微元法在高中物理解題中的實踐探析

武敬言　王春春

摘 要：在高中物理中，微元法是高考重點考查方法之一，是微積分雛形.巧妙運用微元法，能快速完成對題目的準確分析和正確解答.在物理解題中對微元法進行應用，要選準“元”，確保后續靈活解題，并得到準確答案.本文簡述了微元法的含義，淺析了微元法在高中物理解題中的應用過程和優越性，探究了微元法在高中物理解題中的實踐應用，以期為高中物理解題提供借鑒.

關鍵詞：微元法；高中物理；解題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）04-0123-03

在高中物理中，利用微元法解題的思路，主要是對題干所含的各種量設定不同有限元加以表示，并對不同量進行轉變形成相同量，據此準確分析題干，對復雜問題實施簡單化解決.利用微元法進行解題，能提高物理解題的效率和準確率，還能深化對物理知識的理解，巧妙應用各類解題技巧，增強解題成效.

1 微元法概述

微元法體現從部分到整體的思維，在物理解題過程中應用微元法，能簡化問題，實現快速正確求解.在物理解題中應用微元法，本質是通過分解問題，對“元過程”加以呈現，遵循相關物理規律，深入研究和細化分解問題，靈活運用物理思想和解題方法，實現對物理問題的正確有效解答[1].應用微元法解決物理問題，其具體步驟如下：研究題干，根據題干給出的各項條件，明確微元對象；對微元對象進行分解，結合相關物理模型，運用物理知識求解題目；在各微元體系中推廣解題結構，利用微元關聯，將相關解題方法引入其中，逐步解決物理問題，實現正確求解.在求解高中物理題的過程中，應用微元法，能簡化問題，降低解題難度，提高解題效率.

2 微元法在高中物理解題中的應用過程

2.1 應用微元法拓寬解題思路

在高中物理解題中對微元法加以應用，能促進學生發散思維，拓寬解題思路.例如，利用微元法促進勻加速運動的時間和位移表達式，設定物體運動以v為初速度，以a為加速度，其運動保持直線勻加速，經過時間t后，對該物體運動時間與位移二者的關系表達式進行求解.首先，分析題意開展取元，對物體運動形成的路程進行分解，形成各個小路徑，對較短路程而言，物體運動時間一般較短.對此，將該物體視為在小路程內保持勻速直線運動，據此獲取極短時間內該物體運動的路程相應的表達式.然后，再求解整體路程相應的表達式，對物體運動的具體圖像加以繪制，以x軸表示時間t，以y軸表示運動速度v，以求解面積的解題方式，對該物體運動時間與位移二者的關系表達式進行求解[2].

2.2 應用微元法梳理解題過程

在物理解題中應用微元法，要遵循微元法包含的解題步驟，展開逐步計算，實現快速準確解題.例如，在平面上放置半徑為R的二分之一圓柱，將均勻且光滑的鋼鏈放置于其上，在曲面頂面固定鋼鏈一側，此時，鋼鏈另一側與桌面不接觸，若鋼鏈密度為a，對鋼鏈頂端實際承受的拉力F進行求解.由于不能視鋼鏈為質點展開分析，且各節鋼鏈對端點形成的實際拉力不同.對此，按照傳統方法進行解題無效.可巧妙利用微元法，明確以鋼鏈作為分析對象，準確取元，分析鋼鏈所含的極小段，根據受力平衡，對小段鋼鏈對頂端拉力相應的數值進行求解；按照對應幾何關系展開求和，完成對頂端拉力值的求解[3].利用微元法解答物理題，能簡化解題步驟，還能根據題干條件，梳理幾何關系，實現準確有效的求解.

3 微元法在高中物理解題中的優越性

3.1 促進學生對物理結論的深入理解

在高中物理中，僅憑常規方法解題，難以促進學生對物理結論的深層次理解，也無法引導學生透過現象深入理解和準確把握本質.而應用微元法進行解題，能促進學生對物理結論的深入理解.例如，在學習動量守恒定律的過程中，學生對反沖現象包含的人船模型物理結論x船/x人=m人/m船缺乏深入理解.對此，利用微元法促進學生加深對該物理結論的理解.

3.2 降低疑難問題的難度

在物理解題中對微元法進行靈活應用，能降低疑難問題的難度.例如，如圖1所示，長度足夠的固定光滑水平U型軌道左端與電阻R相連，其處于勻強磁場中，磁感應強度為B，在軌道上垂直平放導體棒ab，其質量為m，初速度為v0，內阻為r，軌道間距為l，對導體棒向右滑動的最大距離進行求解.

答案：mv0（R+r）/B2l2.

4 微元法在高中物理解題中的實踐應用

4.1 在運動問題中應用微元法

人教版高中物理教材，對微元法的應用有所體現.例如，在對瞬時速度進行闡述時，考慮運動對象在t到t+Δt這一時間段內呈現的速度變化，Δt趨于0即可視為該時間段內相應的平均速度，即瞬時速度.

4.2 在力學問題中應用微元法

利用微元法分割復雜的物理問題，能實現對物理問題的簡單化處理.在力學問題中，常見“元”包括質量元、面積元、時間元以及線元等.解決力學問題，要對研究對象加以分析，找準“微元”，再通過物理規律和相關知識，對“微元”運動具體過程加以分析，實現疊加求解.例如，以10 N的力，沿圓周切線對小滾珠施加作用，讓小滾珠沿半徑為R的圓周運動，求解小滾珠返回起點后，力F實際做功大小.在該習題中，力的方向呈現為時刻變化的狀態，無法考慮整個過程對恒力做功公式進行應用，但該題中力的方向與物體運動始終保持相同方向.通過“線元”對該題進行解決，分割圓周，形成多個小部分，對每個“線元”加以觀察，視作恒力做功，對公式W=F·ΔL加以應用，將各部分之和相加，即為圓周周長.據此可得W=∑F·ΔL=F∑ΔL=F·2πR=2πRF.

4.3 在靜電場問題中應用微元法

在解決靜電場問題的過程中，對微元法進行巧妙利用，能取得良好的解題效果.學生利用微元法，能快速找準解題突破口，實現對靜電場問題所含物理規律的準確把握[4].

例如，在半徑R的圓環上，均勻分布電量Q.對電量Q在圓環軸線相距圓心x厘米的p點相應的電場強度和電勢進行求解.如圖2所示：

對上述題目，僅憑常規方法進行解題，涉及較為繁瑣的步驟.為實現高效解題，可對微元法進行巧妙利用.首先，對微元加以確定，按照題干條件電量為Q，確定微元為“電荷元”——即Δq，其于p點形成的電場場強x分量表示為ΔEx.其次，按照對稱性原理，與題目所含的標量、矢量和距離x，可完成對電量Q于p點實際電場強度的求解.最后，基于求得的電場強度，通過微元法對電荷元在p點相應的電勢進行求解.

4.4 在電磁感應問題中應用微元法

應用微元法解答電磁感應問題，能快速找準題目所含的物理規律，并形成科學的解題思路.例如，在非勻變速運動的狀態下，對位移、電量、能量進行計算，可審清題意，找準題干所含的重要信息，如安培力變化、感應電流變化以及加速度變化等，分別將其設計為蘊含相同規律的多個元過程，并羅列出來，展開深入分析和科學解讀，通過累計求和，加工處理元過程，實現對習題的快速準確解答[5].通過微元法對電磁感應問題進行解決，能化難為易，找準臨界點，快速解決復雜問題，還能促進學生加深對電磁感應相關知識的理解.

5 在綜合性問題中應用微元法

在高中物理習題中，綜合類題目占據的比重較大.綜合類題目通常涉及力學、運動學、電磁學等諸多物理知識點，題目難度通常較大，要求學生具備較高的綜合能力.對綜合性問題進行解答，要找準題干涉及的物理規律和相關知識，再找準“微元法”相應的研究對象，結合數學知識，實現快速準確解答.要對綜合性物理問題加以分解，形成多個問題，展開分析思考，得出正確結論，再將其放回整體之中.應用微元法解答綜合性物理問題，關鍵要找準“元”，形成對研究對象的科學判定，對局部過程展開分析，再疊加至整體中，實現正確求解.

例如，2022年全國乙卷理科綜合25題第（2）問.通過微元法結合動量定理，劃分時間為無數個微元Δt，將每段視為勻速直線運動.每段Δt→0時間內相應的彈力視為恒力，對A、B而言該力屬于相互作用力，大小相等方向相反具有相同的作用時間，對此，由動量定理可知每段Δt所含的ΔvB與ΔvA之間的關系，根據動量定理可知mAΔvA=mBΔvB取Δt→0有mAΔvAΔt=mBΔvBΔt，在圖4中做好標記，矩形面積記為ΔvAΔt=ΔsA與ΔvAΔt=ΔsB，由題已知0-t0時間段A物體有∑ΔvAΔt=0.36v0t0即圖中sA，即可得出sB=∑ΔvAΔt=0.072v0t0，由圖中面積關系可知相對運動距離為1.2v0t0-0.36v0t0-0.072v0t0=0.768v0t0.

6 結束語

綜上所述，微元法在高中物理解題中的應用過程，體現為應用微元法拓寬解題思路、梳理解題過程.微元法在高中物理解題中的優越性在于促進學生對物理結論的深入理解、降低疑難問題的難度.對此，高中物理教師要鼓勵引導學生在運動問題、力學問題、靜電場問題、電磁感應問題、綜合性問題等各類物理解題中應用微元法，實現快速準確解題.

參考文獻：［1］ 葉顯龍.高中物理解題中“微元法”的運用實踐分析[J].物理通報，2018（05）：119-120.

[2] 趙燁程.高中物理解題中“微元法”的運用實踐分析[J].數理化解題研究，2018（01）：63-64.

[3] 王鵬.微元法在高中物理解題中的運用實踐研究[J].知識文庫，2017（14）：152-153.

[4] 劉洋.解題有法 游刃有余：微元法在高中物理解題中的妙用[J].理科愛好者，2022（06）：33-35.

[5] 張旎.微元法在高中物理解題中的應用[J].數理化解題研究，2022（36）：80-82.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者簡介：武敬言（1983.2-），男，安徽省宿州人，碩士，中學一級教師，從事高中物理教學研究；

王春春（1984.3-），女，安徽省宿州人，碩士，中學一級教師，從事高中物理教學研究.