巧解平面向量的幾種技巧

田子健

摘要：平面向量是高中數(shù)學(xué)研究數(shù)與形的一種重要工具.平面向量問題具有較強(qiáng)的靈活性，大多學(xué)生在解題過程中往往“費(fèi)力不討好”，而選擇合適的方法可以“事半功倍”.因此，本文中提供了解決平面向量問題的三種技巧，即極化恒等式、奔馳定理與等和線定理，以幫助學(xué)生發(fā)散思維，節(jié)省時間，提高解題效率.

關(guān)鍵詞：平面向量；極化恒等式；奔馳定理；等和線定理

“平面向量”作為高考必考內(nèi)容，往往會結(jié)合其他知識以選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查，選擇合適的方法會使向量運(yùn)算更為簡便.本文中主要介紹平面向量中的三種解題技巧，供大家學(xué)習(xí)參考.

例1 在△ABC，已知AB·AC=4，|BC|=3，M，N分別是BC邊上的三等分點(diǎn)，則AM·AN的值是___.

分析：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量加法法則的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法.

若應(yīng)用極化恒等式，通過數(shù)形結(jié)合來確定數(shù)量積的值，也可實(shí)現(xiàn)問題的直觀轉(zhuǎn)化與巧妙應(yīng)用［1］.

向量作為高中數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，同時又是研究數(shù)與形的重要工具，在應(yīng)用空間向量解題的過程中，如果恰當(dāng)靈活使用本文中提到的解題技巧，可以更加直觀，有效提升解題效率和質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

[1]黃水華.巧思維切入，妙視角拓展——一道向量題的深入學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)之友，2022，36（16）：41-43.

[2]孫傳平.平面向量中的解題技巧[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版）， 2013（1）：31-33.