一“網”打盡——生態結構化教學新實踐
——以“圓的周長”的教學為例

江蘇省南京市江寧實驗小學 韓九洲

生態結構化教學的核心概念是“生態”與“結構”，這要求教師要著眼于知識的傳授，課堂的價值要指向人的發展，二者在教學過程中相輔相成。教師應高瞻遠矚、提綱挈領，摒棄傳統式接踵而至的設問、環環相扣的線性設計，立足教學過程結構化之上，不斷優化符合學生認知特點、以生為本的網狀教學設計。本文以“圓的周長”的教學為例，通過“織網”“撒網”“收網”“捋網”等措施，進行生態結構化教學新實踐。

一、“織網”：察析生態特點，編織網狀設計

“一位數學教師的職責是使學生了解數學并不是孤立的一門學問,而是一個有機的整體。”正如生態結構化教學的考量，以學習者為中心，以學生已有的知識為起點，先觀察分析其思維發展，遵循生態性原則和過程性原則，把握好學生的認知結構，讓發現式學習和開放式教學有確定的“度”，從而編織出一張新知識與各種形式有機結合的網。

師：老師寒假去游樂園玩，有兩個摩天輪，票價一樣，但老師喜歡追求刺激，你覺得老師會選哪一個？

（學生踴躍舉手，爭相發言）

生1：選周長更大的那個，待的時間更久、更刺激！

生2：選周長小的那個，轉得快更刺激！

師：大家都提到了周長，這個摩天輪的周長在哪，誰上來指一指？

師：什么是圓的周長？

生：圍成圓的曲線的長度是圓的周長。

師：圓的大小不同，周長也不一樣，圓的周長可能與什么有關？同學們可以猜一猜。

師：同學們的想法很有價值，今天，我們就來探索圓的周長的奧秘。

（教師出示課題）

對于這一課程，教師在初次試上時利用輪胎引入課題，第二次試上時通過畫圓引入課題，情境吸引力較弱，學生的反應比較沉悶，踴躍發言場面少見。因此，教師根據學生的特點及時調整為“追求刺激，二選一坐摩天輪”。學生的積極性被調動，無論是小摩天輪轉得快還是大摩天輪在高處待得久，學生無一不提到了圓的周長。這既讓學生在自然的生態中自由生長，又將本課的重心落在了圓的周長上。在學生進行小組交流、合作探究實驗時，教師插入了一首鋼琴曲作為背景音樂。鋼琴曲是用圓周率π 譜寫創作的，這也是數學與音樂結合的美。教師在進行整節課的網狀設計時應做到縱觀全課、高瞻遠矚，這正符合生態結構化教學所強調的，鉆研教材時不僅要以教材的邏輯知識為起點，還要著眼于現實起點，對學生的認知起點、思維起點和情感起點進行洞察分析，從而更好地尋求書本知識與現實場景的切入點，將教材中呈現形式單一的靜態資源轉化為課堂所需的貼合生態的動態資源，織出一張富有彈性卻不乏張力，學生能發現問題、探索問題、鉆研問題的開放之網。

二、“撒網”：撒出生本之網，促進自由生長

就像盧梭認為兒童是自然的，應從人的自然本性出發進行自然的教育一樣，生態結構化教學也要求賦予學生真正平等的權利。學生能夠純粹地發現問題、提出猜想、驗證問題，最后得出結論。反之，有些教師授課時時常沒有學生那么純粹，他們總會從自己的視角預設，或者引導學生說出自己想要的答案，自認為能達成良好的課堂效果時，恰恰違背了以生為本的教學理念，掩蓋了學生最樸素卻又最有價值的想法，忽略了學生最原生態、最有想象力的思考，也大大降低了生生之間的群體認同。看似全課流暢、要點盡顯，實則思維沉悶，學生陪教師演了一出自欺欺人的戲罷了。

師：圓的周長與直徑間到底存在怎樣的關系呢？同學們可以大膽地猜一猜。

生1：我覺得圓的周長可能是直徑的2 倍。

師：你認為它們之間有倍數關系，且猜測是2 倍，很好，其他同學呢？

（教師板書：2？）

生2：我認為周長可能是直徑的3 倍。

（教師板書：3？）

師：大家都猜測是倍數關系，那周長到底是直徑的幾倍呢？這個研究可有點難度，大家敢不敢挑戰？

生（齊）：敢！

師：看在你們對數學鉆研的這股勁兒上，老師給你們一些提示。

教師要敢于撒出“開放之網”“思維之網”“評價之網”。其實，學生的想法雖然樸素，但是充滿張力，學生的潛力是無限的，他們的思維甚至如“大海”一般。教師還要敢于讓學生暢所欲言，只要撒出那一張將全班學生緊緊凝聚在一起的“以生為本”的網，去喚醒、去激活、去放大、去捕捉，就能促進學生對深層資源的群體認同和理解。

師：怎樣測量圓的周長呢？老師這就有一個圓，誰來說說怎么測？

生1：用一根線繞圓一周，然后把線拉直用直尺量。

（學生上臺演示）

師：這個方法可行嗎？給他熱烈的掌聲。這在數學上叫作“繞線法”。

生2：我覺得可以在圓的一圈涂上顏料，在紙上滾一圈再用直尺量顏料的痕跡。

師：你很有想象力，這方法是可行的！能不能利用我們現有的工具？（先肯定，再捕捉并激活）

生3：我覺得可以直接讓圓在直尺上滾，為了方便判斷是否轉了一圈可以先在圓上做一個記號。

（學生上臺演示）

師：此處應該有掌聲。在數學上叫作“滾輪法”。

師：無論是“繞線法”還是“滾輪法”，在操作過程中有沒有共同之處？

（教師放大、激活：演示將線由曲拉直的動作）

生4：它們都將曲線轉化為直線。

師：真有數學的眼光和思維！在數學上，這種思想就叫作“化曲為直”。

生態結構化教學理念不是“只走華山一條路”，而是“條條大路通羅馬”，看似“巧妙”的線性設計只會束縛學生的“靈光一現”和“撥開云霧”。怎樣測量圓的周長？很多學生能想到用線繞一圈拉直了量，第一個學生上臺展示是對臺下的同學的第一次啟發。很快，有的學生想到用顏料將圓的周長在紙上表示出來（學生真實的生成展現了思維的逐步進階），這是對臺下的同學的第二次啟發。最后，有的學生凝練出“滾輪法”。在生生互動中，那些有著“寬厚知識儲備”的學生也在引領著其他學生進階，群體的認同感油然而生，這就是學生的創造！當教師做好引領，真正放手將課堂交給學生時，也許學生還給教師的不再是當時的那顆種子，也許是參天大樹，也許是整片森林。

三、“收網”：百家爭鳴尋真理，網羅萬象促深思

學生經歷了原生態的思考后產生了本真的認識與理解。這些認識與理解雖然是學生自己獨立思考后的雛形，卻有著強大的生命力；雖然是最自然、最飽含局限性的樸素理解，卻富有個性和創新性，這是尋求新知、思維進階的起點。教師在“收網”時，要網羅萬象，關注學生的思考，引領學生從樸素的思考走向精練，梳理學生的自然感悟，這樣才能探索出規律，推廣出價值，增添思想的普遍性，實現群體的認同。

在教師提出“圓的周長到底是直徑的幾倍”后，學生內心已有一定的想法。此時，教師給予學生兩個提示，引導學生任選其一，并在小組內交流想法。在分享環節，學生大膽上臺說自己的想法，首先自己要說清楚、講明白；臺下學生仔細傾聽，能夠復述、補充或質疑，做到能甄別、能比較；全體參與，將“個人經驗”傳遞給每一個學生，從而促成群體認同。

師：（出示圖1）兩個提示任選其一，談談你有什么發現？有想法了就小組交流分享一下。

圖1

（學生充分交流，并上臺分享）

生1：我發現圓的直徑與正方形邊長相同，正方形的周長就是4d，圓的周長比正方形的周長小，所以c＜4d。

生2：我發現這是等邊三角形，所以正六邊形的邊長就是r，周長就是6r，也是3d，圓的周長比正六邊形要大，所以c＞3d。

師：我把兩個同學說的合在一起，那么，圓的周長應該？

生（齊）：大于3d小于4d。

師：就在今天，我們班的同學提出了一個重大發現，他們認為圓的周長是直徑的3 倍到4 倍。在數學上，提出一個問題往往比解決一個問題更重要，我建議全班同學給他們以熱烈的掌聲！

在學生上臺分享的過程中，教師應注意臺上同學與臺下同學關系的聯結。學生作為課堂的主體，應由他們自己去發現、創造，學生已有的知識、經驗、技能足以支撐他們從具體形象的圖形中抽象并提煉出關系。學生擁有雄厚的基礎，只要有一個平臺，就能自由交流、自然生長；教師“張網收魚”，引領好方向，綱舉目張之后就能收獲一網活潑之“魚”，一網形態各異之“魚”。

師：（出示圖2）觀察三個同學手上的圓與算出的數據，結合我們的猜想，你有什么發現？

圖2

（巨大的圓與硬幣形成鮮明對比，視覺的沖擊激活了每個學生的思維）

生1：我發現雖然大小不同，但是，它們周長除以直徑的商都在3 和4 之間。

生2：跟我們猜想的一樣，圓的周長總是直徑的3倍多一些。

師：再觀察后面兩組數據，還有什么想說的？

生：兩個圓直徑相同，周長卻不同，說明測量時存在誤差。

師：咱們來看看數學家們精準的測量。同學們計算的結果跟數學家計算的結果非常接近，但數學家們還做了一件事，請仔細看好。（幾何畫板中演示圓不斷變大）你們有什么發現？

生：我發現圓的周長在變，直徑在變，周長除以直徑的商卻一直固定不變。

師：數學家把這個不變的量命名為圓周率，用字母表示就是π，你們覺得π 是一個怎樣的數？

生3：π 雖然是一個字母卻表示一個固定的數。

生4：我補充，這個數還是一個無限不循環小數。

每個學生都是一個獨立的個體，在巨大的圓與硬幣強烈的視覺沖擊下，每個學生都用自己的方式思考著。教師拋出問題提綱挈領之時，亦是學生思維沸騰噴涌之時。學生在驚嘆之余分享著自己的感受，相互補充、相互影響、相互溝通，探索得愈發深入，對“圓的周長總是直徑的3 倍多一些”的理解也愈發深刻。課堂上的每一個生態要素都在引領下不斷優化組合，每一個學生的思維都在不斷地成長，“收網”之余呈現出一定的張力。

四、“捋網”：捋清探究過程，凸顯結構理念

本課共有兩次回顧，第一次回顧在探究出圓的周長公式后，教師提問：“回顧整個過程，我們是怎樣一步一步發現并探索出圓的周長與直徑之間的關系的？”學生通過獨立回顧，感受到經歷了觀察、猜想、驗證、推導公式等過程，一個公式的得出不是簡單地了解及記憶，而是要通過不斷地鉆研，親自動手開展數學實驗，在想象、思考、質疑、領悟中推理出新知。第二次回顧，教師先與學生分享了數學史料。從 “周三徑一有余”到 “割圓術”,再到祖沖之的精確到小數點后七位的圓周率，學生深刻體會到我國數學家們不畏艱苦、不斷超越的精神，民族自豪感油然而生。接著，教師引領學生回顧正方形周長與邊長的關系，等邊三角形周長與邊長的關系及今天剛學習的圓的周長與直徑的關系，喚醒學生的舊知，激活其對平面圖形周長與邊長或直徑之間關系的整體感知。數學是一門嚴謹的學科，數學知識也具有高度的抽象性和應用性。教師不僅要傳授知識，還要向學生傳遞思想，做到導之有度，讓學生悟而有助。

教學在練習部分設計了三個小游戲：“爭分奪秒”搶答題、“神機妙算”計算題、“我寫你猜”物體周長感知題。“人是環境中的人”，數學源自生活，自然用于生活。在“爭分奪秒”中，學生玩得不亦樂乎，鞏固了圓的周長公式，還學會了用含有π的式子表示周長；在“神機妙算”中，學生情不自禁地感嘆圓周率的好處；在“我寫你猜”中，學生利用估算得出直徑，根據已有的生活經驗猜出直徑約為2.5 cm 的物體是一枚硬幣。公布答案時猜對的學生神采飛揚，這不正是生態結構化教學所追尋的畫面嗎？

生態結構化教學傳遞的是開放、動態的課堂教學，教師將全課的核心問題編織進一個網中，創設一個自然、生態的情境，發掘出藏匿于學生思維深處的核心問題，在自由平等的平臺上，生生互動，讓數學課堂充滿活力。學生如魚兒般在思維的海洋里徜徉，自由探索，發現疑點、生成困惑。教師只需收緊繩線，將它們一“網”打盡，就必然呈現出一幅精彩絕倫的畫面。