基于機器視覺轉子沖片亞像素精度尺寸測量研究

顧良玉，吳繼薇

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094；2.南京工程學院 人工智能產業技術研究院，南京 211167)

0 引言

在電機行業中，沖壓生產是制造定轉子的主要方式之一。在小批量、多品種的生產中，常采用先沖定轉子薄片再堆疊的方式來形成鐵芯。由于材料、工藝、模具偏差等因素，單個定轉子薄片沖壓加工時尺寸存在較大的偏差問題，而這會直接影響電機的技術性能。傳統的人工測量方法主要依靠量具和檢具，效率低且精度難以保證，因此需要一種高效、高精度的測量方法。基于機器視覺的測量技術近年來被廣泛應用于工業生產領域，它具有速度快、精度高、非接觸等優點[1]。鑒于目前對轉子沖壓件的非接觸式尺寸測量領域研究較為有限，本文提出了應用機器視覺技術對某型號轉子沖片沖壓件尺寸進行研究的方案。

目前，國內一些公司已經開始在工業現場中逐步應用機器視覺系統，并自主研發了專門針對不同行業的機器視覺軟件，例如用于軸承、齒輪等零件的檢測[2]。隨著我國配套基礎設施的不斷改善，對工業圖像和機器視覺技術在工業化和智能化方面的需求正在快速增加。在進行零件檢測等機器視覺系統應用時，圖像的邊緣檢測是一個關鍵步驟。邊緣檢測的準確性直接影響到整個視覺檢測系統的精度。然而，提高硬件分辨率以提高系統精度是一種昂貴的方法，因為它需要昂貴的高分辨率攝像頭或傳感器。為了解決這個問題，越來越多的學者轉向利用軟件處理的方法來增強圖像目標的精度，以提高視覺系統的整體檢測精度。通過使用精細的圖像處理算法和技術，我們可以在不增加硬件分辨率的情況下提高圖像的檢測精度，且成本較低，而使用軟件處理的方法可以在不改變硬件的情況下提高系統精度，為機器視覺應用帶來了更多的可能性。

總而言之，借助機器視覺系統和軟件處理方法，國內公司能夠滿足不同行業對于工業圖像和機器視覺技術的需求。通過不斷改進邊緣檢測算法和利用軟件處理方法，來提高圖像檢測的精度，同時降低成本，實現更準確、經濟實用的目標檢測和測量。常用的Prewitt、Roberts、Sobel和Canny等一階或二階導數算子的圖像邊緣檢測只能達到像素級[3]。余旭東等人[4]使用Canny算子對待測量孔位進行邊緣檢測，并通過計算孔位邊緣最小外接矩形等尺寸實現零件孔位尺寸快速測量。韓亮[5]提出采用機器視覺技術實現了軸承內外徑尺寸測量，通過對采集的軸承圖像使用中值濾波與二值化圖像預處理，再采用像素級Sobel邊緣檢測算法提取邊緣坐標，最后使用最小二乘法計算得到內外徑尺寸。隨著工業生產要求的不斷提高，像素級測量精度已經不能達到實際應用需求了，因此為了提高系統測量精度且不增加硬件成本的情況下，越來越多學者轉向亞像素精度研究，通過利用軟件算法的方法來有效提高系統檢測精度，具有十分重大的意義。魏東亮等人[6]提出基于三次曲線模型提取微型齒輪感興趣區域亞像素邊緣，使用投影映射精確計算邊界位置，精度達到了2 μm。劉凌霄等人[7]提出一種改進反正切模型實現了快速高精度的彈簧內外徑尺寸測量。丁偉等人[8]提出了一種分形插值和小波變換的改進亞像素級O型金屬密封件的精確尺寸檢測方法，其尺寸測量精度可達到μm級。由于亞像素邊緣檢測可以對像素邊緣進行進一步細化，該技術基于像素級邊緣周圍領域多個像素的組合信息確定亞像素邊緣的位置[9]。因此，亞像素級的邊緣檢測研究備受關注，能夠實現高精度檢測，具有較強的實用價值。

基于Zernike矩算法具有旋轉矩不變性、精度高和抗噪性好等特點[10-11]。本文提出了一種Canny-Zernike矩邊緣檢測算法對轉子沖片內外徑及骨架進行測量，該算法利用自適應Canny邊緣檢測算法提取像素級邊緣圖像，生成包含目標部分邊緣的清晰二值圖；然后使用7×7模板Zernike矩算法定位圖像的亞像素級邊緣，設計輪廓分離算法提取待擬合內外圓及骨架輪廓點集，最后通過最小二乘法擬合得到高精度內外徑和骨架尺寸。

1 測量系統

為了實現轉子沖片尺寸測量，搭建了如圖1所示的測量系統，主要包含工業相機、鏡頭、光源、光源控制器和計算機，相關硬件型號的選擇根據檢測任務來進行確定。

圖1 基于機器視覺的尺寸測量裝置

實際生產要求轉子沖片尺寸測量精度不超過0.03 mm，電機轉子沖片對像外直徑尺寸為48 mm，為了讓轉子更好地出現在視野中間，選取視場大小為60 mm×60 mm，根據分辨率=(視野的高/精度)×(視野的寬/精度)可計算得，單方向分辨率需達到2 000 pixel，應該選用像素大于2 000×2 000的相機，因此相機分辨率得超過400萬，綜合考慮成本和檢測任務后選取500萬像素(2 448×2 048)海康CMOS彩色面陣相機。

一般來說，鏡頭焦距可以由以下公式計算得出：成像的放大倍率=相機芯片短邊尺寸/相機的短邊視野范圍，物鏡的焦距(f)=工作距離/(1+1/放大倍率)，本系統選擇工作距離為260 mm，視野范圍為60 mm×60 mm，計算可得f=21.172 mm，因此所選鏡頭焦距應該大于21.172 mm且分辨率不能小于相機分辨率，于是本實驗選用了海康的25 mm，500萬定焦鏡頭。

LED光源具有光源穩定、壽命長、調節方便、節能環保且價格相對較低等眾多優點。因此本實驗選用LED作為光源；由于檢測對象為薄片，采用背向平行光打光方式，能夠更好突出邊緣輪廓，獲得高對比度的圖像；計算機平臺為8-coreInteli7，16 GB運行內存，基于PyCharm開發環境進行程序編寫。

轉子沖片尺寸測量流程如圖2所示。1)首先對轉子沖片進行圖像采集，然后經過灰度化和圖像濾波預處理；2)之后使用Otsu自適應閾值Canny算子邊緣檢測得到粗邊緣坐標，再使用改進的Zernike矩亞像素邊緣算法獲取亞像素級坐標點集；3)然后設計輪廓分割算法得到內外圓輪廓亞像素點集，同時提取骨架感興趣區域的輪廓點集并應用K-Means聚類算法得到每條骨架亞像素輪廓點集；4)再利用最小二乘擬合法對內外圓以及骨架進行擬合，計算出骨架寬度像素值；5)最后通過相機標定得到像素當量，計算出轉子沖片的內外圓直徑與骨架實際尺寸。

圖2 尺寸測量流程

2 圖像預處理

2.1 圖像灰度化

本實驗相機采集到的圖像為三通道圖像，如果直接對其進行圖像邊緣提取，將導致計算量很大，運行時間長，因此有必要對圖像進行灰度化處理，大大降低后續算法運行時間。本文采用灰度加權平均的方法對原始圖像進行灰度化，計算過程如下：

gray(i，j)=0.299R+0.578G+0.114B

(1)

式中，gray(i，j)為點(i，j)的灰度值，R、G、B分別為彩色圖像的3個通道。轉子沖片圖像原圖和灰度圖如圖3所示。

圖3 轉子沖片原圖和灰度圖

2.2 圖像濾波

圖像在獲取或傳輸過程中可能受到隨機信號的干擾而產生噪聲，并且在實際拍攝環境中[12]，由于光照的不均勻，顆粒雜質等影響產生的噪聲形式多以椒鹽、斑點為主。由于噪聲會對圖像邊緣檢測等后續處理造成干擾，因此對圖像進行濾波預處理具有非常重要的意義。

濾波方式可分為線性濾波和非線性濾波兩種，其中線性濾波是對所有像素值進行線性組合，由于含噪聲像素的系數不為零，因此不會完全消除噪聲，而僅在噪聲處以更柔和的形式存在[13-14]。相比之下，非線性濾波中的中值濾波能有效去除斑點和椒鹽噪聲，并保留邊緣信息。圖4為采用中值濾波和未采用中值濾波對加入椒鹽或者顆粒噪聲的圖像進行邊緣提取效果對比圖，可以看出中值濾波后可以有效濾除圖像中的噪聲信息，滿足本測試需求。

圖4 中值濾波前后邊緣檢測效果對比圖

3 邊緣檢測

為解決傳統Zernike矩亞像素檢測速度慢問題，本文提出首先對圖像進行像素級邊緣檢測作為粗定位，再使用Zernike矩對粗定位邊緣進行亞像素定位。常見的像素級邊緣算子主要為Prewitt算子、Sobel算子、LOG算子和Canny算子[15]。圖5為4種不同算子的轉子沖片局部放大邊緣檢測效果對比圖。其中，Prewitt算子和Sobel算子都是一階微分算子，圖像邊緣較粗且比較模糊；LOG算子檢測的圖像邊緣出現雙輪廓，不利于后續亞像素級定位；相比之下，Canny算子檢測的邊緣輪廓清晰，效果最好。因此本文采用Canny算法對圖像進行像素級邊緣檢測。

圖5 4種不同邊緣檢測算子效果對比圖

Canny算子通過設置高低閾值將圖像分為兩部分，并使用非極大值抑制對圖像進行處理，以實現更精準的邊緣定位。閾值選擇對于算法效果至關重要，合適的閾值可以減少偽邊緣的檢測和噪聲干擾。由于實際情況中圖像易受環境和照明強度等因素影響，手動設置固定閾值難以實現高質量邊緣檢測。因此，采用自適應閾值選擇方法如Otsu方法來調整閾值，并提高算法準確性和穩定性。

3.1 Otsu原理

(2)

(3)

因此，區域C0和C1的平均灰度計算如下：

(4)

(5)

記μ為整個圖像的平均灰度，計算如下：

(6)

類C0和C1的方差和由下式計算得：

P0P1(μ0-μ1)2

(7)

圖6 自適應Canny邊緣檢測

3.2 Zernike矩亞像素檢測

3.2.1 Zernike矩定義

常見的亞像素檢測方法主要分為矩方法、插值法、擬合法3類，其中矩方法中又包括灰度矩、空間矩、Zernike矩等[17-18]；由于Zernike矩方法是一積分算子，對噪聲不敏感且檢測精度高，因此本文采用一種基于改進的Zernike矩作為亞像素檢測的方法。

連續圖像f(x，y)的n階m次的Zernike矩定義為：

(8)

3.2.2 Zernike矩亞像素檢測原理

(9)

Zernike矩亞像素定位模型如圖7所示，圖7(a)為理想邊緣模型，其中，L為理想邊緣、兩側灰度值分別為h和h+k、k為灰度階躍高度、l為圓心到邊緣的垂直距離、φ為垂線與軸的夾角。圖7(b)中m，n為不同階次下的Zernike矩邊緣，l1，l2分別為圓心到m，n的垂直距離。

圖7 Zernike矩亞像素邊緣檢測模型

根據Zernike多項式定義可計算出積分核函數V00=1，V11=x+iy，V20=2x2+2y2-1，V31=(3x3+3xy2-2x)+(3y3+3x2y-2y)i，V40=6x4+6y4+12x2y2-6x2-6y2+1，根據矩旋轉不變性，可計算出不同階次Zernike矩。

(10)

(11)

(12)

由式(9)、(10)和(12)可得參數，如下：

(13)

(14)

式中，Re[Z11]，Im[Z11]分別為Z11的實部和虛部，因此φ可計算得：

(15)

根據以上分析得到了圖像參數后，考慮到其N×N的模板放大效應，從圖7可推導出亞像素坐標計算公式，修正后可得：

(16)

式中，(xs，ys)為亞像素坐標，(x，y)為圖7中原點坐標。

3.2.3 改進算法流程

由于傳統的Zernike矩需要對整幅圖像進行卷積運算和效率低等問題，提出加入自適應閾值的Canny邊緣檢測作為粗定位，提高算法的運行速率；本算法改進了傳統Zernike矩的邊緣判定依據，用k≥kt∩∣l2-l1∣≤lt取代k≥kt∩l≤lt，其中kt，lt為k和l的閾值，以達到進一步細化邊緣的作用。具體算法步驟如下：

1)計算7×7模板M00，M11，M20，M31，M40；

2)將像素級邊緣點與模板進行卷積運算得Z00，Z11，Z20，Z31，Z40；

3)選取任意一個非零像素點根據式(15)計算出旋轉角度φ；

4)根據式(11)、(12)，計算l1，l2得到l；

5)將l2代入式(13)中計算得到h、k；

利用本文算法得到亞像素邊緣檢測如圖8(a)所示，圖8(b)為局部放大圖，其中黑色“*”為亞像素點。

圖8 亞像素邊緣檢測結果

4 尺寸測量算法設計

4.1 轉子沖片內外徑尺寸測量

4.1.1 沖片內外圓亞像素輪廓分割

為了實現轉子沖片內外徑尺寸測量，需要先分割內外圓輪廓再進行擬合，因此本文設計一種針對內外圓環的一種高效邊緣輪廓分離方法，通過尋找每個角度內距離圓心最遠和最近的點實現內外邊緣輪廓點的分離，具體算法步驟如下：

1)計算所有亞像素點的質心作為初始圓心；2)利用arctan2函數計算每個點與圓心之間與x軸正半軸的夾角；3)根據輪廓點數對角度進行分組；4)計算每個點與圓心之間的歐式距離；5)逆時針旋轉遍歷每個組，篩選出每個組中距離圓心的最大距離和最小距離點，即為外圓和內圓上的輪廓點。由于轉子沖片外圓輪廓是間斷的，提取的外輪廓點如圖9(a)所示，有部分點落在內圓弧上，因此對提取的外圓輪廓點到圓心的距離取平均，保留大于平均值的點，過濾掉間斷處的點。當遇到空點時，跳過，循環下一組；6)將提取的內外圓輪廓點放入不同數組中。

圖9 轉子內外輪廓分割圖

如圖9(b)所示，經圖像分割后的轉子沖片內外圓亞像素邊緣圖，分割效果比較理想。

4.1.2 最小二乘法擬合圓

基于最小二乘法在擬合圓，直線等特征曲線方面具有簡單、高效、可靠等優點廣泛用于尺寸測量中[20-21]。因此本文選用最小二乘法對分割后的內外圓輪廓進行擬合計算，算法擬合具體步驟如下：假設圓心為(a，b)，半徑為r的圓方程為：r2=(x-a)2+(y-b)2將其展開變為：x2+y2+Ax+By+C=0，式中：A=-2a，B=-2b，C=a2+b2-r2，于是可得：

(17)

則代擬合邊緣點集(xi，yi)，其中i∈(1，2，3，…，n)，各點到圓心的距離平方與半徑平方差為：

(18)

(19)

圖10(a)為最小二乘法在原圖上擬合效果圖，圖10(b)為內圓擬合局部放大圖，白色點為亞像素點，黑色線為擬合線，可以看出對亞像素點擬合效果比較理想。

圖10 轉子沖片內外圓輪廓最小二乘法擬合效果

4.2 轉子沖片骨架寬度尺寸測量

4.2.1 基于K-Means的沖片骨架亞像素輪廓分割

為了測量轉子沖片骨架的寬度，需要先對亞像素輪廓進行感興趣區域的劃分，以提高算法的運行效率，減少無關區域的干擾。再基于K-Means聚類算法得到每條骨架線段，下面是該方法的具體步驟：

1)從亞像素坐標數據樣本中隨機選取k個質心{u1，u2，…，uk}作為初始聚類中心，設定閾值為每個骨架線段間的最小距離，由骨架數將k設置為24；

2)對剩余的數據點，算出其到每個質心的距離并劃分到距離最近的質心簇中；

3)重新計算每個簇的均值作為新的聚類質心；

4)不斷重復步驟2)和3)，直到聚類中心不再變化或者小于指定的閾值，輸出最終的聚類；

對于感興趣區域內樣本數據，通過聚類將每一條骨架線段劃分為一個類，然后通過后續擬合算法算出骨架間距。

4.2.2 最小二乘法擬合直線

本文采用最小二乘法對K-Means提取的每一類進行直線擬合，算法實現步驟如下：假設一條直線方程為y=kx+b，圖像上共有n個代擬合點{(xi，yi)}(i=1，…，n)，每個點到直線的距離平方和為：

(20)

使用最小二乘法對K-Means聚類后的每一條骨架輪廓點集擬合效果如圖11(b)所示，骨架擬合局部放大圖如圖11(c)所示，其中白色點為亞像素點，黑色線條為擬合結果，對所有點的擬合效果良好。為了測量骨架寬度尺寸，對每對平行線段進行測量取平均值作為最終結果。每對平行線段間距測量方式如圖11(d)所示，假設基準直線為l1，另一條直線為l2，A，B為l2線段兩個端點，兩個端點到l1的距離分別為d1和d2，則兩條直線間距d=(d1+d2)/2。

圖11 轉子沖片骨架直線擬合及測量示意圖

5 結果與分析

5.1 系統標定

在工件尺寸在線視覺測量中，相機標定是一個不可或缺的步驟。在進行圖像采集之前，必須對相機進行標定。相機標定的目的是獲得相機的內部參數，對制造過程中產生的畸變進行校正，以降低圖像畸變對尺寸測量精度的影響。通過相機標定，可以確定像素與物理空間之間的轉換關系，以及相機的光學中心、焦距、畸變參數等重要參數[22]。校準過程通常涉及使用已知尺寸的標定板或標定物體，在不同位置和姿態下進行拍攝并分析。

因此為了得到轉子沖片的實際物理尺寸，需要建立視覺檢測系統與世界坐標系之間的幾何變換關系，計算出像素的當量尺寸。本文采用張正友標定法對相機進行標定并對制造過程中產生的畸變進行校正[23]，采用制造誤差為±0.005 mm的高精度圓形標定板，在不同位置和姿態下拍攝15幅標定圖像，如圖12所示，為每張標定圖的重投影誤差圖，平均誤差達到0.012 59個像素，標定精度高，最后計算得到內外參矩陣對圖片進行畸變矯正，提高檢測精度。

圖12 標定誤差圖

計算像素當量，可由下式得到：k=a/r其中a為工件的實際尺寸，r為像素數。像素當量k的單位為mm/像素。它的物理意義是圖像上像素的實際尺寸。

通過在測量平面測量矯正后的高精度標定板兩圓心距得到像素尺寸，和實際尺寸4 mm對比可得到像素當量，如圖13所示。

圖13 標定板圓心距測量圖

如表1所示，用本文算法測量了10組標定板兩圓之間的圓心距，取10組圓心距測量值平均值148.800 1 pixel作為兩圓圓心距像素尺寸，則可得相機的像素當量k=4/148.800 1=0.026 88 mm/pixel。然后將算法所得到的各轉子沖片像素級尺寸乘以像素當量可得到實際物理尺寸。

表1 標定板兩圓圓心距測量像素值

5.2 實驗結果與分析

為了驗證本測量算法的精確度，在不改變測量系統的情況下，改變轉子沖片在畫面中的位置進行8組尺寸測量，然后使用千分尺對轉子各尺寸進行10次測量取其測量平均值作為標準值，測量值與標準值對比如表2所示。

表2 轉子沖片各尺寸測量結果

由表2可知，各尺寸測量值與標準值平均絕對誤差均在0.01 mm以下，同時方差很小，表明測量系統工作穩定，亞像素平均定位精度可達到0.4個像素，最大測量絕對誤差在0.02 mm以下，均完全滿足本文轉子沖片檢測精度需求，實驗驗證本文算法測量精度高。

為了對比像素級尺寸測量精度與亞像素尺寸測量精度，于是分別用像素級canny算法和本文亞像素算法對同一規格下8個轉子沖片各尺寸進行測量并與標準值對比的絕對誤差分析圖，實驗數據如圖14所示。

圖14 轉子各尺寸測量誤差圖

由圖14所示，基于Canny像素級對轉子沖片各尺寸測量并不能很好地滿足設計要求最低0.03 mm精度要求，其中外徑測量誤差均在0.03 mm以上，內徑與骨架尺寸測量均有多數組絕對誤差超過0.03 mm；而本文亞像素級8組尺寸測量絕對誤差均在0.02 mm以下，且大多數絕對誤差在0.01 mm以下，完全滿足實際工業檢測要求。同時，我們又分別統計了基于Canny算法、傳統Zernike矩方法與本文改進Zernike算法對轉子所有沖片尺寸測量的運行時間，如表3所示。

表3 基于3種算法的沖片尺寸測量時間

由表3可知，基于Canny像素級算法尺寸測量平均運行時間最少，但是其精度無法滿足實際檢測要求，需要采用更高分辨率的相機，但同時其硬件成本會大幅提升；基于傳統Zernike矩算法尺寸測量達到8.5 s，運行效率太慢，不能滿足轉子沖片在線檢測需求；而改進的Zernike矩算法測量轉子尺寸平均運行時間在1.1 s左右，基本滿足在線生產要求并適用于輔助人工檢測提高檢測效率和精度，相比于傳統Zernike矩算法運行時間提升了8倍左右，同時一定程度上解決了像素級測量精度不夠的問題。由于本文算法實驗開發采用Python編寫，后續使用速度更快的c++編寫，代碼整體運行效率會提升更多。

5.3 誤差分析

由于實驗最初硬件選型按照0.03 mm的精度選取相關相機，鏡頭等硬件，但是像素級尺寸測量實驗卻不能完全達到0.03 mm，針對這一現象，本文分析了幾個有可能導致測量精度產生誤差的原因：

1)軟件算法處理：由于圖像在采集過后，需要經過圖像預處理、邊緣檢測、尺寸檢測等各種算法處理，尤其在圖像預處理環節中的圖像濾波，算法在濾波的同時，一定程度上降低了圖像邊緣的質量，后續算法處理都會對檢測系統的精度產生一定的影響。

2)成像系統：由于CMOS相機相對于CCD相機成本較低，但CMOS相機采集物體邊緣圖像時對比度不如CCD相機高，從而導致了最后系統測量精度誤差。

3)校準誤差：由于普通鏡頭一般都會產生較大的畸變，雖然經過畸變矯正后，一定程度上降低了畸變產生的影響，但是在標定過程中系統會引入誤差，也會對系統測量精度產生誤差。

6 結束語

為了解決傳統人工檢測轉子沖片尺寸的不足，本文提出了一種基于機器視覺的亞像素精度轉子沖片尺寸檢測方法，并在實驗平臺上進行了實現。首先，采集并預處理圖像；針對傳統Canny算法需要不斷調參的問題，提出了加入Otsu算法的自適應閾值Canny邊緣檢測；利用改進的Zernike矩對像素級邊緣進行亞像素定位，提高了代碼運行效率；通過尋找每個角度內距離圓心最遠和最近點的方法實現內外圓輪廓的分割，以及在感興趣區域通過K-Means聚類實現骨架輪廓邊緣的分割；最后，利用最小二乘法對內外圓和骨架進行擬合實現轉子沖片尺寸測量。與千分尺測量結果進行比較，該方法的平均誤差精度約為0.01 mm，滿足實際測量要求，該方法通過軟件算法處理達到了高精度測量，在一定程度上降低了硬件的使用成本。