小學(xué)數(shù)學(xué)“素養(yǎng)”作業(yè)的實(shí)踐與思考

江蘇省南通市海門區(qū)第一實(shí)驗(yàn)小學(xué) 杜 英

“核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成和發(fā)展的?！弊鳛閷W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要一環(huán)的作業(yè)必須與時(shí)俱進(jìn)，倡導(dǎo)“素養(yǎng)”作業(yè)，推進(jìn)課程改革、落實(shí)素養(yǎng)培養(yǎng)。這里所說(shuō)的“素養(yǎng)”作業(yè)，是指在“核心素養(yǎng)”導(dǎo)向下優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)，突出知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓數(shù)學(xué)作業(yè)具有高階的學(xué)科視角；強(qiáng)化知識(shí)的過(guò)程性理解與實(shí)踐性應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)作業(yè)具有濃郁的生活氣息。下面結(jié)合自身教學(xué)談?wù)劇八仞B(yǎng)”作業(yè)的實(shí)踐與思考。

一、“玩”在線，讓“素養(yǎng)”作業(yè)擁有童化的世界

“學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)轉(zhuǎn)移和傳遞，而是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)自己經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。學(xué)習(xí)者要將正式的知識(shí)與自己日常的直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)（生活實(shí)際）聯(lián)系起來(lái)?！焙诵乃仞B(yǎng)需要在具體情境中培養(yǎng)，引發(fā)學(xué)生對(duì)真實(shí)生活的思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活。針對(duì)小學(xué)生的年齡特征，“素養(yǎng)”作業(yè)的設(shè)計(jì)可以充分創(chuàng)設(shè)“玩”的情境，讓數(shù)學(xué)作業(yè)擁有童化的世界，更好玩，更有趣，更符合兒童愛(ài)玩的天性。

（一）模擬游戲，“玩”中鞏固

在電子產(chǎn)品充斥的時(shí)代，有意義的游戲?qū)W(xué)生而言比較欠缺。在作業(yè)設(shè)計(jì)中我們可以推薦一些既簡(jiǎn)單又好玩的游戲，豐富學(xué)生的課余生活，讓其學(xué)會(huì)在玩中思。

教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“10 以內(nèi)的加法”之后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一份模擬游戲情境的作業(yè)：

兩人各準(zhǔn)備1 ～9 的紙牌，依次出牌。當(dāng)豎排第1張和最后1 張牌的和是10，就可以把兩張牌之間的所有數(shù)字牌據(jù)為己有。規(guī)定時(shí)間內(nèi)，牌多者獲勝。

在家，孩子和家長(zhǎng)進(jìn)行親子游戲，在試玩中理解并熟悉游戲規(guī)則。每次收牌的時(shí)候都要說(shuō)清楚理由，如“4和6 正好合成10”。在學(xué)校，同桌兩人進(jìn)行對(duì)抗比賽。當(dāng)一方?jīng)]有及時(shí)發(fā)現(xiàn)可以合成10 的兩個(gè)數(shù)時(shí)，另一方可以立即出牌，蓋住它。一開始，思維停留的時(shí)間是10秒，慢慢地變成5 秒、3 秒，學(xué)生從“龜速”放牌，到“光速”收牌，思維越來(lái)越敏捷，數(shù)感也越來(lái)越強(qiáng)。一次次重復(fù)的游戲體驗(yàn)，不斷激發(fā)了學(xué)生的好勝心，同時(shí)鞏固了“分與合”的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，為后續(xù)學(xué)習(xí)20 以內(nèi)的進(jìn)位加法打下扎實(shí)基礎(chǔ)。

（二）動(dòng)手操作，“玩”中體驗(yàn)

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。”對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，動(dòng)手操作不僅可以通過(guò)“指尖記憶”加深對(duì)知識(shí)的理解與感悟，還能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生做作業(yè)的興趣，讓做作業(yè)成為一種快樂(lè)的體驗(yàn)。

教學(xué)“有趣的拼搭”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的實(shí)踐性作業(yè)：

比一比誰(shuí)的雙手最靈巧

（1）滾一滾：斜放一塊板子，如果將長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球放在同一高度，你認(rèn)為（ ）形狀的立體圖形滾得最快。動(dòng)手驗(yàn)證你的想法吧！

（2）堆一堆：用3 個(gè)同樣形狀的立體圖形堆一堆，你認(rèn)為（ ）形狀的立體圖形最容易堆，（ ）形狀的立體圖形最難堆。動(dòng)手堆一堆吧！

（3）摸一摸：將不同形狀的物體放在不透明的袋子里，蒙上眼睛摸一摸，摸出指定形狀的物體。說(shuō)一說(shuō)你是怎么知道是這種形狀的。

（4）搭一搭：用不同形狀的物體搭出一個(gè)作品，并給作品取名。數(shù)一數(shù)創(chuàng)作的作品中每種形狀的物體各有多少個(gè)。

（5）搜一搜：歷史上有很多著名建筑，它們分別是由哪些立體圖形組成的？

學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、操作、驗(yàn)證等探索活動(dòng)，在動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦中感知立體圖形的特征，豐富了表象儲(chǔ)存，形成了初步的空間觀念，創(chuàng)造思維能力也得到了逐步提升。

除了游戲類、操作類的情境作業(yè)之外，教師還可以創(chuàng)設(shè)以游學(xué)、角色、勞動(dòng)等為主題的情境作業(yè)，讓學(xué)生在作業(yè)中增長(zhǎng)知識(shí)、開闊眼界、加深體驗(yàn)，全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

兒童的世界離不開玩，設(shè)計(jì)以“玩”為主題的作業(yè)，讓數(shù)學(xué)情境兒童化，拉近了作業(yè)與學(xué)生的生活距離，讓活生生的世界與好玩的情境作業(yè)充分融合，在“玩”中實(shí)現(xiàn)知識(shí)完善，思維提升，在“玩”的情境作業(yè)中學(xué)會(huì)玩，學(xué)會(huì)帶思考地玩，從而達(dá)到“學(xué)玩合一”的境界。

二、“思”在線，讓“素養(yǎng)”作業(yè)直達(dá)學(xué)科的內(nèi)核

史寧中教授曾說(shuō)：“一個(gè)好的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)當(dāng)更多地傾向于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，會(huì)在錯(cuò)綜復(fù)雜的事物中把握本質(zhì)，進(jìn)而抽象能力強(qiáng)；會(huì)在雜亂無(wú)章的事物中理清頭緒，進(jìn)而推理能力強(qiáng)；會(huì)在雜亂無(wú)章的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而建模能力強(qiáng)。”因此，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，教師一定要拋棄拿來(lái)主義的思想，將數(shù)學(xué)的本質(zhì)滲入挑戰(zhàn)作業(yè)中，杜絕定式思維，向?qū)W生發(fā)起思維的挑戰(zhàn)，讓學(xué)生真正感悟數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)。

（一）串聯(lián)，挑戰(zhàn)知識(shí)的綜合

教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘小數(shù)”的知識(shí)后，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在豎式計(jì)算的格式、小數(shù)點(diǎn)位置的確定等方面出現(xiàn)了一些問(wèn)題，究其原因是學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法的算理認(rèn)識(shí)不夠深刻。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后，筆者將小數(shù)乘小數(shù)的若干知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一個(gè)情境中，編入挑戰(zhàn)作業(yè)中：

判斷5.5×0.21=1.61 是否正確，同學(xué)們各執(zhí)一詞，你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)得有道理？

小明：我把5.5 看成6，結(jié)果是1.26；如果把0.21看成0.2，結(jié)果是1.1。我認(rèn)為，估算的結(jié)果應(yīng)該在1.1到1.26 之間，1.61 結(jié)果是對(duì)的。

小紅：從乘數(shù)的末尾看5×1 的積是5，也就是說(shuō)積的末尾應(yīng)該是5，所以結(jié)果是錯(cuò)的。

小麗：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘法算式的末尾不可能是0，那么一位小數(shù)乘兩位小數(shù)的積應(yīng)該是三位小數(shù)，而這個(gè)算式的結(jié)果是兩位小數(shù)，所以結(jié)果是錯(cuò)的。

小軍：我們都知道，一個(gè)數(shù)（0 除外）乘以比1 小的數(shù)，其積小于原數(shù)，因?yàn)?.21＜1，所以5.5×0.21 的積比5.5 小，所以結(jié)果是對(duì)的。

四名同學(xué)對(duì)這道題的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了判斷，你認(rèn)為其中（ ）說(shuō)對(duì)了。

這份作業(yè)中，筆者將小數(shù)乘法的估算、豎式計(jì)算的過(guò)程、小數(shù)位數(shù)的確定、積與因數(shù)的大小關(guān)系等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)融為一體，聚焦學(xué)生解題中的難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考、判斷，有效促進(jìn)學(xué)生深度理解，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)核心知識(shí)的把握。

（二）分層，挑戰(zhàn)知識(shí)的升級(jí)

維果斯基認(rèn)為，兒童有兩種發(fā)展水平：一是兒童的現(xiàn)有水平，二是即將達(dá)到的發(fā)展水平。設(shè)計(jì)分級(jí)挑戰(zhàn)作業(yè)要符合最近發(fā)展區(qū)理論，既要讓學(xué)生完成能力范圍內(nèi)的練習(xí)，匹配現(xiàn)有水平，獲得成功的體驗(yàn)，又要激發(fā)學(xué)生進(jìn)階挑戰(zhàn)的欲望，“跳一跳，摘到桃”，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性得到最大的釋放。

學(xué)習(xí)了五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)和倍數(shù)”后，筆者根據(jù)這一課的核心知識(shí)，設(shè)計(jì)了彈性的分層作業(yè)，讓學(xué)生在分級(jí)作業(yè)中拾級(jí)而上，捕捉知識(shí)的核心，真正讓作業(yè)成為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的需要。

（基礎(chǔ)級(jí)）智破密碼：李爺爺家買了一個(gè)密碼箱。它的密碼，按從高到低的順序排列依次是最小的質(zhì)數(shù)、最小的奇數(shù)、最小的合數(shù)、3 的最小倍數(shù)、9 以內(nèi)最大的偶數(shù)、8 的最大因數(shù)。你知道李爺爺家密碼箱的密碼嗎？

（挑戰(zhàn)級(jí)）自編作業(yè)：我是小小設(shè)計(jì)師

作業(yè)要求：學(xué)有余力的同學(xué)，請(qǐng)根據(jù)自己家的電話號(hào)碼或家人的手機(jī)號(hào)碼，利用一些數(shù)學(xué)提示語(yǔ)，設(shè)計(jì)成一道趣味題。

設(shè)計(jì)要求：

（1）不能直接告知號(hào)碼，利用本單元已學(xué)的知識(shí)如因數(shù)、倍數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)……來(lái)設(shè)計(jì)提示語(yǔ)。

（2）設(shè)計(jì)的提示語(yǔ)表述要清楚、正確。

先完成基礎(chǔ)題，再嘗試完成挑戰(zhàn)題。祝賀挑戰(zhàn)成功的同學(xué)！

大多數(shù)小學(xué)生都是好勝的。完成作業(yè)后的學(xué)生紛紛在班級(jí)群內(nèi)展示他們的創(chuàng)作，如有一個(gè)手機(jī)號(hào)碼13962 □□□□□□是由11 個(gè)數(shù)字組成的，從左往右□里的數(shù)依次是：第一個(gè)□里的數(shù)字是一個(gè)合數(shù)，它能寫成3 個(gè)相同的質(zhì)數(shù)相乘的形式；第二個(gè)□里的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；第三個(gè)□里的數(shù)字是5 的倍數(shù)；第四個(gè)□里的數(shù)字是唯一的偶質(zhì)數(shù)；第五個(gè)□里的數(shù)字是10 以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)；第六個(gè)□里的數(shù)字既是3 的倍數(shù)，又是9 的因數(shù)。

完成基礎(chǔ)題是對(duì)自身學(xué)習(xí)效果的肯定，完成挑戰(zhàn)題是對(duì)學(xué)習(xí)潛能的發(fā)掘，學(xué)生在挑戰(zhàn)作業(yè)中主動(dòng)探索知識(shí)的核心，主動(dòng)運(yùn)用知識(shí)完成對(duì)核心知識(shí)二度開發(fā)，核心素養(yǎng)得到有力培養(yǎng)，溝通能力、推理能力、探索能力、創(chuàng)新能力等得到有效提升。

三、“說(shuō)”在線，讓“素養(yǎng)”作業(yè)登上實(shí)踐的舞臺(tái)

史寧中教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)就是學(xué)生今后應(yīng)當(dāng)成長(zhǎng)為什么樣的人。是的，數(shù)學(xué)從來(lái)不是單調(diào)、冰冷的數(shù)字，不是抽象機(jī)械的符號(hào)，普普通通的數(shù)字下埋藏著數(shù)不清的寶貝。在數(shù)學(xué)思維的碰撞中，課堂是主場(chǎng)，練習(xí)是訓(xùn)練場(chǎng)。而有效的作業(yè)才能達(dá)到事半功倍的效果。

筆者根據(jù)學(xué)生的年齡特征，結(jié)合數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，將數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用匯成若干份實(shí)踐作業(yè)，促使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用整體、系統(tǒng)發(fā)展，使知識(shí)擁有向生活延伸的橫向拓展空間。

在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)千克和克”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了“尋找身邊的‘千克’或‘克’”的實(shí)踐作業(yè)。

尋找身邊的“千克”或“克”

（1）找一找：生活中，你在哪里見(jiàn)過(guò)“千克”和“克”？

（2）看一看：去超市看一看以下物品的質(zhì)量。

一包鹽（ ） 一桶油（ ） 一袋洗衣粉（ ）

一袋餅干（ ） 一袋瓜子（ ） 一袋大米（ ）

（3）稱一稱：選擇身邊的兩件物品，稱出它的質(zhì)量，并用相機(jī)記錄你稱的過(guò)程。

我測(cè)量的是（ ），它的質(zhì)量是（ ）。

我測(cè)量的是（ ），它的質(zhì)量是（ ）。

（4）寫一寫：結(jié)合研究主題，進(jìn)行相關(guān)的小課題研究，并記錄研究過(guò)程。

（5）說(shuō)一說(shuō)：通過(guò)這次小課題研究，我知道了_______________________

學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中從生活中尋找對(duì)應(yīng)物，通過(guò)多種感官感受“千克”與“克”這兩個(gè)質(zhì)量單位,將抽象的感知化為直觀的質(zhì)量觀念,提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和估算意識(shí)，學(xué)生在快樂(lè)學(xué)習(xí)的同時(shí),及時(shí)記錄研究成果,以此見(jiàn)證成長(zhǎng)。下面是其中一個(gè)小組進(jìn)行的“1 包90 克的瓜子有幾顆”的研究。

生1：1 包瓜子這么多顆，1 顆顆數(shù)，太慢了。如果能稱出1 顆多重，再用包裝袋上的總克數(shù)除1 顆瓜子的克數(shù)，就知道1 包瓜子有多少顆啦。

生2：1 顆瓜子太輕了，放在食品秤上沒(méi)有反應(yīng)，5顆瓜子才顯示1 克。1 包瓜子凈重90 克，可以推算出1 包瓜子就有90×5=450（顆）。

生3：我先稱出10 克瓜子，數(shù)了數(shù)一共有54 顆，照這樣計(jì)算，一包瓜子就有90÷10×54=486（顆）。

生4：同樣一包瓜子，兩個(gè)同學(xué)的結(jié)果卻不同。原因在于他們都把瓜子當(dāng)作質(zhì)量相同的，再通過(guò)估算的方法得出結(jié)果。5 顆瓜子可能是1 克，但10 克不一定正好有50 顆瓜子。

生1：研究時(shí)，選到的瓜子大，數(shù)量就少；選到的瓜子小，數(shù)量就多。所以選擇中等大小的瓜子最合適，這樣得出的數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確。

生2：倒出來(lái)數(shù)一數(shù)就能知道準(zhǔn)確的答案了，一共有472 顆，和我們估算的結(jié)果差不多。

……

完成這樣的作業(yè)后，學(xué)生欲罷不能，主動(dòng)將作業(yè)進(jìn)行延伸,完成了“質(zhì)量單位知多少”的實(shí)踐作業(yè),制作了演示文稿，并利用班級(jí)“數(shù)學(xué)講壇”進(jìn)行了交流互動(dòng)。還有學(xué)生結(jié)合“質(zhì)量單位”設(shè)計(jì)了思維導(dǎo)圖。一次次的互動(dòng)，讓“質(zhì)量”概念的外延在學(xué)生的研究中得到了生長(zhǎng)。

有效的實(shí)踐作業(yè)是一座連接數(shù)學(xué)和生活的橋梁。學(xué)生在自主探索、動(dòng)手操作、積極匯報(bào)的行動(dòng)中，各種能力得到全面提升。這樣，在日積月累的潛移默化中，學(xué)生慢慢養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察世界、思考問(wèn)題,從而擁有解決問(wèn)題的實(shí)際能力。

總之，教師要細(xì)讀課標(biāo)、深研教材，站在整體育人的高度優(yōu)化“素養(yǎng)”作業(yè)設(shè)計(jì)，潛移默化地提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生逐漸“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”，從而讓學(xué)生真正減負(fù)增效，成為學(xué)習(xí)的主人。