基于連續損傷力學的楔橫軋芯部損傷建模及預測

彭文飛 張成 林龍飛 黃明輝 余豐

摘要：

楔橫軋因存在芯部損傷累積行為而容易形成芯部疏松缺陷，準確預測芯部損傷形成條件對楔橫軋軸類件高性能制造具有重要意義。開展了不同條件下的熱拉伸試驗，得到了影響材料損傷的主要因素；基于連續損傷力學，提出了耦合溫度、應變速率和應力三軸度的損傷本構模型；開展了不同斷面收縮率的楔橫軋試驗，標定了損傷本構模型的材料斷裂閾值，并驗證了損傷模型的預測精度；利用該模型預測了斷面收縮率、展寬角、成形角對芯部損傷的影響規律，為參數選擇提供參考。研究結果表明：溫度、應變速率及應力三軸度都顯著影響材料損傷行為，所建立的耦合損傷本構模型能較好地預測楔橫軋芯部的損傷演化過程；楔橫軋芯部損傷與成形角成反比，與展寬角和斷面收縮率成正比，各參數影響程度由小到大依次為斷面收縮率、展寬角、成形角。

關鍵詞：楔橫軋；耦合損傷模型；芯部損傷；數值模擬

中圖分類號：TG335.6

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.04.014

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Modeling and Prediction of Central Damages in Cross Wedge Rolling Based

on Continuous Damage Mechanics

PENG Wenfei1，2? ZHANG Cheng1，2? LIN Longfei1，2? HUANG Minghui1，2? YU Feng3

1.Faculty of Mechanical Engineering and Mechanics，Ningbo University，Ningbo，Zhejiang，315211

2.Zhejiang Key Lab of Part Rolling Technology，Ningbo University，Ningbo，Zhejiang，315211

3.Hangzhou Bay Automobile College，Ningbo University of Technology，Ningbo，Zhejiang，315211

Abstract： Due to the cumulative central damage behavior in cross wedge rolling， it was prone to form central porosity defects， thus it was of great significance for high-performance manufacturing of cross wedge rolling shaft parts to accurately predict the formation conditions of central damages. The hot tensile tests were conducted under different conditions to obtain the main factors that affected material damages. Subsequently， the coupled damage constitutive models considering temperature， strain rate and stress triaxiality were proposed based on continuous damage mechanics. Furthermore， experiments on cross wedge rolling with different area reduction were conducted to calibrate the material fracture threshold of the damage constitutive model and verify the prediction accuracy of the damage model. The models were used to predict the influence laws of area reduction， spreading angle， and forming angle on central damage， which provided references for parameter selection. The results show that temperature， strain rate and stress triaxiality all significantly affect material damage behavior， and the established coupled damage constitutive models may effectively predict the evolution processes of central damages in cross wedge rolling. The central damages of cross wedge rolling are inversely proportional to the forming angle， and is directly proportional to the spreading angle and area reduction. The degree of influence of each parameters， from small to large， is in order of area reduction， spreading angle， and forming angle.

Key words： cross wedge rolling； coupled damage model； central damage； numerical simulation

收稿日期：20230824

基金項目：國家自然科學基金（52075272）；省屬高校基本科研戰略引導項目（SJLZ2021002）；寧波市重點研發計劃（2023Z036）

0? 引言

楔橫軋（cross wedge rolling， CWR）是一種利用楔形凸起模具對圓坯料進行軋制以獲得帶臺階軸類件的先進金屬成形工藝。相較于傳統的鍛造、切削等軸類件生產方法，楔橫軋具有生產環境友好、生產效率高、材料利用率高等優點，目前被公認為是軸類件的先進成形工藝之一，且已廣泛應用于大批量、復雜軸類件的工業生產中［1］。然而，由于軸類件在反復旋轉的同時發生了徑向壓縮與軸向延伸，因此芯部材料容易在拉應力作用下形成疏松甚至宏觀孔洞，一般將這種現象稱為曼內斯曼效應［2］。曼內斯曼效應會削弱軸類件的強度，縮短其使用壽命，制約了楔橫軋軸類件在高端領域的應用。

為預測芯部損傷的形成，許多學者基于損傷模型進行了仿真模擬分析。常用的損傷模型有非耦合損傷模型和耦合損傷模型兩類。在非耦合損傷模型方面，PIEDRAHITA［3］使用Cockcroft-Latham韌性斷裂準則來預測楔橫軋過程的材料斷裂，發現較大的成形角和展寬角以及較小的斷面收縮率容易引起軋件芯部損傷。ZHOU等［4］在分析各力學因素對楔橫軋芯部損傷的影響后發現，最大剪應力與第一主應力對準確預測中心裂紋的形成至關重要，并提出了一種結合最大剪應力與第一主應力的損傷準則。PATER等［5］結合最大剪應力準則建立了一種新型混合損傷準則，用于預測楔橫軋過程中材料斷裂行為，并通過旋轉壓縮試驗確定了斷裂閾值，基于該準則進行模擬發現，斷裂閾值隨著溫度的升高而增大。NOVELLA等［6］認為溫度和應變速率的變化會影響材料的微觀組織行為，進而影響斷裂的發生，以此對經典的OYANE損傷模型進行溫度和應變速率的修正，再通過單軸拉伸試驗確定了不同加載環境下的斷裂閾值。整體上，非耦合損傷模型通常具有形式簡單、易于在有限元軟件上實現的優點［7］，但往往忽略了偏應力的作用，且沒有考慮材料損傷行為對材料力學性能的影響，因此與實際損傷現象差異較大。

相比較非耦合損傷模型，耦合損傷模型一般考慮損傷對塑性變形的影響，因此更符合材料變形過程中的作用機制。耦合損傷模型又分為基于微觀力學的Gurson-Tvergaard-Needleman（GTN）模型［8］和熱力學一致的連續損傷力學（continuous damage mechanics，CDM）模型［9］。孫洪濤［10］基于修正GTN損傷模型，建立耦合損傷的楔橫軋仿真模型，得到剪切應力導致的損傷占總損傷的14%的結論，分析了不同成形參數對軋件內部損傷的影響，認為較大的成形角、適中的展寬角、較小的斷面收縮率有利于抑制芯部缺陷的產生。

為實現楔橫軋的低損傷制造，本文探究了材料韌性斷裂的主要影響因素，基于連續損傷力學模型建立了耦合溫度、應變速率、應力三軸度的新型損傷本構模型，并基于該模型分析了工藝參數對楔橫軋芯部損傷的影響規律。

1? 試驗與方法

1.1? 熱拉伸試驗

鋼在熱成形中的損傷累積行為取決于材料的熱變形能力和復雜應力應變狀態［11］。為研究材料的高溫變形行為和損傷行為，本試驗以45鋼為試驗材料，設計了3種不同應力三軸度的拉伸試件。圖1a所示為光滑圓棒試樣（RB試樣），用以獲得材料高溫熱變形行為；圖1b和圖1c所示為缺口試樣（NRB試樣），缺口半徑分別為1.5 mm和3 mm，用以分析復雜應力狀態下的材料斷裂行為。為了建立新型損傷本構模型，根據PATER等［12］的研究確定了光滑圓棒試樣和缺口試樣的拉伸溫度和拉伸應變速率，選擇的拉伸應變速率覆蓋了楔橫軋成形時較大的變形速率。試驗在Gleebe-3500熱模擬機上進行，光滑圓棒試樣拉伸溫度θL分別為950 ℃、1000 ℃、1050 ℃、1100 ℃，拉伸應變速率ε·分別為0.01 s-1、0.1 s-1、

1 s-1、10 s-1，缺口試樣拉伸溫度為1050 ℃，拉伸應變速率為0.01 s-1。

首先開展光滑圓棒的高溫拉伸試驗，將樣件以10 ℃/s的速度加熱至指定溫度，保溫5 min后按照指定拉伸速度拉伸至斷裂，隨后空冷至室溫。

熱拉伸流程如圖2所示，其中，第Ⅰ階段，以10 ℃/s的速度將試樣加熱到指定變形溫度；第Ⅱ階段，將試樣在指定變形溫度下保溫5 min；第Ⅲ階段，將試樣分別以應變速率0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1、10 s-1拉伸直至斷裂；第Ⅳ階段，空冷處理。

根據圖2所示熱拉伸流程進行不同變形溫度、不同應變速率下的光滑圓棒試樣拉伸試驗，獲得高溫下不同變形條件的應力應變曲線，結果如圖3所示。

隨后開展了缺口試驗以分析復雜應力狀態對材料變形的影響。以1050 ℃的拉伸溫度、0.01 s-1的拉伸速率分別對光滑試樣、NR1.5缺口試樣和NR3缺口試樣進行拉伸，獲得不同應力三軸度下的應力應變曲線，如圖4所示。

1.2? 楔橫軋試驗

本文采取楔橫軋試驗和數值模擬相結合的方法開展了不同工藝參數條件下的芯部損傷對比研究。在成形角α=24°、展寬角β=3°條件下進行不同斷面收縮率ψ的軋制成形試驗，分別為工況1（ψ=70%）、工況2（ψ=60%）、工況3（ψ=50%）。試驗在圖5所示的H630楔橫軋機上進行，軋機總功率為40 kW，軋輥直徑為620 mm，坯料最大直徑為50 mm，坯料最大長度為450 mm。該軋機可以通過徑向調整機構調整兩輥輥距，從而采用一副軋輥即可開展不同斷面收縮率的軋制試驗。

試驗選用45鋼圓棒料（直徑40 mm、長度90 mm）為初始坯料，首先將坯料放入1050 ℃加熱爐中保溫30 min以確保坯料各部位受熱均勻，然后人工將坯料快速從加熱爐中取出放入軋輥中間，并使用熱成像儀確認坯料溫度是否到達預設溫度，最后將坯料相對楔尖左右對稱放置后，啟動楔橫軋機開始軋制，最終得到了不同工藝條件下的軋件。

1.3? 有限元模型的建立

為了深入分析楔橫軋的芯部損傷形成機理，本文采用ABAQUS有限元軟件建立了圖6所示的楔橫軋有限元模型，軋件選用材料為45鋼的圓棒料（直徑40 mm、長度90 mm），相關有限元參數設置如表1所示。

有限元模型包含上下軋輥、前后導板裝置，其建模關鍵技術如下：①考慮軋制過程中軋件發生劇烈塑性變形，而軋輥與導板變形很小可忽略不計，將軋輥與導板設定為理想剛體；②由于熱態的45鋼塑性變形遠大于彈性變形，因此忽略軋件輕微的彈性變形，將軋件設置為理想塑性體；③參考林龍飛［13］和余鵬等［14］的數值模擬研究，軋件與空氣傳熱系數、軋件與軋輥傳熱系數分別設置為0.12 kW/（m2·K）、24 kW/（m2·K），根據旋轉條件計算軋件與軋輥摩擦因數為0.46；④將軋輥設置為C3D4四面體單元，軋件以C3D8R六面體單元進行網格劃分，網格尺寸為1 mm，軋件的網格數量為31 320。

2? 材料斷裂的影響因素

斷裂應變作為損傷的重要組成參數，它決定著變形過程中的損傷積累，是評判材料韌性的重要指標之一。

光滑試樣在高溫變形過程中存在大頸縮行為，其斷面直徑可以非常小，在發生頸縮以后，金屬的主要變形集中在橫截面上而非軸向，此時導致試樣斷裂的真實應變很難直接從試驗的應力應變曲線中獲得，本文參考楊超眾等［11］的研究采用外推法［15］確定不同條件下光滑試樣的真實斷裂應變，結果如表2所示。

圖7所示為不同溫度與應變率對材料斷裂的影響。由圖7a可知，應變速率與斷裂應變成正相關，這是因為金屬通過變形獲得的儲存能隨著應變速率的增大而增多，再結晶驅動力得到了增大，晶粒變得越細小則組織越均勻，提高了金屬的塑性，斷裂應變隨之變大［16］。

溫度對材料的影響比較復雜，通常認為高溫可以促進動態再結晶、細化晶粒從而提高金屬塑性。而事實上，材料的熱塑性并非隨著溫度的升高而提高，也有可能隨著溫度的升高而降低。如圖7b所示，在同一應變速率下，斷裂應變隨著溫度的升高而減小，這是因為高溫會導致晶粒粗化從而降低材料的塑性［17］。

許多學者通過研究發現，在材料微孔洞生長過程中，應力三軸度與延性金屬的斷裂應變和斷裂行為之間存在很大聯系［18］。根據BRIDGMAN原理［19］確認缺口樣件的初始應力三軸度，獲得初始應力三軸度與斷裂應變的關系。如圖8所示，斷裂應變隨著初始應力三軸度的增大而減小，而拉伸強度隨著應力三軸度的增大而增大。

鑒于溫度、應變速率和應力三軸度會顯著影響材料的斷裂應變，新的損傷模型應重點考慮這些因素對楔橫軋芯部損傷的影響。

3? 損傷模型與流變本構模型的建立

3.1? 基于連續損傷力學的損傷模型推導

根據經典的連續損傷力學定律［20］，可知損傷應變能釋放率為

Y=-σ2eq2E（1-D）f（η）（1）

f（η）=23（1+υ）+3（1+2υ）（σmσeq）2（2）

式中，E為初始彈性模量；D為累積的損傷；η為應力三軸度；σeq為等效應力；σm為靜水應力；υ為泊松比，一般為0.33。

本文選取的損傷耗散勢形式為［21］

FD（Y，p，p·，D）=S02（-YS0）2（D-D0）c-1cp·p（3）

式中，p為等效塑性應變；p·為等效塑性應變率；S0為材料常數；D0為材料初始損傷值，一般為0；c為損傷指數。

損傷變化率通過損傷耗散勢對損傷應變能釋放率求偏導獲得：

D·=-FDY=σ-22ES0（D-D0）c-1cp·p（4）

式中，σ-為有效應力。

最終在多軸比例加載中損傷形式為

D=D0+Dcr（lnp-lnεthlnεcr-lnεthf（η））c（5）

式中，Dcr為臨界損傷值；εth為初值損傷應變；εcr為斷裂損傷應變。

臨界損傷值Dcr的表達式為

Dcr=1-σcrσp（6）

式中，σcr為斷裂應力；σp為峰值應力。

對應的損傷增量表達式為

dD=σ-22ES0（D-D0）c-1c1pdp（7）

3.2? 損傷模型的修正與求解

本文的耦合損傷模型包括5個基本參數εth、εcr、Dcr、D0，c，分別用來表征孔洞的形核、長大、聚結過程，原始的損傷模型并未耦合溫度和應變率，形式簡單，無法滿足熱力耦合計算需求。本文通過引入溫度補償應變速率因子Z［11］將應變率和溫度耦合至對應的損傷參數中，完成耦合損傷模型的修正，使其與等效塑性應變、應力三軸度、溫度、應變率相關，表達式為

Z=ε·exp（QRθL）（8）

式中，Q為變形激活能；R為氣體常數，通常取8.314 J/（moL·K）；θL為變形溫度；ε·為應變速率。

在熱變形過程中，材料的流動應力將受到變形溫度θL和應變速率ε·的影響，流動應力與應變速率、溫度之間關系如下：

Z=A1σn1（9）

其中，A1、n1為材料常數；σ為應力，通常取峰值應力σp，不同條件下的峰值應力如表3所示。

由式（8）與式（9）可以確定變形激活能的表達式為

Q=Rlnε·lnσp|θLlnσp（1/θL）|ε·（10）

由表3和式（10）計算變形激活能［22］，通過對不同溫度、不同應變速率的峰值應力進行最小二乘擬合，獲得變形激活能Q=199.71 kJ/mol。

在損傷模型中，根據文獻［23-24］對材料損傷參數的確定原則，得到臨界損傷值Dcr以及損傷指數c分別為0.3和0.45。

根據應力應變曲線可以得到初始損傷應變εth、臨界損傷斷裂應變εcr，兩者分別代表損傷開始發生時對應的應變（通常取峰值應變，如表4所示）和材料失效時對應的應變（通常取真實斷裂應變，對應表2）。

根據不同溫度和應變速率下獲得的損傷參數，結合溫度補償應變速率因子，假定在熱成形中各損傷參數可以用兩個相對獨立的函數f（θL）和g（ε·）的乘積來表示（兩個函數之間不互相耦合），以此完成損傷參數與溫度和應變率的耦合，初始損傷應變和臨界損傷斷裂應變表達式分別為

εth（θL，ε·）=K1fth（θL）gth（ε·）（11）

εcr（θL，ε·）=K2fcr（θL）gcr（ε·）（12）

式中，K1、K2為材料常數。

基于Z參數表達形式，當f（θL）表示為溫度倒數1/θL的指數函數形式、g（ε·）表示為應變速率ε·的指數函數形式時，能較好地擬合表2及表4中的數據，擬合后R2確定系數如圖9所示，分別為0.88、0.98。

對應45鋼的高溫損傷演化方程如下：

D=D0+Dcr（lnp-lnεthlnεcr-lnεthf（η））c（13）

εth（θL，ε·）=0.0304ε·0.0936exp（0.0520QRθL）

εcr（θL，ε·）=0.3184ε·0.0739exp（0.0451QRθL）

D0=0? c=0.45? Dcr=0.3

f（η）=23（1+υ）+3（1+2υ）（σmσeq）2

3.3? 流變本構模型的建立

由于本文使用的是耦合損傷模型，因此需要先進行損傷解耦，獲得材料無損基體。對獲得的損傷模型進行二次開發，結合外推法獲得材料無損基體后建立修正的Johnson-Cook（J-C）模型［25-26］，用以描述材料在高溫下的流變行為，建立的本構模型為

σy=（53.6+148.3ε0.669p）（1+Cln（ε·pε·0））·

［1-（θL-θLrθLm-θLr）0.719］（1-D）（14）

C=0.203+0.0363ln（ε·）-

0.0125ln（ε·）2-0.002 34ln（ε·）3

式中，ε·p為塑性應變率；ε·0為參考應變率；θLm為熔化溫度；θLr為參考溫度；σy為耦合損傷的流變應力。

對應的無損基體及預測效果如圖10所示，可知，建立的本構模型能夠較好地預測材料在高溫下的流變行為。

3.4? 斷裂閾值的標定

在楔橫軋成形過程中，軋件芯部區域的損傷演化如表5所示，楔入段開始產生損傷，并且隨著軋制的進行逐漸向兩端延伸，當展寬段結束后由于主變形基本結束，故損傷的分布區域保持不變。芯部損傷演化結果顯示，隨著軋制的進行，損傷值逐漸顯著增大；損傷主要分布在軋件的芯部。這與楔橫軋的工程實際情況相吻合，表明新損傷模型對損傷分布區域有較好的預測效果。

為使損傷模型能夠準確預測裂紋的產生，基于工況1的成形試驗，標定材料在楔橫軋成形時的斷裂閾值，如圖11所示，當調整標尺上限為0.440時，工況1的模擬中高損傷（深紅色部分）

分布與工況1的成形試驗的裂紋分布比較吻合。將模擬中深紅色區域作為裂紋區，此時裂紋區最小損傷值為0.403，因此45號鋼斷裂閾值為0.403，將該值用于后續模擬中的損傷歸一化處理，即當損傷值D≥1時，出現宏觀疏松或裂紋。此外，根據圖11中試驗和仿真模擬的裂紋區長度，可以得到新損傷模型在楔橫軋工藝的相對預測精度為2.55%，表明新損傷模型對損傷斷裂值有較好的預測效果。

3.5? 模擬預測與試驗驗證

對工況2與工況3的模擬預測結果與試驗結果進行分析，如圖12所示，工況2的模擬預測結果與試驗結果基本一致，相對預測精度為4.11%；工況3的模擬損傷值未超過1，對應的試驗結果也未出現裂紋，進一步驗證了損傷模型的準確性。

綜上所述，本文所建立的耦合損傷本構模型能較好地預測楔橫軋芯部的損傷演化過程。

4? 工藝參數對楔橫軋芯部損傷的影響

楔橫軋芯部損傷的產生直接受楔橫軋工藝參數的影響，因此需要開展不同工藝參數下的楔橫軋仿真模擬，揭示工藝參數對軋件芯部損傷的影響規律。選擇坯料直徑40 mm，軋制溫度1050 ℃，參照前文的仿真模擬設定相關模擬條件，得到了表6所示不同工況的模擬參數及模擬結果。

4.1? 成形角對芯部損傷的影響

成形角是楔橫軋模具中的基本工藝參數，直接影響軋件芯部質量。在本文工藝條件下，不同成形角展寬段結束時的損傷如圖13所示，軋件中心點處對應的損傷演化及最大損傷值如圖14所示。由圖14可知，在主變形段，損傷值迅速累積，

到達峰值后保持不變，其中高損傷區域面積隨著成形角的增大而減小。成形角從20°增大到32°

時，最大損傷值從0.89減小至0.83，即成形角每增幅1%，損傷值減小0.0010，由此可知，成形角對芯部最大損傷值影響很小。

4.2? 展寬角對芯部損傷的影響

展寬角是楔橫軋模具中的基本工藝參數，也是影響楔橫軋芯部損傷的重要因素之一。在本文工藝條件下，不同展寬角下展寬結束時的損傷分布如圖15所示，軋件中心點處對應的損傷演化及最大損傷值如圖16所示。由圖16可知，隨著軋制的進行，損傷值迅速累積，達到峰值后基本保持不變，其中高損傷區域隨著展寬角的增大而增大，甚至開始出現損傷大于1的區域。隨著展寬角從6°增大到12°，最大損傷值從0.87增加到1.01，即展寬角每增大1%，損傷值增加0.0014。

4.3? 斷面收縮率對芯部損傷的影響

斷面收縮率是楔橫軋模具的基本工藝參數，是影響軋件芯部損傷的主要因素之一。在本文工藝條件下，在展寬結束時不同斷面收縮率對應的損傷如圖17所示，軋件中心點對應的損傷演化及最大損傷值變化如圖18所示。由圖17可知，高損傷區域隨著斷面收縮率的增大而變大，宏觀疏松更加嚴重。由圖18可知，隨著軋制的進行，損傷值迅速累積，達到峰值后保持不變，當斷面收縮率由40%增加到70%時，最大損傷值從0.87增加到1.05，即斷面收縮率每增大1%，損傷值增加0.0024。

通過以上分析可知，成形角對芯部損傷影響較小（0.0010），斷面收縮率對其影響最為顯著（0.0024），其次是展寬角（0.0014）。在一定程度上，芯部損傷值隨著斷面收縮率和展寬角增大而增大，隨著成形角的增大而減小，這為楔橫軋工藝參數選擇提供了研究參考。

5? 結論

本文建立了一種基于連續損傷力學的耦合損傷本構模型，開展楔橫軋試驗驗證了該損傷模型的準確性，并揭示了工藝參數對軋件芯部損傷的影響規律，獲得以下結論：

（1）楔橫軋芯部損傷行為表現出對溫度、應變速率和應力三軸度的敏感性。應變速率越高，材料動態再結晶能力越強，塑性越好；在較高溫度和應力三軸度下，材料更容易發生斷裂。

（2）對傳統的J-C模型中的應變率項進行修正，耦合成與溫度、應變速率和應力三軸度相關的損傷本構模型，經對比后可知，修正的J-C模型能準確描述材料在高溫下的流變行為。

（3）基于楔橫軋仿真模擬分析，預測的芯部損傷演化行為與試驗產生的斷裂結果一致，所修正的損傷模型能較好地預測不同斷面收縮率下的軋件芯部損傷情況。

（4）成形角越大，芯部高損傷區域及數值越小；展寬角和斷面收縮率越大，芯部高損傷區域及數值越大。其中斷面收縮率對芯部損傷影響最大，其次是展寬角，最次是成形角。

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（編輯? 袁興玲）

作者簡介：

彭文飛，男，1983年生，教授、博士研究生導師。研究方向為零件軋制成形、金屬塑性加工工藝與裝備。E-mail：pengwenfei@nbu.edu.cn。

余? 豐（通信作者），男，1982年生，教授。研究方向金屬塑性成形工藝與裝備。E-mail：yufeng1@nbut.edu.cn。