三維空間軌道角動量全息*

賈誼成 張福榮 張景風 孔令軍 張向東

(北京理工大學物理學院,先進光電量子結構設計與測量教育部重點實驗室,納米光子學與超精密光電系統北京市重點實驗室,北京 100081)

光的軌道角動量自由度已被作為一種新的信息載體用于光全息信息處理技術之中.然而,目前關于軌道角動量全息技術的研究主要集中在二維軌道角動量全息,即重構的二維全息圖像位于三維空間中的某一個平面內.如何進一步實現三維空間軌道角動量全息技術并將其用于增加全息通信的信息容量仍然是一個空白.本文基于軌道角動量自由度和重構的二維圖像在三維空間中的位置自由度,實現了三維空間軌道角動量全息技術.換言之,在我們實現的三維空間軌道角動量全息中,目標物體圖像的獲得不僅要求使用正確的解碼軌道角動量態,還要求在正確的空間位置來探測物體的圖像.此外,還進一步研究了三維空間軌道角動量全息復用技術,并指出該復用技術可用于信息加密.與傳統的二維軌道角動量全息技術相比,三維空間軌道角動量全息技術使用了額外的自由度,即成像的空間位置.因此,基于三維空間軌道角動量全息技術的加密方案可以進一步提高信息的安全等級.我們的理論模擬結果和實驗結果驗證了三維空間軌道角動量全息技術以及三維空間軌道角動量全息加密技術的可行性.

1 引言

全息最初由Gabor[1]提出,如今已成為現代光學中的一項重要工具,廣泛應用于三維顯示[2-8]、光學顯微[9-11]、光學加密[12-15]、信息存儲[16]、拓撲結構的生成[17-20]等領域.光的不同自由度,如波長[21-24]、時間[25,26]和偏振[27-29]等,已被作為信息的不同載體,用于增加全息系統的信道容量.

近年來,光的軌道角動量(orbital angular momentum,OAM)自由度引起了廣泛興趣.由于OAM理論上具有無窮多的狀態且不同的OAM 態之間相互正交,因此可以用于高維希爾伯特空間中編碼信息.這帶來了一系列應用,從光通信[30-34]到高維量子糾纏[35-40].令人興奮的是,2019 年,OAM 被用作全息中的新自由度,用于信息處理,以進一步提高基于超表面的光通信的帶寬[41].此后,對OAM全息的研究引起了廣泛關注.2020 年,Fang等[42]實現了高維OAM 全息,并將其應用于全息加密,提高了加密的安全等級.同年,Ren等[43]基于超表面在動量空間中實現了復幅度OAM 全息,從而實現了無需空間掃描的光學全息視頻顯示.另一方面,Zhou等[44]基于超表面實現了偏振加密的OAM多路復用全息.2021 年,Fang等[45]在基波和二次諧波中同時實現了OAM 全息成像,并實驗驗證了該非線性全息技術的可行性.此外,Zhu等[46]提出了超密集完美OAM 全息,其中OAM 模式在徑向位置自由度和角向自由度均可參與信息的攜帶.2022年,Wang等[47]提出了部分OAM 全息,將OAM模式劃分為多個部分,并用不同的部分模式作為信息的載體對目標圖像進行全息編碼.2023 年,Shi等[48]提出了偽非相干方法,通過時間復用演示了類似于相干方法的解決方案,消除了串擾,大大放寬了對OAM 全息采樣條件的約束,從而顯著提高了分辨率.Zhang等[49]理論提出并實驗證明了Laguerre-Gaussian (LG)全息,并實現了(radial index,OAM)跨度范圍從(1,-15) 到(7,15)的可用于高安全性光學加密的26 位LG 多路復用全息.基于LG 全息,他們構建了一個高容量的全息信息系統.此外,基于高維OAM 糾纏,高維量子全息也得以實現.高維OAM 量子全息對經典噪聲具有很好的魯棒性,此外,量子疊加態的引入可進一步提高全息成像加密的安全等級[38].然而,這些研究僅集中在二維OAM 全息領域,重構的全息圖像僅僅位于三維空間中的某個特定的二維平面內.雖然有些結果中展示了兩個平面[43]的OAM 全息,但對于三維空間OAM 全息的研究仍然相對有限.如何進一步應用三維空間OAM 全息以增加全息通信的信息容量、提高全息加密的安全性仍然是一個空白.

本文在理論和實驗上實現了三維空間OAM全息技術.在三維空間OAM 全息中,目標物體圖像的獲得不僅要求使用正確的解碼OAM 態,還要求在正確的空間位置來探測物體的圖像.此外,我們還將三維空間OAM 全息技術應用于信息加密.與二維OAM 全息相比,三維空間OAM 全息技術具有額外的自由度,因此在提高信息容量的同時,還可以進一步提高信息安全的等級.

2 三維空間OAM 全息設計與重構結果

實現二維OAM 全息的關鍵在于能夠使得不同的OAM 態展現出不同的全息信息.因此,在傳統的二維OAM 全息中,首先將目標圖像與二維Dirac 梳狀采樣陣列相乘以獲得保留OAM 模式特征的全息圖.這樣,在全息圖像的重構過程中,結果即為目標物體的點陣圖像.由離散點構成的點陣圖像中的每個點都可以很好地保留入射光束所攜帶的OAM 態,使其不會因為彼此重疊而被破壞.此外,研究表明拓撲荷數為l的OAM 光場|+l〉 只能將拓撲荷數為-l的OAM 光場|-l〉 轉換為具有實心斑點強度分布的基模高斯光束|0〉[42].如果在探測過程中,只探測點陣圖像中每個點的中心位置的強度分布,即可實現全息中的OAM 模式的選擇,進而使得OAM 自由度可以在全息中作為信息的載體.

為了實現三維空間OAM 全息,不僅需要將OAM 自由度用作全息中的信息載體,還需要控制重構圖像在三維空間中的位置,即重構圖像與OAM 全息圖之間的距離 (z),這一點可基于Fresnel波帶板(Fresnel zone plate,FZP)來實現.事實上,FZP 起到了透鏡的作用,可以將物體的重建圖像聚焦在特定平面上.該特定平面和FZP 之間的距離被定義為FZP 的“焦距” (fFZP).本文巧妙地將OAM 模式的選擇技術和Fresnel 波帶板技術結合使用,設計了一種可以實現三維空間OAM 全息的方法.

如圖1 所示,首先將目標圖像(如第1 列中顯示的字母“O”,···,“A”,···,“M”)與二維Dirac 梳狀采樣陣列(第2 列)相乘,以獲取可以保留OAM模式特征的全息圖(第3 列).然后,通過將OAM態的螺旋相位(第4 列)與保留OAM 模式特征全息圖相結合,生成OAM 選擇性全息圖(第5 列).最后,將FZP 的相位分布圖(第6 列)與OAM 選擇性全息圖相結合,以獲得用于三維空間OAM 全息的全息圖(第7 列).不同的FZP 具有不同的“焦距”(fFZP),并將重建的物體全息圖像聚焦在不同的平面上(第8 列).

圖1 用于實現三維空間OAM 全息的全息圖設計方案.通過將目標圖像與二維Dirac 梳狀采樣陣列相乘即可獲得能夠保留OAM特征的全息圖;然后通過在保留OAM 全息圖上添加OAM 態的螺旋相位分布,生成具有OAM 特征選擇性的全息圖;最后,使用FZP對OAM 選擇性全息圖進行編碼,即可獲得用于三維空間OAM 全息的全息圖.這里,FZP 的“焦距”( fFZP)控制著重構出的全息圖像在三維空間中的位置Fig.1.Design of the holograms of three-dimensional (3D) spatial OAM holography.The OAM-preserved holograms are obtained by multiplying the target images with the two-dimensional Dirac comb sampling array.Then,the OAM-selective holograms are generated by adding a phase function of OAM modes onto the OAM-preserved hologram.3D spatial OAM-selective holograms are obtained by encoding the OAM-selective holograms with the Fresnel zone plates (FZP).The positions of the reconstructed holographic images are controlled by the focal lengths of FZP ( fFZP).

為了證明本方案的可行性,展示了一個示例.圖2(a)為示例中所選用的6 個物體,“3DOAMH”.首先,基于圖1 中描述的方法,獲得6 個目標圖像的三維空間OAM 全息圖,如圖2(b)所示.這里,用于編碼的OAM 態分別為|1〉,|2〉,|3〉,|4〉,|5〉和|6〉,用于編碼的FZP 的“焦距”分別為fFZP=100 mm,fFZP=200 mm,fFZP=300 mm,fFZP=400 mm,fFZP=500 mm和fFZP=600 mm.在圖像的重構過程中,通過使用正確的解碼OAM 態|-1〉,|-2〉,|-3〉,|-4〉,|-5〉和|-6〉,即可在確定的空間位置處z=100 mm,z=200 mm,z=300 mm,z=400 mm,z=500 mm和z=600 mm分別獲取6 個物體的清晰的像.理論模擬結果如圖2(c)所示.

圖2 三維空間OAM 全息的理論模擬結果(a) 理論模擬中選用的6 個目標圖像;(b) 6 個目標圖像的三維空間OAM 全息圖;(c)三維空間OAM 全息中,6 個圖像重構的理論模擬結果.Fig.2.Simulation results of the reconstructed images of 3D spatial OAM holography: (a) The six target images;(b) holograms of 3D spatial OAM holography of six target images;(c) simulation results of reconstructed images in 3D spatial OAM holography.

實驗裝置如圖3(a)所示.SLM-1 和SLM-2 代表兩個相位型空間光調制器.一束線偏振(linear polarization,LP)入射光場照射到加載有螺旋相位全息圖的SLM-1 上,用于制備想要的OAM 態光場.SLM-2 位于z=0 處,用于加載三維空間OAM 全息的全息圖.由透鏡L1 和L2 組成的4f系統將SLM-1 成像到SLM-2 上.當入射在SLM-2 的光場攜帶正確的解碼OAM 態時,即可在正確的空間位置探測到物體的像.實驗結果如圖3(b)所示,與理論模擬的結果相一致.理論和實驗驗證了我們提出的三維空間OAM 全息方案的可行性.

圖3 三維空間OAM 全息的實驗裝置及其重構結果(a) 實驗裝置.波長633 nm、輸出功率10 mW 線偏振連續激光經過SLM-1調制后攜帶OAM 態;由透鏡L1 和L2 組成的4f 系統將SLM-1 成像到SLM-2 上;三維空間 OAM 全息的全息圖加載于SLM-2 上.攜帶OAM 態的光場經SLM-2 衍射后,在三維空間中重構出的目標物體的全息圖像;(b) 與圖2(c)中一一對應的三維空間OAM全息圖像重構的實驗結果Fig.3.Experiments and results of 3D spatial OAM hologram reconstruction.(a) Experimental setup.The light source is a continuous-wave laser operating at 633 nm with an output power of～10 mW.The incident light,after modulated by SLM-1,carries the desired OAM state.A 4f system consisted of lenses L1 and L2 images SLM-1 onto the SLM-2.The holographic images of objects will be reconstructed in 3D space after the light field carrying OAM state is diffracted by SLM-2.(b) The experimental results of 3D spatial OAM holographic image reconstruction,which corresponds to the simulation results in Fig.2 (c).

3 基于三維空間OAM 全息的全息復用和全息加密

基于三維空間OAM 全息,可以進一步實現三維空間OAM 全息多路復用技術.多路復用方法如圖4(a)所示.三個目標圖像(鴿子、松樹和葉子)的OAM 選擇性全息圖通過圖1 中描述的方法獲得.在這里,用于編碼的OAM 態分別為|1〉,|2〉和|3〉 .用于編碼的FZP 分別為fFZP=100 mm,fFZP=200 mm和fFZP=300 mm.將這三個OAM 選擇性全息圖疊加在一起,即可設計出一個三維空間OAM 全息多路復用全息圖.

圖4 三維空間OAM 多路復用全息(a) 三維空間OAM 多路復用全息的全息圖設計;(b) 三維空間OAM 多路復用全息的重構的實驗結果.只有當入射光束具備正確的OAM 態,且在正確的全息圖像重構平面內時,才會出現清晰的圖像.這里,每一行的三個實驗數據已做了歸一化處理Fig.4.3D spatial OAM holographic multiplexing technology.(a) Design of the holograms for 3D spatial OAM holographic multiplexing technology.(b) The experimental results for the 3D spatial OAM holographic multiplexing technology.Only when the incident beam has the correct OAM state and is in the correct holographic image reconstruction plane,will a clear image appear.Here,the three experimental data in each row have been normalized.

在解碼過程中,每個像素中都很好地保持了OAM 態的復振幅分布特性和OAM 態的正交性.因此,對于給定的OAM 態|+l〉,只能將OAM 態|-l〉轉換為在給定圖像平面上具有實心斑點強度分布的基模高斯光束.重構圖像的實驗結果如圖4(b)所示.很明顯,只有當入射在復用全息圖上的光場為|-1〉 OAM 態,且探測平面位于z=100 mm時,鴿子的圖像才能被重構出來.類似地,只有當入射在復用全息圖上的光場具有|-2〉 OAM 態,且探測平面位于z=200 mm 時,松樹的圖像才能被重構出來;而當入射光場具有|-3〉 OAM 態,且探測平面位于z=300 mm 時,葉子的圖像可以被重構出來.這些結果表明,只有使用正確的解碼OAM 態,目標物體的圖像才能在正確的位置平面上重構出來.由于圖像平面的位置,是由三維空間OAM 全息的全息圖和重構全息圖像之間的距離(z)所決定,因此該距離可被作為在全息中加密信息的一個獨立的自由度.

與二維OAM 全息相比,我們提出的三維空間OAM 全息技術具有一個額外的自由度(z),因此該技術可在二維OAM 全息的基礎上[42],進一步提高OAM 全息的信息容量和全息加密的安全性.信息容量提高的多少取決于自由度(z)的維度的高低.研究表明,決定自由度(z)的維度高低的因素主要有兩方面.一方面在于對不同維度之間的串擾的要求的高低,另一方面在于OAM 全息圖的尺寸和分辨率.在后者相同的條件下,所選用的自由度(z)的維度越高,即相鄰的兩幅全息圖像的間距越小,不同維度所攜帶的重構圖像之間的串擾越高.以OAM 全息圖的尺寸為10 mm×10 mm,分辨率為10000/mm2作為例子,在圖5 進一步展示了不同重構圖像間距下,重構圖像之間的串擾情況.這里,三個目標圖像依然是鴿子、松樹和葉子,用于編碼的OAM 態分別為|1〉,|2〉和|3〉,而用于編碼的FZP 分別為fFZP=z1,fFZP=z2和fFZP=z3.其中(z1,z2,z3)=(100 mm,200 mm,300 mm),(100 mm,190 mm,280 mm),(100 mm,180 mm,260 mm),(100 mm,170 mm,240 mm),(100 mm,160 mm,220 mm),(100 mm,150 mm,200 mm)或(100 mm,140 mm,180 mm).在解碼過程中,入射在復用全息圖上的光場為|-1〉 OAM態,探測平面位于z=z1,z=z2和z=z3三種情況.為了定量地表征串擾的大小,這里引入一個參數其中代表鴿子區域的強度分布的平均值,代表非鴿子區域的強度分布的平均值.由于目標圖像鴿子是加載在重構平面z1處的,所以在z1處重構出的全息圖像的R越大越好;而在z2,z3處重構出的全息圖像的R越大則說明串擾越大.圖5 結果表明,隨著編碼間距的不斷減小,重構圖像的串擾越大,被加密的目標物體的圖像越清晰,安全性越低.當Δz=50 mm 時,在z2和z3處重構出的全息圖像的R分別為3.73 和3.77,目標物體鴿子的圖像已清晰可見.在實際應用中,串擾需要控制在一定的范圍內;因此,連續變化的自由度(z)只能選取離散的值.在要求R ＜3 的情況下,在1000 mm 的圖像重構空間范圍內,三維空間OAM 全息中,自由度z的最大維度約1000/60～16.此外,本文研究表明,OAM全息圖的尺寸越大、分辨率越高,可允許的全息重構圖像之間的間距越小,自由度z的最大維度越高,OAM 全息的信息容量越大、全息加密的安全性越高.

4 結論

本文通過同時利用光的OAM 自由度和重構圖像所在的空間位置自由度(z)作為信息載體,實現了三維空間OAM 全息.首先,設計了使用采樣陣列、OAM 態和Fresnel 波帶板三者編碼的三維空間OAM 全息的全息圖,并從原理上證明了三維空間OAM 全息的可行性.然后,實現了三維空間OAM 多路復用全息技術.由于三維空間OAM 全息比傳統的二維OAM 全息利用了額外的自由度,三維空間OAM 全息加密具有更高的信息容量和安全性.我們的工作拓展了OAM 全息的研究領域,為全息加密提供了新的途徑.