá)成。

評(píng)估任務(wù)既可以在課堂中利用課堂觀察、對(duì)話交流、學(xué)習(xí)單等形式進(jìn)行即時(shí)評(píng)估，也可以在學(xué)習(xí)后采用紙筆測(cè)試、實(shí)踐活動(dòng)、行為觀察、訪談等形式進(jìn)行評(píng)估。

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是依據(jù)評(píng)估任務(wù)的達(dá)成情況以及學(xué)生的思維水平制定的，本設(shè)計(jì)的評(píng)估任務(wù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分為三層：A 層，學(xué)生能夠完成評(píng)估任務(wù)，達(dá)到預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)，數(shù)學(xué)思維得到有效發(fā)展；B 層，學(xué)生基本完成評(píng)估任務(wù)，但是思維過(guò)程遇挫，需要教師或同伴提供一定的幫助；C 層，在教師或同伴的幫助下，學(xué)生依然難以完成評(píng)估任務(wù)，未能達(dá)到預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。

本設(shè)計(jì)為每一個(gè)學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)設(shè)計(jì)了有針對(duì)性的評(píng)估任務(wù)，以下僅以“學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)3”為例，闡明評(píng)估任務(wù)、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)。

學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)3：“能夠選擇合適的面積單位估計(jì)生活中物體面的大小，并能實(shí)際測(cè)量，描述結(jié)果。”考查學(xué)生對(duì)“面積單位”的認(rèn)識(shí)，以及用“先估后算”的方法解決問(wèn)題的能力。

評(píng)估任務(wù)3 和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與實(shí)踐意義，研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了“圍棋棋盤(pán)的盤(pán)面有多大”的評(píng)估任務(wù)，學(xué)生在“學(xué)習(xí)活動(dòng)記錄單”（如圖6）的引導(dǎo)下，借助學(xué)具進(jìn)行實(shí)踐操作，并做出相應(yīng)記錄。為實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)的有效評(píng)估，研究團(tuán)隊(duì)制定了評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。教師依據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分析學(xué)生的作品，觀察學(xué)生的操作過(guò)程，并進(jìn)行有針對(duì)性的訪談，最終形成對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)估。

圖6 評(píng)估任務(wù)3 學(xué)習(xí)活動(dòng)記錄單

在本單元學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)與實(shí)施的過(guò)程中，研究團(tuán)隊(duì)始終關(guān)注學(xué)生的實(shí)際獲得，因此設(shè)計(jì)框架中增加了“學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)”“持續(xù)性反饋”；在實(shí)施環(huán)節(jié)增加了對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)評(píng)估，適時(shí)監(jiān)控單元教學(xué)的實(shí)施過(guò)程，保障單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。同時(shí)，研究團(tuán)隊(duì)還始終關(guān)注結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，關(guān)注度量的一致性，重視遷移，如增加了復(fù)習(xí)整理課，溝通了一維和二維度量的聯(lián)系，幫助學(xué)生積累了圖形度量的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為三維度量奠定了基礎(chǔ)；關(guān)注度量的階段性，由“量”到“算”，體現(xiàn)了優(yōu)化，讓本單元的學(xué)習(xí)真正起到了“承上啟下”的作用，促進(jìn)了量感和推理意識(shí)的可持續(xù)性發(fā)展，讓學(xué)生的核心素養(yǎng)真正落地生根。