基于分層殼單元的樓板面內受力性能研究*

王 程,范 重,2,張艷霞,張愛林

(1.北京建筑大學土木與交通工程學院,北京 100044; 2.中國建筑設計研究院,北京 100044)

0 引言

樓板作為重要的結構構件,其平面內剛度很大,除在正常使用階段承受樓面恒荷載與活荷載外,在傳遞水平地震作用、協調豎向構件之間的變形等方面發揮著很大作用[1]。

國內外學者在樓板面內受力性能研究方面取得了一些成果。早期,Nakashima[2]在1981年通過理論研究與樓板抗震性能試驗,為確定樓板面內剛度和強度方面提供了可靠參數;而Chen[3]沿用Nakashima的研究思路,對無梁樓蓋和井字樓蓋在單調加載與往復荷載作用下的剛度與承載性能方面進行了基礎性研究。近年來,隨著組合結構的發展,組合樓蓋的面內受力性能也逐漸受到重視。張再華[4]針對一種適用于高層密柱束筒鋼結構的新型裝配式桁架梁組合樓蓋體系,進行了試驗研究與有限元分析,探討該樓蓋體系平面內的變形、剛度及其影響因素。潘文豪[5]對組合框架樓板進行了試驗研究,考察面外加載作用對樓板開裂、變形和破壞模式等受力性能的影響,并采用梁殼混合模型對面外加載試驗進行模擬。管宇等[6]通過ABAQUS有限元模型與試驗滯回性能相互驗證,研究不同參數對輕鋼組合樓蓋面內剛度和承載力影響的規律。

為研究樓板在設防烈度地震作用下的受力性能,采用非線性有限元軟件ABAQUS分層殼單元對剪力墻試驗結果進行模擬對比,確定所采用混凝土與鋼材本構以及計算參數的可靠性。通過對典型混凝土板在復雜受力狀態下受力性能進行有限元分析,考察簡化計算方法對評估樓板面內拉、壓、剪承載力的適用性。根據混凝土樓板在地震作用下的損傷判別標準,提出增強樓板抗震性能的措施。

1 樓板有限元模擬分析

1.1 分層殼單元

本文采用ABAQUS有限元軟件進行樓板性能分析。樓板采用ABAQUS軟件中的四邊形縮減積分殼單元S4R進行模擬,樓板均考慮混凝土及鋼筋的材料非線性。

混凝土樓板沿厚度方向分為5層,上層、中層和下層為混凝土層,上、下層鋼筋位于3層混凝土之間。對于縱橫向配筋相同的樓板,可視為各向同性等效鋼筋層;對于縱橫向配筋率不同的樓板,可視為正交異性等效鋼筋層,材料主方向與鋼筋布置方向相同。殼單元截面厚度方向積分點選定為5。分層殼單元與分層方法如圖1所示。

圖1 分層殼單元Fig.1 Layered shell element

當樓板網格尺寸為200mm×200mm時,計算精度可以滿足要求。樓板采用分層殼單元模擬分析,混凝土單元選擇S4R殼單元,鋼筋采用rebar layer形式嵌入混凝土中,鋼筋采用理想彈塑性本構模型。

1.2 材料本構

混凝土本構模型采用塑性損傷模型,與GB50010—2010《混凝土結構設計規范》中附錄C.2規定的混凝土單軸受拉、單軸受壓應力-應變曲線相同。塑性損傷模型中的其他參數取值如表1所示。

表1 混凝土塑性損傷模型參數取值Table 1 Parameter values of concrete damaged plasticity model

鋼材采用雙線性隨動強化本構模型,樓板混凝土塑性損傷本構采用 ABAQUS自帶的塑性損傷模型(concrete damaged plasticity model),該模型能夠考慮混凝土材料的拉壓強度差異以及在循環荷載作用下的剛度退化和恢復等性質。計算中,混凝土材料軸心抗壓和軸心抗拉強度標準值按《混凝土結構設計規范》規定取值。

1.3 有限元分析與試驗結果對比

為了驗證有限元模擬分析參數設置的合理性,本文通過模擬剪力墻壓彎試驗[7],對有限元分析與模型試驗的結果進行比較。共完成了5個剪力墻試件的擬靜力試驗,選取3個進行分層殼單元分析,由試驗墻體、墻頂的加載梁以及墻底的地梁組成,試件編號為SW1,TW1,TW2。其中,試件SW1為現澆,試件TW1和TW2為部分預制,各試件的幾何尺寸相同,墻高均為2 800mm,厚200mm,長1 300mm,分別與實際工程的層高、墻厚和窗間墻長相同。加載梁的截面尺寸為250mm×250mm,地梁尺寸為500mm×500mm,配筋如圖2所示。

圖2 混凝土墻體試件Fig.2 Concrete wall specimens

試驗墻體的鋼筋均采用HRB400級鋼,屈服應變εy按彈性模量Es=2.0×105N/mm2計算。試件混凝土立方體抗壓強度fcu分別為49.1,40.8,57.0MPa。

有限元分析采用的鋼筋與混凝土材料強度、彈性模量等均與試件相同?，F澆墻試件SW1和預制墻試件TW1的軸壓比接近,略大于0.1,用以模擬上部樓層的荷載;TW2的軸壓比大于0.2。在水平往復荷載作用下,試驗和有限元模擬結果如圖3所示,由圖3可知,分層殼單元對混凝土損傷以及剪力-變形骨架曲線的模擬與試驗結果較為接近,說明采用混凝土塑性損傷本構模型可以較好地模擬剪力墻的面內受力性能。

圖3 有限元分析與試驗結果對比Fig.3 Comparison of finite element analysis and test results

1.4 典型樓板有限元分析模型

算例樓板平面尺寸為6 000mm×6 000mm,厚度為150mm。樓板混凝土強度等級C40,fck=26.8MPa,ftk=2.39MPa。雙層雙向配筋φ12@200,HRB400,fyk=400MPa。樓板算例構件尺寸與配筋如圖4所示。

圖4 樓板算例構件尺寸與配筋Fig.4 Calculation example member size and reinforcement of floor

樓板采用分層殼單元,鋼筋被彌散到3層混凝土之間,采用Rebar關鍵字設置樓板鋼筋,分別設置不同材料主軸方向的正交各項異性鋼筋層。

樓板承受的面外荷載包括構件自重、附加恒荷載與活荷載。混凝土容重為25kN/m3,附加恒荷載5kN/m2,活荷載3.0kN/m2。

為了模擬樓板地震作用下的受力性能,分別模擬了3種基本受力狀態:① 樓板面內受壓時的受力性能,并考慮面內垂直方向受力的影響;② 樓板面內受拉時的抗震性能,并考慮面內垂直方向受力的影響;③ 樓板面內受剪時的抗震性能。

樓板面內受壓和受拉計算時,首先在樓板左右兩側施加均布荷載,然后在樓板頂側施加豎向強制位移;樓板面內受剪計算時,在樓板周邊設置剛性邊框,在樓板頂部施加水平強制位移。樓板算例有限元模型的加載方式以及相應的邊界條件如圖5所示,樓板周邊面外均為簡支邊界條件。

圖5 樓板計算模型與邊界條件Fig.5 Calculation model and boundary conditions of floor

2 樓板面內受力性能分析

2.1 受壓性能

在水平方向壓力作用下,典型樓板板塊的名義壓應力-壓應變曲線如圖6所示。由圖6可知,在壓應力達到21.44MPa=0.8fck時,混凝土出現明顯的非線性,構件剛度開始降低;在壓應力為28.14MPa=1.05fck時,混凝土抗壓承載力達到峰值;其后樓板面內受壓承載能力顯著下降。

圖6 在水平方向壓力作用下典型樓板的名義σy -εy曲線Fig.6 Nominal σy -εy curves for a typical floor slab under pressure in the horizontal direction

參照《混凝土結構設計規范》,樓板面內受壓為主時,中震不屈服時的受壓承載力由下式計算:

Nc,max=f′ckat

(1)

式中:f′ck為雙軸受力時混凝土強度的標準值;a和t分別為樓板的寬度與厚度。

當樓板為面內向雙向受力時,受壓承載力隨側向荷載的變化如表2所示。由表2可知,當樓板在x方向受壓、側向壓力σy=0.2fck～0.6fck時,樓板受壓承載力比單向受壓時顯著提高,有限元分析與式(1)計算結果較為接近。當樓板在x方向受拉時,根據式(1)得到的受壓承載力急劇降低,遠低于有限元分析的結果。

表2 樓板面內受壓承載比σy/fck隨側向應力變化Table 2 Variation of compressive load bearing ratio σy/fck with lateral stress in the floor slab face

樓板受拉開裂后可以采用修正壓力場理論(MCFT)確定抗壓強度,該方法已經被加拿大的橋梁規范CSA 2000、美國橋梁規范 AASHTO 1994—2007所采用。此時,混凝土受壓本構關系可由式(2)～(3)確定。

(2)

(3)

式中:εy為混凝土壓應變;εcr為混凝土開裂應變,本文取εcr=ftk/Ec;εy0為混凝土峰值壓應力對應的應變,本文取0.002。

根據式(2)～(3),當σx=-0.9ftk(εy=0.847ε0)時,受壓強度可達到0.88fck。故此,式(1)受壓承載力計算方法在側向受拉時存在較大偏差。

2.2 受拉性能

在y方向面內拉力作用下,典型樓板板塊的名義拉應力-拉應變曲線如圖7所示。

圖7 在水平方向拉力作用下典型樓板的名義σy -εy曲線Fig.7 Nominal σy -εy curves for a typical floor slab under horizontal tension

由圖7可知,樓板開裂時拉應力為2.33MPa=0.97ftk,略大于混凝土的理論開裂應力ft=0.95ftk,主要是由于樓板開裂時鋼筋貢獻了一定的拉力;樓板的最大名義應力為3.76MPa=1.57ftk,大于樓板內鋼筋的抗拉承載力1.26ftk,其原因是鋼筋屈服后,混凝土仍然具有一定的殘余拉應力。在混凝土受壓損傷、逐漸退出工作后,拉應力趨近鋼筋的抗拉承載力1.26ftk。

根據《混凝土結構設計規范》,樓板開裂后,全部拉應力由鋼筋承擔,其面內受拉承載力可由下式計算:

Nt,max=fykρyat

(4)

式中:ρy為受力方向鋼筋配筋率。

樓板受拉承載力峰值隨側向荷載的變化情況如表3所示。由表3可知,樓板在x方向受壓時,有限元分析得到的受拉承載力可以顯著提高;樓板在x方向受拉時,其最大受拉承載力保持不變。由于式(4)不考慮開裂后混凝土對抗拉強度的貢獻,而分層殼模型中混凝土開裂后具有一定的殘余應力,故此式(1)得到的受拉承載力低于有限元法的計算結果,計算結果偏于保守。

表3 面內受拉時樓板的受拉承載力之比σy/ftkTable 3 Ratio σy/ftk of tensile bearing capacity of the floor slab in face tension

2.3 受剪性能

在水平剪力作用下,配筋2φ12@200樓板的名義剪應力-剪應變曲線如圖8所示。

圖8 典型樓板的名義τ-γ曲線Fig.8 Nominal τ-γ curves for typical floor slabs

由圖8可知,在剪應力超過3MPa時混凝土開裂,構件剛度開始降低;樓板剪應力為5.38MPa時,混凝土抗剪承載力達到峰值;其后樓板抗剪承載力逐漸下降。

在中震作用下,目前一種做法是根據《混凝土結構設計規范》中剪力墻截面受剪承載力限值,由下式估算樓板面內最大受剪承載力:

Vmax=0.2fckat

(5)

由式(5)得到樓板最大剪受剪強度τmax=0.2fck=5.36MPa。由于該方法無法考慮實際配筋的影響,計算結果可能不安全,故此不建議采用。

另外一種方法時參考《混凝土結構設計規范》中剪力墻計算方法,樓板面內受剪承載力由下式算:

Vmax=(0.4ftk+0.8fykρx)at

(6)

式中:ρx為水平方向鋼筋配筋率。

當樓板為純剪狀態時,由式(6)得到受剪承載力隨樓板配筋率的變化情況如表4所示。由表4可知,按式(6)得到樓板受剪承載力隨配筋率增大而提高,但小于有限元法分析的結果,偏于安全。

表4 面內受剪時樓板的名義剪應力τTable 4 Nominal shear stress of the floor slab in in-plane shear τ

3 樓板抗震性能與加強措施

3.1 樓板損傷程度判斷標準

建筑結構靜力彈塑性分析與動力彈塑性時程分析時,鋼筋混凝土樓板可以采用分層殼單元進行模擬。在結構抗震設計時,應保持樓板較好的完整性與水平力傳遞能力,使結構具有良好的整體性,協調各豎向構件的變形。

混凝土受拉強度很低,樓板受拉開裂后,鋼筋發揮重要作用。樓板的破壞程度主要表現為混凝土板受壓損傷以及鋼筋塑性發展的程度。通過控制混凝土受壓損傷因子,可以避免樓板大范圍混凝土壓潰;通過控制鋼筋的最大塑性應變,避免裂縫寬度或樓板變形過大。

參照CECS 392∶2014《建筑結構抗倒塌設計規范》以及大量工程設計經驗,與其他構件類型相比,由于樓板的截面面積較大,局部損傷不能代表構件的整體性能,故此在確定混凝土的損傷等級時,需要綜合考慮混凝土受壓破壞的程度與影響范圍。建議的樓板損傷程度判斷標準如表5所示。

表5 樓板損傷程度判斷標準Table 5 Criteria for judging the degree of damage to floor slabs

根據分層殼單元模擬分析結果,樓板單向受壓時相應的損傷等級如圖9所示。由圖可知,樓板在受壓損傷之前,壓應力-應變曲線為直線,處于彈性狀態;在輕微損傷階段,樓板受壓剛度稍有下降;在輕度損傷階段,樓板承載力仍然可以繼續提高;進入中度損傷后,樓板受壓承載力達到峰值后突然下降;在嚴重損傷階段,樓板的承載力僅約為峰值的二分之一。

圖9 單向受壓混凝土樓板損傷程度Fig.9 Degree of damage to unidirectionally pressurized concrete floor slabs

樓板單向受拉過程相應的損傷等級如圖10所示。由圖10可知,樓板在受拉損傷之前,鋼筋與混凝土均處于彈性狀態,拉應變值很小;在混凝土受拉開裂后,樓板受拉剛度突然降低,但鋼筋仍然處于彈性狀態;在鋼筋受拉進入屈服后,鋼筋塑性變形逐漸增大,樓板受拉承載力逐漸降低;到達嚴重損傷階段,樓板受拉承載力出現突然下降。

圖10 單向受拉混凝土樓板損傷程度Fig.10 Degree of damage to unidirectional tensile concrete floor slabs

在樓板純剪作用下的損傷等級如圖11所示。由圖11可知,樓板在純剪狀態,混凝土首先出現受拉嚴重損傷,鋼筋仍然處于彈性狀態,樓板受剪剛度變化不大;鋼筋進入屈服后,樓板受剪剛度逐漸降低;在樓板受剪承載力達到峰值時,鋼筋塑性應變到達中度損傷程度;隨著剪應變繼續增大,樓板受剪承載力緩慢下降。

圖11 純剪混凝土樓板損傷程度Fig.11 Degree of damage to pure shear concrete floor slabs

3.2 樓板抗震加強措施

1)當樓板受壓性能不滿足要求時,增大樓板厚度是提高承載力的有效途徑。

2)當樓板在地震作用下拉應力大于ftk時,最小配筋率宜適當增大,避免混凝土開裂后即達到或超過鋼筋的屈服強度。

3)對于H型鋼組合樓板,應通過設置栓釘等措施,保證樓板與型鋼構件之間可靠傳力。

4)確保樓板受力鋼筋在周邊梁、柱中可靠錨固,使其能夠充分發揮作用。

4 結語

混凝土樓板在地震作用下處于復雜平面受力狀態,本文基于塑性損傷本構分層殼單元與簡化方法,對樓板在設防烈度地震作用下面內承載力計算方法進行了初步探討,得出主要結論如下。

1)與剪力墻試驗對比結果表明,采用塑性損傷本構的分層殼單元可以較好地模擬剪力墻面內受力破壞形態與受剪承載力,可以適用于樓板抗震性能分析。

2)混凝土樓板面內受壓承載力遠大于受拉承載力。計算樓板面內受壓為主的承載力時,側向壓力可以有效提高樓板的受壓承載力;混凝土樓板側向受拉開裂后仍然具有較好的承壓性能,受壓承載力下降較小,簡化計算方法與有限元分析結果較為接近。

3)計算樓板面內受拉為主的承載力時,簡化方法僅考慮受拉方向鋼筋的作用,除側向壓力很大的情況外,計算結果偏于保守。

4)樓板受剪參照剪力墻承載力計算方法時,主要考慮樓板配筋對抗剪能力的貢獻,得到的受剪承載力小于有限元法分析的結果,偏于安全。

5)應根據樓板損傷的判定標準,對樓板采取相應的加強措施,確保結構具有可靠的抗震性能。