矩形大開孔外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究

作者簡介：段成紅（1963-），教授，從事過程設(shè)備設(shè)計與結(jié)構(gòu)優(yōu)化、增材制造與激光制造技術(shù)應(yīng)用等研究。

通訊作者：羅翔鵬（1987-），講師，從事承壓裝備及管道設(shè)計與分析、金屬激光增材制造及激光應(yīng)用技術(shù)等研究，xpluo@mail.buct.edu.cn。

引用本文：段成紅，王志高，羅翔鵬.矩形大開孔外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究[J].化工機(jī)械，2024，51（2）：207-213;236.

DOI：10.20031/j.cnki.0254?6094.202402006

摘 要 以含矩形大開孔的薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)為研究對象，利用ANSYS Workbench軟件對其進(jìn)行了屈曲分析，研究了不同的幾何影響因素和材料參數(shù)與其臨界失穩(wěn)載荷和屈曲行為的關(guān)系。結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷主要影響因素為殼體的徑厚比;在彈性模量不變的情況下，臨界失穩(wěn)載荷與材料的屈服強(qiáng)度近似為線性關(guān)系;徑厚比和材料參數(shù)的改變并不會改變結(jié)構(gòu)的屈曲行為和趨勢。

關(guān)鍵詞 薄壁圓柱殼 矩形大開孔 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性 屈曲分析 影響因素

中圖分類號 TQ050.3" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A" "文章編號 0254?6094（2024）02?0207?08

隨著我國航天事業(yè)的發(fā)展，對于空間環(huán)境試驗的需求也迅猛增長[1]。大型真空容器是空間環(huán)境模擬中的重要設(shè)備[2]，其主體結(jié)構(gòu)通常為薄壁圓柱殼，在外壓作用下的穩(wěn)定性對試驗和安全有著極為重要的影響。由于試驗、工藝等要求，薄壁圓柱殼上有時需要開有矩形大開孔。而矩形大開孔的存在，會使結(jié)構(gòu)的幾何連續(xù)性遭到破壞，導(dǎo)致其失穩(wěn)載荷下降、極限承載能力降低。目前還沒有支持開孔尺寸超出允許范圍的相應(yīng)計算標(biāo)準(zhǔn)[3]。因此，采用數(shù)值模擬的方法對含大開孔的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析具有非常高的工程價值。

近年來，多位學(xué)者對含大開孔的相關(guān)容器進(jìn)行了屈曲失穩(wěn)分析。1970年BROGAN等首次對開矩形孔圓柱殼做非線性分析，采用修正的Newton?Raphson方法，并對分析結(jié)果進(jìn)行了實驗驗證，實驗結(jié)果表明理論計算的破壞載荷高于實驗值30%[4]。YAMAKI N和SIMITSES G J通過試驗研究了薄壁圓柱殼在軸壓、扭轉(zhuǎn)、外壓及組合載荷作用下的屈曲穩(wěn)定性[5]。文獻(xiàn)[6，7]進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下不同結(jié)構(gòu)尺寸的鋁制圓柱殼壓潰實驗研究，并歸納總結(jié)了殼體的屈曲變形模式。ZHU Y等通過實驗和數(shù)值模擬的方法，研究了帶開口的球殼在均勻外壓作用下的屈曲行為[8]，以及初始幾何缺陷對其屈曲載荷的影響[9]。研究表明，帶開口球殼的臨界載荷比完整的球殼低約4.4%～8.0%。董乃逸和賀小華針對外壓作用下球形封頭開孔接管結(jié)構(gòu)，采用有限元非線性屈曲分析方法，探討了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對其臨界失穩(wěn)壓力的影響，并得出了臨界載荷削弱系數(shù)的經(jīng)驗關(guān)系

式[10]。多位研究者以含矩形大開孔的脫硫吸收塔為研究對象，利用數(shù)值計算方法研究了脫硫吸收塔的穩(wěn)定性。其中劉桂娥重點研究了不同的補(bǔ)強(qiáng)方法對結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響[11]，吳琳和魏宗新研究了部分參數(shù)對吸收塔穩(wěn)定性的影響，但并未考慮材料和初始缺陷等因素[12，13]。

筆者以含矩形大開孔的薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)為研究對象，利用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行特征值屈曲和非線性屈曲分析，研究不同的幾何因素和材料參數(shù)對結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)載荷和屈曲行為的影響規(guī)律，可為含矩形大開孔的容器結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化提供參考。

1 有限元分析模型建立

1.1 殼單元模型

文中含矩形大開孔外壓薄壁圓柱殼特征尺寸內(nèi)徑R取2 700 mm，矩形大開孔中心位于圓柱殼的軸向中心位置，開孔長度和寬度分別用a、b表示。其有限元模型在Design Modeler中以三維實體建立，并采用抽殼（Thin/Surface）的方式簡化為Shell模型。在Material模塊中定義殼的厚度，采用Shell 181單元（4節(jié)點6自由度）劃分網(wǎng)格。矩形大開孔薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格模型如圖1所示。

1.2 邊界條件

由于筒體兩端可以得到剛性構(gòu)件（如封頭、加強(qiáng)圈及容器法蘭等）的加強(qiáng)，可以近似地認(rèn)為兩端可保持圓形截面形狀[14]，因此兩端限制其軸向位移及環(huán)向位移;左端施加遠(yuǎn)端位移約束，以限制其剛體運(yùn)動。同時薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)整體受到外壓0.1 MPa，施加在殼單元外側(cè)。模型邊界條件如圖2所示。

1.3 非線性分析

文中非線性分析考慮了材料非線性和幾何

非線性。對于材料非線性，認(rèn)為其為理想彈塑性材料，采用雙線性各向同性硬化塑性模型（Bilinear Isotropic Hardening），定義材料的屈服強(qiáng)度（Yield Strength），其中切線模量（Tangent Modulus）取0。對于幾何非線性，取特征值屈曲1階變形的10%作為非線性屈曲分析的初始缺陷，通過設(shè)置比例因子的方法來添加初始缺陷。

在特征值屈曲模塊的Solution屬性中，取模態(tài)（Mode）為1，比例因子（Scale Factor）為0.1，從而使得屈曲計算基于初始缺陷為特征值屈曲的第1階模態(tài)的0.1倍。將特征值屈曲的計算結(jié)果耦合到非線性計算模塊中，并在非線性屈曲模塊中，設(shè)置外壓力大于特征值計算所得的臨界載荷，以保證求解最終發(fā)散。考慮到后續(xù)變量較多，因此進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)置（Parameter Set），從而建立一個基于初始缺陷的參數(shù)化非線性屈曲計算流程（圖3）。

2 幾何因素對圓柱殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

針對含矩形大開孔的外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，筆者選取6種幾何影響因素（分別為開孔中心軸向位置l、開孔中心環(huán)向角度θ、矩形大開孔長度a、矩形大開孔寬度b、徑厚比R/t、長徑比H/R），研究該圓柱殼在線性和非線性條件下的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界載荷，從而對影響因素的權(quán)重大小進(jìn)行評定。

2.1 正交試驗設(shè)計及結(jié)果

考慮到幾何影響因素較多，若采用全面試驗，會導(dǎo)致試驗組的個數(shù)呈幾何式增長，因此采用正交試驗法開展研究，幾何影響因素水平表見表1。

參考正交表，采用L25（56）的正交試驗方案，即選取具有代表性的25種幾何參數(shù)組合，減少試驗次數(shù)，同時使試驗點分布均勻，從而表明幾何參數(shù)和臨界載荷之間的關(guān)系。對25組含矩形大開孔的薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值屈曲和非線性屈曲分析，得到了結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的臨界載荷（表2）。

由表2所列正交試驗結(jié)果可以直觀地看到，對于矩形大開孔外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，在正交試驗中的第1組試驗條件下，結(jié)構(gòu)的線性臨界屈曲載荷和非線性臨界屈曲載荷均為最大，其中線性臨界載荷為4.675 MPa，非線性臨界載荷為2.070 MPa;而第5組試驗條件下，結(jié)構(gòu)的臨界屈曲最小，線性臨界載荷為0.328 MPa，非線性臨界載荷為0.205 MPa。在非線性計算結(jié)果不收斂時，結(jié)構(gòu)處于整體屈服狀態(tài)。

第1組和第5組試驗在求解結(jié)果發(fā)散前的特征值屈曲變形和非線性屈曲變形云圖如圖4所示。由圖4可以看出，對于第1組試驗含矩形大開孔的外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，其最大位移變形發(fā)生在矩形大開孔寬度邊界的中點處;第5組試驗的最大位移變形發(fā)生在矩形大開孔長度邊界的中點處。

2.2 試驗結(jié)果的極差分析

對試驗結(jié)果進(jìn)行極差分析，計算因素極差值，從而獲得不同的幾何影響因素對結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷的影響大小。以各因素水平為橫坐標(biāo)，各組試驗的臨界載荷值為縱坐標(biāo)，繪制臨界屈曲載荷與影響因素水平趨勢圖，如圖5所示。

結(jié)合表2和圖5a可知，對于外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)的線性屈曲，殼體徑厚比R/t的改變引起的屈曲載荷變化最大，曲線最為陡峭，因而其為主要影響因素。根據(jù)曲線變化規(guī)律可知，其他因素按影響大小依次為長徑比H/R、矩形開孔長度a、開孔中心軸向位置l、開孔中心環(huán)向角度θ、矩形開孔寬度b。

結(jié)合表2和圖5b可知，對于外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)的非線性屈曲，其主要因素仍為殼體的徑厚比R/t，其他因素按影響大小依次為矩形開孔長度a、長徑比H/R、開孔中心環(huán)向角度θ、矩形開孔寬度b、開孔中心軸向位置l。

2.3 徑厚比對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

通過對正交試驗結(jié)果的極差分析可知，對于含矩形大開孔的外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，其臨界失穩(wěn)載荷的主要影響因素均為殼體的徑厚比R/t。因此，保持其他幾何參數(shù)不變，以開孔中心軸向位置l=0、開孔中心環(huán)向角度θ=0°、矩形開孔長度a=2250 mm、矩形開孔寬度b=2250 mm、長徑比H/R=4的薄殼結(jié)構(gòu)為例，考察其在不同徑厚比R/t下的屈曲行為和臨界失穩(wěn)載荷。圖6為不同徑厚比的薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)在非線性屈曲分析下的載荷-位移曲線。

從圖6可知，隨著載荷的增加，含矩形大開孔的外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)從線性變形進(jìn)入幾何

屈曲分析的載荷-位移曲線

非線性變形;當(dāng)載荷繼續(xù)增加，結(jié)構(gòu)的位移變形量迅速增加，隨后發(fā)生失穩(wěn)破壞，計算達(dá)到不收斂狀態(tài)，此時的載荷大小為結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷。同時，隨著徑厚比的增大，含矩形大開孔的外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷迅速減小，但結(jié)構(gòu)的屈曲行為和趨勢并沒有發(fā)生改變。徑厚比R/t為45時，其結(jié)構(gòu)失穩(wěn)載荷為1.488 MPa，其在發(fā)生失穩(wěn)破壞時的位移變形量最大，為107.71 mm;

徑厚比R/t為90時，其在發(fā)生失穩(wěn)破壞時的位移變形量最小，為98.91 mm;徑厚比R/t為105時，其在發(fā)生失穩(wěn)破壞時的臨界失穩(wěn)載荷最小，為0.290 MPa。

3 材料參數(shù)對圓柱殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

文中材料性質(zhì)為理想彈塑性，故主要考察彈性模量E和屈服強(qiáng)度ReL對矩形大開孔外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)非線性失穩(wěn)載荷和屈曲行為的影響。

3.1 材料參數(shù)選取

以開孔中心軸向位置l=0、開孔中心環(huán)向角度θ=0°、矩形開孔長度a=2250 mm、矩形開孔寬度b=2250 mm、徑厚比R/t=60、長徑比H/R=4的薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)為例，考察其在不同彈性模量和屈服強(qiáng)度下的屈曲行為和臨界載荷。表3為材料的影響因素水平表，彈性模量和屈服強(qiáng)度取值位于常見的金屬材料參數(shù)范圍。

3.2 非線性結(jié)果及分析

對上述不同材料參數(shù)的含矩形大開孔的外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲分析，共有15組，每組所對應(yīng)的非線性臨界載荷列于表4。臨界屈曲載荷Ncr與彈性模量E、屈服強(qiáng)度ReL的關(guān)系變化圖如圖7所示。由表4和圖7可知，當(dāng)屈服強(qiáng)度ReL不變時，彈性模量E與臨界載荷Ncr呈線

性關(guān)系;在彈性模量E不變的情況下，隨著屈服強(qiáng)度ReL的不斷增大，薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)的非線性臨界載荷Ncr也在不斷增大，近似為線性關(guān)系。

此外，材料參數(shù)的變化也并沒有改變結(jié)構(gòu)的屈曲行為和趨勢。對于不同材料參數(shù)的含矩形大開孔的外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，其在發(fā)生失穩(wěn)破壞時具有相似的變形狀態(tài)，以本節(jié)中的薄壁圓柱殼

結(jié)構(gòu)為例，其最大變形量均發(fā)生在矩形大開孔長度邊界的中點處。圖8為表4中第7組薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)屈曲行為總變形云圖，其在失穩(wěn)破壞前的最大變形量為103.01 mm。

4 結(jié)論

4.1 對于含矩形大開孔的外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，其臨界失穩(wěn)載荷的主要影響因素均為殼體徑厚比R/t。且隨著徑厚比R/t的增大，矩形大開孔外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷迅速減小，當(dāng)徑厚比R/t為45時，其結(jié)構(gòu)失穩(wěn)載荷為1.488 MPa;當(dāng)徑厚比R/t增大為105時，其結(jié)構(gòu)失穩(wěn)載荷變?yōu)?.290 MPa;但結(jié)構(gòu)的屈曲行為和趨勢并沒有發(fā)生改變，最大變形均發(fā)生在矩形大開孔長度邊界的中點處。

4.2 在屈服強(qiáng)度ReL不變的情況下，彈性模量E與臨界載荷Ncr呈線性關(guān)系;在彈性模量E不變的情況下，隨著屈服強(qiáng)度ReL的不斷增大，結(jié)構(gòu)的非線性臨界載荷Ncr也在不斷增大，呈近似線性關(guān)系。

4.3 材料參數(shù)的變化并沒有改變結(jié)構(gòu)的屈曲行為和趨勢。對于不同厚度的含矩形大開孔的外壓薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，其在發(fā)生失穩(wěn)破壞時具有相似的變形狀態(tài)，最大變形量多發(fā)生在矩形大開孔長度邊界的中點處。

參 考 文 獻(xiàn)

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（收稿日期：2023-03-27，修回日期2024-03-07）

Study on the Stability of Thin?walled Cylindrical Shell Structure with

Large Rectangular Openings under External Pressure

DUAN Cheng?hong， WANG Zhi?gao， LUO Xiang?peng

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Beijing University of Chemical Technology）

Abstract" "In this paper， though taking thin?walled cylindrical shell with large rectangular openings as the object of research， the buckling analysis of the structure was carried out by using ANSYS Workbench software， including the relationship between critical instability load and buckling behavior and the various geometric influencing factors and material parameters. The results show that， the shell’s diameter to thickness ratio mainly influence the structure’s critical instability load. When the modulus of elasticity keeps constant， the relationship between the critical instability load and the yield strength of the material tends to the linearity. The variation in the diameter to thickness ratio and material parameters doesn’t change the structure’s buckling behavior and tendency.

Key words" "thin?walled cylindrical shell， large rectangular opening， structure stability， buckling analysis， influence factor