風車橋氣動干擾作用下的汽車縱橫向協調控制

袁志群 李曰瀚 林立 孫鵬飛 張義

摘要：

為提高跨海大橋上轎車的風致行車安全能力，采用合成風和動網格耦合方法建立了轎車超越集裝箱貨車的瞬態分析模型，揭示了“風車橋”氣動交互作用機理及其對轎車氣動特性的影響規律。采用五次多項式插值算法建立了超車軌跡規劃模型，基于模糊邏輯的雙PID控制方法與徑向基神經網絡的滑模控制方法設計了縱橫向協調控制器，開展了轎車超車過程的路徑跟蹤能力分析及行駛穩定性評價。研究結果表明：風車橋的氣動干擾大小與行駛車道及位置有顯著關系，縱橫向協調控制器的路徑跟蹤控制精度和魯棒性較好，轎車側風穩定性提高效果明顯。

關鍵詞：超車；氣動干擾；側風穩定性；路徑跟蹤；運動控制器

中圖分類號：U461.1

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.04.016

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Longitudinal and Lateral Coordination Control of Cars with Aerodynamic

Interference of Wind-vehicle-bridge System

YUAN Zhiqun1，2，3? LI Yuehan1? LIN Li3? SUN Pengfei1，2? ZHANG Yi1，2

1.School of Mechanical and Automotive Engineering，Xiamen University of Technology，Xiamen，

Fujian，361024

2.Fujian Provincial Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Bus Coach，Xiamen，

Fujian，361024

3.Fujian Provincial Key Laboratory of Wind Disaster and Wind Engineering，Xiamen，Fujian，361024

Abstract： To enhance the driving safety caused by cross-wind， the transient analysis model of a car overtaking truck on cross-sea bridge was established using a coupling method of composite wind and moving mesh， and the mechanism of aerodynamic interaction between “wind-vehicle-bridge” in the overtaking processes of a car and the influences on the aerodynamic characteristics of the car were revealed. The overtaking trajectory planning models were developed using a fifth degree polynomial interpolation algorithm， and the longitudinal and lateral coordination motion controllers were developed， using dual fuzzy PID control method for the longitudinal controllers and sliding mode control method of radial basis function network for the lateral controllers. The path tracking capability analysis and driving stability evaluation of the overtaking processes of a car under cross-wind were carried out. The results show that the aerodynamic interference is significantly related to the travelling lanes and positions. The longitudinal and lateral coordination motion controllers have better accuracy and robustness in controlling the path tracking， and the cross-wind stability is significantly improved.

Key words： overtaking; aerodynamic interference; cross-wind stability; path following; motion controller

收稿日期：20230828

基金項目：國家自然科學基金（52278537）；福建省自然科學基金（2020J01275，2023J011435）；福建省科技廳引導性項目（2021Y0045）

0? 引言

跨海橋梁是城市交通體系的重要節點，橋上通行車輛的類型較多，自動駕駛汽車在未來交通出行中的占比將逐步提高，降低橋上的交通事故發生概率是提高橋梁通行效率的關鍵。誘發橋上交通事故的各因素中，風場的影響不可忽略，汽車、橋梁、側風之間的相互干擾極為明顯［1-3］，國內外多座橋梁曾發生嚴重的風致行車安全事故，因此，開展汽車在“風車橋”氣動交互干擾影響下的側風穩定性及運動控制的研究對提高自動駕駛汽車的安全性具有重要的工程意義。

橋上汽車的風致行車安全研究與汽車側風穩定性息息相關，國內外相關學者采用實車道路測試方法、風洞實驗方法和汽車多體動力學分析方法對傳統汽車進行了大量研究。其中，實車道路測試與實際情況最為接近［4］，但測試成本高昂、研發周期較長，且無法進行極端工況的測試及驗證，我國并未建設完善的側風測試場景，特別是針對橋上行車的極限工況。風洞實驗方法中的汽車一般為靜止狀態或直線運動狀態，無法真實體現汽車控制器的反饋作用［5-6］，與實際情況存在較大偏差。目前，汽車側風穩定性研究主要采用汽車多體動力學方法開展開環分析［7-8］和客觀評價，但相關研究并未以帶有縱橫向協調控制的自動駕駛汽車為研究對象。自動駕駛汽車通過軌跡跟蹤和運動控制器來抵抗外界干擾，可有效控制汽車的側向運動和橫擺角運動。常見的運動控制方法包括滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）、模型預測控制（model predictive control，MPC）、線性二次最優控制（linear quadratic regulator，LQR）等方法［9-11］，其中，滑模控制方法魯棒性好，適用于不確定、抖動等復雜環境，適用于高速大轉角工況，被廣泛用于復雜環境下的運動控制［12］。但是相關研究并未開展真實側風場景下的氣動分析及橫向控制，未能考慮汽車在實際行駛過程中行駛環境所引起的氣動力和氣動力矩變化，針對“風車橋”典型場景下的橫向運動控制也鮮有研究，而該場景不僅是自動駕駛汽車在行駛過程中所面臨的最為惡劣的行駛風環境，也是自動駕駛汽車進行極限工況測試與驗證時必需考慮的問題。

針對上述問題，以跨海橋梁上轎車超越集裝箱貨車工況為研究對象，基于超車瞬態分析模型獲取轎車分別在迎風側和背風側變道、加速以及并行階段的氣動力和氣動力矩變化規律。設計縱橫向協調控制器，縱向控制器以速度偏差與速度偏差變化率為輸入，根據模糊論域及控制算法進行輸出量的精準控制，實現PID參數的動態調整；橫向控制器以橫向誤差、橫向誤差變化率、航向誤差和航向誤差變化率為輸入，采用高斯基函數逼近系統誤差與外部擾動，基于徑向基神經網絡結構設計外部干擾不確定項的控制輸出量，提高車輛在勻速、變速狀態下受到不同氣動干擾后的控制精度和魯棒性。研究結果不僅對提高橋梁風致行車安全能力具有較好的工程參考價值，還可為自動駕駛汽車在側風干擾下的局部路徑規劃和運動控制提供理論參考。

1? 數值計算模型

1.1? 幾何模型

本文主要開展橋上轎車超越集裝箱貨車行駛工況的側風穩定性分析，分別建立轎車、集裝箱貨車以及雙向六車道箱式橋梁的幾何模型，如圖1所示，其中，集裝箱貨車行駛在中間車道，轎車分別從左右兩側變道超車，空氣動力學坐標系固定于轎車上，坐標系原點位于車輛軸距中心線和輪距中心線在地面上投影的交點。

1.2? 計算方法及工況

被超貨車在橋上的行駛速度為72 km/h，轎車在側風作用下的超車過程分為變道階段、加速階段和并行階段三段，如圖2所示。轎車變道階段的速度為72 km/h，變道時間為3 s；之后從72 km/h加速至108 km/h，加速時間為3 s，加速階段末尾時刻的轎車車頭距離集裝箱貨車車尾三倍轎車車長；并行階段的速度為108 km/h，并行時間為4 s，并行階段末尾時刻的轎車車尾距離集裝箱貨車車頭一倍轎車車長。此外，轎車在變道之前以72 km/h行駛2 s、

在超車結束之后以108 km/h行駛6 s，該8 s行駛時間內均沒有側風的作用。

為了提高計算效率，對超車過程的氣動數值計算模型進行一定簡化，共設計5種氣動計算工況以獲取不同位置的轎車氣動力和氣動力矩，如圖3所示，包括轎車分別在車道一、車道二、車道三單獨行駛以及分別在車道一和車道三并行超越處于車道二的集裝箱貨車。其中，轎車在不同車道行駛工況的速度為72 km/h和108 km/h，轎車并行超車工況的速度為108 km/h，集裝箱貨車速度為72 km/h。忽略轎車勻速變道時車身姿態變化引起的氣動力和氣動力矩差異，對相應工況的氣動力和氣動力矩數據進行擬合處理。轎車并行超越集裝箱貨車的工況中，超車坐標系固定于被超車尾部，轎車前部與貨車尾部的距離值根據轎車的長度l進行標準化，計算初始時刻轎車前部距離貨車尾部三倍轎車車長，x標記為-3，計算結束時刻轎車尾部距離貨車前部一倍轎車車長，x標記為5。

1.3? 側風計算模型

采用合成風及動網格耦合方法分別建立工況一～工況五的計算模型，計算域及相應的邊界條件設置如圖4a、圖4b所示。其中，側風加載方向與汽車行駛方向垂直，工況一～工況三入口速度ux為0，側風風速uy分別設置為20 m/s和0，轎車行駛車速v分別設置為72 km/h和108 km/h，計算結果分別對應有側風、無側風（20 m/s或0）作用時轎車分別以72 km/h和108 km/h的速度行駛在跨海橋梁不同車道的情況；工況四和工況五入口速度ux為20 m/s（模擬被超貨車速度72 km/h），側風風速uy為20 m/s，轎車行駛速度v為相對車速36 km/h（模擬轎車與貨車的相對速度），計算結果對應側風風速為20 m/s時轎車在不同車道以108 km/h的車速并行超過以72 km/h行駛的集裝箱貨車。

車橋系統的幾何形狀極為復雜，因此，采用貼體性較好的四面體網格和三角形網格進行網格劃分，如圖4c所示。設置不同的網格加密方法和大小進行無關性驗證，得到兼顧計算效率和計算精度的網格設置方案如下：轎車和貨車全局面網格尺寸分別為16 mm和32 mm，局部細節的面網格為4 mm，車體周圍設置了3層加密區，體網格尺寸分別為64 mm、128 mm和512 mm，其中，車身表面共生成6層高度逐漸遞增的棱柱層網格，計算結果滿足y+值要求，計算域體網格總量為4400萬左右。計算求解方法采用可實現k-ε湍流模型、基于壓力耦合的半隱式算法以及二階迎風離散格式，該算法已在汽車空氣動力學中廣泛應用［3，8，13］。

2? 合成風與動網格耦合計算方法驗證

參考湖南大學風洞實驗室的測試數據驗證本文數值計算方法的準確性，采用上述網格劃分方案和邊界條件設置方法建立與風洞實驗工況對應的計算模型，如圖5所示。風洞實驗采用的轎車模型比例為1∶3，實驗來流風速為30 m/s，橫擺角β為15°，數值計算時側風加載速度ux為0，uy=vy，設置為7.765 m/s，轎車的運動采用動網格模擬，車速v=vx，設置為28.978 m/s，速度分解方法如圖5b所示。數值模擬與風洞實驗滿足幾何相似、雷諾相似、運動相似，數值模擬與風洞實驗結果較為接近，如圖5a所示，說明本文側風計算模型的模擬精度達到工程應用要求。

3? 轎車變道和加速階段的氣動分析

圖6為轎車單獨行駛時yz截面的速度云圖，可以看出，橋梁及防撞護欄產生的繞流對橋面風場影響較大。距橋面越高的位置，風速越大；近地面風速明顯小于來流風速；迎風側橋上，車道離迎風側越遠，轎車迎風側風速明顯越低。當風速為20 m/s時，

近地面2 m高度內車道一～車道三的等效風速分別為13.6 m/s、6.5 m/s、4.7 m/s，近地面4.5 m高度內車道一～車道三的等效風速分別為21.9 m/s、20.0 m/s、18.7 m/s。

橋面風速的差異使得不同工況的氣動力存在明顯差異，本文以對側風穩定影響較大的氣動側力和氣動橫擺力矩為對象進行分析，如圖7所示。轎車在車道一行駛時的氣動側力和氣動橫擺力矩最大，而在車道三行駛時最小。轎車以72 km/h的速度由第二車道變道到第一車道后，氣動側力增大135.4 N，氣動橫擺力矩增大396.4 N·m，而由第二車道變道到第三車道后，氣動側力減小17.4 N，氣動橫擺力矩減小40.3 N·m。轎車在車道一由72 km/h加速至108 km/h時，氣動側力增大271.4 N，氣動橫擺力矩增大180.1 N·m，而在車道三加速時，氣動側力增大206.3 N，氣動橫擺力矩增大83.8 N·m。

4? 轎車并行階段的氣動分析

轎車超越貨車時，兩車的流場干擾較為明顯，如圖8所示。貨車尾部迎風側出現明顯的氣流加速區，呈高速低壓特點，而尾部和中部背風側則出現明顯的氣流屏蔽區，呈低速低壓特點，貨車尾流區對另一幅橋梁的影響不可忽略。轎車在第一車道接近貨車時，迎風側風速逐漸增加，與貨車并行過程中，受貨車遮擋，迎風側風速逐漸減小，超越貨車后又逐漸增加直至穩定。在第三車道接近貨車時，轎車逐漸進入貨車尾部的尾流區，迎風側風速逐漸減小，超越貨車后逐漸趨于穩定。流場差異導致氣動側力和氣動橫擺力矩呈現完全相反的變化趨勢，如圖9所示。

轎車在第一車道超車時，氣動側力和氣動橫擺力矩呈先增大、后減小、再增大的趨勢，氣動側力變化范圍為-1480～-274 N，氣動橫擺力矩變化范圍為411～1438 N·m；轎車在第三車道超車時，氣動側力和氣動橫擺力矩呈先減小、后增大、再減小的趨勢，氣動側力變化范圍為-1273～240 N，氣動橫擺力矩變化范圍為34～1202 N·m。與迎風側車道超車相比，轎車在背風側超車的氣動側力和氣動橫擺力矩峰值分別減小13.9%和16.4%，變化幅度分別增加25.5%和13.7%。

進一步分析發現，轎車在背風側超車時，貨車的遮擋削弱了側風作用，氣動側力出現了明顯的降幅，但貨車尾部負壓區和前部正壓區會導致轎車的氣動側力和氣動橫擺力矩變化幅度更大；而在第一車道超車時，迎風側風速更高，且貨車尾部迎風側的高速低壓區所形成的吸力會進一步惡化轎車的氣動特性，因此，其氣動側力和氣動橫擺力矩比第三車道的大。

5? 轎車超車過程的側風穩定性分析

5.1? 縱橫向協調控制方法

在MATLAB、Simulink和CarSim軟件中搭建轎車超車過程的縱橫向協調控制模型，如圖10所示。首先，基于五次多項式插值算法建立轎車超車過程的變道軌跡，該算法不僅具有高擬合精度，還可避免軌跡振蕩；其次，基于模糊控制算法建立縱向速度和位移的雙PID縱向控制器；最后，基于徑向基神經網絡（radial basis function，RBF）建立雙滑模面橫向控制器，通過在跟蹤誤差模型中引入不確定項來減小建模誤差，提高滑?？刂破髟趥蕊L工況下的魯棒性與跟蹤精度。

5.2? 軌跡規劃模型

轎車在背風側超車的軌跡規劃模型如圖11所示，轎車在迎風側超車的軌跡規劃模型同理可得。在無側風作用的前2 s為勻速直線行駛，縱向速度vp為20 m/s，縱向加速度ap、航向角θr和曲率kr均為0，橫向位置y為0，縱向位置x為20t。變道過程任意時刻的橫向位置y（t）和縱向位置x（t）如下：

x（t）=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

y（t）=b0+b1t+b2t2+b3t3+b4t4+b5t5（1）

分別對橫向、縱向位置方程求導得到速度方程和加速度方程，由圖11中關系可知，變道的起點和終點需滿足如下約束條件：

x（t2）=40 m? x·（t2）=20 m/s? x¨（t2）=0

x（t5）=100 m? x·（t5）=20 m/s? x¨（t5）=0

y（t2）=0? y·（t2）=0? y¨（t2）=0

y（t5）=3.5 m? y·（t5）=0? y¨（t5）=0（2）

聯立式（1）和式（2）可求得系數a0～a5和b0～b5，由此可確定變道軌跡方程，其中，變道規劃軌跡的航向角θr、曲率kr、縱向速度vp、縱向加速度ap以及縱橫向x、y位置關系滿足如下計算式：

θr=arctan（y′（x（t）））

kr=y″（x）/（1+（y′（x））2）32（3）

y′（x）=x·（t）/y·（t）

y″（x）=y¨（t）x·（t）－x¨（t）y·（t）（x·（t））3（4）

vp=x·（t）2+y·（t）2

ap=x¨（t）2+y¨（t）2（5）

轎車在加速和超車過程的軌跡為直線，航向角θr和曲率kr均為0，橫向位置y坐標為3.5 m，則縱向速度vp、縱向加速度ap以及縱向位置x滿足：

ap=（vt8－vt5）/（t8－t5）=10/3

vp=vt5+ax（t－5）=20+ax（t－5）

x=100+20（t－5）+0.5ax（t－5）2（6）

ap=0vp=30x=175+30（t－8）（7）

5.3? 基于模糊邏輯的PID縱向控制模型

縱向速度和位移采用雙PID控制方法進行軌跡跟蹤，縱向位移PID控制器是以期望縱向位移xr（t）與車輛實際位移x（t）的誤差ex作為控制輸入量，縱向速度模糊PID控制器是以期望縱向速度vr（t）與實際的縱向速度vx（t）誤差ev及其變化率作為控制輸入，加速度控制量a和偏差輸入量e的計算表達式為

a（t）=K*pe（t）+K*i∫t0e（t）dt+K*dde（t）dt（8）

ex（t）=xr（t）－x（t）ev（t）=vr（t）－vx（t） （9）

K*p=Kp+ΔKpK*i=Ki+ΔKiK*d=Kd+ΔKd（10）

式中，Kp、Ki、Kd為系統輸入的初始值，分別為比例項系數、積分項系數和微分項系數；ΔKp、ΔKi、ΔKd為基于模糊推理后得到的控制參數修正量。

最終得到理想的期望加速度ax，并結合當前的車輛實際速度vx以及逆縱向動力學模型獲得油門開度α或制動壓力p，其中，逆縱向動力學模型根據仿真實驗法進行速度、加速度、油門開度以及速度、減速度、制動系數的數據標定，如圖12所示。

模糊變量的輸入參數包括縱向速度誤差ev及其變化率，輸入變量的模糊論域分別為［-0.3，0.4］和［-4，3］，模糊輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊論域分別為［-0.1，0.1］、［0，0.5］、［0，0.06］，將模糊論域分為7個部分，表示為負大、負中、負小、零、正小、正中及正大，根據以下原則進行自變量整定并設定模糊控制表。

（1）縱向速度誤差ev小于0的條件下，車輛實際速度大于預期車速。ev的變化率小于0時，汽車處于減速狀態，此時應增大比例環節，減小微分環節。

（2）縱向速度誤差ev大于0的條件下，車輛實際速度小于預期速度。ev的變化率大于0時，汽車處于加速度狀態，可以適當減小比例環節，采取微分環節進行提前調節；ev的變化率小于0時，車輛處于減速狀態，一般屬于曲線振蕩的階段，ev及其變化率較小時，選擇較小的ΔKd。

5.4? 基于RBF的滑模面橫向控制模型

橫向控制以二自由度動力學模型為參考，如圖13所示，采用滑模控制方法進行軌跡跟蹤，該控制策略具有較好的魯棒性，滿足文中工況的汽車性能需求?；诙杂啥葎恿W模型建立轎車運動空間狀態方程，作為轎車在側風作用下側偏運動和橫擺運動的參考模型。當輪胎側偏角較小時，其動力學微分方程的簡化形式如下：

m（v·y+vxφ·）=Ffcos δ+Fr

Izφ¨=aFfcos δ－bFr

Ff=Cafα1

Fr=Carα2（11）

式中，m為汽車質量；vx、vy分別為汽車質心的縱向速度和側向速度；φ為橫擺角；Ff、Fr分別為前后輪的側偏力；δ為前輪轉角；Iz為汽車橫擺慣量；a、b分別為汽車質心到前后軸的距離；Caf、Car分別為前后輪側偏剛度；α1、α2分別為前后輪側偏角。

由路徑跟蹤誤差模型的運動學分析可得運動學關系：

vy=e·y－vxeφv·y=e¨y－vxe·φφ·=e·φ+θ·rφ¨=e¨φ（12）

代入二自由度動力學參考模型，以橫向誤差、橫向速度誤差、航向誤差和橫擺角速度誤差作為狀態量，根據期望軌跡的參數信息建立轎車超車過程的跟蹤誤差模型，如圖13所示，其狀態空間方程為

X·=AX+Bδ+Cθ·r（13）

A=

0100

0

2Caf+2Carmvx-

2Caf+2Carm

2Cafa-2Carbmvx

0001

02Cafa-2CarbIzvx

2Carb-2CafaIz

2Cafa2+2Carb2Izvx

B=0-2Cafm0-2CafaIz

C=02（Cafa-Carb）mvx-vx0

2（Cafa2+Carb2）vxIz

X=eye·y

eφe·φ

由式（13）軌跡跟蹤誤差模型可知，通過控制前輪轉角很難同時滿足橫向誤差和航向誤差要求，因此，本文基于滑?？刂评碚撛O計橫向和航向雙滑模面函數S1和S2，建立兩組誤差子系統的狀態向量橫向控制器：

S1=c1ey+e·y

S2=c2eφ+e·φ→S=cS1+（1－c）S2（14）

式中，c1、c2分別為橫向誤差子系統滑模面S1的控制系數、航向誤差子系統滑模面S2的控制系數；c為總滑模面S的控制系數。

為保證系統趨于滑模面運動，基于等效滑模控制方法設計由等效控制項ueq和切換控制項ur組成的滑?？刂坡?。

當系統運動到滑模面時需滿足如下條件：

S·=c（c1e·y+e¨y）+（1－c）（c2e·φ+e¨φ）=0（15）

推導得到等效控制量：

ueq=－c（c1e·y+M）－（1－c）（c2e·φ+N）（1－c）B4+cB2（16）

M=2Caf+2Carmvxe·y－2Caf+2Carmeφ+

2Cafa－2Carbmvxe·φ+（2Caf－2Carmvx－vx）θ·r

N=2Cafa－2CarbIzvxe·y+2Carb－2CafaIzeφ+

2Cafa2+2Carb2Izvxe·φ+2Cafa2+2Carb2Izvxθ·r

B2=－2Caf/m? B4=－2Cafa/Iz

當系統狀態未達到滑模面時，為了降低系統的抖振問題，基于指數趨近率和雙曲正切函數設計切換控制項：

ur=-εtanh（S）-kS（1-c）B4+cB2（17）

式中，k為指數趨近律中的指數項系數；ε為等速趨近項系數。

最終得到橫向控制時的前輪轉角控制量：

δ=ueq+ur（18）

車輛軌跡跟蹤誤差方程中，側向速度變化率與橫擺角速度變化率可以簡寫為

e¨y=M+B2ue¨φ=N+B4u（19）

汽車是一個非線性系統，在側風環境下超車時，汽車自身參數與外界的干擾是不斷變化的，傳統的滑?？刂品椒y以保證側風工況下超車時的橫向軌跡跟蹤精度，因此，將上述汽車自身參數與外部擾動變化對汽車的影響歸結于橫向與航向角的干擾，車輛軌跡跟蹤誤差模型可表述為

e¨y=B2u+d1e¨φ=B4u+d2（20）

對包含不確定項的系統設計滑?？刂坡?，設計過程同上文所述，最后得到的總控制律如下：

δ=－c（c1e·y+d1）－（1－c）（c2e·φ+d2）（1－c）B4+cB2+

－kS－εtanh（S）（1－c）B4+cB2（21）

采用4-5-1結構形式的RBF神經網絡對控制律中的不確定項d1和d2進行逼近預估，以橫向誤差、橫向誤差變化率、航向誤差、航向誤差變化率為RBF神經網絡的輸入向量，以高斯基函數作為隱含層的徑向基函數，網絡輸出為模型預估的不確定項，圖14所示為滑模面控制的神經網絡結構。隱含層高斯基函數與網絡輸出估計值計算式如下：

hj=exp（－‖x－cj‖22b2j）? j=1，2，3，4，5（22）

d^1=W^h1（x）

d^2=U^h2（x）（23）

式中，x為網絡的輸入；cj為第j個節點的中心值向量；bj為第j個節點的高斯基函數基寬值；h（x）為高斯基函數的輸出，h（x）=［h1? h2? h3? h4? h5］T；W^、U^為神經網絡自適應權值。

mode control

聯立式（15）、式（20）、式（21）、式（23）求解得到

S·=cW～Th1（x）+（1－c）U～Th2（x）－kS－εtanh（S）（24）

式中，W～、U～為神經網絡權值的估計誤差。

利用Lyapunov函數穩定性分析方法設計網絡權值自適應律并保證系統的穩定性，定義Lyapunov函數為

L=12S2+12η1W～TW～+12η2U～TU～（25）

對其求導得

L·=SS·+1η1W～TW·～+1η2U～TU·～=

（ch1（x）S－1η1W·～）W～T+［（1－c）h2（x）S－

1η2U·～］U～T－kS2－ε|ε|（26）

式中，η1、η2為網絡權值自適應律中的自適應系數。

設計自適應計算式為

W·～=cη1Sh1（x）

U·～=（1－c）η2Sh2（x）（27）

當ε>0、k>0時，滿足L·≤0，根據Lyapunov穩定性定理證明可知，系統存在模型誤差及外界干擾時，軌跡跟蹤誤差將全局漸進收斂至零，因此，將帶有不確定項的滑?？刂坡杀硎緸榈刃Э刂祈椗c切換控制項之和，車輛橫向運動控制中的前輪轉角可表示為

δ=－c（c1e·y+d^1）－（1－c）（c2e·φ+d^2）（1－c）B4+cB2+

－kS－εtanh（S）（1－c）B4+cB2（28）

5.5? 轎車超車過程的側風穩定性分析

圖15和圖16所示為轎車超越貨車過程的動力學響應及橫向控制效果，其差異主要體現如下。

（1）變道階段。側向加速度、側向速度和橫擺角速度均呈現相同變化趨勢，變化較為平緩，側向加速度在合理范圍內，轎車不會發生側滑。變道到車道一過程有、無RBF的滑模控制器時，側向速度峰值分別為0.45 km/h和0.44 km/h，橫擺角速度峰值分別為6.63°/s和6.64°/s，變道到車道三時的側向速度峰值分別為0.39 km/h和0.39 km/h，橫擺角速度峰值分別為6.59°/s和6.44°/s。變道過程中有無RBF滑模控制器的動力學差異不明顯，變道到車道一時略大，原因在于該階段側風引起的氣動干擾較小，轎車變道到不同車道時的氣動力和氣動力矩較為接近。

（2）加速階段。側向速度均逐漸增大，轎車在車道三結束時刻的側向速度為0.27 km/h，而在車道一加速時為0.05 km/h，受集裝箱貨車尾部迎風側加速氣流的影響，車道一加速過程的氣動橫擺力矩遠大于車道三同位置車輛，RBF滑?？刂破黝A測較大的側向風干擾并及時補償前輪轉角，而相對影響較小的車道三補償較少，其相應時段的前輪轉角較小，因此轎車在車道三的側向速度略大于車道一同位置的轎車。之后轎車逐漸接近集裝箱貨車，

超車過程的側向速度呈不規則的波動，且呈現相反的變化趨勢，而加速和超車過程的橫擺角速度變化相比速度變化更小。

（3）并行階段。轎車在車道一并行時，RBF滑模控制器下的側向加速度、橫擺角速度和側向速度峰值分別為0.046g、1.00°/s、0.36 km/h，無RBF滑模控制器下相應值分別為0.051g、1.54°/s、0.43 km/h，相較于無RBF滑?？刂破鲿r分別提高了9.8%、35.1%、16.3%。峰值出現在超車階段的8.0～9.5 s內，該時段內的氣動側力與氣動橫擺力矩數值整體上均遠大于車道三處的同位置車輛，而隨后車道三的氣動側力與氣動橫擺力矩逐漸超過車道一，但氣動力與氣動力矩變化幅值不大且變化較快，因此，轎車在車道三超車時有無RBF滑模控制器下的動力學響應參數區別不大，但峰值均大于車道一同位置下的響應參數。第三車道并行時，側向加速度、側向速度和橫擺角速度的波動頻率更快，出現較多拐點，這對乘坐舒適性有不利影響。

由圖15d可知，風車橋強烈的氣動交互干擾造成前輪轉角出現了一定幅度波動，車道一超車過程的波動幅度更高。變道階段，前輪轉角變化較為平緩，車道一和車道三超車時前輪轉角的平均控制量分別為0.15°和0.07°，峰值分別為1.12°和1.06°；加速階段，前輪轉角的平均控制量分別為0.45°和0.19°，峰值分別為0.78°和0.40°；并行階段，前輪轉角的平均控制量分別為0.39°和0.20°，峰值分別為0.81°和0.39°。

由圖16a和圖16b可知，轎車在車道一超車時，變道、加速以及并行階段的橫向誤差最大值分別為17.1 mm、10.5 mm、14.6 mm，航向誤差最大值分別為0.26°、0.15°、0.21°；而轎車在車道三超車時，橫向誤差最大值分別為14.8 mm、7.3 mm、7.6 mm，航向誤差最大值分別為0.24°、0.12°、0.17°。RBF滑?？刂破鲗μ岣邫M向誤差效果顯著，在車道一變道、加速以及并行階段的橫向誤差分別減小了9.2 mm、9.5 mm、13.6 mm，車道三橫向誤差分別減小了9.4 mm、6.8 mm、7.0 mm。

由圖16c可以看出，模糊邏輯PID控制器對縱向速度的跟蹤精度明顯提高，并行階段的初始時刻，受集裝箱貨車尾部氣流與車輛加速時慣性的影響，速度出現了一定的超調量，轎車在車道一行駛時，有無模糊邏輯控制的速度峰值分別為108.81 km/h與109.42 km/h，在車道三處速度峰值分別為108.84 km/h與109.20 km/h，相較于無模糊邏輯PID控制器，轎車在車道一、三的速度峰值分別減少了0.61 km/h與0.36 km/h。受超車過程氣動干擾的影響，轎車在模糊邏輯PID控制器的調節下，在車道一、三分別經歷1.8 s和1.6 s的并行行駛后速度趨于穩定并達到期望速度，速度誤差基本為0，而無模糊邏輯PID控制器下分別需經歷2.4 s和2.2 s才能進入穩定階段，但之后仍以0.18 km/h的誤差幅度上下波動。

為了驗證本文RBF滑模控制器（RBF-SMC）在側風超車工況下的有效性，將其與常用的模型預測控制（MPC）方法、線性二次最優控制（LQR）方法進行對比，如圖17所示。車道一超車時，MPC方法在變道、加速以及并行階段的最大橫向誤差分別為42.9 mm、38.2 mm、49.5 mm，LQR方法的最大橫向誤差分別為81.8 mm、57.6 mm、9.7 mm；轎車在車道三超車時，MPC方法在變道、加速以及并行階段的最大橫向誤差分別為35.6 mm、18.1 mm、36.5 mm，LQR方法的最大橫向誤差分別為81.2 mm、57.7 mm、6.5 mm。相較于MPC方法，RBF-SMC方法在變道、加速以及并行階段均有更好的表現。相較于LQR方法，RBF-SMC方法的優異性主要體現在變道和加速階段。

綜上，本文設計的縱橫向協調控制器能很好地進行軌跡跟蹤，側風作用下的變道過程、加速過程、并行過程的橫向誤差、航向誤差和速度誤差無較大變化，不同側向干擾下的控制效果較為穩定且具有較好的魯棒性。與傳統的汽車運動控制方法相比［14-15］，側向位移得到了明顯改善，自動駕駛汽車的風致行車安全能力得到顯著提高。

6? 結論

（1）迎風側超車時，轎車的氣動側力和氣動橫擺力矩極值更大，動力學響應的峰值更高，對風致安全影響較大；背風側超車時，轎車的氣動側力和氣動橫擺力矩變化幅度更大，動力學響應的變化頻率更快，對風致舒適性影響更明顯。

（2）基于徑向基神經網絡的滑?？刂破骺奢^好地控制風車橋的氣動干擾，橫向誤差在17.1 mm以內，航向誤差在0.26°以內，與常用控制方法相比，側風穩定性提高效果明顯。

（3）基于模糊邏輯PID控制器的速度跟蹤效果較好，誤差在1.36 km/h以內，并行階段的車速變化更為平穩，在迎風側和背風側車道上達到穩定期望速度的時間縮短了25.0%與27.3%。

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（編輯? 袁興玲）

作者簡介：

袁志群，男，1983年生，副教授。研究方向為汽車系統動力學及控制。發表論文30余篇。獲發明專利10余項。E-mail：yzqhnu@163.com。