小學數學教學中學生問題解決能力培養策略

■山東省濟南市平陰縣錦東小學 于 鵬

數學是描述和研究數量關系與空間形式的學科，學生需要基于現實生活中的各種問題，擅長使用數學工具解決問題。問題解決能力的培養是素質教育的核心要義，也是落實立德樹人根本任務的重要環節。學生只有擁有強大的數學問題解決能力，才能更善于從現實生活中發現問題、提出問題，并創造性地解決問題，滿足新課標的培養要求。數學問題的解決需要學生從情境中抽象出數學問題，進行問題分析，嘗試尋找策略，最終完成問題的解決。在問題解決過程中，學生能夠拓展知識，綜合利用數學知識及跨學科技能思考問題、探索問題。

一、研究背景

（一）研究背景

數學是自然學科的基礎，是學生認識客觀世界、分析現實問題和解決現實問題的重要工具。在新課標的指引下，小學數學重視學生能力的培養，而小學數學問題解決能力既是學科屬性的需求，也與數學核心素養的培養有相同的目標追求，學生通過發展數學抽象、數學建模、數學運算、邏輯推理等核心素養提升問題解決能力，而問題解決能力的培養過程也是核心素養發展的重要途徑。

新課標對小學數學核心素養的培養提出了明確要求。小學數學教師要引導學生在問題解決的過程中發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，加深對數學知識的理解，在問題解決中學會獨立思考與合作探究，形成批判、質疑、克服困難的科學精神，培養創新意識。新課標描述項目式教學方式時，明確了問題解決能力的培養需要將現實問題轉化為數學問題，引導學生在探究數學問題的過程中做出合理假設，預測結果，選擇合理的數學方法，積累數學活動經驗，在問題解決過程中促進知識、技能與情感共同發展。

（二）核心概念界定

1.數學問題解決能力的概念。

問題解決能力是指個體通過認知和行為活動擺脫問題困境。從數學情境中抽象出數學問題，對數學問題進行分析，尋求問題解決路徑，嘗試分析判斷條件。通過各種表征形式來探索數學問題間的關系和規律，并對數學問題結果進行檢驗。在這一過程中，學生完成了問題表征、認知策略的調動和問題路徑的探索，根據數學關系和規律去探究解決問題的方法，在數學問題解決中形成解決問題和驗證反思的綜合素養。

2.問題解決能力的培養內容。

數學問題解決能力包括發現待解問題的能力、挖掘問題結構的能力、符號化模型表征數學問題的能力、尋找問題解決策略的能力、運算能力以及驗證與反思的能力。新課標對問題解決能力的各個方面做出了詳細論述，強調學生應當用數學的眼光看待現實世界、用數學的思路去探索現實世界，觀察客觀現象中的數量關系與空間形式，根據數學角度的觀察提出有意義的數學問題，擁有發現待解決問題的能力，為問題解決提供基本方向。學生需要對問題情境有足夠的理解，擁有一定的思維水平，才能在問題情境中正確判斷和發現待解決的問題，尋找問題目標。

挖掘問題結構的能力。新課標認為，對學生核心素養的培養，需要教師引導學生用數學的思維思考現實世界，分析客觀事物的本質。建立數學對象之間的邏輯關系，能夠使用符號和模型等數學方法表征問題、解決問題。學生需要具備問題的結構化意識，能夠通過問題分析構建問題的結構體系，形成基本的認知框架。

符號化表征數學問題的能力。學生通過數學模型解決現實中的數學問題，把握數學問題的規律，需要形成模型意識，找到同類問題中的共同點，通過數學模型與建模掌握解決一類數學問題的能力。新課標要求學生能夠將數學問題以數學化的形式進行表達，通過數學符號化的圖表轉化、數形變換和模型思維進行數學化表征。

尋找問題解決策略的能力。學生需要結合問題結構，從初始條件和最終目標之間的差距嘗試使用策略，尋找問題解決方法，有意識地運用數學語言表達現實生活與其他學科的性質關系，嘗試對問題解決途徑做出合理判斷，促進應用意識和實踐能力的發展。

運算能力。學生需要掌握運算能力，探究數學問題中的數量關系和空間形式，理解運算問題，并使用合理的運算策略解決問題，促進數學推理能力的發展。

驗證與反思能力。在嘗試提出問題解決策略后，學生需要檢驗策略是否能夠解決實際問題，優化數學問題解決方法，探尋現實情境中蘊含的數學規律，通過檢驗問題解決所達成的成果發展批判性思維和創新意識，形成實事求是的科學態度，培養理性精神。

二、小學數學教學中培養學生問題解決能力的現狀

（一）存在的問題

1.缺乏理解問題的能力。

學生并非只掌握數學知識與技能就能順利解決問題。在問題解決的初始環節，學生首先要理解問題情境，才能對問題做出具體分析，從題目中提取有效信息。在數學問題解決中，學生缺乏文字理解能力，難以對問題情境做出判斷，難以理解題目所描述的情境，不能找到關鍵語句，對問題的理解存在偏差，因而難以正確地解決問題。無論是現實生活中的問題，還是數學中的實際應用類題目，都需要學生從問題情境中提取有效信息。有時學生需要在文字或圖表中綜合分析有用的數據信息，但是當學生難以理解數學符號，不能判斷語句之間的邏輯關系，或找不到明確的數量關系時，就會存在問題信息的提取偏差，導致難以正確地分析問題。

2.問題解決策略未能形成。

在了解問題情境并提取相應的信息后，學生需要根據自身的認知結構對數學信息進行處理，嘗試將生活中的問題轉化為數學問題，并對問題進行數學化表征，理解題意、正確分析。但是學生抽象邏輯思維發展不夠健全，未能掌握抽象數學模型的能力，因此，很難將問題轉化為數學中的量一一對應，很難抽象出數學模型，不能理解題目中已知條件與問題之間的關系。學生的直觀表征問題能力存在欠缺，為了對問題進行更直觀地分析，可以采用畫圖等方式對數據信息進行直觀表征，教師在教學中也會引導學生使用數形結合的方式解決問題，嘗試明確題目中的數量關系，但是部分學生不擅長使用直觀表征的形式嘗試分析問題，未能形成良好的問題解決策略。

3.問題解決策略執行能力較弱。

學生基于現實生活的經驗和知識積累，選擇實施問題解決策略，但是在實施過程中容易出現各種問題。學生的計算能力較為薄弱，知識運用能力不足，因此，在形成問題解決策略后，在實踐過程中由于計算失誤等問題，也會導致問題難以解決。有時學生的解決思路并不存在問題，但是會由于計算能力薄弱而導致問題難以解決。學生需要熟練掌握數學知識，才能在了解題意的情況下對公式定理的使用做出正確判斷，當學生未熟練掌握概念定理時，即使了解了題意也很難正確解決問題。

4.缺少反思問題的意識。

回顧與反思是問題解決的最后一個環節，學生時常會忽略這一環節，缺少對問題解決成果的檢驗，問題解決反思的缺失也會導致學生難以總結經驗，構建模型。學生在問題解決過程中容易出現計算錯誤，而在檢驗過程中能夠及時修改，但是學生并未形成檢驗反思的意識，導致其在問題解決中會在某一思路和過程中反復出現失誤，很難主動反思自己錯誤的原因。

（二）問題歸因

1.未能養成良好的數學學習習慣。

學生并未形成良好的審題習慣，導致在發現問題和分析問題的過程中錯誤提取信息，或者在問題解決過程中出現失誤。學生缺少使用數學符號表征已知條件和問題的習慣，不會主動畫圖或整理信息，在讀題后往往憑借經驗做題。較為簡單的題目能夠直接在大腦中形成解題思路，較為復雜的題目也是邊想邊寫，而沒能形成使用圖示等形式分析題目的習慣。完成問題解決后，缺少檢驗和反思的習慣，導致部分簡單的疏漏也并未及時修改，錯誤容易重復出現。

2.未能構建完善的知識結構。

由于認知水平較低，小學生抽象邏輯思維的發展不夠健全，而問題解決思路需要以思維能力和認知水平作為支撐。學生的知識積累不足，導致問題策略難以形成。在現實生活中，學生很少用數學的眼光去思考實際問題，因此，在面對數學題目時很難做出合理判斷與分析，不能理解數學情境中體現的數學問題。

3.教學方式與內容存在問題。

學生需要在問題情境中發現問題、解決問題，而教學過程中不恰當的問題情景設置讓學生難以聯系自身的生活經驗探索數學問題。學生需要在課堂中主動學習，構建知識，形成問題解決策略，體驗問題解決過程，而傳統的講述式教學很難激發學生的課堂參與積極性，忽略了學生發現問題、提出問題的重要性，不利于學生問題解決能力的形成。小學階段的學生需要養成良好的數學學習習慣，教師要關注學生學習習慣的培養，而非僅關注解題方法的訓練，要引導學生從問題解決策略、問題解決思路、問題解決過程到問題反思檢驗，形成良好的學習習慣。

三、小學數學教學中學生問題解決能力培養策略

（一）創設情境，培養發現問題的意識

教師需要為學生創設真實的數學問題情境，引導學生自主探尋情境中隱喻的數學條件，重視學生發現問題能力的培養。問題情境的設置引導學生深入挖掘問題信息，尋找問題、發現問題并展開深入思考，將數學核心素養融入發現問題的過程。例如，在教學“百分數的意義”時，教師精心選擇與社會生活相關的問題情境，將學生生活中的購物等場景引入學習，引導學生關注生活中的百分數，以數學的眼光去發現生活中的問題。

（二）啟發教學，引導學生挖掘問題結構

學生對數學問題的認知源自客觀事實，依賴自身所掌握的數學知識體系，教師需要引導學生關注數學問題之間的關系與結構，有意識地在分析問題的過程中找尋哪些是初始條件，哪些是問題解決目標，以及問題可能涉及哪些知識體系，有意識地歸納問題與知識間的關系。例如，在“圓”的教學中，教師設置問題情境：圓形環島直徑為50米，中間有一個直徑為10米的圓形花壇，其他地方為草坪。請問草坪的占地面積是多少？在解決該問題前，教師要引導學生思考題目考查的知識點，嘗試理解題目設置的意義。

（三）問題設置，培養模型化表征能力

模型思維是核心素養的培養目標，也是學生解決同類問題的基本途徑，學生需要將數學問題與幾何圖形數學原理、思想方法等相關聯，嘗試構建數學模型，培養數學應用意識，在發現問題的基礎上，對問題進行數學化的分析，將分析的過程和結果轉化為數學語言，嘗試用數學符號進行表征，明確問題情境中的數學條件和數學空間的關系，將復雜的數學問題利用符號和幾何直觀進行表達，在符號化的表征過程中，逐漸形成數學認知圖示，用符號表征數量關系和變化規律，借助符號嘗試形式化的思考和推理，最終找尋問題解決策略。例如，在確定問題情境后，教師設置問題鏈：請用數學符號表示題中的各個條件；請用示意圖表示各個數量待求關系；請列式表達數量關系；請完成求解過程。以問題鏈引導學生形成數學表征策略。

（四）適時指導，促進問題解決策略的形成

教師引導學生嘗試通過多種方法分析問題并選擇策略，培養學生的批判性思維，同時引導學生對不同的問題進行批判性論證。學生在思考策略前，首先要明確問題的結構和數量關系，其次思考使用方程或分步驟的方式解決問題。教師要引導學生從數學原理、數學思想等角度闡述選擇解決策略的原因，鼓勵其從多個角度創新性地思考問題解決方案，培養學生思維的靈活性，引導其有意識地甄別問題解決策略內容。例如，在提供問題情境后，教師提出以下要求：請用兩種方式求解該問題；請對每種方法進行列式等題目設置。通過長期訓練，幫助學生形成對問題解決策略的正確判斷。

（五）強調關鍵環節，促進數學習慣養成

要想培養學生善于理解題意的能力，除了課堂教學引導之外，教師還要教授給學生具體的方法，用于問題分析與表征，形成構建數學模型的能力。教師可以為學生提供“審題口訣”，引導學生完成三次審題：第一次理解題意，第二次分析題目中的數量關系，第三次確定題目的算法，養成利用手中工具確定題目關鍵詞句的習慣，形成使用圖像表征問題的意識，學會主動用直觀的形式表征已知條件和問題之間的關系。

四、結語

學生數學問題解決能力的形成既是素質教育的培養目標，也是學生數學核心素養發展的重要途徑。教師要了解學生的認知發展特點，基于學生的生活經驗選擇合適的教學方法，注重引導與啟發，培養學生發現問題、探索問題、解決問題的能力。