用極限思想探究高考數(shù)學(xué)北京卷選擇題的壓軸題

楊雪芹

德國杰出的數(shù)學(xué)家菲力克斯克萊因認(rèn)為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教師應(yīng)該站在更高的視角（高等數(shù)學(xué)）來審視、理解初等數(shù)學(xué)問題，只有觀點高了，事物才能顯得明了而簡單;一個稱職的教師應(yīng)當(dāng)掌握或了解數(shù)學(xué)的各種概念、思想方法及其發(fā)展與完善的過程及數(shù)學(xué)教育演化的經(jīng)過．

?普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)選修課程用書數(shù)學(xué)A 類?是供有志于學(xué)習(xí)數(shù)理類專業(yè)的學(xué)生選擇的課程，微積分是其重要的專題，其中介紹了“數(shù)列的極限”“函數(shù)的極限”“連續(xù)函數(shù)”“導(dǎo)數(shù)與微分”和“定積分”．適當(dāng)引入高等數(shù)學(xué)的一些結(jié)論來處理高中數(shù)學(xué)的相關(guān)試題，對于具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力的學(xué)生來說，可以幫助他們拓展數(shù)學(xué)眼界、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．筆者現(xiàn)以２０２３年和２０２０年高考數(shù)學(xué)北京卷第１０題為例，展示高等數(shù)學(xué)中極限思想在高考題中的應(yīng)用．