激波與輕質氣柱作用過程的磁場抑制特性*

張升博 張煥好? 張軍 毛勇建 陳志華? 石啟陳 鄭純

1) (南京理工大學,瞬態物理全國重點實驗室,南京 210094)

2) (中國工程物理研究院,總體工程研究所,綿陽 621999)

3) (南京理工大學,能源與動力學院,南京 210094)

本文采用CTU (corner transport upwind)+CT (constrained transport)算法求解理想可壓縮磁流體動力學(magneto-hydro-dynamic,MHD)方程,仿真研究了不同方向磁場控制下高斯分布輕質氣柱界面受平面沖擊波擾動后的演化過程,揭示了磁場方向對界面不穩定性的影響機理.仿真結果探討了有/無磁場作用下流場特性與波系結構的發展,對比分析了磁場方向對氣柱的長度、高度、射流寬度和體積壓縮率的影響,并結合流場上半區環量、能量分量、速度和磁場力分布,多角度分析了磁場方向對界面不穩定性的影響機理.結果表明,磁壓力推動渦量遠離界面,降低了渦量在密度界面上的沉積而附著在分裂后的渦層上,從而有效抑制Richtmyer-Meshkov 不穩定性對界面的影響;由于磁張力附著在被分離的渦層上,且其作用方向與界面因速度剪切而卷起渦的方向相反,因此抑制了界面因Kelvin-Helmholtz 不穩定性而形成渦串.另外,縱向磁場控制下的磁張力反作用于中軸射流方向,同樣抑制了Rayleigh-Taylor 不穩定性的發展.

1 引言

當激波與不同密度流體界面相互作用時,會引起一系列復雜的流動現象,包括激波的反射、常規與非常規折射以及激波衍射等.同時,界面處還會出現Richtmyer-Meshkov 不穩定性(Richtmyer-Meshkov instability,RMI)[1,2]現象.受RMI 擾動的界面,通常會因界面兩側速度不同導致Kelvin-Helmholtz 不穩定性(Kelvin-Helmholtz instability,KHI)[3,4]的產生,并且伴隨著Rayleigh-Taylor不穩定(Rayleigh-Taylor instability,RTI)[5,6]現象.界面不穩定性誘導界面扭曲變形,增強了界面兩側流體的混合[7].此現象廣泛存在于爆炸物理學、超燃沖壓發動機、慣性約束核聚變、以及天體物理學等領域[8].因此對其深入研究有助于理解和預測流體相互作用中的復雜現象,對相關工程應用和技術的優化具有重要學術意義和研究價值.

自RMI 被提出以來,國內外學者們對激波與不同形狀、不同密度分布界面的相互過程開展了大量的實驗[9-20]與仿真研究[7,8,21-24].研究表明,在某些科研領域和工程應用中,界面不穩定性具有積極的作用,如燃料與助燃劑的混合,界面不穩定性可提高燃料的燃燒效率;而在另一些領域中則是有害的甚至是危險的,如慣性約束核聚變(inertial confinement fusion,ICF)等應用中,RMI 的存在可能導致湍流混合,使不同材料之間發生混合,影響聚變反應的正常進行,這會降低聚變產額,使RMI 成為不利因素,需對其進行控制[7].因此,在工程應用領域中開展對控制RMI 的研究具有重要的價值.

在日常生活中,物質大多呈固、液、氣三種狀態,但在高溫高壓工作環境中,物質大多呈第四態,即等離子體狀態.等離子體是一種很好的導電體,易受磁場的影響,而如何利用磁場來移動或加速等離子體,進而對界面不穩定性進行宏觀控制,成為近年研究的熱點和難點[25].現有對界面RMI 控制方法的研究發現,合適的磁場可抑制氣體界面RMI 的產生,但仍處在理論研究階段.此外,因磁流體實驗研究難度大且危險系數高,國內外鮮有關于流體界面不穩定性的實驗研究.因此,通過數值模擬求解磁流體動力學(magneto-hydro-dynamic,MHD)方程組[25-32]是當下對于磁控流體界面RMI研究最為可靠的方法.

2003 年,Samtaney[26]對理想磁流體的二維數值模擬表明,磁場的存在抑制了RMI 的增長,其抑制機制歸因于激波引起的渦量前端Alfvén 波向遠離密度界面傳輸.Wheatley 等[27]對不同方向磁場抑制RMI 的機理進行理論和數值研究,發現弱磁場條件下的數值結果與不可壓線性理論符合較好,且密度界面與激波作用后,界面上出現的渦被分解并附著在平行和反平行于磁場傳播的波上.Sano等[28]數值研究了強激波與單模界面作用過程,發現不同方向磁場控制下的RMI 會存在拉伸和增強磁場的現象,這是超新星遺跡中激波位置處形成強磁場的原因.李源和羅喜勝[29]數值模擬了磁場條件下平面激波與矩形氣柱的作用過程,分析了矩形密度界面在不同磁場中的演化,結果表明磁場降低了渦量在界面上的生成.邱志勇等[30]線性分析了磁場和黏性影響下的RMI 及單模正弦擾動,發現流向磁場和黏性均起到穩定作用.最近,Tapinou等[31,32]采用五矩多流體(multi-fluid plasma,MFP)等離子體模型研究了外加磁場對碰撞等離子體RMI 的影響,發現外加磁場通過減緩關鍵因素(如斜壓、磁場扭矩和碰撞項)在環流演化中的作用,有效降低界面擾動的生長速率.除此之外,粒子間碰撞引發的介尺度動理學行為可能對ICF 點火產生重要影響[33].在這方面,理論和模擬研究面臨如下兩難困境: 宏觀連續模型物理功能不足、微觀分子動力學模擬在尺度上無能為力;同時,相關復雜物理場分析技術嚴重不足,導致數據信息的嚴重浪費.為此,Xu 等[34-38]提出和發展了離散玻爾茲曼建模與分析方法(discrete Boltzmann modelling and analysis method,DBM),不僅關注模擬前的物理建模,而且關注模擬后的復雜物理場分析.近期,Song 等[38]發展了等離子體系統的DBM 建模和分析方法,研究了磁場對Orszag-Tang (OT) 渦問題和RMI 中的宏觀流動非平衡(hydrodynamic non-equilibrium,HNE)行為和與之伴隨的熱力學非平衡 (thermodynamic non-equilibrium,TNE)行為.結果表明在具有外部磁場的情況下,磁場對RMI 演化具有抑制效應,而全局平均非平衡強度和熱流熵產生率可用來判斷抑制RMI 的臨界磁場強度.

前人的工作旨在研究磁場對RMI 的抑制作用,認為磁控條件下渦量分層現象是界面致穩的原因,但先前研究仍不能完全闡明洛倫茲力對界面的作用過程,且并未說明磁場作用對流場能量分布的影響.先前,筆者團隊[25]研究了不同強度流向磁場對RMI 的抑制作用,并結合磁能量分析了磁張力對界面不穩定性的影響;還分析了不同組分分布對界面不穩定性和流場特性的影響機理[24].另外,本課題組[39,40]研究了有/無磁場控制下激波沖擊高斯分布重質氣柱,得到圓形界面的演化過程及洛倫茲力對RMI 的抑制作用.然而,上述研究均未考慮磁場作用下激波與高斯分布輕質氣柱的作用及洛倫茲力對輕質界面不穩定性的作用機理,而氣柱界面密度分布規律的改變會影響激波沖擊下界面不穩定性的發展及氣柱形態的演化.其中,激波作用后,重質氣柱內的氣流速度小于外側,而輕質氣柱內的氣流速度則高于外側,使速度梯度誘導的界面形態演化過程存在差別;此次,輕質氣柱受激波沖擊后,氣柱外側重質氣體會涌入輕質氣柱內,誘導形成RTI 現象,同樣導致主渦結構的演化與重質氣柱存在明顯的差異;因此,激波沖擊下重質和輕質氣柱形態結構演化的差異必將影響磁場對界面不穩定性的抑制效果.此外,在實際ICF 過程中,激波與密度界面作用過程復雜多變,同時存在激波與輕質/重質界面的相互作用,因而研究激波與輕質氣柱的作用過程對ICF 實際應用具有重要的指導意義.

基于此,本文對激波沖擊高斯分布輕質氣柱界面進行數值研究,為保證磁場散度為零,采用CTU(corner transport upwind)+CT(constrained transport)算法[41,42]求解理想的MHD 方程組,對有/無磁場及不同方向磁場下的平面激波沖擊高斯分布氦氣氣柱進行研究,詳細分析磁場控制下流場的波系結構與界面的演化過程,定量分析了流場環量和氣柱特征尺度的發展規律,并結合流場能量、磁能量、磁場梯度、磁張力和磁壓力詳細探討不同方向磁場控制對界面不穩定性的影響規律.

2 計算方法和計算模型

2.1 物理模型和數值方法

基于可壓縮、絕熱、無黏、理想MHD 方程組[43]對磁場控制下RMI 過程進行求解,其守恒形式為

式中,ρ為氣體密度,ν為速度,B為磁感應強度,μ為理想磁導率,μ=1.P*為流場總壓,其由p和磁壓力PB=B2/(2μ) 組成;E則為流場總能,其由內能Ep=p/(γ-1)、二維情況下的動能Ek=Ekx+Eky=ρ(ν·ν)/2和磁能量Eb=B·B/(2μ) 組成,它們表達式為

式中,p為氣體壓強,γ為氣體比熱比.

本文采用非分裂的6-solve CTU[41,42]算法求解理想的MHD 方程組.為了保證磁場散度為零(?·B=0),結合了用于計算電場的CT[43]算法對Godunov 通量進行重構[43-46].同時采用Roe線性黎曼求解器以及帶特征變量限制的三階重構.程序采用結構化網格,其中,傳統的流體力學變量,即密度、動量、能量放在網格中心位置,取周圍變量的均值.磁場及其演化量放在網格面及邊上.

計算流程如下: 首先計算包含MHD 源項的左右界面狀態以及與之相關的界面流量;再通過CT 算法,使用上一步的數值流量和中心元胞涉及的電場計算CT 電場;隨后,在每一個界面通過δt/2 步長的橫向流量梯度生成PPM (piecewise parabolic method)界面狀態(動量和能量密度的MHD 源項通過使用MHD 方程的原始變量形式來計算PPM 界面狀態);對于每個通過δt/2 步長更新的界面狀態,計算相關的流量;再通過CT 算法,使用上一步的數值流量和通過元胞平均狀態(在時間步n+1/2)計算的元胞中心涉及的電場,計算CT 電場;最后,從n至n+1 步更新結果,流體動力學變量(質量,動量和能量密度)通過標準流量積分關系進行迭代,同時,磁場的界面平均組分通過斯托克斯循環積分進行迭代,更多細節可詳見文獻[47].

2.2 計算模型

本文的研究內容是文獻[24]的延伸,因此數值模型除了磁場條件外均與之相同,包括與之相同的網格數(2500 × 890)及網格類型(笛卡爾網格)[24].圖1 顯示了1.22Ma的入射平面激波與半徑R0=0.025 m高斯分布氦氣柱相互作用的仿真模型.表1 給出了空氣與氦氣的氣體參數.計算域為L(長) ×H(高)=0.25 m × 0.089 m,坐標系原點(0,0)位于氣柱圓心上.上下邊界設為壁面反射條件,右邊界為流出條件.t=0 時刻,流場的壓力與溫度均勻分布,p0=101.325 kPa,T=300 K.圖1(b)為氦氣組分沿y=0 的分布,其分布方程如下[24]:

表1 氣體參數Table 1.Gas parameters.

圖1 (a)仿真模型;(b) 氦氣組分沿y=0 的分布Fig.1.(a)Simulation model;(b) distribution of helium components along y=0.

式中,r為與氣柱圓心的徑向距離,a為氣柱最外層氦氣質量分數,此處取為a=0.8.

表2 為本文所考慮的3 種工況條件.為了探討磁場方向對氣柱不穩定性的影響,假設氣體已電離成等離子態,分別選取了流向和縱向2 種方向磁場進行仿真研究,無量綱化的磁場強度β-1=(B2/μ)/(2p)=0.0005.

表2 不同工況下的初始條件Table 2.The initial conditions of different cases.

3 結果與討論

圖2 是本文仿真結果(下)與相同條件實驗結果[9](上)的對比.可見,數值結果對激波結構及界面形態演變的描述均與實驗結果[9]相符.

圖2 平面激波與He 氣柱作用過程的計算結果(下)與相關實驗結果[9](上)的對比Fig.2.Comparison between simulation results of this study (down) and experimental results [9] (up) for the interaction between a shock wave and a helium gas cylinder.

圖3 為不同時刻激波沖擊He 氣柱過程的陰影圖.可見,激波與圓形氣柱作用過程的流場結構呈軸對稱(圖2 和圖3).入射激波(incident shock wave,IS)作用于氣柱界面時(0.055 ms ＜t),出現非常規馬赫反射,形成了向下游傳播的透射激波(transmitted shock wave,T)、向上游傳播的弧形反射稀疏波(reflected rarefaction wave,R)及反射激波(reflected shock wave 1,R1).由于氦氣的聲阻抗系數小于空氣,T 的傳播速度快于IS,導致其在界面上折射并誘導形成自由前體激波(freeprecursor shock wave,F).F 與IS 在界面附近的作用,與馬赫桿(Mach stem,M)和反射激波R 匯聚于三波點(triple point,Tp)處,組成的馬赫反射結構(圖3(a)).

由于界面內側的氣流速度高于外側,內外側速度梯度形成了KHI.在KHI 作用下,界面變厚、失穩并逐漸卷起KH 渦串(圖3(c),(d)).同時,左側界面在激波沖擊作用下向右側壓縮,逐漸過渡到近直線狀(圖3(b)).當T 穿過氣柱右側界面時,反射激波R1(圖3(a))與計算域上下壁面發生碰撞并反射,形成向中心軸傳播的壁面反射激波(wall reflected shock wave,WS).當壁反射激波在中心軸上匯聚后,在匯聚點周圍形成局部高壓區,迫使此處氣流加速向右沖擊氣柱中軸界面,形成一道空氣射流(jet,J),并誘導界面發生RTI.

由圖3(c)可見,在空氣射流高速沖擊作用下,左側氣柱界面快速向右運動,氣柱結構轉變為“月牙形”[24].隨著射流J 繼續向右推進,射流頭部卷起形成類似RTI 偶極子渦對的“蘑菇形”渦結構(圖3(d),V1與).當射流頭部到達右側界面時,氣柱中軸被壓扁形成氣橋結構(圖3(e),bridge,B).此時,右側界面開始被卷入渦V1()內,在偶極子渦對內形成了復雜的渦結構(圖3(e)),并伴隨有渦合并現象.因此,在V1()尺度不斷增大的同時,逐漸融合成主渦結構(圖3(f),(g),V(V')).隨后,在V(V')的卷吸作用下,外部的空氣和氦氣團被卷入V(V')中,使氣橋 B 寬度變短,見圖3(f)—(h).

圖4 和圖5 分別為流向、縱向磁場作用下,激波沖擊氦氣柱過程的陰影圖.與無磁控情況 (圖3)相比,磁場對流場波系結構的形成與發展并無明顯影響,但明顯抑制了界面不穩定性,使界面厚度變薄并維持光滑.此外,磁場方向對界面后期形態的演化具有明顯的影響,主要表現在影響射流結構的演化上.

圖4 流向磁場作用下,激波沖擊He 氣柱過程的陰影圖Fig.4.Shadowgraph images for interaction of a shock wave with a helium cylinder in the presence of a transverse magnetic field.

圖5 縱向磁場作用下,激波沖擊He 氣柱過程的陰影圖Fig.5.Shadowgraph images for the interaction of a shock wave with a helium cylinder in the presence of a longitudinal magnetic field.

在流向磁場控制下(圖4),界面形態與無磁場情況較為類似,主要差異在于渦結構的演化上.此時,流向磁場抑制了射流頭部“蘑菇形”渦結構的形成,并在射流頭部前緣形成一道滑移層(slip line,S)(圖4(d)).當射流頭部與右側界面碰撞后(圖4(f)),滑移層受擾動影響而卷起形成渦結構V 和V'.隨后,在渦結構V 和V'的卷吸作用下,氣柱界面開始呈現波浪狀(圖4(h)),但射流頭部與右側界面碰撞形成的氣橋結構始終保持光滑的弧形結構(圖4(f)—(h)).

對于縱向磁場情況(圖5),界面形態演化則相對較為復雜,主要表現在射流結構的演化上.在縱向磁場控制下,上、下側界面仍會向右側運動,但未向中心軸向翻轉.在t=1.25 ms 時,射流尾部界面由圓弧轉變為斜直線狀,如圖5(h)所示.射流頭部向兩側翻轉而卷起形成V 和V',但其渦量較小,對射流剪切層的卷吸作用較弱.另外,射流頭部端面始終未能與右側界面碰觸,并在后期發展中,射流頭部與右側界面的寬度W不斷增大.

圖6 為流場渦量分布圖.激波與界面作用過程中,壓力梯度與密度梯度方向的不一致,形成斜壓渦量.其中,上側界面流體的逆時針旋轉形成正渦量層,而下側界面形成負渦量層.界面受KHI 影響而開始失穩,渦量層卷起系列KH 渦.隨后,射流頭部主渦與右側界面渦量層的作用,使右側界面上的渦量層在卷入主渦內的同時,與鄰近小渦相互作用,使主渦整體結構十分復雜,如圖6(d1)所示.

圖6 不同磁場方向下的流場渦量分布Fig.6.Vorticity contour in RMI under various magnetic-field directions.

施加磁場后,界面光滑且無渦量附著在界面上,RMI 形成的渦量向氣柱內外兩側傳輸,出現渦量分層(圖6(a2)—(d3))[25].隨后,WS 反向作用于氣柱上并誘導形成新的渦層,最終呈現出多渦量層結構(圖6(b2)—(d2),(b3)—(d3)).對于流向磁場情況,在磁場方向與界面切線平行處會形成渦量層交匯點(N點).初期,N點出現在界面的上下頂端,隨著空氣射流向下游的發展而被卷入到主渦內;當射流頭部與右側界面碰撞后,頭部界面的正渦量層與右側界面的負渦量層開始作用,卷起形成渦結構(圖6(c2)).

在縱向磁場控制下,N點則一直位于左右側界面的中心軸線上.當空氣射流與左側界面作用后,射流頭部的上側渦量為負,下側則為正(圖6(b3));隨后,射流頭部上側負渦量層與左側界面的正渦量層作用,渦量層失穩并卷起渦結構(圖6(c3)).因此,磁場環境下,正負渦量層的耦合作用會誘導渦量層的失穩.

圖7 為上半流場域的正環量、負環量及總環量隨時間的變化曲線,環量為

圖7 環量隨時間的變化曲線(a)正環量Γ+;(b) 負環量Γ-;(c) 總環量ΓFig.7.History of the circulation: (a)Positive circulation Γ+;(b) negative circulation Γ-;(c) total circulation Γ.

由于流場的對稱性,A只取上半計算域,即A=[-0.05,0.2] × [0,0.0445];ω 為渦量,Γ+和Γ-分別為正和負環量.環量可表示為流場中流體微團繞一個封閉曲線運動時所攜帶的旋轉量,較大的環量意味著流體中存在較強的渦旋結構,因此渦量的存在可直接影響流場穩定性和能量分布.

由圖7 可見,在激波與氣柱作用前,無渦量產生,環量為0.在激波沖擊界面瞬間,RMI 導致正負環量同時出現,且正環量大于負環量,總環量隨時間呈近線性增大.當IS 掃過右側界面后(t ＞0.12 ms),環量增速變緩.隨后,WS 反向作用于氣柱界面(0.18 ms ＜t),阻礙了渦量的形成,因此負環量增長速率減慢而正環量保持不變.當射流與右側界面作用后(t ＞0.5 ms),伴隨著偶極子渦對與氣柱邊界珠狀小渦的合并,正和負環量又開始呈快速上升,并在氣橋B 與主渦V 形成后趨于穩定,此過程中正負環量增速相當,總環量隨時間呈現弱波動并逐漸趨于穩定.

雖然磁場的存在使渦量分層,但是初期(t＜0.18 ms)總環量與無磁場情況完全重合,這表明磁場的存在并未影響RMI 形成渦量,但磁場引起的渦量分層抑制了界面的KHI,使界面保持光滑.此外,當WS 與氣柱相互作用后(t＞ 0.18 ms),縱向磁場控制下的總環量有所升高,且明顯高于無磁場和流向磁場情況.這是由于縱向磁場控制下的渦量分層更為明顯(圖6),這增強了壁反射激波WS 與氣柱界面的反向作用,減緩了負環量的增長速率,但正環量與流向磁場情況基本一致,導致總環量有所升高.另外,空氣射流在磁場的作用下變慢,推遲了與右側界面的碰觸時間,使t＞ 0.5 ms 時的環量變化曲線逐漸呈現明顯的差別.其中,無磁場下Γ+和Γ-的值更大,且在0.5 ms ＜t＜ 0.63 ms時,具有明顯的增幅.由于磁場的作用影響了偶極子渦對的形成,使環量與無磁場情況的差距增大.其中,縱向磁場對射流的抑制最為明顯,總環量降得最快,因此對抑制界面不穩定性的效果也最明顯.

圖8 展示了氣柱演化過程中特征尺寸隨時間的變化,其中氣柱長度L為氣柱界面左右端點的流向長度、氣柱高度H為上下端點的縱向長度、中軸寬度W為氣橋左右側端點軸向長度.在IS 沖擊氣柱過程中(0.055 ms ＜t),L受到IS 的壓縮而開始下降(圖8(a)),在激波繞過右側界面時(t=0.2 ms)達到最小值(L=0.034 m),而后空氣射流J 與氣柱的作用使L呈線性增大;期間,中軸寬度W則不斷減小,在B 形成時接近于零(圖8(c),t=0.62 ms).對于H,IS 繞過界面上/下端點時開始增加(圖8(b),t=0.09 ms),而壁反射激波的反作用過程(0.09 ms ＜t＜ 0.75 ms)對氣柱進行壓縮,使H的增長速率減緩而呈拋物線增大.隨著B的形成,加強了主渦結構對界面的卷吸作用,H開始下降(t ＞0.75 ms).

圖8 激波沖擊氦氣柱過程中氣柱特征尺寸的變化曲線(a)氣柱長度L;(b)氣柱高度H;(c)中軸寬度WFig.8.The variation curves of characteristic dimensions of helium cylinder during the interaction process with the shock wave:(a)Length of helium cylinder,L;(b) height of helium cylinder,H;(c) axis width of helium cylinder,W.

磁場對氣柱尺寸的影響在界面失穩后(t＞0.2 ms)開始顯現.其中,磁場降低了L的增長速率(圖8(a)),使其與無磁場情況的偏差隨時間增加.t＞ 0.55 ms 時,磁場對J 的抑制作用延遲了J 開始沖擊右側界面的時間,使L與無磁場情況的差距進一步增大.另外,縱向磁場下L的增長速率最小(0.2 ms ＜t＜ 0.8 ms),且因t＞ 0.8 ms 時無氣橋B 形成,氣柱右側界面不會受到中軸渦量誘導而形成渦,因此縱向磁場對L的影響比流向磁場更強.

對于H(圖8(b)),因縱向磁場控制下頂端界面并未能形成主渦,其值較小.t＞ 1.1 ms 后,由于渦V(V')的卷吸作用較弱(圖6),H開始增大.至于W(圖8(c)),由于磁場抑制了射流向下游的發展,B 的形成時間被延遲,因而降低了W的下降速率.其中,縱向磁場對J 的抑制作用更明顯且無B 形成.因此W下降到一定值后開始升高(t＞ 0.61 ms).

為了說明磁場方向對激波驅動界面不穩定性的影響,圖9 為氣柱體積壓縮率V(t)/V(0)隨時間的變化曲線.其中氣柱體積V(t)[48]為

圖9 不同磁場方向下,He 氣柱體積壓縮率V(t)/V(0)變化Fig.9.Volume compressibility of He cylinder for various magnetic-field directions.

式中,VCi是單個網格的體積(1×10-8m2),χs(i,t)是t時刻該網格內He 所占的氣體體積分數[48],V(t)/V(0)越小表示受壓縮程度越高.在作用前,V(t)/V(0)=1[25].無磁場情況下,在IS 沖擊界面瞬間,體積壓縮率開始快速下降,并在t=0.24 ms后逐漸趨于穩定值(～0.73).由于后期大渦形成后,其卷吸作用很強,空氣不斷的被卷入而He 氣團受其作用而逐漸減小(圖6(d1)),一增一減體積壓縮率在0.73 處變化.施加磁場后,V(t)/V(0)的發展趨勢與無磁場情況相似,但大于無磁場情況,且流向磁場作用下的V(t)/V(0)大于縱向磁場情況.這是由于流向磁場作用下的主渦結構由S 誘導而成,其將空氣自氣柱下游卷入氣團內,且不會與J 兩側界面相作用,因此氣柱只有流入而沒有流出(圖6(d2)).而縱向磁場情況下的氣柱形狀穩定,無大渦形成,減小了卷入氣柱內的空氣量(圖6(d3)),因而渦形成后氣柱體積壓縮率增長略高于縱向磁場.基于此,縱向磁場較流向磁場具有更強的形變控制效果及混合抑制效果.

為了探討磁場方向對RMI 的影響機理及控制氣柱尺度變化的原因,圖10 給出上半計算域流場能量的變化曲線.隨著IS 從左向右的傳播過程,總能E,內能Ep及橫向總動能Ekx呈線性增加,且有/無磁場條件時基本重合.當IS 傳出流場后(t＞0.56 ms),無磁場及流向磁場情況下的E,Ep和Ekx快速趨于穩定值,但在縱向磁場控制下的則呈快速下降.由于Ep占E主要部分(圖10(a)),圖11 給出了流場內能分布.可見,磁場明顯改變了流場內能分布規律,其中流向磁場提升了渦核中心的內能(圖11(b2),(b3)),使低內能區由渦核中心轉移到氣柱界面上(圖11(b3),(b4));對于縱向磁場情況(圖11(c1)—(c4)),氣柱界面上的內能更低且分布更廣,因而阻礙了外圍流體進入氣柱內.此外,射流頭部的高內能(高壓)區(圖11(c2),(c3))阻擋了空氣射流向右側界面推進.

圖10 流場能量隨時間的變化曲線(a)總能E、內能Ep ;(b) 磁能Eb;(c) 橫向總動能Ekx;(d) 縱向總動能EkyFig.10.Time history of the flow energy: (a)Total energy E,internal energy Ep;(b) magnetic energy Eb;(c) lateral total kinetic energy Ekx;(d) vertical total kinetic energy Eky.

圖11 內能分布隨時間的變化Fig.11.Distribution of internal energy over time.

流場初始磁能量Eb為0.5 J (圖10(b)).對于流向磁場,在IS 與氣柱作用前 (0 ＜t＜ 0.055 ms),Eb維持不變;沖擊氣柱界面后(t＞ 0.055 ms),Eb開始上升,但上升速率逐漸減弱.對于縱向磁場,由于激波傳播方向垂直于磁場方向,Eb在激波進入計算域時即開始上升且明顯高于流向磁場情況.

圖12 展示了磁場方向對流場磁能量分布的影響.可見,在IS 驅動階段,流向磁場控制下的Eb主要沉積在渦量層間 (圖12(c),(f)).其中,橫向分量Bx(圖12(a))主要在界面左側渦層內增強,且在氣柱中軸左側被放大;縱向分量By(圖12(b))出現在界面左側渦層內,在氣柱外側也有By.對于縱向磁場情況,Eb不僅沉積在氣柱界面渦層之間,還存在于氣柱外激波擾動區內.其中,By(圖12(d))主要存在于界面左側渦層內,且在左側界面渦層內下降并形成負向磁場,但在右側界面渦層內放大.同時在激波擾動區域,By也存在磁場放大的現象,Bx(圖12(e))主要存在于界面左側渦層內.因此,縱向磁場控制下的磁場放大效果更為明顯.

圖12 t=0.15 ms 時,流場磁場強度與磁能量的分布云圖Fig.12.The distribution of magnetic field strength and magnetic energy in the flow field at t=0.15 ms.

等離子體在磁場作用下會形成洛倫茲力,由安培環路定律和磁場無散度約束得

式(中,B)·?B為磁張力項T;B2/2為磁壓力PB,?B2/2為磁壓力梯度.研究表明[25],Eb的沉積區域會導致磁感線的扭曲和磁場的放大.磁感線的扭曲與磁場的放大在流場中形成磁張力和磁壓力.

圖13 為流場速度分布圖,可見磁場明顯改變了氣柱內外側速度分布.圖14 為不同方向磁場控制下磁張力(圖14(a1)—(d1))和磁壓力(圖14(a2)—(d2))分布矢量圖.可見,無磁場情況下J 的發展速度最快,界面內外大速度梯度誘導偶極子渦對V1()快速形成(圖13(a1)),而后遷移至界面外側形成主渦(圖13(b1)).施加磁場后,上半域界面渦量為正值(圖6),而磁張力(圖14(a1)—(d1))主要分布在渦量層上且矢量方向與速度剪切應力方向相反(圖13),因而抑制了因速度剪切所引起的KHI.

圖13 氦氣柱附近速度矢量分布圖Fig.13.Velocity vector distribution near the He cylinder.

圖14 渦量層上的磁張力和磁壓力分布Fig.14.Magnetic tension and magnetic pressure distributions on the vorticity layers.

磁場方向的不同改變了氣柱界面受力及界面內外側的速度梯度,使主渦結構的形成與發展出現差異(圖13).對于流向磁場(圖14(a1),(b1)),磁張力在渦層上的分布較少,其主要位于N點,這推動了N點自外向氣柱內層運動;同時,磁張力對中軸氣泡的作用(圖14(b1))降低了J 的推進速度(圖13(a2),(b2)),延遲了B 的形成,因而抑制了偶極子渦對的卷起(圖14(b1));另外,滑移層S 以較高的速度向氣團內部運動(圖13(b2)),并在氣團內部誘導形成主渦.對于縱向磁場,磁張力出現在氣柱中軸內部,其方向與J 及氣泡的運動方向相反(圖14(d1)),明顯抑制了氣柱中軸速度(圖13),使縱向磁場情況無B 形成.另外,射流運動被抑制(圖13(a3))的同時,減慢了W的降低速率(圖6(c)),降低了氣柱內外側速度梯度,最終僅在J 頭部形成渦對(圖13(b3)),因此縱向磁場對界面不穩定性的發展具有更明顯的抑制作用.由此可知,磁張力通過改變速度場分布和抑制射流的運動,削弱了氣柱受J 作用而拉長的同時,減緩了W的下降速度;而界面內外側速度梯度的減小,減弱了渦的卷吸作用,影響了渦結構的形成,使不同工況下的H存在差異.

結合圖6(a2),(b2)和圖14(a2),(b2)可見,流向磁場情況下的雙渦層在磁壓力的作用下相互接觸形成N點.縱向磁場情況下形成的磁壓力推動渦層自界面向外遷移(圖14(c2),(d2)),同時在“氣泡”前端,磁壓力斜向上推動射流尾端界面形成斜直線狀(圖14(d2)).可見,磁壓力對界面渦量遷移及渦層遷移具有主要作用.

為了闡明磁場作用下速度剪切對界面不穩定性的影響,圖15 為流場縱向動能Eky分布與渦量對比圖,渦量圖中的黑色輪廓為氣柱界面邊界.可見,無磁場情況下,Eky主要存在于氣柱氣團尾端與偶極子渦對中心(圖15(a1)),Eky的存在反映出界面縱向運動的剪切應力.界面未受IS 擾動時(t＜ 0.055 ms),無縱向動能的分布(圖10(d));在IS與界面作用后(0.055 ms ＜t＜ 0.18 ms),Eky主要分布于氣柱受激波擾動部分的左側,并在該時間段內快速升高.Eky在WS 接觸氣柱時,達到峰值(t=0.18 ms)(圖10(c));在WS 與氣柱相互作用過程中,Eky開始下降(0.18 ms ＜t＜ 0.29 ms)(圖10(c)),Eky經過WS 在計算域上、下壁面間的多次反射(t＞ 0.29 ms),呈上下波動趨勢,且Eky波動幅度隨時間的推移而減小(圖10(c))[24].

圖15 縱向動能分布(upper)和渦量(lower)對照圖Fig.15.Comparison of longitudinal kinetic energy distribution (upper) with vorticity (lower).

施加磁場后,IS 驅動段開始至WS 首次反作用時(0.055 ms ＜t＜ 0.29 ms),Eky與無磁場情況基本無差別(圖10(d)).隨著磁張力與磁壓力對氣柱形變及渦結構的作用,Eky逐漸低于無磁場情況,且WS 來回反射所導致Eky的周期性波動幅值也隨之降低(圖10(d)).另外,磁場對偶極子渦對形成的抑制作用,使流場Eky低于無磁場情況(圖15(b2),(b3)).其中,縱向磁場作用下因無偶極子渦對的形成(圖15(c1)—(c3)),使流場Eky較流向磁場情況要更低且更平緩.而施加流向磁場后,受磁張力與磁壓力的作用,Eky主要分布在界面外的渦量層上,而界面位置上基本無速度梯度,因此氣柱界面保持光滑.

4 結 論

本文采用CTU+CT 算法求解理想MHD 方程組,仿真研究了不同方向磁場控制下激波與高斯分布輕質氣柱界面的相互作用.對于無磁場情況,激波與輕質界面作用過程中波系結構、渦以及界面不穩定性的演化與相同初始條件的實驗相吻合.磁場的存在有效抑制了界面不穩定性及渦結構的形成與發展,使界面保持光滑.另外,本文通過對比分析不同方向磁場控制下的流場結構、環量、磁能量、磁張力、磁壓力等變化,進一步揭示了磁場對界面不穩定性的抑制機理,得出以下結論.

1) 對于無磁場情況,激波沖擊氦氣柱界面過程誘導了RMI.在RMI 作用下,氣柱內外側存在明顯的速度梯度,KHI 誘導界面失穩而形成珠狀小渦結構.由于氣柱內側為輕質氦氣,射流沖擊氣柱中軸過程,界面在RTI,KHI 和RTI 耦合作用下失穩卷起主渦.施加磁場后,界面出現的渦量分層現象明顯抑制了KHI,但后期正負渦量層的耦合作用會誘導界面失穩.此外,RTI 的發展亦受到磁場抑制,其中縱向磁場對中軸射流的影響更為明顯,使中軸射流受磁場作用而發展受阻.

2) 在不同方向磁場控制下,激波與氦氣柱作用產生的渦結構出現明顯的差別,改變了氣柱尺寸特征.由于縱向磁場抑制了中軸射流的發展,減緩了中軸寬度的降低速率,對氣柱長和高度的影響相較于流向磁場情況要更明顯.此時,流向磁場作用下的氣柱體積壓縮率略高于縱向磁場,因此縱向磁場控制下的界面更為穩定,能更好地抑制氣體的混合.

3) 磁場線受界面不穩定性的影響而發生扭曲,進而形成磁張力和磁壓力.其中,磁張力主要集中在渦量層上,其作用方向與渦量卷起方向相反,有效抑制了KHI;且縱向磁場控制下磁張力對中軸射流的抑制更為明顯,使其對RTI 的抑制效果優于流向磁場情況.另外,磁壓力作用方向是自界面指向渦層,因此推動了渦量的遷移進而誘導出渦量分層現象,抑制了RMI 對界面的影響.

5 發展與展望

未來,對磁場控制RM 不穩定性的數值研究可朝以下幾個方面開展: 1) 提高數學物理模型的復雜性和準確性,引入可模擬具有復雜邊界的壁面邊界處理方法,如使用離散玻爾茲法或雙流體模型,以提升對其內在流動現象進行更一步揭示的能力;2) 探索多尺度和多物理場的耦合,建立更全面的模型;3) 優化MHD 控制策略,通過系統性調整控制參數找到最有效的方案.此外,由于高溫高壓的實驗條件太過嚴苛,以目前的科技能力(材料學等)還無法完成該類型的中大尺度的實驗研究,因此未來還需通過開展實驗驗證來驗證仿真模型的可靠性,而多領域合作則有助于整合各個領域的專業知識,推動磁場控制RM 不穩定性仿真研究的深入發展.最后,通過探索新型材料與技術,并將研究成果引入可持續能源領域,本研究有望為未來能源的發展提供新的解決方案.