建構基于“三個理解”的高效復習課堂

李淑萍

在高三數學教學中，復習課是一種常態課.那么，復習課需要完成哪些主要任務呢？通過復習，將以往所學的知識點進行全面系統梳理，從而形成系統的、穩定的認知結構；結合課程標準進行考點的梳理，做好查缺補漏；通過模塊化復習，挖掘出問題的本質，找到問題的一般規律；通過復習，抽象概括出重要的數學思想方法，從而更好地理解數學、應用數學，培養良好的思維品質[1].若想發揮復習課的價值，自然離不開教師的精心籌備，而受傳統教學理念的影響，大多教師在課堂上習慣于應用“師問生答”的方式將知識點進行羅列，雖然課堂上也有互動，但僅局限于問答，學生的學習是被動的，難以激發學習興趣.部分教師在組織教學時，習慣于按照教材的順序展開復習，未從整體和全局上進行建構，因而知識結構性不強，不利于知識的遷移.另外，在復習過程中，過多強調“刷題”卻不重視方法的提煉和總結，因此仍然會出現“懂而不會”的現象.當然，還有部分教師在復習課教學時，未能從學生的最近發展區出發把握學情，從而影響學生參與的積極性，不僅難以發揮學生的主體作用，而且因為內容不符合學生認知規律而導致參與率低下，課堂氛圍沉悶、消極.可見，要上好復習課就要避免簡單的內容羅列和盲目的“題海”，應從學生認知出發，找到合適的切入點，從而激發思維活力，促進解題效率提升.

筆者以“函數的單調性”為例，從“三個理解”出發，談了幾點對高三數學復習的粗淺認識，以拋磚引玉，啟發思考.

1 理解數學

理解數學，如果單純地靠理解知識去解決數學問題還不夠，還應清楚知識產生的背景、形成過程和形成方法；準確把握知識的本質、結構，挖掘出數學知識中蘊含的數學思想；還要明晰知識點之間的聯系，進而形成以核心知識點為節點的縱橫交錯的知識網絡[2].在學習數學時，只有知道知識從哪里來，能解決哪些問題，才能真正地理解數學并應用好數學；只有經歷知識產生、發展的過程，才能讓學生真正地理解知識，并將知識和方法轉化為學習能力，形成正確的數學觀.為此，教師要清楚知識的邏輯結構，這樣教學才能有條不紊地順利開展，才能讓學生抓住學習的重難點，從而進行科學的建構.

問題1 我們在學習函數時，一般從哪幾方面來研究呢？

設計意圖：數學邏輯性強，在解決一個問題時往往會涉及其他問題，在教學過程中只有將知識放在一個系統中，才能使知識的學習更加自然，知識的應用更加流暢.為此，教師引導學生回憶學習函數的過程，將函數的單調性置于解決問題的系統中，從而豐富研究方法，拓寬研究途徑.

問題2 與初中函數單調性相比，高中階段有哪些變化呢？（從數學表達角度進行分析.）

設計意圖：與初中知識相串聯，通過區別和聯系呈現函數單調性的發展過程，讓學生感受數學知識的學習一般需要經歷從直觀到抽象、從感性到理性的過程，從而在梯度變化中體驗數學學習的樂趣.與此同時，將函數的單調性從知識體系中提取出來，呈現本節課的研究重點，明確復習方向.

問題3 說一說你是如何理解增函數的.

設計意圖：通過開放性的問題引導學生結合自己的認知進行多角度聯想，通過合作交流構建起完整的知識鏈.

（4）函數y=f（x）是區間D上的單調函數，則直線x=a與函數f（x）圖象有___個交點.

設計意圖：借助實際應用強化對知識的理解，以此促進知識的內化，提升解題能力.如問題（1）引導學生從逆向理解，即若f（x）為增函數，f（x1）>f（x2）x1>x2；問題（2）則從反面出發，讓學生深化理解減函數；問題（3）則利用反例法來分析，讓學生知曉若一個函數有多個單調區間時，不能直接用“∪”連接；問題（4）在理解單調區間與定義域關系的基礎上，培養學生數形結合意識.這樣在問題的引領下，將教材中關于判斷函數單調性的問題進行串聯，多角度呈現概念的重要價值，引導學生在解決問題時善于回歸概念，回歸問題的本源.

在復習階段切勿好高騖遠，要重視回歸課本，挖掘問題的本質，進而通過知識點的整合和重建實現認知結構的優化，讓學生有能力去解決更有挑戰性的問題，提升解題信心和解題能力.

2 理解學生

眾所周知，脫離學生實際的教學必然是低效的，為此，教師在開展教學活動時一定要理解學生.教師要清楚學生基礎知識的掌握情況，清楚學生的思維特點，清楚學生的困惑點和薄弱點，從而進行有針對性的查缺補漏，挖掘出新的生長點，促進學生學習能力的進一步提升.只有真正地理解學生，才能設計出符合學生最近發展區的問題，讓學生夠得著又能有所提高.同時，教學設計只有符合學生思維發展特點，符合學生心理需求，才能激發學生的學習興趣，引起師生情感的共鳴，從而讓學生積極主動地參與到教學實踐中去，使課堂呈現勃勃生機[3].

分析學生作業及課前測評時發現，學生在理解函數的單調性上還存在以下幾個問題：①判斷函數單調性時容易忽視定義域；②將函數單調性的判斷和證明混為一談；③對分段函數的單調性理解不夠充分；④在應用函數單調性解決問題時容易思維受阻.結合以上學情，教師在復習階段可借助練習幫助學生厘清問題的來龍去脈，從而達到深化理解，靈活應用的效果.

例2 證明函數f（x）=ex－1/ex在R上為增函數.

設計意圖：引導學生嘗試應用不同方法證明，進而總結歸納出證明函數單調性的一般方法，即定義法和導數法，結合學生呈現的問題進行詳細講評，從而構建證明函數單調性的方法系統.

例3 判斷函數f（x）=ex－1/ex在R上的單調性.

設計意圖：與例2形成對比，通過區別和聯系深化知識的理解，同時整理歸納出判斷函數單調性的方法，如定義法、圖象法、復合函數法和導數法等.

例4 若f（x）=ex－k/ex在R上是增函數，求實數k的取值范圍.

設計意圖：學生在遇到含參問題或反向推理問題時容易出現思維障礙，借助例4充分暴露學生思維過程，借助講評培養學生的轉化意識.如例4在求解時可將其轉化為求f′（x）≥0恒成立的問題，轉化后的問題更符合學生的認知，求解自然也就水到渠成了.

結合學情設計了針對性的練習，充分暴露學生在解決函數單調性問題時的障礙點，從而有針對性地進行引導，帶領學生走出思維誤區.在教學中，只有理解學生才能設計出符合學生最近發展區的問題，才能帶領學生走出“題海”，提高教學效率.

3 理解教學

教學絕不是簡單的知識傳授，“教”與“學”應該是有機的相互促進、協調統一的整體.在教學中，過多強調“教”的意義而忽視“學”的價值，將影響教學的發展.在教學中，教師不僅要清楚知識的邏輯結構，還要清楚學生的思維特點和認知規律，同時還要掌握科學的教學方法，將“教”與“學”有機地整合在一起，將有邏輯意義的新舊知識相串聯，進而通過不斷吸收和同化形成清晰、穩定的認知結構.

設計意圖：借助綜合情境，考查學生應用單調性解決問題的能力.第一問可直接利用函數的單調性進行求解；第二問利用奇函數轉化為f（2－a2）>f（－a），結合單調性來求解，雖然形式發生了變化，但其本質卻沒有變.

數學題目千變萬化，若能抓住問題的本質，往往可以在變化中找到一些不變的規律.這正是數學學習的樂趣之所在，也是數學教學的價值所在.

總之，以“三個理解”為出發點，讓數學知識的發生、發展順應學生的思維發展，這樣的教學是自然流暢的，既有活力又高效.

參考文獻：

［1］葛衛國.精心架設探究路徑 提升學生思維能力[J].中國數學教育，2010（22）：9-11.

［2］凌英渡.理解數學，理解學生 鉆研教材，優化設計[J].數學學習與研究，2011（6）：7.

［3］林婷.突出主體地位 追尋高效復習[J].數學通訊，2013（6）：47-51.