等離子體環(huán)境中相對(duì)論效應(yīng)對(duì)類(lèi)氫離子光電離過(guò)程的影響*

戈迪 趙國(guó)鵬? 祁月盈? 陳晨 高俊文 侯紅生

1) (嘉興大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院,嘉興 314001)

2) (杭州師范大學(xué)物理學(xué)院,杭州 311121)

本文在偶極近似下計(jì)算了Debye 等離子體環(huán)境中C5+,Al12+ 和W73+ 離子的光電離截面,重點(diǎn)研究了相對(duì)論效應(yīng)對(duì)勢(shì)形共振、Cooper 極小和虛態(tài)效應(yīng)的影響.研究結(jié)果表明,相對(duì)論效應(yīng)隨核電荷數(shù)的增大而增大,使得精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂越來(lái)越顯著,在光電離截面中出現(xiàn)了雙共振結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象,并且共振峰的大小、寬度和位置的差異都隨著核電荷數(shù)的增加而越來(lái)越大;分截面出現(xiàn)Cooper 極小位置的差異也越來(lái)越大,在總截面中疊加的極小值越來(lái)越淺;出現(xiàn)虛態(tài)效應(yīng)的等離子體屏蔽長(zhǎng)度以及低能區(qū)光電離截面虛態(tài)增強(qiáng)的截面值也存在明顯差異.

1 引言

光電離過(guò)程對(duì)原子結(jié)構(gòu)有著非常敏感的依賴(lài)關(guān)系,對(duì)其研究可以用來(lái)理解慣性約束聚變、激光和天體等離子體環(huán)境中的物理現(xiàn)象.關(guān)于等離子體環(huán)境中的光電離過(guò)程,已經(jīng)有大量的理論研究工作,對(duì)于經(jīng)典的高溫弱耦合等離子體環(huán)境可以采用Debye 勢(shì)[1]

描述粒子間相互作用,其中λD=[kBTe/(4πe2ne)]1/2是Debye 屏蔽長(zhǎng)度,Z是離子的核電荷數(shù),kB是玻爾茲曼常數(shù),Te和ne分別是等離子體的電子溫度和密度.Debye 勢(shì)(1)適用于庫(kù)侖耦合參數(shù)Γ=(4πe6ne/3)1/3/(kBTe) ＜ 1 的情況.早在1975 年,文獻(xiàn)[2]就討論了光電離截面中出現(xiàn)勢(shì)形共振和虛態(tài)效應(yīng)的物理機(jī)制,但是沒(méi)有給出與束縛態(tài)進(jìn)入連續(xù)態(tài)的臨界屏蔽強(qiáng)度的關(guān)系,文獻(xiàn)[1,3]不僅給出上述關(guān)系,還討論了等離子體屏蔽效應(yīng)對(duì)Cooper 極小[4,5]和Combet-Farnoux 極小[6]的影響.文獻(xiàn)[7-9]采用復(fù)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方法結(jié)合Debye 勢(shì)(1)分別討論了類(lèi)Li 離子和考慮四極躍遷的光電離截面中出現(xiàn)的Cooper 極小.文獻(xiàn)[10,11]通過(guò)求解Dirac 方程得到束縛和連續(xù)態(tài)波函數(shù),給出了考慮相對(duì)論效應(yīng)的光電離截面,發(fā)現(xiàn)與非相對(duì)論情況相比,相對(duì)論效應(yīng)對(duì)共振結(jié)構(gòu)的影響主要體現(xiàn)在Debye 屏蔽勢(shì)(1)式中束縛態(tài)能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂.

對(duì)于溫度低于電子費(fèi)米溫度以及電子德布羅意波長(zhǎng)接近或大于平均粒子間距的低溫稠密等離子體,研究者們分別采用cos-Debye 勢(shì)[12,13]、離子球模型勢(shì)[14-18]和解析的b-potential[19,20]研究了這種庫(kù)侖耦合參數(shù)Γ ＞ 1 的強(qiáng)耦合等離子體環(huán)境中類(lèi)H 離子[13-15,20]、類(lèi)Li 離子[14]、類(lèi)O 離子[16]以及Si10+-Si13+離子[18]的光電離過(guò)程.由于cos-Debye勢(shì)的形式包含振蕩結(jié)構(gòu),研究發(fā)現(xiàn)這種屏蔽勢(shì)中能夠存在s 波的勢(shì)形共振[13,21].對(duì)于耦合參數(shù)介于弱耦合和強(qiáng)耦合等離子體之間的溫稠密等離子體,人們采用一種考慮了電子簡(jiǎn)并、密度梯度修正和交換關(guān)聯(lián)的屏蔽勢(shì)[22]研究了其中的光電離過(guò)程[23-25].文獻(xiàn)[25]通過(guò)將這種屏蔽勢(shì)的結(jié)果與Debye 勢(shì)(1)對(duì)比,發(fā)現(xiàn)不同耦合強(qiáng)度的等離子體環(huán)境中的關(guān)聯(lián)效應(yīng)可以通過(guò)共振結(jié)構(gòu)的差異體現(xiàn)出來(lái).除了上述等離子體環(huán)境,最近研究者們還采用源自Bogolyubov 方程的贗勢(shì)[26]研究了非理想經(jīng)典等離子體環(huán)境中He 原子[27]和類(lèi)氫S 離子[28]的光電離過(guò)程.

綜上所述,關(guān)于不同等離子體環(huán)境效應(yīng)對(duì)光電離過(guò)程的影響已經(jīng)開(kāi)展了大量的研究工作,雖然其中一些工作給出了相對(duì)論的光電離截面,但是缺少系統(tǒng)的討論相對(duì)論效應(yīng),尤其是核電荷數(shù)對(duì)等離子體環(huán)境中光電離過(guò)程的影響.研究者們已經(jīng)研究了相對(duì)論效應(yīng)對(duì)等離子體環(huán)境中原子結(jié)構(gòu)的影響[29,30],而光電離過(guò)程又對(duì)原子結(jié)構(gòu)有非常敏感的依賴(lài)關(guān)系,可以將這些影響顯著地體現(xiàn)出來(lái).

本文將以C5+,Al12+和W73+離子為例,結(jié)合Debye 勢(shì)(1)式研究偶極近似下相對(duì)論效應(yīng)對(duì)等離子體環(huán)境中類(lèi)氫離子光電離過(guò)程的影響.計(jì)算中將選取接近臨界屏蔽強(qiáng)度的等離子體參數(shù),對(duì)比3 種離子的光電離截面,重點(diǎn)討論相對(duì)論效應(yīng)對(duì)勢(shì)形共振、Cooper 極小和虛態(tài)效應(yīng)的影響.除了光電離過(guò)程,其他涉及連續(xù)態(tài)電子的原子過(guò)程,如韌致輻射[31,32]、電子彈性散射[33,34]、電子碰撞電離[35,36]等也能夠出現(xiàn)Cooper 極小或勢(shì)形共振結(jié)構(gòu),因此本工作的結(jié)果可以為與這些原子過(guò)程相關(guān)的后續(xù)研究工作提供理論支持.C 離子、Al 離子和W 離子分別存在于慣性約束聚變等離子體[23]、激光等離子體[37]和磁約束聚變等離子體環(huán)境[38]中,本文的計(jì)算結(jié)果還能為這些領(lǐng)域提供數(shù)據(jù)支持.本文如果不特別提及將采用原子單位.

2 計(jì)算方法

Debye 等離子體環(huán)境中類(lèi)氫離子的狄拉克哈密頓量可以表示為[10]

其中c是光速,κ和β是狄拉克矩陣,p是動(dòng)量算符.束縛或連續(xù)電子狄拉克態(tài)的形式為

其中Pgκ(Z,λD;r)和Qgκ(Z,λD;r) 分別是徑向波函數(shù)的大分量和小分量,在束縛態(tài)和連續(xù)態(tài)情況下g分別等于主量子數(shù)n和連續(xù)態(tài)電子的動(dòng)能ε.χκm(θ,φ)是角自旋函數(shù),其形式為

通過(guò)標(biāo)度變換:

可以將類(lèi)氫離子束縛和連續(xù)態(tài)徑向波函數(shù)滿(mǎn)足的狄拉克耦合方程:

其中δnn′和δ(ε-ε′) 是Kronecker delta.

類(lèi)氫離子從總角動(dòng)量為ja的初束縛態(tài)a 到末連續(xù)態(tài)b 的總光電離截面可以表示為

其中α是精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù),dfab/dε是振子強(qiáng)度密度,形式為

式中,ω是光子能量,ψnκ和ψεκ′分別是初末態(tài)電子波函數(shù),O?(L) 是L階的多極輻射場(chǎng)算符,對(duì)于L=1 的電偶極躍遷,躍遷矩陣元的形式為

本工作分別采用修正的GRASP2K 程序[41]和CONTWVSA 程序[42]計(jì)算考慮相對(duì)論效應(yīng)的束縛和連續(xù)態(tài)波函數(shù),采用WKB 方法[43]對(duì)連續(xù)態(tài)波函數(shù)進(jìn)行歸一化.需要說(shuō)明的是,(5)式中的標(biāo)度變換依賴(lài)于Z/c,不再能將氫原子的結(jié)果完全拓展到所有類(lèi)氫體系[10],但是不同類(lèi)氫體系標(biāo)度后的結(jié)果之間的差異正是來(lái)自于相對(duì)論效應(yīng),因此,通過(guò)對(duì)比標(biāo)度變換后的結(jié)果,可以將相對(duì)論效應(yīng)的影響顯著地體現(xiàn)出來(lái).

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 臨界屏蔽長(zhǎng)度

3.2 光電離截面

圖1 給出了C5+,Al12+和W73+離子初態(tài)為1s1/2的標(biāo)度的總光電離截面隨標(biāo)度的光電子能量的變化關(guān)系,總截面是躍遷1s1/2→εp1/2和1s1/2→εp3/2貢獻(xiàn)的分截面疊加后的結(jié)果.從圖1 可以看出,標(biāo)度屏蔽長(zhǎng)度取某些特定值時(shí),對(duì)應(yīng)的標(biāo)度光電離截面在低能區(qū)域出現(xiàn)了共振結(jié)構(gòu),其峰值與非屏蔽情況相比大了幾個(gè)數(shù)量級(jí).并且,C5+,Al12+和W73+離子出現(xiàn)共振結(jié)構(gòu)的標(biāo)度屏蔽長(zhǎng)度不同,分別為δ=4.53,4.54,8.85,8.86,δ=4.53,8.85,8.86和δ=4.23,8.33,對(duì)比表1 可以發(fā)現(xiàn),這些標(biāo)度屏蔽長(zhǎng)度均略小于對(duì)應(yīng)3p1/2,3/2態(tài)或2p1/2,3/2態(tài)的臨界標(biāo)度屏蔽長(zhǎng)度.上述共振結(jié)構(gòu)即勢(shì)形共振,源于標(biāo)度屏蔽長(zhǎng)度略小于對(duì)應(yīng)束縛態(tài)(3p1/2,3/2態(tài)或2p1/2,3/2態(tài))的臨界值時(shí),l＞ 0 的有效勢(shì)中存在離心勢(shì)壘[1,3,45],能夠暫時(shí)束縛連續(xù)態(tài)電子,使得對(duì)應(yīng)相同角動(dòng)量的連續(xù)態(tài)(εp1/2,3/2態(tài))波函數(shù)振幅出現(xiàn)反常增大,與初始束縛態(tài)(1s1/2)的耦合矩陣元也變得非常大,從而導(dǎo)致共振峰的出現(xiàn).

圖1 (a)C5+,(b) Al12+和(c) W73+ 離子初態(tài)為1s1/2 的總標(biāo)度光電離截面隨標(biāo)度的光電子能量的變化關(guān)系,不同顏色的曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)不同的標(biāo)度屏蔽長(zhǎng)度Fig.1.Behavior of the total 1s1/2 scaled photoionization cross sections of (a)C5+,(b) Al12+ and (c) W73+ ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

圖2 W73+ 離子初態(tài)為1s1/2的躍遷(a)1s1/2→εp1/2,(b) 1s1/2→εp3/2 貢獻(xiàn)的標(biāo)度的分截面和(c)總光電離截面隨標(biāo)度的光電子能量的變化關(guān)系,不同顏色的曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)不同的標(biāo)度的屏蔽長(zhǎng)度Fig.2.Behavior of scaled partial (a)1s1/2→εp1/2,(b) 1s1/2→εp3/2 and (c) total 1s1/2 photoionization cross sections of W73+ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

表1 C5+,Al12+和W73+離子 n ≤3 的臨界標(biāo)度屏蔽長(zhǎng)度Table 1.Values of critical scaled screening lengthsfor C5+,Al12+,and W73+ ions for n ≤3 .

表1 C5+,Al12+和W73+離子 n ≤3 的臨界標(biāo)度屏蔽長(zhǎng)度Table 1.Values of critical scaled screening lengthsfor C5+,Al12+,and W73+ ions for n ≤3 .

圖4 中不僅存在與圖3 相比物理機(jī)制一致的勢(shì)形共振結(jié)構(gòu),并且在中高能區(qū)還出現(xiàn)了極小值,即Cooper 極小,是由于初態(tài)波函數(shù)包含節(jié)點(diǎn)時(shí),對(duì)應(yīng)的光電離截面的躍遷矩陣元將經(jīng)過(guò)零點(diǎn)導(dǎo)致的.過(guò)去的研究工作已經(jīng)發(fā)現(xiàn),對(duì)于nl →ε,l+1 躍遷貢獻(xiàn)的光電離截面,Cooper 極小僅出現(xiàn)在附近[1,3],因此圖3中附近的臨界標(biāo)度屏蔽長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的截面中沒(méi)有出現(xiàn)Cooper 極小.圖4(a),(b)中的Cooper 極小結(jié)構(gòu)非常接近,并且與圖4(c)相比差異較大.

圖3 (a)C5+,(b) Al12+和(c) W73+ 離子初態(tài)為2s1/2 的總標(biāo)度光電離截面隨標(biāo)度的光電子能量的變化關(guān)系,不同顏色的曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)不同的標(biāo)度的屏蔽長(zhǎng)度Fig.3.Behavior of the total 2s1/2 scaled photoionization cross sections of (a)C5+,(b) Al12+ and (c) W73+ ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

圖4 (a)C5+,(b) Al12+和(c) W73+ 離子初態(tài)為2s1/2 的總標(biāo)度光電離截面隨標(biāo)度的光電子能量的變化關(guān)系,不同顏色的曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)不同的標(biāo)度的屏蔽長(zhǎng)度Fig.4.Behavior of the total 2s1/2 scaled photoionization cross sections of (a)C5+,(b) Al12+ and (c) W73+ ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

為了清楚展現(xiàn)核電荷數(shù)較大時(shí)的Cooper 極小,在圖5 中,選取與圖4 相同的標(biāo)度屏蔽長(zhǎng)度,給出了W73+離子躍遷2s1/2→εp1/2和2s1/2→εp3/2貢獻(xiàn)的分截面隨標(biāo)度的光電子能量的變化關(guān)系.對(duì)比圖5(a),(b)兩幅圖,可以發(fā)現(xiàn)同一個(gè)屏蔽長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的躍遷2s1/2→εp1/2和2s1/2→εp3/2貢獻(xiàn)的分截面中出現(xiàn)Cooper 極小的位置差異較大,因此疊加之后在圖4(c)的總截面中形成了較淺的極小值.因此,核電荷數(shù)較大時(shí),相對(duì)論效應(yīng)產(chǎn)生的精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂,不僅對(duì)勢(shì)形共振結(jié)構(gòu)影響較大,還能夠顯著影響Cooper 極小的深度和出現(xiàn)的位置.

圖5 W73+ 離子 躍遷(a)2s1/2→εp1/2和(b) 2s1/2→εp3/2貢獻(xiàn)的分標(biāo)度截面隨標(biāo)度的光電子能量的變化關(guān)系.不同顏色的曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)不同的標(biāo)度的屏蔽長(zhǎng)度Fig.5.Behavior of partial (a)2s1/2→εp1/2 and (b) 2s1/2→εp3/2 scaled photoionization cross sections of W73+ ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

圖7 選取與圖6 相同的標(biāo)度屏蔽長(zhǎng)度,給出了C5+,Al12+和W73+離子初態(tài)為2p3/2的標(biāo)度的總光電離截面隨標(biāo)度的光電子能量的變化關(guān)系,總截面是躍遷2p3/2→εs1/2,2p3/2→εd3/2和2p3/2→εd5/2貢獻(xiàn)的分截面疊加后的結(jié)果.由于躍遷2p3/2→εs1/2貢獻(xiàn)的虛態(tài)效應(yīng)同樣決定于對(duì)應(yīng)的屏蔽長(zhǎng)度是否在附近,因此,δ=6.68,7.15,7.17 時(shí)圖7中的光電離截面與圖6 非常相似.δ=10.78,10.94時(shí),不同于圖6 中僅有躍遷2p1/2→εd3/2貢獻(xiàn)的單共振峰,圖7 出現(xiàn)了躍遷2p3/2→εd3/2和2p3/2→εd5/2貢獻(xiàn)的分截面疊加后的雙共振結(jié)構(gòu).

圖6 (a)C5+,(b) Al12+和(c) W73+ 離子初態(tài)為2p1/2 的總標(biāo)度光電離截面隨標(biāo)度的光電子能量的變化關(guān)系,不同顏色的曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)不同的標(biāo)度的屏蔽長(zhǎng)度Fig.6.Behavior of the total 2p1/2 scaled photoionization cross sections of (a)C5+,(b) Al12+ and (c) W73+ ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

圖7 (a)C5+,(b) Al12+和(c) W73+ 離子初態(tài)為2p3/2 的總標(biāo)度光電離截面隨標(biāo)度的光電子能量的變化關(guān)系,不同顏色的曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)不同的標(biāo)度的屏蔽長(zhǎng)度Fig.7.Behavior of the total 2p3/2 scaled photoionization cross sections of (a)C5+,(b) Al12+ and (c) W73+ ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

但是δ=10.78 時(shí)在圖7(a),(b)中僅能看到單共振峰,為了解釋這一現(xiàn)象,在圖8 中給出了Al12+離子躍遷2p3/2→εs1/2,2p3/2→εd3/2和2p3/2→εd5/2貢獻(xiàn)的分標(biāo)度截面隨標(biāo)度的光電子能量的變化關(guān)系.如圖8(b),(c)所示,對(duì)比躍遷2p3/2→εd3/2和2p3/2→εd5/2貢獻(xiàn)的分截面中的共振峰,δ=10.94時(shí)峰值位置有明顯差異,而δ=10.78 時(shí)由于與和都相距較遠(yuǎn),峰值位置非常接近且不夠尖銳,因此疊加之后難以相互分辨,在圖7(b)中僅能看到單共振峰.根據(jù)圖8 還可看到,δ=7.15和δ=7.17 時(shí),圖8(a)中躍遷2p3/2→εs1/2貢獻(xiàn)的分截面由于虛態(tài)效應(yīng)在較低的能量區(qū)域趨于極大值,而圖8(b),(c)中躍遷2p3/2→εd3/2和2p3/2→εd5/2貢獻(xiàn)的分截面則是較高能量區(qū)域?qū)?yīng)的截面值更大,這些分截面疊加之后在圖7(b)中光電子能量約為2×10-3a.u.的位置出現(xiàn)了極小值,即Combet-Farnoux 極小[1,3,6],圖7(a),(c)中分別在δ=7.15,7.17和δ=6.68 時(shí)能夠看到類(lèi)似的結(jié)構(gòu).

圖8 Al12+ 離子躍遷(a)2p3/2→εs1/2,(b) 2p3/2→εd3/2 和(c) 2p3/2→εd5/2 貢獻(xiàn)的分標(biāo)度截面隨標(biāo)度的光電子能量的變化關(guān)系.不同顏色的曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)不同的標(biāo)度的屏蔽長(zhǎng)度Fig.8.Behavior of partial (a)2p3/2→εs1/2,(b) 2p3/2→εd3/2,and (c) 2p3/2→εd5/2 scaled photoionization cross sections of Al12+ ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

4 結(jié) 論

本文用Debye 勢(shì)(1)式,以C5+,Al12+和W73+離子為例研究了等離子體環(huán)境中相對(duì)論效應(yīng)對(duì)類(lèi)氫離子光電離過(guò)程的影響.研究發(fā)現(xiàn),標(biāo)度屏蔽長(zhǎng)度在某些束縛態(tài)的臨界值附近時(shí),由于可能存在勢(shì)形共振、Cooper 極小或虛態(tài)效應(yīng),相對(duì)論效應(yīng)使得核電荷數(shù)不同的離子對(duì)應(yīng)的標(biāo)度光電離截面差異顯著.

勢(shì)形共振源于角動(dòng)量l＞ 0 的末連續(xù)態(tài)對(duì)應(yīng)的有效勢(shì)中存在離心勢(shì)壘,同時(shí)相對(duì)論效應(yīng)帶來(lái)的精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂使得總截面中能夠出現(xiàn)雙共振峰,又由于共振峰的峰值寬度和能量位置與屏蔽長(zhǎng)度臨近臨界值的程度相關(guān),導(dǎo)致隨核電荷數(shù)Z的增大,從C5+到 Al12+再到W73+離子對(duì)應(yīng)光電離截面中出現(xiàn)雙共振結(jié)構(gòu)的兩峰值大小、寬度和位置的差異都越來(lái)越大.

Cooper 極小出現(xiàn)在初態(tài)波函數(shù)至少包含一個(gè)極點(diǎn)的躍遷nlj →ε,l+1,j′對(duì)應(yīng)的光電離截面中,其光電子能量位置與末連續(xù)態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界屏蔽長(zhǎng)度相關(guān),因此,不同于C5+和Al12+離子對(duì)應(yīng)的總光電離截面中出現(xiàn)的較深的極小值,對(duì)于核電荷數(shù)較大的W73+離子,相對(duì)論效應(yīng)產(chǎn)生的顯著的精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂,使得分截面Cooper 極小的位置差異較大,在總截面中疊加出較淺的極小值.

虛態(tài)效應(yīng)出現(xiàn)在躍遷np1/2,3/2→εs1/2對(duì)應(yīng)的光電離截面中,并且低能區(qū)光電離截面虛態(tài)增強(qiáng)的截面值大小與臨近的程度相關(guān),因此,核電荷數(shù)較大的W73+離子出現(xiàn)虛態(tài)效應(yīng)的屏蔽長(zhǎng)度與C5+和Al12+離子完全不同,對(duì)于同一個(gè)屏蔽長(zhǎng)度,C5+和Al12+離子出現(xiàn)虛態(tài)增強(qiáng)的低能區(qū)極大值也有明顯差異.