真實情境視角下中考試題評析及教學啟示
——以2023年徐州市一道中考數學試題為例*

孫翠微 (江蘇省徐州市豐縣教師發展中心 221700)

《義務教育數學課程標準(2022年版)》(下稱《課標》)為學生的學習內容與方式、教師的教學方向與深度、中考試題的命制及評價提供依據,體現了“教-學-評”的一致性．《課標》強調中考題目設置要注重創設真實情境,提出有意義的問題,實現核心素養導向的學業質量考查[1]91.真實、具體、富有價值的情境是學生學科核心素養形成和發展的重要載體[2],真實情境下的問題解決、結構化知識遷移運用能力,也是評估學生核心素養達成情況的重要方面.研究中考試題有利于教師更好地明晰育人方向、理順教考關系、調整教學行為、提高育人實效.本文以2023年徐州市一道中考數學題為例展開分析．

1 試題呈現

(2023·徐州)兩漢文化看徐州．桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時了解到:玉壁、玉環為我國的傳統玉器,通常為正中帶圓孔的扁圓型器物．據《爾雅·釋器》記載:“肉倍好,謂之璧;肉好若一,謂之環．”如圖1,“肉”指邊(陰影部分),“好”指孔,其比例關系見圖示．以考古發現看,這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關系．

圖1

(1)若圖1中兩個大圓的直徑相等,則璧與環的“肉”的面積之比為．

(2)利用圓規與無刻度的直尺,解決下列問題(保留作圖痕跡,不寫作法):

①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環”及其主視圖,試判斷該件玉器的比例關系是否符合“肉好若一”;

圖2

②圖3表示一件圓形玉坯,若將其加工成玉璧,且比例關系符合“肉倍好”,請畫出內孔．

圖4

圖7

2 試題特點

本題緊扣新課標理念,以素養立意,以育人為導向,注重能力,關注四基,涵蓋情境、知識、問題、文化、素養等要素,其關系如圖8所示.在真實情境下,試題以文化育人為底蘊,以結構化知識為載體,設計了層次清晰的系列任務問題,在解決問題的過程中評估學生的數學學科核心素養達成情況.

圖8

2.1 真實情境為背景

《課標》明確指出要注重真實情境的設計.從心理學角度來說,情境表現為多種刺激模式或事件,能夠激發問題提出,為問題解決提供信息和依據[3].源于現實世界的情境具有相關性、復雜性、開放性,個體在與真實情境的持續互動過程中,以數學的角度觀察、思維、表達具有刺激性的信息,與情境相關的個體經驗得以喚醒,綜合運用知識解決問題的能力得以提升,正確做事、適應世界、改造世界的能力得以發展,學科核心素養得以落地.

本題以中國傳統玉器玉壁、玉環為背景,圍繞文獻記載、數形信息、現實沖突等信息,考查學生的問題分析、解決能力和數學學科核心素養.本題對核心素養的考查主要包括學生的抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀、模型觀念、應用意識、創新意識等,很好地評估了學生會用數學眼光觀察、會用數學語言表達、會用數學思維思考的核心素養發展情況.具體素養考查見表1.

表1 試題核心素養考查情況分析

2.2 結構化知識為載體

有別于散碎的知識點,知識結構化是將知識按照一定邏輯歸類,整合形成有聯系的整體,建立有邏輯關聯的知識網絡結構,使之系統化.這有利于知識的理解和遷移,能提高對真實問題的分析、解決能力.知識結構化是深化數學核心概念理解、促進核心素養落地的有效路徑,也是評估學生數學知識理解水平、素養達成情況的重要方式.

本題以傳統玉器為情境設置系列問題任務,以數學的眼光觀察轉化為一道思維連貫的幾何綜合類問題.試題以圓為主圖背景、尺規為工具、等分線段為考查主題,解決過程中需要學生圍繞此主題調取已有知識經驗,重組構建線段、角、三角形等基本圖形數與形之間的關系,形成解決本題的直觀模型,凸顯挖掘隱性信息、遷移應用、抽象推理、直觀想象等素養的重要性.此題設問和解法均含不確定因素,具有開放性、挑戰性,而學生結構化的知識體系則是確保解決此類問題路徑通暢的關鍵.

2.3 問題解決為任務

《課標》明確指出,注重創設真實情境,設計合理問題,“讓學生經歷數學觀察、數學思考、數學表達、概括歸納、遷移運用等學習過程,體會數學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言,增強認識真實世界、解決真實問題的能力”[1]87.本題在真實情境中,從符合學生認知和年齡特點的維度出發,選取內容并提煉加工成真實問題.問題任務的解決需要學生靈活運用知識經驗,融合線段、角、三角形、圓的性質特征與元素間的關系,問題分析解決的策略,數學探究的思想方法,能較好地評價學生解決實際問題能力的高低.

本題的問題設計具有以下特點:第一,問題具有真實性.基于學生的生活現實和數學現實,以傳統玉器的有關文獻記載引發思考,提出一系列與情境密切關聯的真實問題,有利于學生自覺調用已有知識經驗,激發探究的興趣．第二,問題具有層次性．該題設置三個小問題,起點低、立意高,逐級提升對學生數學知識技能和思維方法、應用創新能力的考查.第(1)題考查圓的基本概念、性質及簡單運算,側重評價學生的“四基”;第(2)題①②兩個小問題考查尺規作基本圖形的技能、 遷移應用平行線分線段成比例、三角形中線性質、相似、三角函數等幾何知識以及創造性地解決問題的能力,側重評價學生的“四能”.第(2)題的①②兩個小問之間存在難度以及素養水平考查方面的遞進關系,第②問在學生創新性地應用知識、構造幾何圖形、轉化隱性信息方面有更高的要求,第①問對第②問的解決起到很好的支架作用.第三,問題體現開放性.區別于“條件、路徑、目標”明確的結構良好的問題,結構不良問題因其“條件、路徑、目標”中含有未知成分,思路更加開放、方法更加多元,更有利于從多方面培養學生發現、提出、分析、解決問題的能力.本題第(2)題的問題任務需要學生作出判斷、給出方案成果,問題方式體現開放性、方法策略具有多樣性,能較好地評價學生思維發散、深度理解、知識遷移、創新應用等高階能力,而非對知識技能的機械考查.

2.4 文化育人為底蘊

《課標》指出,數學課程內容的選擇應“關注數學學科發展前沿與數學文化,繼承和弘揚中華優秀傳統文化”[1]2,“注重情境素材的育人功能,……增強文化自信和民族自豪感”[1]87.徐州是兩漢文化的發源地,2023年徐州中考題注重素材的文化育人功能,以傳承文化為底蘊,通過與我國傳統玉器相關的文獻記載為切入口,從數學的角度觀察、思考,不僅考查學生的學科關鍵能力,更是立足學生的發展,引發學生對中華民族獨特智慧的由衷自豪,樹立對彭城(徐州古稱)熠熠生輝的兩漢文化的自信和熱愛家國的深厚情感以及良好的審美意識.

3 教學啟示

中考作為義務教育段學生學業水平的終結性評價,是貫徹國家教育方針、落實新課標理念的重要途徑,是課程改革的風向標.分析優質中考試題在引導教學、以評導教、以評促學方面有重要價值.通過以上試題分析,結合新課程標準理念,引發以下教學思考.

3.1 創設真實情境

好的情境不僅能激發問題的提出,更為問題的解決提供信息和依據.情境創設應以問題為導向,以結構化知識為載體,以學生的認知特點和 學生的實際為依據,適當融入數學文化.情境創設涉及素材篩選、內容提煉、組織等多個環節,素材可以源于社會生活、科學和學生已有數學經驗.這需要教師做個有心人,從客觀世界中精心提煉,因工作量大、相對比較耗時,對于課務繁重的一線 教師而言挑戰性較大.優質中考試題是經過命題者精心打磨的智慧成果,是以數學視角對現實世界的深度加工.這類好題的情境問題不論是在廣度還是深度上都有很大的開發空間,學習借鑒并作恰當改編也是創設情境問題的有效路徑.表2呈現了一則對2021年臨沂市一道中考試題改編的樣例.

表2 試題改編案例

3.2 強化問題意識

命題測試的重心不再是機械的記憶理解、純粹的練習,更注重思維過程、探究過程、做事能力的評價.試題的設計更注重在真實情境中提出引發學生數學思考的問題,試題開放性、綜合性、整體性、結構化的特點,說明死記硬背、機械模仿的學習方式終將邊緣化.教學中應該注重培養學生的問題意識,發展學生問題提出與問題解決的能力.《心理學大辭典》指出,“問題”是在給定狀態與目標狀態之間存在某些障礙、需要加以克服的任務情境,而數學問題是“必須運用數學的概念、理論或方法才能解決的問題”[4],因此培養學生提出數學問題的能力,不僅要以創設情境為前提,還要注重情境的合理性,協調情境與數學問題之間的內在聯系.情境應以問題為導向,基于學生已有的數學知識經驗和認知發展水平,符合學生思維發展特點,能激發學生主動探索.如學習數軸時,創設情境——觀察生活中的“數軸”實物(溫度計)、實際問題中非形式化的“數軸”知識(行程路線圖),引發對它們共同的數學特征及幾何結構特征的思考(圖線表示事物的數量特征、有計算的起點、表示相反意義的方向、有計算單位),形成學生的認知沖突——數與形的關聯,自然引發學生提出問題:任意有理數與直線上點的對應,進一步展開探究.

新時代的育人理念,要求深度學習真實發生.挑戰性的學習主題是深度學習發生的前提,其目的是培養學生解決真實問題的素養,因此指向“問題解決”的問題應具有真實性、接受性、障礙性、挑戰性、探究性、綜合性等特征.問題解決是由問題引發指向其解決的一系列思維活動.培養學生問題解決的能力,首先,教師應基于情境要素、知識內容抽象提煉出問題主線,以問題推進任務解決,變被動思維為主動思維,促進對知識本質的理解、數學思想方法的領會和活動經驗的積累,激活學生的思維．其次,開展變式教學,提升思維品質．如通過概念變式加深學生對數學對象本質的理解,通過對幾何圖形中標準圖形與變式圖形的互相作用,強化本質因素,消除非本質因素,提高解題正確性．顧泠沅認為:“過程性變式的主要含義是在教學活動過程中,通過有層次的推進,使學生分步解決問題,積累多種活動經驗．”[5]通過過程性變式,將問題逐級轉化,化未知問題為已知問題,使學生對問題結構以及解決思路有較為明晰的認識,進而積累解題經驗,提高解決問題能力.最后,注重設計結構不良問題.教學中可通過呈現結構不良問題,確立學生在問題解決過程中的中心地位,變被動的接受信息者為主動的信息加工者,發展學生整合重構知識、綜合分析、思維發散等能力,促進思維進階.

3.3 推進教學評一致性的落實

核心素養導向的育人方式的改革決定了評價方式的改革,從關注分到關注人.評價方式的變革影響著學習方式的變革、教學方式的變革.然而,現實的課堂教學目標滯留于“雙基”,素養導向的育人目標不能與時俱進;教師為了教而教,只重結果而忽視過程;學生為學而學,知識點散碎、割裂;為了評而評,忽視學生的發展;教與學、學與評、教與評之間的斷層錯位現象明顯.新課標理念下的中考更加關注數學本質、“四基”“四能”與核心素養的綜合考查,注重學生思維過程的考查,死記硬背、機械刷題已經不能適應當下的育人要求.如何理解課標要求、如何圍繞素養導向的目標保持教學評彼此間的一致性,是教師在教學中應當重點思考的一件迫在眉睫的事情.

學習理論知識、查閱文獻資料有利于開闊教師的視野,但是對于廣大一線教師而言較為抽象、枯燥.中考因基于素養立意、育人導向、依標命題的原則,而被稱為教學的“指揮棒”.研究優質中考試題,更貼近于教師的教學實踐.以本文為例,通過剖析中考試題的特點和立意、考查方向與要點,可以助推教師更好地理解課標內容,明晰育人目標,提高評價能力,改變教學行為,影響學生的學習生態,促進教學評一致性的落實,進而更好地促進育人目標的達成.