車端側滾減振裝置對高速雙層動車組動力學性能的影響分析

王昕 代亮成 楊東曉 羅贇 池茂儒 郭兆團 曾鵬程

摘要：

雙層動車組設置較大的二系橫向阻尼來抑制一次蛇行引起的共振，而較大的二系橫向阻尼會使車輛的橫向平穩性變差。針對某型高速雙層動車組橫向平穩性差的問題，基于車端側滾減振裝置的工作原理建立了車端側滾減振裝置在車體滾擺和搖頭運動狀態下的數學模型，并將AMEsim軟件中建立的減振器仿真模型與臺架試驗進行驗證。最后通過建立車端側滾減振裝置與被試車輛的聯合仿真模型，在不改變車輛現有懸掛參數的基礎上對車端側滾減振裝置的關鍵參數進行優化選取。仿真結果表明，車端側滾減振裝置可以在不影響車輛垂向平穩性、保證曲線運行安全性的前提下有效改善雙層動車組的橫向平穩性。

關鍵詞：高速雙層動車組；車端側滾減振裝置；橫向平穩性；參數優化

中圖分類號：U270

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.04.017

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Dynamic Performance Analysis of High-speed Double Deck EMUs with

Inter-car Rolling Damping Devices

WANG Xin1? DAI Liangcheng1? YANG Dongxiao2? LUO Yun1? CHI Maoru1

GUO Zhaotuan1? ZENG Pengcheng1

1.State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System，Southwest Jiaotong University，

Chengdu，610031

2.R&D Center of CRRC Qingdao Sifang Locomotive & Rolling Stock Co.，Ltd.，Qingdao，

Shandong，266111

Abstract： Double deck EMUs were equipped with amplifiers for secondary lateral damping to mitigate the vibrations caused by primary hunting behaviour. However， increased secondary lateral damping could negatively impact the lateral ride quality of the vehicles. In order to solve the problem of poor lateral ride quality in high-speed double deck EMUs， a mathematical model of the inter-car rolling damping devices was created by taking into account the working principle of the damper as well as the rolling and yaw state of the carbody， and the simulation models of the damper established in AMEsim software were verified with the bench tests. Finally， the key parameters of the inter-car rolling damping devices were optimized by establishing a co-simulation model between the inter-car rolling damping device and the vehicle model， without changing the existing suspension parameters of the vehicles. The simulation results show that the device may effectively improve the lateral ride quality of the double deck EMUs without affecting the vertical ride quality of the vehicles and ensure the safety of curve operations.

Key words： high-speed double deck electric multiple unit（EMU）; inter-car rolling damping device; lateral ride quality; parameter ptimization

收稿日期：20230607

基金項目：國家重點研發計劃（2022YFB4301303、2022YFB4301202）

0? 引言

雙層動車組作為運力緩解的有效措施，相較于單層動車組，可以在成本僅增加20%的情況下提高30%～50%的運力［1-2］。雙層與單層動車組在車輛動力學方面最顯著的區別在于雙層動車組車體質量大，重心位置高［3-4］。對于具有小等效錐度踏面的雙層動車組，質量的增大會使二次蛇行穩定性提高［5］，但較小的等效錐度在提高蛇行穩定性的同時也容易出現一次蛇行晃車。增大二系橫向阻尼可避免一次蛇行現象的發生，所以高速雙層動車組上采用較大的二系橫向阻尼來抑制一次蛇行［6-7］。通常較柔軟的二系橫向阻尼會帶來較好的乘坐舒適性，所以較小的橫向阻尼對旅客乘坐舒適性具有重要意義［8-9］，但是現在的軌道車輛上為了冗余設計考慮，通常每個轉向架安裝有兩個二系橫向減振器，過大的二系橫向阻尼會使車輛運行的橫向平穩性變差［10］。目前許多研究表明，隨著列車速度的提高，車體的橫向振動問題越來越顯著，橫向平穩性惡化，而列車速度的提高不應以犧牲旅客的乘坐舒適性為代價［11-14］。

車端阻尼的引入可以強化車體間的耦合作用，有效衰減車體的部分模態，并且車端橫向阻尼對車輛橫向平穩性的改善具有顯著作用［15-16］，但相鄰車體間橫向以及縱向跨距大，直接加裝車端橫向減振器難度較大［17］。同時，很多研究表明，二系垂向減振器對車體垂向平穩性影響較大，具體為二系垂向減振器的阻尼增大，垂向平穩性顯著惡化［18-19］，所以需要在提供橫向阻尼改善橫向平穩性的前提下，盡可能保證車輛的垂向阻尼不變。日本在解決車輛運行在窄軌上引起的橫向平穩性差的問題時使用了車端側滾減振裝置，該裝置的運用顯著改善了車輛的橫向運行平穩性［20］，但是該裝置對準軌上運行的動車組的有效性還有待商榷。文獻［17］對車端側滾減振裝置進行了線路試驗，結果表明車端側滾減振裝置可以克服車端橫向減振器安裝跨距大的問題，并使單層動車組橫向平穩性得到顯著的改善，但并未對裝置在高速雙層動車組上的適用性進行分析。文獻［21］研究了車端抗側滾裝置在車體發生側滾以及垂向運動時的工作原理，但未對車體橫向運動時的具體情況作分析。本文為了解決高速雙層動車組橫向平穩性差的問題，從車體橫向運動方面研究了車端側滾減振裝置的工作原理，在現有雙層高速動車組懸掛系統參數不變的基礎上增加車端側滾減振裝置，通過優化裝置參數，實現了在不影響垂向平穩性的前提下，改善雙層動車組的橫向運行平穩性。

1? 結構原理

1.1? 基本結構

車端側滾減振裝置主要包括一根連接兩個L形桿的連桿、兩個分別鉸接于兩個相鄰車體的相對端墻上的L形桿以及對稱布置于兩個車體上的減振器和復位彈簧，結構如圖1所示。

1.2? 工作原理

車體共有6個懸掛模態對應6個懸掛自由度，由于車體的伸縮屬于縱向動力學研究范疇，與橫向和垂向耦合較弱，且對常規動力學影響不大，所以忽略縱向伸縮自由度［5］。側滾、橫移以及搖頭主要影響車輛的橫向運行平穩性，點頭和浮沉主要影響垂向平穩性。其中側滾與橫移是耦合在一起的，按二者運動的相位不同，實際分為下心滾擺和上心滾擺（統稱為滾擺）。裝置僅能在相鄰兩車體發生相對橫向平動時產生阻尼力，點頭和浮沉不論相位是否相同均無法產生相對橫向平動，滾擺和搖頭可以產生相對橫向平動。

當相鄰兩車體發生反相位滾擺運動時，與車體相互鉸接的點B連同其上的L形桿將繞滾擺中心發生轉動，此時如果L形桿不發生相對車體的轉動，則減振器不產生阻尼力；假設此時前車沿x軸正方向發生轉動，另一車體將沿x軸負方向發生轉動，則L形桿受到連桿的限制作用，使得前車L形桿繞B點發生逆時針轉動，減振器與L形桿鉸接點C將發生運動，使減振器沿其軸線產生阻尼力，后車裝置運動與前車類似。

當相互連接的兩車體發生同相位搖頭運動時，由于搖頭運動可以分解為縱向和橫向的平動，不考慮縱向的平動，所以相當于車體只發生橫向的平動，與滾擺情況類似，不再贅述。

車端側滾減振裝置可以在兩個相互連接的車體發生相對橫向平動的情況下產生阻尼力，桿系對橫向和垂向運動解耦，可以實現當車體有橫向相對位移時使減振器產生阻尼力，有垂向相對位移時不產生阻尼力，進而實現在不影響車輛的垂向平穩性的前提下改善車輛的橫向平穩性。

2? 車端側滾減振裝置數學模型

車端側滾減振裝置主要包括桿系、減振器以及復位彈簧。復位彈簧僅提供一定的裝置復原力，對平穩性無影響；減振器作為阻尼力的發生元件；桿系作為運動解耦元件。減振器和桿系是裝置能否產生功能的關鍵，也是建模的重點。依據車端側滾減振裝置的工作原理，建立車體在滾擺以及搖頭運動狀態下車端側滾減振裝置的數學模型，模型建立考慮以下假設：

①不計車體重心位置的橫向偏移；

②忽略車體搖頭引起的車體縱向位移的改變量。

由于車端側滾減振裝置在兩相鄰車體上的安裝位置和結構完全相同，所以下面僅分析一側車體發生的橫向運動。

2.1? 車體側滾運動狀態

由于側滾和橫擺耦合在一起，故滾擺中心需要特別計算。當車體發生滾擺振動時，依據文獻［22-23］提供的計算方法，可以計算出車輛發生上心滾擺和下心滾擺時滾擺中心與車體重心位置的距離。

滾擺運動發生時，如圖2所示，由于減振器其中一端與車體相互鉸接于D，故只需求出其另一端C相對于車體鉸接點D且沿減振器軸線方向的相對速度即可。其中，O點為車體重心，O′點為車體滾擺中心。

假設車體以角速度ωθ（t）沿x軸正方向發生側滾。初始時刻鉸接點B與滾擺中心O′之間的連線長度r和水平線間的夾角θ0分別為

r=（h0+h）2+（12lcos α）2（1）

θ0=arctan（2（h+h0）lcos α）（2）

式中，l為連桿的長度；α為連桿在xy平面內與車體端墻之間的夾角，如圖3所示；h為滾擺中心與車體重心之間的距離；h0為車體重心位置與B點距離在垂向的分量。

damping device and the carbody end-wall

經過時間t，O′B與水平線之間的夾角由θ0變為θ（t）：

θ（t）=θ0－∫ωθ（t）dt（3）

B點在車體發生滾擺的過程中，其橫向和垂向的位移變化量分別為

ΔyB（t）=（cos θ（t）－cos θ0）r（4）

ΔzB（t）=（sin θ（t）－sin θ0）r（5）

連桿在運動過程中的旋轉角度為arctan（ΔzB（t）lcos α），由于lcos α|ΔzB（t）|，所以可以認為連桿的旋轉角度arctan（ΔzB（t）lcos α）=0，連桿在車體滾擺的過程中始終保持水平。

在車體滾擺的過程中，受連桿的限制，L形桿將繞B點逆時針旋轉，設旋轉角度為θ′（t），則L形桿繞B點旋轉的角速度ω′θ（t）為

θ′（t）=arcsin（ΔyB（t）lV）（6）

ω′θ（t）=dθ′（t）dt（7）

式中，lV為L形桿垂直部分長度。

由上述推導可知，減振器由于受到L形桿旋轉作用導致角度的變化量很小，可以近似認為減振器在運動過程中始終保持豎直，則L形桿與減振器活塞桿鉸接C點，相對于鉸接點D的速度在垂向的分量vθ_C為

vθ_C=lHω′θ（t）cos θ′（t）－ωθ（t）（l2cos α+lH）（8）

式中，lH為L形桿水平部分的長度。

阻尼系數具有非線性性質，假設減振器阻尼系數為c，則減振器的阻尼力Fθ_C為

Fθ_C=cvθ_C（9）

折算到連桿水平位置處的等效阻尼力Fθ_A為

Fθ_A（t）=Fθ_ClH/lV（10）

2.2? 車體搖頭運動狀態

當車輛發生搖頭運動時，如圖4所示，由于不考慮縱向平動，可以認為車體的兩側端墻僅發生橫向平動。減振器其中一端與車體相互鉸接，則只需求出其另一端相對于鉸接點D且沿減振器軸線方向的相對速度即可。

end of the vehicle

假設車體以角速度ωψ（t）沿逆時針方向發生搖頭。經過時間t車體搖頭的角位移為

ψ=∫ωψ（t）dt（11）

yψ=lb2sin ψ（12）

式中，lb為車體縱向長度。

由于L形桿與車體相互鉸接，故L形桿也將發生相同的位移。當L形桿發生橫向平動時，由于另一車體固定不動，故L形桿受到連桿的限制將繞B點發生逆時針方向的轉動，假設L形桿旋轉角度為ψ′（t），角速度為ω′ψ（t），計算方法與前述推導類似，此處不再贅述。此時活塞桿的運動僅由L形桿的旋轉運動造成：

vψ_C=lHω′ψ（t）cos ψ′（t）（13）

阻尼力Fψ_C計算同上，則折算到連桿水平位置處的等效合力Fψ_A為

Fψ_A=Fψ_ClH/lV（14）

在上述兩種情況下求解阻尼力時，注意到不變項lH/lV，令lH/lV為桿長比［21］，經過以上變換可將垂向阻尼轉換為直接連接在兩車體上的橫向阻尼。

3? 車端側滾減振裝置動態特性研究

車端側滾減振裝置主要作用元件包括桿系和減振器。減振器作為車端側滾減振裝置中的阻尼元件具有非線性特性；桿系的作用是實現垂向與橫向解耦的同時放大減振器活塞桿的速度，屬于線性變換。由于阻尼力完全由減振器產生，是改善車輛橫向運行平穩性的關鍵，所以減振器建模是否準確對裝置效果至關重要。首先在AMEsim中建立減振器仿真模型，然后對某型垂向減振器進行性能試驗，最后通過臺架試驗對模型進行驗證。

3.1? 減振器仿真模型建立及試驗驗證

在AMEsim中建立了油液雙向流動式滑閥減振器的仿真模型，如圖5所示。由于車端側滾減振裝置在實際應用中連接的兩車體振動頻率較低，剛度導致的相位差很小，所以建模不考慮橡膠節點剛度，相當于減振器與車體剛性連接。考慮到AMEsim建模特點，在模型中依然包含節點剛度，但是剛度設置非常大，近似于剛性連接。計算工況按照表1所示進行。

使用西南交通大學懸掛元件性能試驗臺對車端減振裝置兩端的垂向減振器進行性能測試。采用位移加載方式，試驗設備如圖6所示，本試驗僅對AMESim模型進行驗證，以確保仿真模型的準確性。

試驗采用不帶節點方式裝夾，以消除橡膠節點對剛度的影響；安裝方向為垂向，以實際裝車規定的長度安裝；加載方式采用正弦位移激勵，試驗工況同樣如表1所示，每個工況計算5個循環，以第4個循環的測試數據作為試驗結果。

3.2? 仿真模型驗證

仿真和試驗結果如圖7所示。當減振器活塞桿的速度低于0.05 m/s時，其阻尼力主要由減振器內部特殊功能的小孔、摩擦力等提供；當活塞桿速度大于0.05 m/s但小于0.1 m/s時，減振器的阻尼力主要由位于活塞上的固定節流孔以及底閥上的固定節流孔提供；當活塞桿速度大于0.1 m/s時，減振器內的滑閥逐漸開始運動，并使可變節流孔的面積逐漸變大實現卸荷；當活塞桿速度達到0.3 m/s時，可變節流孔的開度達到最大。

由圖7可看出，仿真模型可以很好地模擬減振器內部閥系的開啟過程，仿真和試驗的阻尼力基本一致。

4? 車端側滾減振裝置對車輛動力學性能的影響

4.1? 聯合仿真模型建立

為分析車端側滾減振器裝置對車輛動力學性能的影響，依據多剛體動力學理論，在Simpack中建立編組形式為1M+2T的某型高速雙層動車組的車輛動力學模型，計算所用車輛參數如表2所示，軌道譜采用武廣譜。其中相鄰車之間通過外部輸入形式導入車端側滾減振裝置的阻尼力。模型建立充分考慮了輪軌蠕滑、輪軌接觸等非線性條件，車輛力學模型如圖8所示。

計算過程中首先獲取車輛結構、質量以及懸掛參數，計算車體的滾擺中心；之后將在Simpack中建立的車輛動力學模型、在Simulink中建立的車端側滾減振裝置數學模型以及在AMEsim中建立的減振器模型通過Simulink進行聯合仿真，仿真流程如圖9所示。

4.2? 平穩性評價指標

平穩性指標是為反映客車上旅客乘坐的舒適度、貨車上裝載貨物的完整性而制定的評價車體隨機振動的指標，我國鐵道車輛采用GB/T 5599—2019中規定的平穩性指標計算公式：

WZ=3.5710a3fF（f）（15）

式中，WZ為平穩性指標；a為振動加速度；f為振動頻率；F（f）為頻率修正系數［24］。

車輛振動通過測量車體加速度來反映，對于旅客列車，平穩性評級反映了乘客對加速度的耐受性［25］。平穩性指標包含橫向平穩性和垂向平穩性指標，二者均由式（15）計算，且評價等級一致，客車平穩性評價指標如表3所示。

當車體發生橫向振動時，由于橫向振動的頻率與人體敏感頻率接近，故嚴重時會影響乘客的乘坐舒適性［26］。

4.3? 車端減振裝置參數優化

以下參數優化針對中間車進行。由上述理論分析可以看出，影響車端側滾減振裝置阻尼力的影響因素主要分為三個部分，分別是減振器阻尼系數、桿系物理參數以及安裝位置參數。

減振器阻尼系數通常指卸荷速度前的F-v曲線的斜率，卸荷后曲線斜率相較于卸荷前的斜率通常變小；桿系物理參數主要有L形桿和連桿尺寸，由于車體的垂向位移非常小且遠小于連桿的長度，所以解耦的必要條件十分容易滿足；安裝位置參數受限于車體端部門框、設備等尺寸，安裝位置可變范圍非常小，可以認為安裝位置對車端側滾減振裝置阻尼力不產生影響。

4.3.1? 阻尼系數對車輛運行平穩性的影響

當中間車前后端墻上車端側滾減振裝置的阻尼系數相同時，隨著阻尼系數的增大，橫向平穩性快速降低，當阻尼系數大到一定程度時，橫向平穩性基本穩定；阻尼系數的改變對于垂向平穩性無顯著影響，如圖10所示。

考慮到三節車車體質量的區別，前后端車端側滾減振裝置的阻尼系數不同可能會對車輛平穩性產生影響。同時改變前后端減振器阻尼系數得到的平穩性變化如圖11所示。對于中間車的橫向平穩性，前端減振器阻尼系數約在20 kN·s/m后平穩性變化較小；后端減振器阻尼系數約在8 kN·s/m后平穩性變化較小；車端側滾減振裝置的阻尼系數受連接的兩車體質量的大小影響較大;前后端減振器阻尼系數的改變對垂向平穩性無顯著影響。

4.3.2? 卸荷速度對車輛運行平穩性的影響

卸荷速度對阻尼系數的影響主要在卸荷速度點兩側的阻尼系數的大小上，卸荷速度點之前阻尼系數大，卸荷速度點后阻尼系數小。在計算范圍內改變卸荷速度如圖12所示，平穩性指標無顯著變化。圖13所示為卸荷速度為0.1 m/s時減振器兩端速度的變化情況。車輛初始狀態減振器活塞桿速度較大，減振器卸荷；3 s之后車輛運行平穩，減振器活塞桿速度基本維持在0.1 m/s以下未到達卸荷速度。

4.3.3? 桿長比對車輛運行平穩性的影響

如圖14所示，桿長比對車體橫向平穩性的影響大致按照當桿長比為1時的直線呈對稱分布；桿長比為1時橫向平穩性基本為定值；隨著桿長比的增加車體的橫向平穩性逐漸降低；桿長比的變化對車輛的垂向運行平穩性無顯著影響。

需要說明的是，圖11是在L形桿水平部分長度為0.5 m、垂直部分長度為0.1 m時計算得到的規律，此時桿長比為5。現考慮將垂直部分長度變更為0.15 m，此時桿長比為3.33，按同樣的計算條件再次計算圖11，得到圖15所示的結果，對比兩圖可以發現，圖11幾乎絕大部分面積被藍色區域覆蓋，而圖15僅由右上角部分被藍色區域覆蓋，由此可知藍色區域隨著桿長比的增大逐漸向右上方移動。觀察圖11，處于藍色區域中的數值變化較小，表明此區域內橫向平穩性受前后端減振器阻尼系數變化影響較小，而在圖15中，藍色區域覆蓋面積變小，由此可知減小桿長比后為了達到圖11中的橫向平穩性改善效果，需要增大減振器阻尼系數，前端減振器阻尼系數大致在35 kN·s/m后平穩性變化較小，后端減振器阻尼系數大致在25 kN·s/m后變化較小。由此可知，當桿長比減小時，為達到同樣的橫向平穩性，減振器的阻尼力需要相應增大。

綜合上述分析可知，降低橫向平穩性指標的實質就是提供適宜的阻尼力，阻尼力由阻尼系數及減振器活塞桿相對速度決定。降低一定程度的橫向平穩性指標需要一定的阻尼力，當阻尼力一定時，減振器活塞桿的相對速度較小時需要較大的阻尼系數；桿長比增大相當于放大了減振器兩端的相對速度，使減振器的阻尼系數減小。

4.4? 有無車端側滾減振裝置對車輛動力學性能的影響對比

4.4.1? 對車輛運行平穩性的影響

選取最優的減振器阻尼系數與桿長比，使某型高速雙層動車組以350 km/h的運行速度通過帶有激勵的直線線路，如圖16所示。隨著速度的提高，有無車端側滾減振裝置的雙層動車組的垂向和橫向平穩性都逐漸提高；在計算速度內，車端側滾減振裝置是否安裝對垂向平穩性無顯著影響；車輛的橫向平穩性指標平均降低0.12，400 km/h運行速度時降低幅度最大，降低值為0.16，且隨著運行速度的提高，車端側滾減振裝置對橫向平穩性的改善作用越顯著。

圖17所示為列車時速350 km/h時中間車前轉向架上部車體內的平穩性指標測點橫向振動頻譜，可以看到，加裝車端側滾減振裝置可以顯著減小1.23 Hz和1.31 Hz的振動峰值，同時對1.1～1.8 Hz和2.6～4.3 Hz范圍內的振動峰值均具有較好的抑制效果，但是會增大0.85 Hz附近的振動峰值。由于在橫向平穩性指標中0.5～5.4 Hz范圍內的頻率修正系數F（f）單調遞增，且在該范圍內頻率越高權值越大，所以橫向平穩性指標降低［5］。

4.4.2? 對車輛運行安全性的影響

雙層動車組以350 km/h的運行速度通過帶有激勵的曲線線路，曲線半徑為7000 m，超高為180 mm，車輛過該曲線時的均衡速度為326 km/h。曲線安全性計算如圖18所示，車端側滾減振裝置對車輛運行安全性影響較小。

輪軸橫向力和脫軌系數主要用來評估橫向安全性。在速度低于326 km/h時，隨著速度的提高，車輛的過超高量逐漸減小，安全性指標逐漸減小；超過326 km/h時車輛的欠超高量逐漸增大，安全性指標逐漸增大。按照雙層動車組頂層技術條件要求，脫軌系數和輪重減載率均小于0.8，輪軌垂向力遠小于170 kN，輪軸橫向力遠小于60 kN，可見其安全性較好。

5? 結論

針對高速雙層動車組橫向平穩性差的問題，本文基于車端側滾減振裝置結構原理，研究了車端側滾減振裝置對車體橫向運動的影響機理，建立了車輛模型與車端側滾減振裝置的聯合仿真模型，在不改變現有懸掛參數的基礎上，有效改善車輛運行平穩性，主要得出以下結論：

（1）研究了車端側滾減振裝置的工作原理，建立了的車端側滾減振裝置的數學模型，并對其強非線性特征的減振器部分進行了詳細建模，通過減振器臺架試驗驗證仿真結果的準確性。

（2）通過優化車端側滾減振裝置的物理參數可以發現，桿長比協同減振器對車端阻尼進行調節，在一定范圍內增加阻尼系數，橫向平穩性顯著降低。推薦該型車的減振器阻尼系數為25 kN·s/m、L形桿水平長度0.5 m以及桿長比為5。

（3）車端側滾減振裝置可以有效減小車體在1.1～1.8 Hz和2.6～4.3 Hz范圍內的振動幅值，但是會增大0.85 Hz附近的振動幅值。選取合適的車端側滾減振裝置參數可以有效改善車輛運行的橫向平穩性，在計算速度內平均降低橫向平穩性指標0.12，對垂向平穩性和安全性幾乎不產生影響。

（4）隨著列車速度的提高，車體振動水平加劇，可以考慮從車間阻尼方面出發，增加車體間的耦合作用，并降低振動水平。

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（編輯? 袁興玲）

作者簡介：

王? 昕，男，1998年生，碩士研究生。研究方向為車輛系統動力學。E-mail：w_x1661@163.com。

代亮成（通信作者），男，1991年生，博士、助理研究員。研究方向為車輛系統動力學。E-mail：liangcheng0812@163.com。