永磁同步電機動態模型預測控制設計

陳振剛,賈洪平

(江蘇大學電氣信息工程學院, 江蘇 鎮江 212013)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以其體積小、轉矩大等優勢,已廣泛應用于新能源電動汽車、飛行器等領域。PMSM系統模型具有較強的耦合性。其控制方法較為復雜。主要的PMSM控制方案有磁場定向控制(field orientation control,FOC)和直接轉矩控制(direct torque control,DTC)。FOC動態響應速度較慢,需要復雜的比例積分微分(proportional integral differential,PID)參數整定和解耦算法。DTC穩態轉矩脈動較大,導致低速特性不夠理想[1-2]。近年來,隨著電力電子和數字信號處理技術的快速發展,有限集已經逐漸運用于電機控制系統。模型預測控制(model predictive control,MPC)采用多步預測、滾動優化和反饋校正的控制方法。相比于FOC 和 DTC, MPC具有控制靈活度高、易于處理系統非線性約束、可實現多目標優化等優點。文獻[3]采用MPC控制器代替電流環的比例積分(proportional integral,PI)控制器,省去了PID參數整定環節,控制效果與傳統PI控制相當。文獻[4]首先在x、y軸下建立了模型預測DTC模型,無需模型離散化和轉子旋轉坐標變換;然后重新設計了成本函數,將轉矩控制和磁鏈控制納入考慮。這簡化了備選電壓矢量、提高了控制效率。文獻[5]首先將系統中逆變器的開關頻率加入成本函數;然后根據電機運行狀態,使用模糊控制器輸出穩態開關次數權重系數,降低了逆變器開關頻率。這可以有效抑制轉矩與磁鏈脈動。文獻[6]首先計算期望電壓矢量的扇區區間,并選取此區間的非零電壓矢量和零電壓矢量作為下一時刻的備選電壓;然后將7個備選矢量減少到3個,以減小計算量。但由于備選矢量的減少,文獻[6]系統的動態性能較差、轉速超調量較高。

本文在簡化備選電壓的基礎上作進一步優化,提出PMSM動態MPC設計。試驗結果表明,PMSM動態MPC既能簡化計算過程,又能保持良好的動態特性。

1 數學模型

PMSM采用三相交流電供電。PMSM數學模型具有多變量、強耦合和非線性等特點。本文以表貼式PMSM為研究對象。表貼式PMSM的特點是定子壓軸的電表量等于定子交軸的電感量。dq坐標系實現了電機磁通和轉矩的重構和解耦,促進了控制系統的實用化。PMSM在dq坐標系中的模型為:

(1)

式中:ud與uq分別為定子直軸與交軸電壓;Id與Iq分別為定子直軸與交軸電流;R為定子電阻;ωe為電轉子角速度;Ψd與Ψq分別為定子直軸與交軸磁鏈,Ψd=LdId+Ψf,Ψq=LqIq。其中:Ld與Lq分別為定子直軸與交軸電感。

定子電流的狀態方程為:

(2)

式中:L為定子電感;Ψf為永磁體磁鏈[7-9]。

本文采用一階歐拉方法,可以得到電流的微分形式:

(3)

(4)

式(4)可以轉化為:

xdq(k+1)=A(k)Idq(k)+BUdq(k)+F(k)

(5)

式中:Idq、Udq分別為dq坐標系下的電流值與電壓狀態值。

預測電流值可由當前電流值和當前電壓值計算得到。

2 傳統MPC策略

傳統FOC由轉速外環和電流內環這2個負反饋組成,通過轉速外環和轉速內環的PI控制,使系統達到穩定運行狀態。

轉速外環是控制系統中的1個閉環反饋控制環節,用于控制運動系統的速度。它通常由速度傳感器、控制器和執行器這3個主要組件構成。在轉速外環中,速度傳感器用于測量當前的運動速度并將其反饋給控制器。控制器根據設定的目標速度和實際測量到的速度之間的誤差,生成相應的控制信號。這個信號進一步傳遞給執行器,如電機或液壓驅動系統,以調整輸出力或轉矩,從而改變運動系統的速度。通過持續的測量和調整,轉速外環能夠使運動系統的速度保持在期望的范圍內,從而實現精確的速度控制和調節。

電流內環可使電機以恒定的電流運轉,從而產生恒定的加速力矩。電流內環指電流反饋系統將輸出電流采用負反饋的方式接入處理的環節。電流內環主要通過提高電流的穩定性來提高系統的性能。提高系統性能對轉動慣量大的電機而言比較重要,可以使電機一直以固定的電流驅動電機運轉。驅動電流不會因為轉速的升高而下降。

PI調節器的積分作用指調節器的輸出與輸入的偏差對時間的積分成比例的作用。積分調節作用有兩大特點。一是調節作用的輸出與偏差存在的時間有關,只要偏差存在,積分調節器的輸出就會隨時間增長,直至偏差消除。二是積分作用緩慢,且在偏差剛剛出現時調節作用很弱,不能及時克服擾動的影響,致使被調參數的動態偏差增大。積分作用在階躍作用時:首先有1個比例作用輸出;隨后在同一方向上,基于比例輸出,調節器輸出不斷增加。這樣既克服了單純比例調節存在靜差的缺陷,又克服了積分作用調節慢的缺陷,即靜態和動態特性都得到了改善。因此,PI調節得到了廣泛應用。

MPC則保留了轉速外環,并在電流內環采用MPC算法代替PI調節器。MPC算法通過預測找到最優電壓矢量。本文所使用的三相兩電平逆變器,可產生8個開關組合[10]。

開關組合如表1所示。

表1 開關組合

由表1可知,控制序列中的8個開關組合,可得到6個有效電壓矢量以及2個零矢量。根據8個電壓矢量可以得到8個電流預測值。

因為有2個零矢量得到的電流預測值相同,所以只需進行7次電流預測。預測方法為:將預測的電流值代入成本函數中,選擇成本函數最小的電壓矢量輸出。

控制系統結構如圖1所示。

圖1 控制系統結構

控制系統流程如圖2所示。

圖2 控制系統流程圖

成本函數g為:

(6)

傳統MPC解決了單矢量模型預測電流控制中穩態紋波大、系統穩態性能較差的問題。但是傳統MPC存在開關頻率高且計算量大的問題,限制了其實際應用。

3 簡化MPC策略

傳統MPC控制策略的動態響應和靜態響應表現較好,但每次求取最佳開關組合時都要將備選電壓矢量代入計算式,并必須進行7次預測,因而計算所占用的時間較長。這就造成速度跟蹤比傳統矢量控制慢、對芯片的要求也比較高,不適用于低成本系統。在傳統MPC策略的基礎上,本文對原有的備選矢量進行了簡化,得到了簡化MPC策略。

通過控制系統的負反饋,可以得到下一時刻的期望電壓矢量。在傳統矢量控制中,這一電壓矢量通常由期望電壓所在扇區的2個鄰邊電壓矢量和零電壓矢量合成而得。如果知道期望電壓矢量所在扇區,則只需在該扇區邊界與零矢量3個電壓矢量之間進行選擇即可。這種簡化MPC策略減少了備選電壓矢量數目、縮短了計算時間[11-13]。

簡化MPC電壓矢量選擇方式如圖3所示。

圖3 簡化MPC電壓矢量選擇方式

簡化MPC的關鍵部分是確定期望電壓矢量所在扇區(即θvref)的大小。

PMSM空間矢量如圖4所示。

圖4 PMSM空間矢量圖

當忽略定子電阻時,定子磁鏈ΨS與定子上的電壓矢量US的相角差為0.5 π。

由圖4可知,電壓矢量的角度θv為:

θv=θe+δ+0.5 π

(7)

(8)

(9)

(10)

在得到扇區的具體信息后,本文將2個邊緣備選電壓矢量和零矢量電壓代入預測模型,并通過成本函數選擇最佳電壓矢量。

簡化MPC策略在傳統策略的基礎上,將8個備選電壓矢量簡化到3個,大幅減少了預測時間和計算過程。這使MPC得到了進一步的推廣。

4 預測時間補償

MPC雖然控制簡單,卻存在預測結果落后于當前狀態這個根本問題。為此,需要在系統模型中提前一步預測,以補償系統損耗的時間。

在軟件運行中,電流采樣、成本函數計算都需要一定時間。如果只在開始時刻進行電流的采樣和預測,就無法確定采樣和計算時間施加的電壓矢量。解決辦法只有進行提前預測。當需要得到(k+1)時刻最優電壓矢量時:首先在k時刻,利用[k-1,k]時間段得到k時刻最優電壓矢量;然后計算(k+1)初始時刻電流參數(即k時刻結束時電流值);最后利用此電流參數和備選電壓矢量合集預測(k+1)時刻結束時電流值,并通過成本函數找到最優值。因為此過程基本都在[k,k+1]時間段內進行,并在(k+1)時刻開始前就已經計算出開關組合,所以沒有采樣計算延時問題。在此過程中,由于轉速外環變化慢、電流內環變化快,可以認為參考電流矢量沒有變化。

延時補償的工作過程如圖5所示。

圖5 延時補償的工作過程

簡化MPC流程如圖6所示。

圖6 簡化MPC流程圖

5 動態MPC

通過多次試驗可知,簡化MPC由于將備選電壓矢量從8個精簡到3個,造成在初始時刻轉速超調量高、上升慢以及電流脈沖高。當轉速穩定之后,高轉速可以減弱簡化備選電壓矢量帶來的影響。即使之后負載轉矩或額定轉速發生變化,簡化策略相比傳統策略并無太大變化。

出現這個問題的主要原因是低轉速時,電壓矢量的選擇不夠靈活。本文的解決策略是當檢測到電機處于低速時,補全備選矢量,提供8個電壓供系統選擇;當轉速提高并穩定之后,使用簡化策略,以縮短計算周期,減小系統損耗。鑒于轉速的變化慢,切換的時機難以選擇。但電流對于轉速的改變反應比較靈敏。因此,本文在系統中增加電流變化的檢測。系統使用的是Id=0的控制方法。當電機趨于穩態時,電流Id會在零軸線小范圍浮動,此時使用簡化MPC。當電流Id在零軸線大范圍波動時,認定系統處于動態變化過程。這時使用傳統MPC,以擴大備選電壓矢量范圍、減小超調量,使系統更快地到達穩態。

本文設電信轉化導數為Ide。當Id<|Ide|,采用簡化MPC;當Id>|Ide|,采用傳統MPC。

6 仿真試驗

本文在Matlab平臺搭建 PMSM 仿真控制系統,分別采用傳統MPC、簡化MPC和動態MPC進行仿真對比, 從而驗證動態MPC的控制性能。PMSM 基本參數如下:定子電阻為2.875 Ω; 定子d軸電感Ld為8.5 mH;定子q軸電感Lq為8.5 mH; 極對數P為4 p;Ψf為0.175 /Wb;轉動慣量J為0.001 kg·m2;阻力系數B為0.008 N·m·s。試驗設置直流母線側電壓為311 V;Ide為0.15 A;速度環PI參數選取為KP=0.14、KI=7;輸出限幅為[-30,30];系統仿真時間設置為0.4 s;電機初始給定轉速為800 r/min,0.25 s后變為1 000 r/min;初始負載轉矩為0 N·m,在0.15 s后突變為10 N·m。

MPC控制轉速變化對比如圖7所示。

圖7 MPC控制轉速變化對比

由圖7可知:傳統MPC的負載速度控制較好;簡化MPC由于備選電壓矢量少,初始時刻超調量大;簡化MPC在轉速上升之后,高轉速可以適當彌補此缺陷,負載和速度的跟蹤也能達到傳統MPC的控制效果;動態MPC結合了兩者的優點,既有較小的超調量,又有不錯的動態響應。

MPC控制電路變化對比如圖8所示。

圖8 MPC控制電路變化對比

動態MPC控制在初始時刻采用傳統MPC策略,減小了啟動電流、減輕了設備負載壓力。在中高速時刻采用簡化MPC策略。

7 結論

本文利用電流系數Ide,將傳統MPC策略和簡化MPC策略相結合,提出動態MPC策略。該策略在低速的時候增加備選電壓矢量;中低速的時候減少備選電壓矢量。動態MPC策略既降低了算法的計算時間、縮短了開關周期,也保留了較好的動態響應。仿真結果表明,該策略不僅有良好的動靜態性能,還具有開關頻率較低、計算量小的優勢。對于電流系數Ide值的選擇,本文只是列舉了一種情況。在實際工程應用中,可以采樣模糊控制策略,根據電機速度對Ide進行動態賦值。