高中數學建模的作用

王雙雙

數學建模，是指根據實際問題，建立一個數學模型，再對數學模型進行求解，然后根據結果來解決實際問題。

新課標背景下高中數學教學應從根本上改革高等數學課程教學模式與手段，積極培養學生創新思維能力，提高學生發現問題、分析問題和解決問題的應用能力和創新能力。在新課改理念的指導下，數學課程的教學和學習各個方面都發生了很大的變化。高中數學在教學中常常會運用數學建模，對實際的題目進行抽象簡化，建立數學模型，其是在新課改理論基礎上誕生的一種新型授課理念。基于此，本文就數學建模的基本原理和特點以及數學建模的教學實踐進行了探究。

（一）新課標下高中數學建模教學的意義

在新課標施行的背景下，高中數學建模是旨在培養高中生的創新意識和創新能力，培養學生運用數學建模的方式來解決實際問題的能力。培養創新型并具有實踐能力的人才，并將數學和實際相結合，培養學生的實踐能力和學以致用的能力，還有他們解決實際問題的那種探索感和優越感，提高學習數學的興趣。這還豐富了那種單一的“教師講、學生聽”的傳統的教學方式，引導學生自主學習，提高自主學習能力。

（二）新課標下高中數學建模教學課堂教學的實踐和運用

1.明確建模步驟，奠定扎實基礎。數學建模教學是一項系統性的教學活動，明確建模步驟有助于提高建模教學的質量。所以為了提高建模教學的質量和效率，我們一定要確定合理的建模步驟。步驟可以分為三個部分：（1）簡單建模階段，它主要是引導學生初步理解和認識建模方法，運用恰當的方式來解決一些簡單的數學問題。（2）典型案例階段，它要求教師為學生創設合理的情景，然后引導他們進行分析。（3）綜合建模階段，它一般是以小組為單位完成建模任務的。這個過程中的大多數問題都需要他們自身進行思考和探究來解決問題，能夠很好地鍛煉學生解決問題的能力和自主學習能力。

2.精選建模內容，加強知識整合。不同的建模學習階段，教學方式也是不一樣的。在教學問題的選擇上，我們要遵循合理的原則，以保證教學的質量，幫助學生進行知識的總結。精選建模內容，根據學生的實際學習水平，興趣愛好，認知能力來選擇建模的內容。在內容的選擇上要貼近學生的實際生活，并且難度適中，可以運用層次化的教學模式，由淺入深。內容的選擇還應當有趣味性，能夠引起學生的興趣，調動起他們學習的積極性，促進他們能力的提高。

3.創新教學方法，踐行實踐探究。因為數學建模教學方式的特殊性，所以需要教師結合生活中的一些實際問題來進行教學，并不斷優化教學過程，幫助學生運用實踐的方式來提高自己的建模能力。教師還應當提升自身的教學素質，幫助學生拓寬知識面，鼓勵他們勇于表達自己的想法，并拿出實際行動來驗證自身的想法。此外，教師還要鼓勵學生之間進行合作，共同探究，共同進步。對于一些有能力的學生，教師可以鼓勵他們去參加一些建模大賽，鍛煉和提升自己。

問題解決法、思想表達法、創造發明法等諸種方法對創造能力的培養是不可缺少的。這些方法有許多共同性質，比如：不否定別人的意見，懷疑一般常識，努力發現別人尚未察覺的事物等。下面介紹幾種這類方法。

1.小組群體思維

建模活動中經常會發生這樣的事：兩個合作者（尤其是青年學生）激烈地爭論了很久以后才發現雙方的論點是完全一致的。為了高效合作，有必要制定一些交流、討論的原則。

面對問題應采取積極的態度分析、解決。這里應該從說和聽兩方面檢討：表達者是否清楚地表達了自己的意思？最好把自己的想法寫出來，這樣使對方有充分時間思考并理解你的思想，同時你在書寫的時候還能更好地整理思路；作為傾聽的一方應積極反饋，“你對哪一部分還不理解？”或“我是這樣理解，你看對不對？”交流中還必須注意學會傾聽。

2.發散性思維

發散性思維是發明創造的一個有力武器。遇到問題（特別是難題）最好不要有什么想法就沿一條胡同鉆下去，應把自己的思路盡量展開，尋求最佳的方案。有兩種途徑實現這樣的展開，一種是借助一系列問題展開思路；另一種是借助意識的聯想展開思路。

3.從整體上把握問題的方法

將思路充分展開之后，就可以登高一步，努力把握住問題的全貌。這種能力極為重要，沒有這種能力我們就會“只見樹木，不見森林”，經常陷于問題的某個局部而不能自拔。

總之，數學建模教學中訓練學生創造性思維的模式與手段是各種各樣的，有待教師在實踐中不斷地探索、研究和總結，培養學生的創新素養，需要教師進行創新性教學。它是一種數學思考方法，運用數學的語言和方法，是一種能夠解決數學實際問題的有效教學手段，是對實際事物的一種數字簡化。把現實生活中的一些實際問題進行加工，然后概括成一個數學問題，在運用數學的語言表達出來，選取適當的方法來解決問題。新課標對數學建模的定義是數學建模實際上是運用數學的思想和數學的方法，來解決實際問題的一個過程，對數學教育有著深刻的影響。教師把這種方法傳授給學生，對學生的數學學習有很大的幫助。