數學生態課堂視角下的高三復習課

喻立楊 文衛星

所謂數學生態課堂，就是課堂教學尊重學生的認知規律，尊重知識的發生、發展規律，同時還具有思想（主要是哲學思想，也包含數學思想）高度和文化厚度.兩個尊重是教書，兩個度是育人.高品位的數學課兩個度不可少.

數學生態課堂在高三復習課中如何實施？兩個尊重要求老師備課時要精心選題，在上課時要留充裕時間給學生做題.老師要精選三組題，第一組上課開始給學生做，第二組題是課堂例題，第三組題是課后作業.如果課堂不留時間給學生做題，老師講得再好學生也不一定能吸收消化.就像一場傾盆大雨，看似滿地都是水，水來得快去得也快，水過地皮濕，地下還是干土. 留時間給學生做題就是改大水漫灌為涓涓細流，潤物無聲.

兩個度體現在選題中和教師的教授過程中.第一組題要體現這節課用到的知識點和重要思想方法，但計算量要小，第一組題為第二組題作鋪墊；第二組題知識背景復雜或運算量大，但通過等價轉化后發現其基本思想和方法蘊含在第一組題中；第三組題是課后作業，要有體現本課知識的基礎題，也可以有跳一跳的提高題，視學生情況而定.三組題是一個有機整體，形式上體現由易到難、由簡到繁、由特殊到一般的哲學思想，本質上體現題目之間的相互聯系、轉化等哲學思想.

習題課教學中講清楚解答思路是怎么想起來的.對學生正確解答尤其是妙解給予充分肯定與鼓勵，最好追問一句“你是怎么想到的？”在學生答題時，教師巡視，對遇到困難的學生及時幫助.這樣的課堂教學既有深度又有“溫度”，體現教書育人.

以下點評王保弟老師這節課.

1 解題實踐，摸清學情

王老師沒有像一般復習課那樣先復習知識點或基本方法，而是把題目先給學生，這樣做的好處是能了解學生對所做題目掌握程度的真實情況.哪些知識點多數學生掌握了，少數學生可能有非常規的妙解；哪些知識點部分學生還不熟練，老師在巡視過程可以對有困難的學生作個別輔導.當大部分學生完成一種解法之后，通過投影儀展示各種解法.

課前練習發現學生有4種解法，第1和第2種解法分別利用正弦定理、余弦定理，利用正弦定理計算量略小；后兩種方法都利用三角形內角平分線定理，但解法4比解法3簡單，因為解法4后續部分利用雙曲線定義，而解法3用代入法，這說明利用平面幾何的有關性質結合圓錐曲線定義解題往往比其他方法更直接、更簡單.

通過學生做題暴露學生的思維過程，教師在學生解題時巡視及時發現對相應知識和思想方法的掌握情況，為后續提供依據.在點評學生解法的過程中就復習了本節課主要的知識點和思想方法，這樣不僅節省了時間，還特別有針對性.

班級教學中一種常見的情況是發言的都是優秀學生，而一些困難的學生只是處于聽的狀態，能聽懂多少或即使聽懂能否做出來就不得而知了.王老師的做法（包括下面例題留8分鐘時間給學生）可以使優秀學生嶄露頭角，困難學生可以得到具體指導.

2 還以時間，主動學習

在復習課上對一道例題留8分鐘時間給學生思考、解答，這種做法在現在的課堂已經很少見到.因為這會少講許多內容.如果反過來思考，即使你講內容再多，但學生不能掌握，就像猴子掰玉米，辦掰一個丟一個又有何用？所以，對老師備課時“以十當一”精選出來的題目，學生要“以一當十”認真消化吸收才能提高學習效益.

提高教學效益的一條有效途徑是把時間還給學生.老師講得多學生是處于被動狀態，而把時間還給學生則使得學生主動學習（少數不主動的學生老師在巡視時及時督促，對困難的學生及時幫助）.本課例題學生有三條思路5種解法，其中 “設線”有2種解法，“設點”有2種解法，都是通法，第5種是“妙法”，但要用到大多數學生不熟悉的三角形外角平分線定理的逆定理，課前自測練習題就起作用了.一位展示的學生在8分鐘內給出2種解法而且書寫規范.

“設線”法也有講究，對已知直線過x軸上一定點，設直線方程的點斜式比截距式（在x軸上）的計算量要大，點斜式還要考慮直線斜率不存在的情況（確實有學生忽略這種情況）.平常教學要先通法，再妙法.因為有些題目只有通法，一味追求妙法不可取，但妙法又確實簡單.解析幾何問題有時利用平面幾何結論會有簡單解法，如本例，有時用二級結論也可獲得簡單解法，但“合理不合法”，解答題要有證明過程，選填題可以直接使用.

3 生態課堂，提高品位

本課對精選的例題不僅給出了多種解法，還對其進行縱向和橫向推廣，結成有機的知識網絡，使學生能站在更高的平臺去把握問題的本質，從而對一類問題有深刻的理解.在“知識的最近發展區”開展教學是深度學習的一種好形式，值得提倡，但應根據學生情況而定.因為尊重學生認知規律決定了課堂教學不能盲目加寬拓深.

哲學思想對復習課的指導有時體現在選題的科學性，有時體現在邏輯推理等理性方面.文化厚度有時體現在對學生科學態度的養成、堅毅品質的培養，以及教師的教學感染力等方面.

4 改進建議

首先，課前自測練習題的教學在總結各種解法時，一位同學用三角形內角平分線定理獲得簡單解法.但是三角形內角平分線定理并不是每個同學都熟悉，建議在此順勢復習三角形內（外）角平分線定理，為后面例題教學奠定基礎，這也是課前練習的作用.

其次，例題的變式1～6之間層次性不夠突出，對思維能力沒有體現出螺旋式上升的要求.個人認為變式6應放在變式1的位置，其他幾個變式適當進行刪減，這樣更能引發學生新的思考，實現深度學習.

第三，還有一些細節要注意.比如，學生到講臺上展示自己的解法時，建議讓學生先講思路，再講過程，講清整解法是怎么想到的是關鍵，這是數學思維教學所必須的；老師在黑板上畫圖最好用直尺，因為老師不作示范，學生也難得作出規范圖形;展示課前練習的第一位同學有一處筆誤沒有指出：減號寫成加號，應該為||AF1|－|AF2||=2a=6.

[JP3]總之，王老師作為走上講臺不久的青年教師，上出這樣高水平的課很不容易，相信她的課會越上越好！