生態結構化教學理念下數學知識地圖的建構

周善偉 戴厚祥

摘要：小學數學生態結構化教學，要求教師能從教育生態學的角度審視教學，用結構化的思想來設計、組織課堂教學。由于課堂教學是以“碎片化學習”方式展開的，因而系統設計就非常重要。數學知識地圖的合理開發與應用是系統設計的過程，同時也是兒童本位思想的充分體現，有助于生態結構化教學的開展。

關鍵詞：生態結構化教學；數學知識地圖；碎片化學習；兒童本位

小學數學生態結構化教學是指以生態教育和生命教育理念為核心，從數學知識結構和學生的認知結構出發設計、思考和組織教學，以完善和發展學生原有數學認知結構的一種教學方式。所謂數學知識地圖，就是利用可視化的圖譜形象地展示數學學科的核心結構。它是學科自身邏輯與學生認知發展客觀規律的反映，是教師教學的指南，是安排學習行程的依據。每一位學生都可以在學習過程中在腦海里構建一幅“知識地圖”，明晰“核心”“起點” “節點”等知識以及它們之間的關系。以蘇教版數學教材五年級下冊為例，教材整合因數、倍數和公因數、公倍數的認識，將“因數和倍數”及“公因數和公倍數”這兩段內容整合后集中安排在本冊進行教學。這樣就讓整塊知識更具有連貫性和完整性，同時也拓寬了學生的認知。下面是我們教學前梳理的教學內容知識地圖（見圖1）。

“數學知識地圖”的構建，就是對學生已有的知識體系進行再認識、再加工，它遵循學生認知發展的邏輯順序。同時，“數學知識地圖”作為“生態結構化”教學的重要一環，更需要從兒童本位出發，結合教學內容進行合理開發和有效應用。

一、立足兒童視角，探尋起點

（一）從兒童的已有經驗出發

學生數學知識的建構過程，是一個立足于已有經驗基礎進行的認知過程。學生對于客體的認識是一個把所學對象融入已有認知結構（或經驗）的過程，即“同化”。通過同化，客體的意義得以更好地實現。客體在被認知的過程中，如果原有的認知結構（或經驗）無法適應新的對象，其本身也必須被改變來促使認知的主體與客體相互適應，從而達到一個新的“平衡”，即“順應”。對于某一知識，學生“此時”的經驗與“彼時”的經驗又是存在差異的。

例如，在研備“長方體、正方體體積統一公式”一課時，教師可以手舉長方體問：“它的體積計算用‘底面積 × 高，仔細看看，你還有想說的嗎？”看似平淡的一問，引出了學生的深刻思考。一位學生說道：“如果我把這個長方體向前放倒，長方體的前面就變成了底面，寬就變成了高，長方體的體積就可以用‘前面積 × 寬計算了；如果向側面放倒就可以用‘側面積 × 長計算”。學生進而認為：“長方體體積公式是v = abh，如果將（ab）組合，就是黑板上的統一公式，如果將（ah）組合，就是‘前面積 × 寬，如果選擇（bh）組合，就可以寫成為‘側面積 × 長。”基于此，師生共同建構了長方體的體積公式知識地圖（見圖2）。

學生思維的后續發展與先前相比總是不斷發展變化的，在掌握了某一知識之后，他們的記憶規律、后續的學習等都會對思維產生影響。本課例通過激活學生已有的知識經驗，豐富了長方體的體積計算方法，為解決問題打下了基礎。

（二）遵循兒童的認知規律

兒童的思維以直觀形象為主，這就要求教師引導學生經歷由直觀到抽象理解的過程。筆者以“列方程解決實際問題”為例，設計了三種不同形式的題型并進行了抽樣調查。

【情境問題】小明的爸爸在某酒店打工，每小時收入30元，一個晚上會有100元的小費，現在他共收入190元。求他工作了多少個小時？

【文字問題】一個數，先將它乘以30，然后再加上100，結果是190。這個數是多少？

解方程：30x + 100 = 190。

很多教師認為，對于五年級學生而言，情境問題是最難的，而解方程是最容易的。理由是：情境問題要求更強的閱讀能力以及將情境轉化為方程的能力。事實上，在隨后的測驗中，學生對情境問題和文字問題解答得很好，正確率分別為71.7%和64.2%，而解方程的正確率僅有47.2%。

如何解釋這一現象？顯然，許多學生在解決情境問題和文字問題時，并沒有運用解方程的策略。而是運用了逆向操作的倒推。很多教師往往是先教方程，再教情境中的問題解決。如果我們基于學生的認知規律展開教學，就應充分利用直觀實例。教師應通過言語或情境喚起學生的數量推理意識，引導其在表征和抽象之前來說故事。也就是說，教學應按照如下循序漸進的知識地圖展開（見圖3）。

二、基于兒童心理，打造基點

小學數學生態結構化教學的觀點認為，兒童在學習數學知識系統的過程中，會自覺地對已有的知識與新獲得的知識進行相互交融，認知結構的發展會從平衡到不平衡再到平衡。為此，數學知識地圖的建構應該讓學生對數學知識實現從靜態文本到動態實踐的轉換，從局部思考到整體思維的構建，從未知世界到已知知識的對接，在獲得知識的同時習得數學能力，建構數學的結構。

（一）板塊設計，引導學生的學習循序漸進

學生在沒有掌握所學內容的學科體系的前提下，對于先學什么、后學什么并不清楚。尤其是當他們以自學的方式先進入學習，就更難厘清學習應該遵循的“序”。所以，此時設計的知識地圖應該更多體現的是對學習的由淺入深、由易到難、由簡到繁、循序漸進的指導。下面以蘇教版數學教材四年級上冊“除數是整十數的口算”為例進行說明。

【第一板塊】課前自學。學生根據下面的自主學習單并通過觀看微視頻，嘗試獨立自學。

1.我會圈（先圈一圈，再列式）。圖4中有60根小棒（每捆10根），每20根為一份，可以分成（）份。列式是：

2.我會學習。微視頻中介紹了哪幾種方法來口算“60 ÷ 20”？

3.我會算。80 ÷ 40 = 120 ÷ 40 = 150 ÷ 50 = 420 ÷ 60 =

4.我能思考。為什么口算“60 ÷ 20”可以看作“6÷2=3”來計算？這里的6和2分別代表什么？

【第二板塊】小組交流。學生以小組為單位，結合自主學習單的問題進行交流，先互相校對答案，再重點交流第2題和第4題。

【第三板塊】小組展示。首先，以小組為單位展示第2題，把微視頻上的兩種方法進行轉述。其次，借助實物（小棒圖，見圖5）來解釋第4題。學生認為，每捆是10根，6捆就是60根，每20根為一份，也就是2捆為一份，有這樣的3份。60 ÷ 20其實是6個十里面有幾個“2個十”，所以可以看作6 ÷ 2 = 3來計算。這里的6代表6個十，2代表2個十。

【第四板塊】知識梳理。學生以小組為單位繪制知識地圖（見圖6），回顧解決“60 ÷ 20”的思考過程。

從上述教學過程中可以看出，板塊的設計充分考慮學生認知的順序以及能力的發展，一方面，引導學生通過觀看微視頻自學獲得知識；另一方面，通過課堂釋疑內化知識。最終，以師生共同回顧完成知識地圖，將學習過程以顯性方式呈現出來。

（二）體現思維，從“最近發展區”設計活動

學生都是帶著自己的經驗和一定的感性認識進入課堂學習數學的。為此，教師在設計知識地圖時必須關注學生的思維水平，最好選在學生思維水平的“最近發展區”設計相應的活動。以“圓的認識”教學為例，教師設計了如下知識地圖（見圖7）。

這個簡短的圖譜，不僅很好地體現了學生的自主學習，還利用數學活動為圓的學習生成了很多學習資源，教學可以順著學生的“學”而有序開展。關鍵是抓準了學生思維的“最近發展區”，充分利用學生已經掌握的圓的知識來探究圓的本質特征，起到了事半功倍的效果。

三、朝向兒童發展，尋求原點

各個知識點，特別是隸屬于同一知識體系內的知識點不是孤立的，彼此之間有著或多或少的聯系，往往環環相扣。在小學數學生態結構化教學中，教師要對相關聯的知識進行對比，橫向勾連、縱向融通，幫助學生在頭腦中形成一個多元、立體、開放、動態的認知結構。這樣的認知結構，可以成為促進學生可持續發展的目標原點。

每一個單元的知識都是固定的，知識之間的聯系及關系也是基本不變的。但是，只要教師善于調動學生，善于引導學生，同樣可以讓學生充分發揮主觀能動性，讓他們自主地、積極地尋找知識之間的聯系，建構知識的網絡圖。

例如，在教學蘇教版數學教材五年級下冊“分數的基本性質”的整理與復習中，學生整理知識點時，嘗試用知識地圖的形式來回顧。通過知識地圖，教師可以讓學生感受各個知識點之間的聯系（見圖8）。

事實上，教材由于受章節、課時、版面以及文本表達等限制，數學知識間存在的結構與規律性往往被“隱藏”起來，常常讓不少教師和學生看到的是知識的點，即零星的碎片化知識。因此，在完成一個板塊的教學后，教師要善于引導學生把本板塊的知識內容進行梳理，明確知識間的基本關系與內在聯系，進而把零散的知識匯編成系統的網絡。

四、指向兒童興趣，呈現視點

多數小學生是喜歡學習數學的，也都有較為強烈的求知欲，渴望自己是成功者。為此，教師應以兒童喜聞樂見的形式呈現知識地圖，以激發學生的學習興趣。

其一，以繪本形式呈現的知識地圖。例如，在整理“認識人民幣”時，教師可讓學生以“我和媽媽去購物”的主題繪本形式將知識點有效串聯起來（見圖9）。

其二，以教材所用的章、節、目的形式呈現的知識地圖。例如，學生在學習“假分數化成整數或帶分數”時，可通過教材編排學習的秩序，將知識點以學習順序自上而下地呈現（見圖10）。

這種地圖形式簡單，也是最常用的一種類型，但缺點是不能明確表現出各知識點之間的邏輯關系。

其三，以知識樹的形式呈現知識地圖。這種形式生動、形象，也是學生比較喜歡的形式。

總之，數學知識地圖作為生態結構化教學理念下的一種教學表現形式、一種教學策略、一種課程資源，有助于生態結構化教學的開展，使數學與生活、數學與活動、數學與兒童之間有機融合。

參考文獻：

［1］周善偉，孟晶，吳立寶.小學生數學空間觀念的形成過程及教學策略［J］.教育理論與實踐，2023（32）.

［2］周善偉.小學數學生態課堂表現性評價的建構［J］.小學數學教育，2022（20）.

（責任編輯：楊強）