高中數學分層作業設計的優化策略*

孔祥武 蔣 平 (江蘇省常州市第一中學 213003)

《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》要求全面壓減作業總量和時長,減輕學生過重的作業負擔,鼓勵布置分層﹑彈性和個性化作業．“減負”并不意味著不給學生負擔,而是減輕過重的負擔,負擔要適度,“減負”的同時還要“提質”[1]．較之于其他形式的作業,筆者以為布置分層作業無疑是一個最貼近教學常規、符合教學實際的重要抓手．傳統作業采取統一的形式,錨定同樣的教學目標,雖然方便了教師一體化管理,卻忽視了學生水平的差異性,傷害了學生學習的積極性,讓更多學生“談數色變”,與數學漸行漸遠．2022年全國新高考數學Ⅰ卷難度頗大,各校數學教學普遍加大了難度,愈發加重了學生對數學的恐懼心理．調查顯示,我校有近三分之一的學生存在數學作業超時現象,因此根據學生水平的差異,設計減負提質的分層作業迫在眉睫．

數學教學過程中的作業,一般有課前預習作業、課上當堂練習、課后課時作業、單元綜合作業等．本文主要就課后課時作業的分層設計作一些探討．

1 分層作業的設計理念

分層作業雖一直被倡導,但被真正實施的卻很少.根本原因在于部分教師認為學生不會做“自然分層”,還有分層作業之后的管理評價會比較麻煩,因此分層作業成為“偶爾為之”,甚至被“棄之不用”.如何改進分層作業設計模式,優化分層作業管理方式,讓分層作業真實、持續、有效?

1.1 作業目標的定位

文[2]提到美國奧克斯(Jeannic Oakes)的分層教學實證研究認為:“分層教學”并不有利于學生學力的提升,特別是對于“下位”學生而言,“分層教學”是危險的,所有調查結果表明,“分層教學”加劇了學生之間的學力落差．據此,筆者以為實施分層作業可能會給“下位”組學生帶來傷害,長期只做簡單的作業,能力難以提高．對于“上位”組學生來說,不做基礎題可能會出現基礎不牢的現象．因此,實施分層作業,不宜簡單粗暴地先按考試成績把學生劃分成優、中、差等幾個層次,再布置具體層次的學生完成相應能級的作業,而應該是在同一份作業中設計若干能級的挑戰題,指導學生根據自身情況自主選做,促使學生既夯實基礎,又努力進階．

筆者認為,設計分層作業可采用整體分層,即將一份作業設計為基礎性練習(必做)和拓展性練習(選做)兩個部分．基礎性練習是主體部分,是對所學基礎知識和基本技能的識記、理解及簡單應用,要求全體學生都能認真完成、準確解答．拓展性練習也可稱為提高性練習,重在對知識與方法的綜合理解、綜合應用,可設計不同能級要求的中檔難度和較大難度的習題,由學生自主選做,期望能力水平較高的學生能夠“能者多勞”,大多中等水平學生能夠挑戰自我,個別“學困生”也能努力一試．

1.2 作業題量的設置

作業的設計也要考慮到后期的講評是否方便,筆者建議設計分層作業也應該在“合”的基礎上適度地“分”．選做題的題量不宜過多,否則后續講評教學會難以兼顧．筆者的操作是盡可能80%的題目是需要集體統一完成的,20%的題目是分層選做完成的,選做題數量一般控制在2～3道.這樣的設計才能立足普遍性﹑協調差異性,既保證相對統一,又能發展個性．同時,作業設計要防止同質化現象,力求做到少而精,完成作業的總時長一般控制在50～60分鐘．要嚴控作業題量,防止作業時間超標．

1.3 整體難度的把控

必做題部分旨在訓練基本知識和基本技能,要注重題目基礎性和知識覆蓋的全面性,難度系數以0.7為下限,確?；A薄弱的學生不會因“吃不了”而產生焦慮、氣餒情緒．選做題部分定位是分層發展、拓展提升,應注重層次性和選擇性,要為教師和學生的選擇留有余地．選做題應以中高檔題為主,設計要有梯度,難度系數控制在0.3～0.7之間為宜．選做題按照難度從低到高排列,同時事先標記好難度等級,以便更好地指導學生選擇．

2 分層作業的創新形式

除了必做與選做相結合的基本形式之外,我們還要進一步創新分層作業的設計形式,建構多樣化、趣味性、拓展性、適切性的作業設計體系,以充分發揮作業的育人功能,增強作業的育人實效．

2.1 設計“同題異構”型分層作業

為了重點聚焦訓練某些數學典型方法,在選做題的位置不妨以題組的形式,有梯度地設計如下形式的必選題．

例1(1)已知a>0,若在(1,+∞)上存在x使不等式ex-x≤xa-alnx成立,則a的最小值為;

(2)已知函數f(x)=aex-ln(x+2)+ lna-2,若f(x)≥0恒成立,則a的取值范圍是;

(3)已知正實數x,y滿足lnx=yex+lny,則y-e-x的最大值為．

2.2 設計“一題多解”型分層作業

與“多題一解”相對的是我們也可以設計“一題多解”型分層作業,要求基礎薄弱的學生至少會一種解法,而期待優秀學生、有余力的學生想出更多的解法,培養學生思維的多樣性和深刻性．

圖1

(1)求橢圓C1的方程;

(2)若直線EA,EB分別與橢圓C1相交于另一個交點為點P,M．求證:直線MP經過一定點．(試用三種方法解答)

(2)我們大致可用三種方法來解．

思路1 直接法——寫出直線MP方程再探求過哪個定點．

思路3 巧設“最美”直線法——先設直線MP的方程為y=kx+m,找出k,m的關系,再探求過哪個定點．

一題多解能引導學生打開思路,比較方法的優劣,促進學生思維的發散．設計一題多解型的作業,讓基礎薄弱的學生能夠上手,讓能力強的學生追求卓越,有利于促進教師間對于多種方法的研究和交流,是校本教研的重要切入點．

2.3 設計“閱讀探究”型分層作業

閱讀探究型作業適用于全體學生,旨在拓寬學生的視野,期待能力較強的學生可以進一步跟進開展研究性學習．教師設計時可借題發揮,介紹與本作業內容相關的一些二級結論,激發學生興趣．

例3閱讀材料 已知A為有心圓錐曲線E上一個定點,M,N在曲線E上,且直線AM與直線AN的斜率分別為k1,k2,若k1k2=t或k1+k2=t,其中t為常數,證明:直線MN恒過定點,并求出該定點的坐標．

探究 圓錐曲線中的很多問題都可以類比與推廣,請仿照上例嘗試設計一道定點問題,并邀請同伴解答．

如此,通過閱讀,拓展學生對一類問題本質的認識;自編題目,讓學生嘗試和命題者對話,擺脫題海式機械訓練．

2.4 設計“實踐探究”型分層作業

實踐型作業是一種浸入式的學習行為活動,對于培養學生運用學科知識解決實際問題大有裨益．實踐探究型作業可以通過實際操作和實踐活動來探究某一主題和內容,這樣的作業可以讓學生在做中學,加深對所學知識的理解,有利于培養學生創新思維和研究能力．

例4實驗探究 請按照以下5個步驟在GeoGebra軟件(簡稱GGB)中對例3中的結論進行探究．

②點擊點按鈕,取點A(2,1),再次點擊點按鈕,在橢圓上任取一點M并點擊直線按鈕,構造直線AM．

③在GGB的代數區輸入“k=斜率(直線(A,M))”,即獲得直線AM的斜率k．

④在GGB的代數區輸入“y=(1-k)(x- 2)+1”,即得到直線AN;找到該直線和橢圓的另一個交點N,點擊直線按鈕,構造直線MN．

⑤拖動點M,仔細觀察,你發現直線MN過哪個定點?試著調整第④步,輸入“y=(1-k)(x-2)+1”,你又有什么發現?

像這樣手把手告訴學生如何基于GGB軟件進行解析幾何中定點定值問題的探究學習,發展學生的數學核心素養．這樣的實踐分層作業能讓優秀學生接觸并學習使用GGB軟件來研究數學,并且可以常態化操作實踐．當然這樣的實踐作業,最初還是需要教師作適當的引領和示范．

2.5 設計“總結整理”型個性作業

經常碰到這樣的情況,連續一階段的作業難度整體偏大,學生需要“休養生息”,此時需專門留一定的時間調整消化前面的難題．根據學生的個性特點量身定制個性化分層作業顯得十分必要．以“小閑智慧”等軟件為依托,生成屬于學生一階段的個性化錯題成為可能,且可以有針對性地指導學生改錯．教師也可以布置整理總結型的作業,鼓勵學生以“方法+題目”或“題目+易錯點”的方式進行整理．教師組織學生展示和分享優秀筆記,無疑會有很好的促進作用．

實施分層作業,量身定做適合學生的作業,能有效降低學生負擔,引導學生優先完成力所能及的題目,同時合理規避掉曲高和寡的難題,通過精準調控讓他們把該做的題目做到位,而不是輕重不分,亂做一通．實施分層作業,能有差異地引導學生發展個性,對于“消化不良”的給予照顧,對于“吃不飽”的給予引領．實踐中發現,約95%的學生都會努力參與選做題,這也讓我們感到欣慰．主動做和被迫做的效果是不一樣的．只有讓學生少做一些作業﹑精做一些作業,他們才能集中力量做好作業．只要師生一起把該做的訓練做到位了,教學質量就會不斷提升．筆者在實踐中一直堅持布置分層作業,起到了很好的教學效果,并沒有因少做而“吃虧”．當然,怎樣高質量、高效益實施分層作業,還需在實踐中繼續探索和創新．