等離子體環境中相對論效應對類氫離子光電離過程的影響*

戈迪 趙國鵬? 祁月盈? 陳晨 高俊文 侯紅生

1) (嘉興大學數據科學學院,嘉興 314001)

2) (杭州師范大學物理學院,杭州 311121)

本文在偶極近似下計算了Debye 等離子體環境中C5+,Al12+ 和W73+ 離子的光電離截面,重點研究了相對論效應對勢形共振、Cooper 極小和虛態效應的影響.研究結果表明,相對論效應隨核電荷數的增大而增大,使得精細結構劈裂越來越顯著,在光電離截面中出現了雙共振結構的現象,并且共振峰的大小、寬度和位置的差異都隨著核電荷數的增加而越來越大;分截面出現Cooper 極小位置的差異也越來越大,在總截面中疊加的極小值越來越淺;出現虛態效應的等離子體屏蔽長度以及低能區光電離截面虛態增強的截面值也存在明顯差異.

1 引言

光電離過程對原子結構有著非常敏感的依賴關系,對其研究可以用來理解慣性約束聚變、激光和天體等離子體環境中的物理現象.關于等離子體環境中的光電離過程,已經有大量的理論研究工作,對于經典的高溫弱耦合等離子體環境可以采用Debye 勢[1]

描述粒子間相互作用,其中λD=[kBTe/(4πe2ne)]1/2是Debye 屏蔽長度,Z是離子的核電荷數,kB是玻爾茲曼常數,Te和ne分別是等離子體的電子溫度和密度.Debye 勢(1)適用于庫侖耦合參數Γ=(4πe6ne/3)1/3/(kBTe) ＜ 1 的情況.早在1975 年,文獻[2]就討論了光電離截面中出現勢形共振和虛態效應的物理機制,但是沒有給出與束縛態進入連續態的臨界屏蔽強度的關系,文獻[1,3]不僅給出上述關系,還討論了等離子體屏蔽效應對Cooper 極小[4,5]和Combet-Farnoux 極小[6]的影響.文獻[7-9]采用復坐標旋轉方法結合Debye 勢(1)分別討論了類Li 離子和考慮四極躍遷的光電離截面中出現的Cooper 極小.文獻[10,11]通過求解Dirac 方程得到束縛和連續態波函數,給出了考慮相對論效應的光電離截面,發現與非相對論情況相比,相對論效應對共振結構的影響主要體現在Debye 屏蔽勢(1)式中束縛態能級的精細結構劈裂.

對于溫度低于電子費米溫度以及電子德布羅意波長接近或大于平均粒子間距的低溫稠密等離子體,研究者們分別采用cos-Debye 勢[12,13]、離子球模型勢[14-18]和解析的b-potential[19,20]研究了這種庫侖耦合參數Γ ＞ 1 的強耦合等離子體環境中類H 離子[13-15,20]、類Li 離子[14]、類O 離子[16]以及Si10+-Si13+離子[18]的光電離過程.由于cos-Debye勢的形式包含振蕩結構,研究發現這種屏蔽勢中能夠存在s 波的勢形共振[13,21].對于耦合參數介于弱耦合和強耦合等離子體之間的溫稠密等離子體,人們采用一種考慮了電子簡并、密度梯度修正和交換關聯的屏蔽勢[22]研究了其中的光電離過程[23-25].文獻[25]通過將這種屏蔽勢的結果與Debye 勢(1)對比,發現不同耦合強度的等離子體環境中的關聯效應可以通過共振結構的差異體現出來.除了上述等離子體環境,最近研究者們還采用源自Bogolyubov 方程的贗勢[26]研究了非理想經典等離子體環境中He 原子[27]和類氫S 離子[28]的光電離過程.

綜上所述,關于不同等離子體環境效應對光電離過程的影響已經開展了大量的研究工作,雖然其中一些工作給出了相對論的光電離截面,但是缺少系統的討論相對論效應,尤其是核電荷數對等離子體環境中光電離過程的影響.研究者們已經研究了相對論效應對等離子體環境中原子結構的影響[29,30],而光電離過程又對原子結構有非常敏感的依賴關系,可以將這些影響顯著地體現出來.

本文將以C5+,Al12+和W73+離子為例,結合Debye 勢(1)式研究偶極近似下相對論效應對等離子體環境中類氫離子光電離過程的影響.計算中將選取接近臨界屏蔽強度的等離子體參數,對比3 種離子的光電離截面,重點討論相對論效應對勢形共振、Cooper 極小和虛態效應的影響.除了光電離過程,其他涉及連續態電子的原子過程,如韌致輻射[31,32]、電子彈性散射[33,34]、電子碰撞電離[35,36]等也能夠出現Cooper 極小或勢形共振結構,因此本工作的結果可以為與這些原子過程相關的后續研究工作提供理論支持.C 離子、Al 離子和W 離子分別存在于慣性約束聚變等離子體[23]、激光等離子體[37]和磁約束聚變等離子體環境[38]中,本文的計算結果還能為這些領域提供數據支持.本文如果不特別提及將采用原子單位.

2 計算方法

Debye 等離子體環境中類氫離子的狄拉克哈密頓量可以表示為[10]

其中c是光速,κ和β是狄拉克矩陣,p是動量算符.束縛或連續電子狄拉克態的形式為

其中Pgκ(Z,λD;r)和Qgκ(Z,λD;r) 分別是徑向波函數的大分量和小分量,在束縛態和連續態情況下g分別等于主量子數n和連續態電子的動能ε.χκm(θ,φ)是角自旋函數,其形式為

通過標度變換:

可以將類氫離子束縛和連續態徑向波函數滿足的狄拉克耦合方程:

其中δnn′和δ(ε-ε′) 是Kronecker delta.

類氫離子從總角動量為ja的初束縛態a 到末連續態b 的總光電離截面可以表示為

其中α是精細結構常數,dfab/dε是振子強度密度,形式為

式中,ω是光子能量,ψnκ和ψεκ′分別是初末態電子波函數,O?(L) 是L階的多極輻射場算符,對于L=1 的電偶極躍遷,躍遷矩陣元的形式為

本工作分別采用修正的GRASP2K 程序[41]和CONTWVSA 程序[42]計算考慮相對論效應的束縛和連續態波函數,采用WKB 方法[43]對連續態波函數進行歸一化.需要說明的是,(5)式中的標度變換依賴于Z/c,不再能將氫原子的結果完全拓展到所有類氫體系[10],但是不同類氫體系標度后的結果之間的差異正是來自于相對論效應,因此,通過對比標度變換后的結果,可以將相對論效應的影響顯著地體現出來.

3 計算結果與分析

3.1 臨界屏蔽長度

3.2 光電離截面

圖1 給出了C5+,Al12+和W73+離子初態為1s1/2的標度的總光電離截面隨標度的光電子能量的變化關系,總截面是躍遷1s1/2→εp1/2和1s1/2→εp3/2貢獻的分截面疊加后的結果.從圖1 可以看出,標度屏蔽長度取某些特定值時,對應的標度光電離截面在低能區域出現了共振結構,其峰值與非屏蔽情況相比大了幾個數量級.并且,C5+,Al12+和W73+離子出現共振結構的標度屏蔽長度不同,分別為δ=4.53,4.54,8.85,8.86,δ=4.53,8.85,8.86和δ=4.23,8.33,對比表1 可以發現,這些標度屏蔽長度均略小于對應3p1/2,3/2態或2p1/2,3/2態的臨界標度屏蔽長度.上述共振結構即勢形共振,源于標度屏蔽長度略小于對應束縛態(3p1/2,3/2態或2p1/2,3/2態)的臨界值時,l＞ 0 的有效勢中存在離心勢壘[1,3,45],能夠暫時束縛連續態電子,使得對應相同角動量的連續態(εp1/2,3/2態)波函數振幅出現反常增大,與初始束縛態(1s1/2)的耦合矩陣元也變得非常大,從而導致共振峰的出現.

圖1 (a)C5+,(b) Al12+和(c) W73+ 離子初態為1s1/2 的總標度光電離截面隨標度的光電子能量的變化關系,不同顏色的曲線對應不同的標度屏蔽長度Fig.1.Behavior of the total 1s1/2 scaled photoionization cross sections of (a)C5+,(b) Al12+ and (c) W73+ ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

圖2 W73+ 離子初態為1s1/2的躍遷(a)1s1/2→εp1/2,(b) 1s1/2→εp3/2 貢獻的標度的分截面和(c)總光電離截面隨標度的光電子能量的變化關系,不同顏色的曲線對應不同的標度的屏蔽長度Fig.2.Behavior of scaled partial (a)1s1/2→εp1/2,(b) 1s1/2→εp3/2 and (c) total 1s1/2 photoionization cross sections of W73+ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

表1 C5+,Al12+和W73+離子 n ≤3 的臨界標度屏蔽長度Table 1.Values of critical scaled screening lengthsfor C5+,Al12+,and W73+ ions for n ≤3 .

表1 C5+,Al12+和W73+離子 n ≤3 的臨界標度屏蔽長度Table 1.Values of critical scaled screening lengthsfor C5+,Al12+,and W73+ ions for n ≤3 .

圖4 中不僅存在與圖3 相比物理機制一致的勢形共振結構,并且在中高能區還出現了極小值,即Cooper 極小,是由于初態波函數包含節點時,對應的光電離截面的躍遷矩陣元將經過零點導致的.過去的研究工作已經發現,對于nl →ε,l+1 躍遷貢獻的光電離截面,Cooper 極小僅出現在附近[1,3],因此圖3中附近的臨界標度屏蔽長度對應的截面中沒有出現Cooper 極小.圖4(a),(b)中的Cooper 極小結構非常接近,并且與圖4(c)相比差異較大.

圖3 (a)C5+,(b) Al12+和(c) W73+ 離子初態為2s1/2 的總標度光電離截面隨標度的光電子能量的變化關系,不同顏色的曲線對應不同的標度的屏蔽長度Fig.3.Behavior of the total 2s1/2 scaled photoionization cross sections of (a)C5+,(b) Al12+ and (c) W73+ ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

圖4 (a)C5+,(b) Al12+和(c) W73+ 離子初態為2s1/2 的總標度光電離截面隨標度的光電子能量的變化關系,不同顏色的曲線對應不同的標度的屏蔽長度Fig.4.Behavior of the total 2s1/2 scaled photoionization cross sections of (a)C5+,(b) Al12+ and (c) W73+ ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

為了清楚展現核電荷數較大時的Cooper 極小,在圖5 中,選取與圖4 相同的標度屏蔽長度,給出了W73+離子躍遷2s1/2→εp1/2和2s1/2→εp3/2貢獻的分截面隨標度的光電子能量的變化關系.對比圖5(a),(b)兩幅圖,可以發現同一個屏蔽長度對應的躍遷2s1/2→εp1/2和2s1/2→εp3/2貢獻的分截面中出現Cooper 極小的位置差異較大,因此疊加之后在圖4(c)的總截面中形成了較淺的極小值.因此,核電荷數較大時,相對論效應產生的精細結構劈裂,不僅對勢形共振結構影響較大,還能夠顯著影響Cooper 極小的深度和出現的位置.

圖5 W73+ 離子 躍遷(a)2s1/2→εp1/2和(b) 2s1/2→εp3/2貢獻的分標度截面隨標度的光電子能量的變化關系.不同顏色的曲線對應不同的標度的屏蔽長度Fig.5.Behavior of partial (a)2s1/2→εp1/2 and (b) 2s1/2→εp3/2 scaled photoionization cross sections of W73+ ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

圖7 選取與圖6 相同的標度屏蔽長度,給出了C5+,Al12+和W73+離子初態為2p3/2的標度的總光電離截面隨標度的光電子能量的變化關系,總截面是躍遷2p3/2→εs1/2,2p3/2→εd3/2和2p3/2→εd5/2貢獻的分截面疊加后的結果.由于躍遷2p3/2→εs1/2貢獻的虛態效應同樣決定于對應的屏蔽長度是否在附近,因此,δ=6.68,7.15,7.17 時圖7中的光電離截面與圖6 非常相似.δ=10.78,10.94時,不同于圖6 中僅有躍遷2p1/2→εd3/2貢獻的單共振峰,圖7 出現了躍遷2p3/2→εd3/2和2p3/2→εd5/2貢獻的分截面疊加后的雙共振結構.

圖6 (a)C5+,(b) Al12+和(c) W73+ 離子初態為2p1/2 的總標度光電離截面隨標度的光電子能量的變化關系,不同顏色的曲線對應不同的標度的屏蔽長度Fig.6.Behavior of the total 2p1/2 scaled photoionization cross sections of (a)C5+,(b) Al12+ and (c) W73+ ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

圖7 (a)C5+,(b) Al12+和(c) W73+ 離子初態為2p3/2 的總標度光電離截面隨標度的光電子能量的變化關系,不同顏色的曲線對應不同的標度的屏蔽長度Fig.7.Behavior of the total 2p3/2 scaled photoionization cross sections of (a)C5+,(b) Al12+ and (c) W73+ ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

但是δ=10.78 時在圖7(a),(b)中僅能看到單共振峰,為了解釋這一現象,在圖8 中給出了Al12+離子躍遷2p3/2→εs1/2,2p3/2→εd3/2和2p3/2→εd5/2貢獻的分標度截面隨標度的光電子能量的變化關系.如圖8(b),(c)所示,對比躍遷2p3/2→εd3/2和2p3/2→εd5/2貢獻的分截面中的共振峰,δ=10.94時峰值位置有明顯差異,而δ=10.78 時由于與和都相距較遠,峰值位置非常接近且不夠尖銳,因此疊加之后難以相互分辨,在圖7(b)中僅能看到單共振峰.根據圖8 還可看到,δ=7.15和δ=7.17 時,圖8(a)中躍遷2p3/2→εs1/2貢獻的分截面由于虛態效應在較低的能量區域趨于極大值,而圖8(b),(c)中躍遷2p3/2→εd3/2和2p3/2→εd5/2貢獻的分截面則是較高能量區域對應的截面值更大,這些分截面疊加之后在圖7(b)中光電子能量約為2×10-3a.u.的位置出現了極小值,即Combet-Farnoux 極小[1,3,6],圖7(a),(c)中分別在δ=7.15,7.17和δ=6.68 時能夠看到類似的結構.

圖8 Al12+ 離子躍遷(a)2p3/2→εs1/2,(b) 2p3/2→εd3/2 和(c) 2p3/2→εd5/2 貢獻的分標度截面隨標度的光電子能量的變化關系.不同顏色的曲線對應不同的標度的屏蔽長度Fig.8.Behavior of partial (a)2p3/2→εs1/2,(b) 2p3/2→εd3/2,and (c) 2p3/2→εd5/2 scaled photoionization cross sections of Al12+ ion as a function of scaled photoelectron energy.The colors of the lines are for different scaled screening lengths.

4 結 論

本文用Debye 勢(1)式,以C5+,Al12+和W73+離子為例研究了等離子體環境中相對論效應對類氫離子光電離過程的影響.研究發現,標度屏蔽長度在某些束縛態的臨界值附近時,由于可能存在勢形共振、Cooper 極小或虛態效應,相對論效應使得核電荷數不同的離子對應的標度光電離截面差異顯著.

勢形共振源于角動量l＞ 0 的末連續態對應的有效勢中存在離心勢壘,同時相對論效應帶來的精細結構劈裂使得總截面中能夠出現雙共振峰,又由于共振峰的峰值寬度和能量位置與屏蔽長度臨近臨界值的程度相關,導致隨核電荷數Z的增大,從C5+到 Al12+再到W73+離子對應光電離截面中出現雙共振結構的兩峰值大小、寬度和位置的差異都越來越大.

Cooper 極小出現在初態波函數至少包含一個極點的躍遷nlj →ε,l+1,j′對應的光電離截面中,其光電子能量位置與末連續態對應的臨界屏蔽長度相關,因此,不同于C5+和Al12+離子對應的總光電離截面中出現的較深的極小值,對于核電荷數較大的W73+離子,相對論效應產生的顯著的精細結構劈裂,使得分截面Cooper 極小的位置差異較大,在總截面中疊加出較淺的極小值.

虛態效應出現在躍遷np1/2,3/2→εs1/2對應的光電離截面中,并且低能區光電離截面虛態增強的截面值大小與臨近的程度相關,因此,核電荷數較大的W73+離子出現虛態效應的屏蔽長度與C5+和Al12+離子完全不同,對于同一個屏蔽長度,C5+和Al12+離子出現虛態增強的低能區極大值也有明顯差異.