渦軸航空發動機轉速的自適應模糊控制研究

王 超

(交通運輸部救助打撈局，北京 100736 )

0 引言

渦軸航空發動機作為現代飛機的關鍵組件之一，其具有較為復雜的機械結構和較強的非線性特性[1]，對飛機的性能和安全起著至關重要的作用。為了保障渦軸航空發動機的性能和航空安全，轉速控制至關重要[2]。渦軸航空發動機轉速的控制不僅直接影響發動機的性能和效率，還與燃油霧化、振動、沖擊等因素密切相關[3]。因此，對于渦軸航空發動機轉速的控制需要一種適應性強、能夠應對非線性特性的控制方法。在轉速控制中，模糊控制是一種常用的非線性控制方法，其具有工作范圍寬、對參數變化和外部干擾具有較好的魯棒性等特點[4]，因此，它能夠較好地適應渦軸航空發動機系統的復雜性和不確定性。通過模糊控制的調整，可以有效實現對轉速的精確控制，提高發動機的穩定性和運行效率[5]。

目前在渦軸航空發動機的轉速控制中，主要有以下幾種研究，文獻[6]提出，將PID參數的實時值作為參數增量值的輸入值，得到反饋增益矩陣，在此基礎上，建立平衡點線性化模型，通過模型對渦軸航空發動機轉速的自適應模糊進行控制，該方法下工作量較大，必須采用插值的方式進行參數的求解，使得系統不穩定，轉讀控制效果較差。文獻[7]提出，對環境的變化進行研究，采用自適應控制律，讓系統跟蹤參考模型，該方法具有較好的解耦效果，但約束條件較多，不能夠滿足復雜信息的交互，控制效果一般。文獻[8]提出，建立三層神經網絡，針對航空發動機的非線性特點，對航空發動機的動態特性進行研究，并通過模糊解耦控制器，對渦軸航空發動機轉速的自適應模糊進行控制，該方法下其控制器自學習能力較強，能夠及時修正模糊規則，控制效果較好，具有較好的應用價值。

為了進一步提升渦軸航空發動機轉速控制的性能，本文以這些研究成果為基礎，引入自適應模糊控制，提出一種渦軸航空發動機轉速的自適應模糊控制技術。自適應模糊控制結合了自適應控制和模糊控制的優勢，能夠根據實時的系統狀態和外部干擾進行自適應調節[9]。通過自適應模糊控制，可以實現對轉速控制系統的動態調整和優化，從而提高轉速控制的精確性和穩定性[10]。

本文以PID控制器為基礎，對模糊邏輯進行模糊化處理得到隸屬度函數，推理模糊機制并去模糊化得到渦軸航空發動機轉速的模糊輸出值；將模糊子集的參數作為控制器的主要參數，設計渦軸航空發動機轉速的模糊控制器；根據三角形隸屬度函數的特性，設置兩個模態緩沖，使發動機信號能夠逐漸收斂到期望的狀態。利用神經網絡結構，對發動機轉速控制系統結構進行論述，確保后續自適應模糊控制的效果。根據經驗設計模糊控制規則，為了將轉速波動控制在較小的范圍內，基于模糊控制器對發動機轉速扭矩參數進行調整，實現對發動機轉速的自適應模糊控制。最后通過仿真實驗分析驗證本文方法的控制效果，以期為改善渦軸航空發動機的轉速控制性能提供一定參考，進而實現提高飛機安全性和可靠性的目標。

1 渦軸航空發動機轉速的自適應模糊控制

在渦軸航空發動機轉速的自適應模糊控制中，發動機轉速自適應模糊控制是一種重要的方法，它可以根據實時的系統狀態和外部干擾進行自適應調節，以實現更精確和穩定的轉速控制[11]。

1.1 模糊控制器結構設計

在渦軸航空發動機轉速控制中，模糊控制器是實現自適應調節的核心部分。為了有效達到對渦軸航空發動機轉速的控制，設計一個有效的模糊控制器可以提高轉速控制的精度和響應速度。

模糊控制器是一種基于模糊推理機制的控制器，用于處理模糊或不確定的輸入，并生成相應的控制信號。它的結構通常由模糊化、模糊推理和去模糊化這3個部分組成[12]。

模糊化是將清晰的輸入值轉換為模糊集合的過程。它通過隸屬度函數來量化輸入值的隸屬度，反映其與模糊集合之間的關系。在模糊化的過程中，常見的隸屬度函數包括三角形、梯形和高斯等函數。由于參數較少，操作和調整起來更加簡單和方便[13]，且其在實際應用中更加適用于對渦軸航空發動機轉速的自適應模糊控制，故在本次研究中，采用三角形隸屬度函數F。其表達式如式(1)所示：

(1)

其中：a表示隸屬度函數的左頂點，是輸入變量在模糊集合中的起始值，b表示隸屬度函數的峰值或拐點，是輸入變量的峰值位置或轉折點，c表示隸屬度函數的右頂點，是輸入變量在模糊集合中的結束值。

對壓力環的參數進行設計，當進氣壓力時間常數，比發動機轉速的時間小，則按照參數計算發動機低壓轉速誤差，具體如式(2)所示：

(2)

其中：X表示連接權重參數，C表示輸出層的連接權參數，V表示激活函數，B表示輸入狀態參數，Z表示連接權重向量，則按照網絡反向傳播，對參數進行更新，得到其效用函數，具體如式(3)所示：

(3)

其中：M表示網絡參數，A表示網絡學習率，S表示學習率初始值，一般為0.001，按照效用函數，對參數進行更新，得到參數更新規則，具體如式(4)所示：

(4)

其中：F表示收斂參數，G表示主燃油流量變化值，H表示參數控制精度，J表示主燃油流量變化值，按照更新參數，得到自適應動態參數，具體如式(5)所示：

(5)

其中：Q表示動作的二次型參數，W表示網絡傳播誤差，E表示轉子轉速，在考慮網絡更新速度下，對數據進行歸一化處理[14]。按照自適應動態參數，在以一維狀態為輸入參數下，對網絡參數進行設計，其參數配置如表1所示。

表1 網絡參數

按照網絡參數，采用高斯函數，對隸屬度函數進行確定，具體如式(6)所示：

(6)

其中：T表示模糊子集的中心，Y表示分布寬度，I表示隸屬函數。

根據模糊化處理的結果對其進行模糊推理，使用模糊推理中的模糊交運算(fuzzy AND)和模糊或運算(fuzzy OR)來處理輸入的隸屬度值，假設輸入變量為x和y，模糊交是計算多個輸入變量的隸屬度值之間的交集的過程，模糊或是用于計算多個輸入變量的隸屬度值之間的并集的過程，具體如式(7)所示：

(7)

其中：I′表示輸出的隸屬值，∧表示模糊交運算符，∨表示模糊并運算符。

去模糊化是將模糊輸出轉換為清晰的控制信號的過程，本文采用重心法來完成這一步操作。通過求解模糊輸出與其隸屬度函數之間的面積重心來確定控制信號，其數學表達式如式(8)所示：

(8)

其中：E表示渦軸航空發動機轉速的模糊輸出值。

將模糊子集的參數作為控制器的主要參數，形成渦軸航空發動機轉速模糊控制器[15]，其結構如圖1所示。

圖1 模糊控制器

再通過求解特征方程的根的方式，計算特征多項式的極點。將計算得到的極點進行歸一化處理，將極點的數值范圍映射到[0，1]之間，以便更好地進行參數調整和優化。通過選擇合適的三角形隸屬度函數來表示參數，以此更準確地描述參數的取值范圍和隸屬度[16]。輸入與輸出的三角形隸屬度函數如圖2所示。

圖2 三角形隸屬度函數

根據三角形隸屬度函數的特性，可以在發動機切換時刻將飛行包線進行區域劃分，并增加時間緩沖，這樣做的目的是確保相鄰模態控制器的凸組合成為主要模式，以實現平滑的過渡。對相等階次的導數進行求解，通過對導數的計算，可以獲得發動機狀態的變化趨勢，并據此進行相鄰模態之間的緩沖控制。通過設置兩個模態進行緩沖，可以將發動機狀態輸出狀態進行一定程度的收斂，從而實現對發動機轉速進行自適應模糊控制。其緩沖控制如圖3所示。

圖3 模態緩沖控制示意圖

由圖3可知，在發動機轉速的自適應模糊控制中，這種緩沖和收斂的機制起到了關鍵作用。它能夠平穩地調整模態之間的切換，避免突變和不穩定的情況出現。通過兩個模態的緩沖，在過渡期間，可以逐步調整發動機控制信號，使其逐漸收斂到期望的狀態[17]。

1.2 轉速模糊控制系統結構

由前述模糊控制器構成轉速模糊控制系統。發動機轉速自適應模糊控制的關鍵在于如何根據實時的系統狀態和外部干擾來調整模糊控制器的參數和規則，以適應不同的工作條件和環境變化[18]。本文根據模糊控制器結構，對發動機轉速模糊控制系統的結構進行設計，其框架如圖4所示。

圖4 控制框架圖

在圖4中，Memory為具有存儲功能的數據結構，用于存儲過去的狀態和經驗，以便在需要時進行回顧和參考。Critic網絡用于評估當前狀態和行動的效用值，根據從Memory輸入的狀態信息和選擇的行動來計算對應的效用值，將符合效用值標準的數據輸入到控制器局域網通信協議CAN TJA 1040和航空發動機中，將不符合效用值標準的數據輸入到備用Memory模塊中，以待傳輸至Actor網絡。Actor網絡用于生成控制信號，即根據當前狀態選擇最佳的行動，它的輸出作為控制器的指令匯總到新的Memory模塊中，并構成效用函數。航空發動機和效用函數之間相互作用，再加上控制器局域網CAN和CAN TJA 1040之間進行的通信和數據交換，共同實現對發動機轉速的自適應調節。

在此基礎上，使用神經網絡結構對發動機轉速模型進行識別，得到的發動機轉速的模型識別結構如圖5所示。

圖5 發動機轉速的模型識別結構

由圖5可知，該神經網絡由輸入層、隱含層和輸出層共同構成。根據轉速控制系統的特點，確定需要考慮的輸入變量和輸出變量，例如轉速誤差和轉速變化率等。為每個輸入變量和輸出變量選擇合適的隸屬函數，如三角形、梯形或高斯函數等[19]。

1.3 控制規則及轉速扭矩參數的調整

根據經驗設計模糊規則，用以描述輸入變量和輸出變量之間的關系。為了將轉速波動控制在較小的范圍內，對變化率的調整規則進行設計，基于模糊控制器的參數，使用語言值來描述論域[20]。為了保證模糊子集能夠更好地覆蓋上述基本論域，同時減少所需的計算量，將模糊語言值設置為負較大(DF)、負較小(GH)、零(Z)、正較小(PS)、正較大(CD)5種，即{DF，GH，Z，PS，CD}，從而建立參數調整規則表，具體如表2所示。

表2 參數調整規則表

按照調整規則表，可以建立兩個規則，具體如下：當隸屬函數中的參數取較大值時，系統的快速跟蹤性能將得到加強，此時應選擇較小的模糊推理值；而當隸屬函數中的參數取較小值時，系統的快速跟蹤性能將會降低，故此時應選擇較大的模糊推理值。按照這兩個規則，得到其自整定數值的關系圖，具體如圖6所示。

圖6 模糊自整定數值關系圖

在渦軸航空發動機轉速的自適應模糊控制中，調整發動機轉速扭矩參數是一個重要的步驟，它可以對轉速控制系統的性能和穩定性產生顯著影響。發動機轉速扭矩參數是用于描述發動機輸出扭矩與轉速之間的關系的參數，不同的發動機轉速扭矩參數可以對發動機的響應速度、穩定性和能耗等方面產生不同的影響。故在本小節中，首先通過1.1小節設計的模糊控制器，對發動機轉速扭矩參數進行調整。

按照模糊自整定數值關系，進行模糊推理，得到其調整后的輸出量，具體如式(9)所示：

O=∑P·(z+x)

(9)

其中：P為調整規則下的轉變參數，z為反函數，x為偏差函數，從而得到調整后的發動機轉速扭矩參數g，具體如式(10)所示：

(10)

其中：v為模糊子集的中心元素，k為集合的分辨率，n為發動機扭矩的時間，m為網絡時間延時，從而得到調整后的發動機轉速扭矩參數。

通過以上步驟，可以設計出一個完整的模糊控制器，用于實現渦軸航空發動機轉速的自適應調節。在實際應用中，還可以根據需要對模糊控制器進行進一步的優化和調整，以滿足具體的轉速控制要求。

2 仿真實驗與分析

通過仿真實驗可以驗證和評估所提出的自適應模糊控制方法的性能和有效性，進一步了解渦軸航空發動機的轉速特性。在本節中，將介紹所進行的仿真實驗以及對仿真結果的分析，旨在驗證和評估渦軸航空發動機轉速的自適應模糊控制方法的性能。

2.1 仿真實驗模型

首先，建立一個渦軸航空發動機的仿真實驗模型。該模型包括發動機的結構、傳動系統、控制器以及與之相關的傳感器和執行器。為了模擬真實的工作環境，考慮發動機的非線性特性、外部干擾以及參數變化等因素，采集了渦軸航空發動機的轉速數據，并結合其他關鍵參數，如油門開度、環境溫度等，以獲得全面的仿真數據。使用Matlab/Simulink平臺，進行仿真實驗。

根據模糊規則表，選用Simulink構建發動機的數學模型，并通過本文所述方法調整參數，設計模糊控制器仿真模型，如圖7所示。

圖7 模糊控制器仿真模型

設置其發動機轉速模型參數，其參數如表3所示。

表3 發動機轉速模型參數

以所建立的模型為基礎，調整參數，進而展開仿真實驗與結果分析。

2.2 仿真實驗參數

設置仿真實驗的控制器參數，并按照公式計算其參數，如表4所示。

表4 仿真實驗的控制器參數

對模型的輸入、輸出參數，進行歸一化處理，對變量采用三角形隸屬度函數，在此基礎上，使用3種控制方法設置對比實驗，并對以上控制參數進行驗證。使用本文設計方法為實驗組，以基于模糊誤差判斷算法的渦軸航空發動機轉速的自適應模糊控制方法為對比方法一，以基于平滑切換策略的渦軸航空發動機轉速的自適應模糊控制方法為對比方法2，對仿真實驗結果進行統計與分析，具體如下所示。

2.3 仿真結果與分析

基于前述仿真實驗模型和參數，應用本文方法、文獻[6]中的基于平滑切換策略的航空發動機轉速調節控制方法、文獻[8]中的基于RBF神經網絡補償的航空發動機自適應控制方法3種方法對渦軸航空發動機轉速控制效果進行驗證，仿真實驗每次進行26 s，其中，前20 s為未應用任何方法進行控制的狀態，在20 s后分別應用3種方法進行控制。

首先，應用本文設計方法，驗證其對渦軸航空發動機轉速的控制效果，具體控制結果如圖8所示。

圖8 本文設計方法轉速控制效果

從圖8中可以看出，在未施加任何方法對渦軸航空發動機轉速進行控制的前20 s內，發動機轉速變化幅度較大，通常在2 000～5 500 rpm之間振蕩變化。在應用本文設計方法后，能夠較好地將渦軸航空發動機轉速控制在3 000 rpm附近小波動振蕩，說明在使用本文設計的方法對發電機進行轉速控制后，其轉速的波動得到了有效的控制，由此初步證明本文方法對渦軸航空發動機轉速的控制效果較好。

接著，應用文獻[6]方法，驗證其對渦軸航空發動機轉速的控制效果，得到其對發電機的轉速控制情況，具體如圖9所示。

圖9 文獻[6]方法轉速控制效果

從圖9中可以看出，在應用了文獻[6]方法之后，渦軸航空發動機的轉速得到了一定的控制，相對比控制之前波動明顯減小，能夠保證在3 000 rpm附近波動，但相比于本文方法的應用效果而言，其波動幅度稍大，說明發電機轉速在一定程度上得到了控制，但控制效果總體一般。

最后，應用文獻[8]方法進行仿真實驗，驗證其對渦軸航空發動機轉速的控制效果，得到其對發電機的轉速控制情況，具體如圖10所示。

圖10 文獻[8]方法轉速控制效果

從圖10中可以看出，在應用文獻[8]方法之后，渦軸航空發動機的轉速得到了一定的控制，相對比控制之前波動明顯減小，總體維持在2 000～3 500 rpm之間波動，但相比于本文方法和文獻[6]方法的應用效果而言，其波動幅度更大，說明其雖然對渦軸航空發動機轉速進行了控制，但控制效果較差。

對以上結果進行綜合分析，可以得到當階躍干擾為10 N·m時，隨著時間的增加，其轉速的波動情況如表5所示。

表5 階躍干擾為10 N·m轉速波動情況

當階躍干擾為15 N·m時，其轉速的波動情況如表6所示。

表6 階躍干擾為15 N·m轉速波動情況

根據表5和表6中的數據，首先，當階躍干擾為10 N·m時，在本文設計方法的應用下，隨著時間的增加，發動機轉速的波動相對較小。平均而言，轉速波動在11.38～17.77 rpm之間。而文獻[6]和[8]的方法在同樣的階躍干擾下，轉速波動較大，分別在33.13～39.43 rpm和73.52～79.55 rpm之間。這表明本文設計的自適應模糊控制方法，在階躍干擾為10 N·m時，能夠將轉速波動保持在較小的范圍內，更有效地控制發動機轉速。接下來，當階躍干擾為15 N·m時，本文設計方法的應用在這種情況下仍然能夠有效地控制發動機轉速，轉速波動的平均值在11.69～17.81 rpm之間，相對較小。而文獻[6]方法和文獻[8]方法的轉速波動分別在33.13～39.43 rpm和75.39～79.55 rpm之間。由此說明，在階躍干擾為15 N·m時，本文設計的自適應模糊控制方法仍能夠保持轉速波動在較小的范圍內。

綜合以上仿真實驗結果，可以得出以下結論：本文設計的自適應模糊控制方法在不同階躍干擾下，相對于文獻[6]方法和文獻[8]方法，能夠更好地控制渦軸航空發動機的轉速，并將轉速波動情況維持在較小的范圍內。這表明本文設計的自適應模糊控制方法具有較好的性能和穩定性，可應用于實際的渦軸航空發動機轉速控制系統中。

3 結束語

本文針對渦軸航空發動機轉速控制問題，進行了自適應模糊控制的研究。通過設計模糊控制器、調整發動機轉速扭矩參數以及引入自適應機制，實現了對渦軸航空發動機轉速的自適應模糊控制，并對其性能進行了仿真實驗與分析。通過仿真實驗與分析，驗證了所提出的自適應模糊控制方法的性能和有效性。仿真結果表明，相比于對比方法，本文設計的自適應模糊控制方法在不同階躍干擾下能夠更好地控制發動機轉速，并將轉速波動情況維持在較小的范圍內。這證明了該方法在渦軸航空發動機轉速控制中具有較好的適應能力和穩定性。然而，本研究還存在一些局限性。首先，對于發動機轉速的自適應模糊控制，未來仍可以進一步改進和優化模糊控制器的設計和參數調整方法；其次，在本次研究的仿真實驗中，目前只考慮了特定的工況和干擾情況，未來的研究可以進一步擴展實驗范圍并開展實際應用測試，考慮更多的實際工況和環境因素。希望本研究的成果能夠對相關領域的學者和工程師提供有益的指導和啟發，推動渦軸航空發動機轉速控制技術的進一步發展與應用。