基于核心素養(yǎng)的一道高考壓軸題的多種解法

摘 要：文章對2022年全國甲卷理科壓軸第21題進行了試題分析、解法探究，淺談試題命制和解答中蘊含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：高考壓軸題；核心素養(yǎng)；解法探究

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）04-0056-06

從雙基教學(xué)的產(chǎn)生到情感態(tài)度價值觀、學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)理念的提出、研究和實施，教育教學(xué)目標(biāo)的實施逐步具體、明確、可操作[1].數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)只有在解決問題中才能體現(xiàn)出來，沒有具體的情境，就無法判斷一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低.2022年高考全國甲卷理科第21題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析），對深化課程改革、教材更新、引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)等起到了積極的導(dǎo)向作用.

點評 問題（2）的本質(zhì)是極值點偏移問題，破解策略主要有構(gòu)造函數(shù)法（解法1-6）、對數(shù)平均不等式法（解法7）、換元法（解法8-10）.構(gòu)造函數(shù)的技巧和方法非常多，基于不同的角度就可以構(gòu)建不同的函數(shù)，限于篇幅，本文不再贅述.換元常用的策略是差值換元和比值換元，這都需要通過實戰(zhàn)解題不斷演練變熟練.

上述兩個問題的解答都充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對解題的思路引領(lǐng).各個解法建立了對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過逐步深入的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算簡化問題，最后使問題得以順利解決.

4 結(jié)束語

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有利于學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界.“一題多解”正是提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效策略.在實際教學(xué)過程中，我們應(yīng)抓住具有多解的好題，讓學(xué)生去感受、體驗、思考、總結(jié)和反思，進而體會到靈活應(yīng)用所學(xué)知識、思想和方法創(chuàng)造性地解決問題的美妙感覺，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣和提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 王尚志.如何在數(shù)學(xué)教育中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中國教師， 2016（9）：33-38.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者簡介：劉彥永，碩士，中學(xué)高級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.