基于踐行“三會(huì)”的深度教學(xué)

崔德玉

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出，通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“三會(huì)”）.數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)，應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，并能將問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而引發(fā)思考，最終會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，這樣的課堂才能做到深度教學(xué).筆者以蘇科版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章第1節(jié)“字母表示數(shù)”第一課時(shí)為例，指導(dǎo)一次區(qū)域同課異構(gòu)活動(dòng)時(shí)，圍繞“三會(huì)”設(shè)計(jì)課堂教學(xué)流程，課堂上學(xué)生參與度高，教學(xué)效果十分明顯.

1 課堂實(shí)錄

1.1 環(huán)節(jié)1：知識(shí)回顧

教師：小學(xué)里，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)用字母來(lái)表示數(shù)，那么你能用所學(xué)的知識(shí)賦予式子“a+2”相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題情境嗎？談?wù)勀愕南敕?

生1：我去商店買(mǎi)了a元商品，還剩2元，我原來(lái)有多少元？

生2：我今年a歲，兩年后的年齡是多少？

教師：很好！大家從日常生活中找到了相應(yīng)的實(shí)例，這樣的例子其實(shí)很多，也就是說(shuō)“a+2”中的“a”可以表示不同意義的量.今天我們學(xué)習(xí)“字母表示數(shù)”.

評(píng)析：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的這種引入與教材中的編排大不相同，它是建立在小學(xué)五年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)的用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上的再回顧.這樣做是基于學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)已有一定的基礎(chǔ)，引發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審視“a+2”的意義，既可以用來(lái)了解學(xué)生的學(xué)情，又可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，對(duì)不同的學(xué)生都具有挑戰(zhàn)性.因此，這樣的引入一下子就調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，起到了較好的導(dǎo)入作用.

1.2 環(huán)節(jié)2：走進(jìn)生活

教師：剛才檢驗(yàn)了同學(xué)們用字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)，接下來(lái)請(qǐng)大家和老師一起走進(jìn)生活，看看我們生活中是否常用到字母表示數(shù).

問(wèn)題1：本周末，老師以v km/h的速度開(kāi)車(chē)到蘇果超市，若一路暢通，10 min到達(dá)，則超市離老師家________km.

生3：答案是16v.

教師：這里用到了什么數(shù)量關(guān)系？

生4：路程=速度×?xí)r間.不過(guò)，需要將10 min化為16 h.

教師：很好！現(xiàn)在老師想買(mǎi)一些獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)優(yōu)秀和進(jìn)步的同學(xué).請(qǐng)看下面的問(wèn)題.

（1）某種筆袋原價(jià)a元，現(xiàn)促銷(xiāo)8折優(yōu)惠，則現(xiàn)在售價(jià)為_(kāi)_______元.

（2）每本練習(xí)本6元，每把套尺2.5元，買(mǎi)a本練習(xí)本和b把套尺，一共花了________元.

（3）買(mǎi)m塊德芙巧克力，準(zhǔn)備獎(jiǎng)勵(lì)給n個(gè)進(jìn)步學(xué)生，則每個(gè)學(xué)生可以獲得________塊巧克力.

生5：第（1）小題0.8a.

生6：第（2）小題6a+2.5b.

生7：第（3）小題m÷n.

教師：小學(xué)里，用字母表示數(shù)時(shí)，對(duì)式子結(jié)果的書(shū)寫(xiě)有什么約定？

生8：數(shù)與字母相乘，可省略乘號(hào)，數(shù)字寫(xiě)在字母前面；字母與字母相乘，用點(diǎn)乘或省略乘號(hào)；結(jié)果是和或差的形式時(shí)，應(yīng)將式子用括號(hào)括起來(lái)，再寫(xiě)上單位名稱(chēng).

教師：這里再補(bǔ)充兩點(diǎn)——若數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)；在除式中，用分?jǐn)?shù)線代替除號(hào).所以上述答案中有什么地方需完善的？

生齊答：第（2）小題填寫(xiě)答案時(shí)需加括號(hào)，第（3）小題應(yīng)該寫(xiě)成mn.

教師：同學(xué)們，小學(xué)時(shí)的書(shū)寫(xiě)約定在中學(xué)稱(chēng)它為規(guī)則.（投影顯示完整規(guī)則，讓學(xué)生再次默讀.）

評(píng)析：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了以教師自己購(gòu)物為背景的問(wèn)題，學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)，在參與中體會(huì)用字母表示數(shù)的意義.通過(guò)回憶小學(xué)里的書(shū)寫(xiě)約定，在問(wèn)題的解決中不知不覺(jué)地掌握了字母表示數(shù)的書(shū)寫(xiě)規(guī)則，同時(shí)也讓學(xué)生主動(dòng)地用字母表示數(shù)去表示生活中的數(shù)量關(guān)系.這樣既激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá).

1.3 環(huán)節(jié)3：鞏固練習(xí)

教師：剛才我們已經(jīng)會(huì)用字母表示數(shù)來(lái)解答問(wèn)題，也了解了書(shū)寫(xiě)規(guī)則，下面檢驗(yàn)一下同學(xué)們學(xué)得如何？請(qǐng)看如下五個(gè)問(wèn)題.

（1）小麗t h走了s km，她的平均速度是________km/h．

（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍．如果寬為a m，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是________m2．

（3）練習(xí)本每本m元，小麗買(mǎi)了5本，小亮買(mǎi)了2本，小麗比小亮多用________元．

（4）公共汽車(chē)上有40人，到達(dá)某站后，下車(chē)m人，上車(chē)n人，這時(shí)車(chē)上共有________人．

（5）某城市5年前人均收入為x元，預(yù)計(jì)今年人均收入是5年前的2倍多500元，那么今年人均收入將達(dá)________元．

學(xué)生練習(xí)后，教師提問(wèn)，一一解答.

教師：上述五個(gè)問(wèn)題的答案依次為st，2a2，3m，（40-m+n），（2x+500），有問(wèn)題嗎？

生齊答：沒(méi)有！

評(píng)析：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)旨在鞏固剛才所學(xué)的知識(shí)，問(wèn)題指向性強(qiáng)，就是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí).學(xué)生經(jīng)過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，信心滿(mǎn)滿(mǎn)，很快得出了五道題的答案.從課堂上學(xué)生的反映來(lái)看，完成效果極佳.

1.4 環(huán)節(jié)4：深入探究

教師：剛才我們學(xué)會(huì)了用字母來(lái)表示生活中的數(shù)量關(guān)系，其實(shí)字母表示數(shù)常用來(lái)探究規(guī)律性的問(wèn)題.請(qǐng)看下面的問(wèn)題.

用同樣大小的兩種不同顏色的正方形，按如圖1所示的方式拼正方形.

試問(wèn)：圖1中的第n個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多幾個(gè)小正方形？

教師：該如何探究這個(gè)問(wèn)題呢？要想探究第n個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多幾個(gè)小正方形，可以不妨先做什么探究？

生9：要想探究這個(gè)問(wèn)題，我想還是先從第2個(gè)圖形比第1個(gè)圖形多幾個(gè)正方形研究起，進(jìn)而探究第3個(gè)圖形比第2個(gè)圖形多幾個(gè)正方形，這樣一步一步地探究到第n個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多幾個(gè)正方形.

教師：這種方案可行嗎？

生齊答：可行.

教師：那我們就循著這個(gè)思路試試看.

生10：圖1（2）比圖1（1）多3個(gè)，3=2+1；圖1（3）比圖1（2）多5個(gè)，5=3+2；圖1（4）比圖1（3）多7個(gè)，7=4+3；……；圖（n）比圖（n-1）多（2n-1）個(gè)，2n-1=n+（n-1）.

教師：還有其他方法嗎？

生11：我發(fā)現(xiàn)圖1（2）比圖1（1）多3個(gè)，3=2×2-1；圖1（3）比圖1（2）多5個(gè)，5=2×3-1；圖1（4）比圖1（3）多7個(gè)，7=2×4-1；……；圖1（n）比圖1（n-1）多（2n-1）個(gè)，2n-1=2×n-1.

教師：你能從圖中看出來(lái)嗎？

生11：我發(fā)現(xiàn)始終重復(fù)一個(gè).

教師：還有其他方法嗎？

生12：圖1（2）比圖1（1）多3個(gè)，3=22-12；圖1（3）比圖1（2）多5個(gè)，5=32-22；圖1（4）比圖1（3）多7個(gè)，7=42-32；……；圖1（n）比圖1（n-1）多了［n2-（n-1）2］個(gè).

教師：大家說(shuō)得很好，不過(guò)n2-（n-1）2=2n-1，今后會(huì)學(xué)到.

評(píng)析：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的問(wèn)題是書(shū)中的例題，不過(guò)教師一改書(shū)中按部就班式的研究，因?yàn)樾W(xué)五年級(jí)學(xué)生就已經(jīng)探討過(guò)“用火柴棒搭的正方形的個(gè)數(shù)與火柴棒根數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題”.如果再按那種方式去研究，學(xué)生一點(diǎn)新鮮感都沒(méi)有.省去前面具體的問(wèn)題鋪墊，直接抽象到第n個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多幾個(gè)小正方形，問(wèn)題的難度加大了，挑戰(zhàn)性變高了，但學(xué)生的興趣更濃了.雖然教師心里有點(diǎn)忐忑，然而，這樣的設(shè)計(jì)并沒(méi)有嚇倒學(xué)生，而是點(diǎn)燃了學(xué)生智慧的火花.學(xué)生躍躍欲試，紛紛說(shuō)出自己的研究思路，相互交流的熱情油然而生，并在師生、生生的不斷碰撞中明晰思路，尋找出解決問(wèn)題的路徑.事實(shí)上，這樣做不僅是“授之以魚(yú)”，更是“授之以漁”.數(shù)學(xué)思考不是與生俱來(lái)的，而是要靠課堂上有深度的問(wèn)題來(lái)激發(fā)，大膽地讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)自己的想法，這樣才能真正落實(shí)“三會(huì)”，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

1.5 環(huán)節(jié)5：總結(jié)提升

教師：用字母來(lái)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，可以從特殊值入手，借助表格等，由特殊到一般，由個(gè)體到整體進(jìn)行觀察，分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用含有字母的式子表示一般的結(jié)論，這體現(xiàn)了抽象的數(shù)學(xué)思想．

最后請(qǐng)一位同學(xué)讀一讀“用字母表示數(shù)的發(fā)展史”這段文字：

從古代埃及人和巴比倫人開(kāi)始直到韋達(dá)和笛卡兒之前，沒(méi)有一個(gè)數(shù)學(xué)家能意識(shí)到字母可以用來(lái)代替一類(lèi)數(shù).畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家能輕易說(shuō)出一個(gè)具體的多邊形數(shù)，卻無(wú)法表達(dá)出“任意多邊形數(shù)”.歐幾里得用線段來(lái)表示數(shù)，但他同樣不會(huì)用字母來(lái)表達(dá)“任意多個(gè)”，不會(huì)用字母來(lái)表達(dá)奇數(shù)、偶數(shù)和其他數(shù).丟番圖首次用特殊符號(hào)來(lái)表示未知數(shù)，但不知道用字母來(lái)表示任意一個(gè)數(shù).從13世紀(jì)初到16世紀(jì)，數(shù)學(xué)家盡管在三次方程和四次方程的求解上取得了突破，但他們?nèi)晕茨芟硎艿阶帜副硎緮?shù)的便利.16世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)，終于實(shí)現(xiàn)了歷史性的突破，他在《分析引論》中，使用字母來(lái)表示未知數(shù)和已知數(shù).用字母表示任意數(shù)后，代數(shù)學(xué)告別了舊時(shí)代，插上了新翅膀，在人類(lèi)文明的天空自由地飛翔起來(lái).

評(píng)析：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是本節(jié)課的亮點(diǎn)，也是本課教學(xué)的升華，首先幫助學(xué)生總結(jié)了字母表示數(shù)的好處，然后幫助學(xué)生總結(jié)了本節(jié)課研究問(wèn)題的方法，最后還用數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生進(jìn)行文化熏陶.這樣不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容，還彌補(bǔ)了教材的不足，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成.

2 踐行“三會(huì)”引發(fā)的思考

2.1 好問(wèn)題是數(shù)學(xué)課堂“三會(huì)”落地的出發(fā)點(diǎn)

在信息爆炸的新時(shí)代，教材不再是準(zhǔn)繩，新時(shí)代倡導(dǎo)教材是師生對(duì)話的“素材”，要求教師“用教材去教”，而不是“教教材”.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》也指出了教師進(jìn)行教材處理的原則：教材改革應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)探索知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展，同時(shí)也有利于教師創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué).教材內(nèi)容的選擇應(yīng)符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，體現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的特點(diǎn).那么，如何依據(jù)教材設(shè)計(jì)出好問(wèn)題呢？筆者以為有如下幾點(diǎn)：

（1）好問(wèn)題源于對(duì)教材的認(rèn)真研讀

研讀教材努力做到入乎其內(nèi)，出乎其外.既要以更寬闊的視野研讀教材，也要從立德樹(shù)人的高度去理解教材，真正做到不唯教材，但同時(shí)要把握住教材的內(nèi)涵，努力領(lǐng)會(huì)教材的思路和編寫(xiě)意圖.只有對(duì)教材有了較深的感悟，才有可能設(shè)計(jì)出符合學(xué)情和時(shí)代特質(zhì)的好問(wèn)題，這樣的教學(xué)才能有效落實(shí)“三會(huì)”.

（2）好問(wèn)題源于對(duì)課標(biāo)的正確理解

課標(biāo)是實(shí)施教學(xué)的指南針.教材是依據(jù)課標(biāo)編寫(xiě)的“附屬產(chǎn)物”，它只是一個(gè)“藍(lán)本”.因此，在讀透課標(biāo)、正確把握課標(biāo)精髓的基礎(chǔ)上去審視教材中的內(nèi)容，才能做到方向準(zhǔn)確.所以，我們不僅要手中有標(biāo)，更要做到心中有標(biāo)，腦中時(shí)刻有標(biāo)，這樣的教學(xué)才能事半功倍.

（3）好問(wèn)題源于對(duì)教材的內(nèi)容改造

一堂課不可能面面俱到.合理改造是智慧，改造時(shí)應(yīng)突出“基礎(chǔ)性”，在基本要求的前提下有助于張揚(yáng)個(gè)性；體現(xiàn)“發(fā)展性”，有助于提升學(xué)生的實(shí)踐運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力；體現(xiàn)“啟發(fā)性”，改造應(yīng)處在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.這里我們更多的是用“重構(gòu)”的方式，力求做到科學(xué)合理.如本節(jié)課中，教者完全沒(méi)有按教材思路去欣賞圖片，

而是直接進(jìn)入用字母表示數(shù)，然后一步一步地進(jìn)入新知探究，這樣的教學(xué)才會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有意義.

2.2 好活動(dòng)是數(shù)學(xué)課堂“三會(huì)”落地的落腳點(diǎn)

真正的好活動(dòng)一定是站在孩子的立場(chǎng)，這樣的教學(xué)才會(huì)是學(xué)生喜愛(ài)的.那如何才能做到呢？筆者以為有如下幾點(diǎn)：

（1）好活動(dòng)源于對(duì)學(xué)情的準(zhǔn)確把握

學(xué)生是教學(xué)工作的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，也是備課的基點(diǎn).“為學(xué)生的發(fā)展設(shè)計(jì)教學(xué)”既是一種理念，更是一種教學(xué)行為.它要求教師在備課時(shí)心中時(shí)刻裝著學(xué)生，充分了解學(xué)生，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，尊重學(xué)生，欣賞學(xué)生.了解學(xué)生就是對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、興趣愛(ài)好和內(nèi)在潛力有充分了解，對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)可能出現(xiàn)的情況有充分估計(jì)，對(duì)學(xué)生已有知識(shí)和新知識(shí)間聯(lián)系進(jìn)行分析，努力尋找“最近發(fā)展區(qū)”，并根據(jù)掌握的情況形成多種對(duì)策，使所設(shè)計(jì)的教學(xué)起點(diǎn)與學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)相吻合.這就是“研究學(xué)情”，只有這樣，才能做到根據(jù)學(xué)生的內(nèi)在需求和發(fā)展設(shè)計(jì)教學(xué)，真正落實(shí)“分層要求、尊重差異、因材施教、以學(xué)定教”.

（2）好活動(dòng)源于對(duì)核心素養(yǎng)的思考

核心素養(yǎng)的落腳點(diǎn)應(yīng)該在課堂，核心素養(yǎng)的終極目標(biāo)是全面發(fā)展人.因此，我們的課堂應(yīng)該始終聚焦學(xué)生能力的發(fā)展，而能力的發(fā)展又必須建立在學(xué)生已有知識(shí)水平上.本節(jié)課教者如果仍然采用欣賞圖片的方法，再過(guò)一遍小學(xué)里學(xué)過(guò)的知識(shí)，這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力就是徒勞無(wú)益的.本節(jié)課中對(duì)例題的改造也無(wú)不體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的思考.對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，我們的課堂教學(xué)不能僅停留在口頭上，要落在平時(shí)的教學(xué)行動(dòng)中.本節(jié)課的最后進(jìn)行數(shù)學(xué)史的教育，也是把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)提高到了一個(gè)新高度，讓他們從了解數(shù)學(xué)史的過(guò)程中，喚起對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的渴望.這樣做不僅提升了學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，而且還促進(jìn)了學(xué)生人文素養(yǎng)的提升.可以說(shuō)，這樣的課，學(xué)生一定會(huì)終身難忘.

我們常說(shuō)，教學(xué)有法，教無(wú)定法，教應(yīng)得法.教學(xué)有法是由思維生長(zhǎng)的必然性決定的，教無(wú)定法是由思維生長(zhǎng)的自然性體現(xiàn)的，教應(yīng)得法則是生長(zhǎng)的價(jià)值追求.我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光為導(dǎo)向，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為核心，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)為目標(biāo)，真正踐行“三會(huì)”，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才會(huì)有深度.

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