豐盈探索過程，把握規律本質
——“間隔排列”的教學實踐與反思

江蘇省南京市溧水區狀元坊小學 尤啟飛

一、叩問——學之困，有何難

“間隔排列”是蘇教版數學教材三年級上冊“探索規律”專題活動的教學內容。此前，學生積累了許多探索數、圖、算式規律的經驗。但通過觀察復雜現象、現實情境認識規律尚屬首次。在規律探索過程中，明確規律排列和數量之間的邏輯關系，對學生來說，有一定的困難。

學前調查及幾次試教結果表明，學生對間隔排列現象的認識不夠透徹，部分學生窄化了間隔排列認識—“只有開頭和結尾是同一種物體，才是間隔排列”；部分學生缺乏“為什么兩種物體數量相差1”的深入思考，很難深刻理解間隔排列規律的本質，感悟一一對應的數學思想方法，只能機械記憶規律，套用規律解決問題。

作為“探索規律”專題活動的種子課，如何促使學生主動分析、理解間隔排列的規律本質？如何引導學生感悟一一對應思想及作用？如何培養學生的探索意識，積累探索規律的活動經驗，實現“種子課”的力量？為突破上述問題，筆者再次開展了教學實踐。

二、實踐——學之難，何以破

（一）豐富觀察素材，外顯規律特征

教材提供的三組物體均是兩端物體多1 的情況，單一、特殊的觀察素材可能窄化學生的規律認識。因此，在實踐中，筆者對三組間隔排列物體的數量進行適當的調整，并增加一組黃花和紅花一一間隔排列的素材。四組物體為探究間隔排列規律提供了豐富、全面的觀察素材，將間隔排列現象的本質特征外顯于學生眼前。便于學生在觀察、對比的過程明確間隔排列現象的形式特征，也為后面分析兩種物體間的數量關系奠定了良好的基礎。

【教學片段1】

1.初步觀察，感知規律特點

欣賞藍紅珠串，說說珠串的規律（圖略）。

師：小兔樂園里有像珠串那樣有規律排列的物體嗎？它是怎樣排列的？（見圖1）

圖1

（學生回答略）

師：想一想，四組物體的排列有什么共同的規律？

生1：他們都是有兩種物體的，兩種物體為一組，一組一組排列的。

生2：他們都是一個隔著一個排列的。

師：像這樣，兩種物體一個隔著一個排列，叫作一一間隔排列。

2.畫一組間隔排列

師：用你喜歡的方式，畫一組間隔排列。

師展示學生的不同作品，欣賞并判斷是否是間隔排列。

四組素材中，兔子和蘑菇，黃花和紅花，是兩端物體不同的間隔排列；夾子和手帕，木樁和籬笆是兩端物體相同的間隔排列。通過對四組素材的觀察、比較和討論，學生主動發現一一間隔排列現象，總結間隔排列物體的特征。接著，呈現學生用圖形、顏色、符號等創造的多種間隔排列作品，在觀察與辨析中，不斷豐富學生對間隔排列現象的認識，最終形成間隔排列規律的表象。

（二）問題驅動探究，聚焦規律本質

問題驅動有利于發揮學生學習的主體性。具有驅動效應的問題，由易到難，從現象到本質，形成有機鏈條，引領學生的思維不斷走向深入，聚焦間隔排列規律的本質。

探究開始，“關于一一間隔排列現象，你還想研究什么？”這個問題本著尊重學生，以學生為中心的原則，激發學生的問題意識和求知欲望。“比一比每組兩種物體的數量，你發現了什么？”是將學生對規律的研究方向從具象的描述層面上升到抽象的數量層面。“為什么間隔排列中兩種物體的數量有時相等，有時相差1？”促使學生去探究更具思考力的“為什么”—產生現象的原因，學生的思維順利聚焦規律的本質。“什么時候數量相等，什么時候數量相差1 呢？”引導學生在基礎的層面上理解規律的本質。

【教學片段2】

1.初步探究，發現數量關系

師：剛才，同學們通過觀察，發現了間隔排列的規律，關于一一間隔排列，你還想研究什么？

生1：我想研究串100 個藍珠子，到底需要多少個紅珠子？

生2：我想知道間隔排列中兩種物體的個數有什么關系？

師：看來，大家都對個數有興趣，那我們先來研究數量。

（研究過程略）

要求：比一比兩種物體的數量，說一說你發現了什么？

（生發現略）

2.深化探究，感悟一一對應思想

師：通過比較，我們發現間隔排列中兩種物體數量的關系，有時候相等，有時候又相差1。你們還想研究什么？（見圖2）

圖2

圖3

生1：為什么會有這種現象呢？

生2：到底什么時候相等，什么時候相差1 呢？

師：好，我們依次來研究。

【教學片段3】

研究1：為什么兩種物體有時數量相等，有時相差1？

生1：我用圓圈，將小兔和蘑菇圈成一組。一組一組圈下去，正好圈完，沒有剩余，黃花和紅花是一組，一組一組圈下去，也沒有剩余，所以數量相等。

生2：我是一個夾子對應一塊手帕，一組一組連一連，最后剩下了一個夾子。一根木樁對應一塊籬笆，一組一組連下去，剩下一根木樁，所以數量相差1。

……

研究2：什么時候數量相等，有時相差1？

生：只要看兩端的物體就可以了。如果兩端的物體不同，說明正好一一對應，如果兩端物體相同，如都是夾子，那一定少了一塊手帕，數量就會相差1。

在學生發現間隔排列規律后，教師通過問題引領學生主動關注數量。有了表格的對比觀察，學生初步探究得出兩種物體的數量關系。接著，學生的思維順利聚焦核心問題“為什么有時相差1，有時相等”，順應學生思維，促使學生去探究產生現象的原因。引導學生用圈一圈、連一連的方式分析原因，體會一一對應思想，逐步將兩端物體的特征與物體數量的關系勾連起來。最后學生主動探究“什么時候數量相等，什么時候相差1”，在深度觀察、對比分析中，關注到“兩端物體”，逐步聚焦規律本質，深刻理解規律。

（三）優化探究作業，內化規律本質

作業的教學功能與評價功能，是探究規律教學中不可忽視的一部分。優化探究作業，巧妙利用變式練習，能夠促使學生更加精準、深刻的理解和把握間隔排列規律的本質。

本節課，筆者設計了兩項探究作業，將生活問題抽象成數學問題，使學生在自主探究、解決問題的過程中，提煉、豐富對一一間隔排列的認識，內化一一間隔排列的規律本質。

【教學片段4】

作業1：小小預言家（見圖4）

圖4

師：猜猜誰的個數多。（依次出現）

師：遮住了一部分，還能知道誰的個數多嗎？

生：開頭是藍珠，結尾是紅珠，兩端不同，一一對應，數量一樣。

師：第四串呢？有的同學有些猶豫？

生：一樣多，前面都是藍紅藍紅一一對應的。

生：后面蓋住了，不知道另一端是什么，不能確定。

師：那怎么辦？

生：只要看見最后一顆就可以。最后一顆是藍色，那就是藍色多，最后是紅色，那就是一樣多。

作業1 蘊含了知識的基礎應用、突破無限、拓展延伸三個層次的活動，指向在不同情境下，對間隔排列規律中數量關系的考察。在學習前兩組時，基礎較弱的學生，可以借助數一數的方法進行判斷。第三組促使學生主動應用間隔排列的規律進行判斷。第四組，將難度拔高，珠子的個數從有限走向無限，引導學生利用一一對應思想去思考，緊扣知識核心“兩端相同”“兩端不同”，進行正確判斷，內化對規律數量關系的認識與理解。

【教學片段5】

作業2：小小設計師（見圖5）

圖5

出示設計要求（1）。

生1：我設計的開頭和結尾都是藍珠，紅珠只要9 顆。

生2：我設計開頭和結尾都是紅珠，需要11 顆。

生3：開頭藍珠，結尾紅珠，需要10 顆。

生4：我設計成項鏈，圍成一圈，紅珠個數也是10 顆。

生5：其實，如果把項鏈剪開，拉直，他就是兩端不同的間隔排列。

學生獨立完成要求（2）。

生1：我設計了兩個藍珠，兩個紅珠，這樣排列下去。

生2：我是按照一個藍珠，兩個紅珠排列下去。

……

作業2 是一道開放性的作業。要求（1）中，學生設計符合題目要求的間隔排列的項鏈送給媽媽，激發學生的研究興趣。借助自主畫一畫的體驗活動，呈現出四種不同的間隔排列，幫助學生感知紅珠子個數的不確定性，進一步完善學生對一一間隔排列的兩種物體的數量關系的認識，加深對一一對應這一數學方法的體驗。要求（2）中，學生用10 藍10 紅自主創造有規律的圖案，進一步創造出“2 藍2 紅”或其他規律的圖案，為后續周期問題的規律研究創造了空間，拓展了間隔排列規律的應用，在應用中實現間隔排列規律的內化與提升。

三、反思——教之道，貴以專

回顧本節課的規律教學，筆者在以下幾個方面做了較大的嘗試：

（1）豐富探究活動，引導學生從多樣的間隔排列素材中“找一找”“說一說”“畫一畫”，經歷多層次的探究活動，發現間隔排列的特征，形成間隔排列規律的表象。

（2）放慢探究腳步，借助四個核心問題驅動學生逐步深入思考、探究，在觀察、比較、操作中逐步完善對間隔排列現象中兩種物體數量之間關系的認識，把握間隔排列規律的本質，感悟一一對應思想，積累探索規律的活動經驗。

（3）巧妙變式，優化作業練習，在應用規律中引導學生從不同的角度思考，幫助學生鞏固對數學規律的理解，切切實實把握間隔排列規律的本質，引領學生的數學思維逐步走向深刻。