基于雷達測距的飛行器交會對接誤差補償控制技術

劉 霞，王康誼，劉重光

(1.中北大學 創新創業學院，太原 030051；2.太原市政建設集團有限公司，太原 030027)

0 引言

雷達是利用電磁波技術探測目標的電子設備元件，其發射出的電磁波在完成對目標對象的照射后，會再次返回到雷達設備之中，而這些回波信號中包含了大量的距離、徑向速度、高度與方位信息[1]。對于激光雷達設備而言，其在實施目標測距的過程中，利用模數轉換器裝置對目標數據進行采樣，又借助接收機元件將回波模擬信號轉化為數字化波形信號，由于轉換器與接收機負載于不同的回路單元，所以雷達裝置在對目標對象進行測距的過程中，可以同時完成信息提取與波段傳輸指令。相較于其他類型的測距技術，雷達測距方法的實施不需借助除激光雷達以外的應用裝置，且電磁波射線在照射到目標對象后，不需經歷等待時間，可以直接經由信道組織反饋回核心處理主機[2]。整個測距過程中，主機元件能夠掌握真實的目標測量信息，且由于沒有其他條件的干擾，方位信息、距離信息等數據參量也并不會因為受到影響而出現錯誤傳輸或錯誤識別的情況，這也是利用雷達測距技術能夠獲得大量真實測量信息的主要原因。

飛行器是具有自主飛行能力的器械元件，根據飛行區域的不同，可以分為航天器、航空器、導彈、火箭等多種組成形式。飛行器對接就是指兩個飛行設備在空間環境中完成連接的操作，由于地面基站對于飛行空間的控制能力相對較弱，所以在對接過程中，極易出現視線傾角、視線偏角等傾角誤差向量，而這些偏轉傾角會直接導致飛行器交會軌跡出現非精準對接的問題。

文獻[3]提出基于干擾力矩補償的空間飛行器姿態控制方法，分別從軌控推力偏心、推力偏移兩個角度，對干擾力矩誤差進行建模，再以角速度作為變量，求解姿態動力學方程，最后聯合兩者計算飛行器交會對接過程中的軌跡誤差。文獻[4]提出基于RBF神經網絡滑模自抗擾的飛行器控制方法，提出了徑向基函數思想，根據牛頓-歐拉方程，確定飛行器裝置的位置與姿態，再聯合RBF神經網絡，對交會對接軌跡的誤差進行補償處理。然而上述兩種方法對于視線傾角、視線偏角的控制能力有限，并不能完全解決飛行器錯誤對接的問題。

針對上述研究背景，提出基于雷達測距的飛行器交會對接誤差補償控制方法。

1 飛行器交會對接過程中的動力學作用條件

飛行器交會對接過程中動力學作用條件的求解，應在空間參考坐標系的基礎上，求解軌道根數指標，再聯合相關物理參數，定義動力學狀態方程表達式。

1.1 參考坐標系

空間參考坐標系是為了確定飛行器飛行能力而定義的物理參考系，在不同方向上對參數指標進行取樣，可以描述出飛行器設備的實時飛行狀態。在飛行器軌跡交會對接的過程中，為準確定義誤差方向角，要求所有飛行向量的取值都必須屬于同一個參考坐標系空間[5]。為使所構建空間參考坐標軸能夠與視線傾角、視線偏角邊緣保持水平或垂直狀態，在描述目標對象、飛行器設備所處空間位置時，必須同時定義橫向、縱向與空間向參考坐標。完整的參考坐標系標記原則如圖1所示。

圖1 參考坐標系標記原則

在飛行器交會對接過程中，定義飛行器設備所處位置的空間坐標為O1=(X1，Y1，Z1)、目標對象的實時空間坐標為O2(X2，Y2，Z2)，且X1≠X2、Y1≠Y2、Z1≠Z2的不等式取值條件同時成立。將點O1、O2連接起來，并在點O2處分別作與X軸(橫軸)、Y軸(縱軸)、Z軸(空間軸)平行的射線，其中X軸與O1、O2連線的物理夾角為α1、Y軸與O1、O2連線的物理夾角為α2、Z軸與O1、O2連線的物理夾角為α3，且α1、α2、α3的取值均不等于90°，聯立上述物理量，可將飛行器交會對接過程中的參考坐標系定義式表示為：

(1)

如果飛行器交會對接過程由多個行為階段共同組成，那么對于參考坐標系的定義就不能只考慮一種行為狀態，但若這些行為軌跡不存在于同一個象限區域內，則應按照先橫向、再縱向、最后空間向的原則進行計算[6]。

1.2 軌道根數

分析飛行器交會對接軌道時，通常假設飛行設備在地球中心引力場內保持勻速運動狀態，由于對接過程中加速度參量的取值并不會發生明顯的數值變化，所以空間引力、密度分布不均、非球形運動等攝動力因素都不會對交會軌跡內的視線傾角以及視線偏角造成影響[7]。軌道根數是影響飛行器交會對接軌道偏向誤差的物理向量，其取值越大就表示參考坐標系內飛機軌跡路線與方向坐標軸之間的夾角數值越大[8]。在飛行器交會對接的空間參考坐標系內，軌道根數取值影響位姿轉角的誤差取值范圍，進行位姿補償處理的過程中，為有效控制視線傾角與視線偏角的數值水平，應使軌道根數指標的取值保持在(0，1)的數值范圍之內。

規定δ表示飛行器交會對接軌跡內的飛行軌道轉向參數，其定義式如下：

(2)

通過式(1)的參考坐標系定義式，建立空間參考坐標系，并確定參考平面和參考軸線，在此基礎上聯立式(2)，可將飛行軌道轉向參數轉化為軌道根數的表達式形式，軌道根數求解結果表示為：

(3)

1.3 動力學狀態方程

動力學狀態方程是描述交會對接過程中飛行器飛行狀態的動力學表達式，可以從橫向、縱向、空間向3個方向上對飛行器行為軌跡進行描述。由于軌跡曲線內的每一個節點坐標都屬于同一個區域性參考坐標系，所以在定義動力學狀態方程時，必須以軌道根數指標作為核心判別條件[9]。對于動力學狀態方程的求解滿足下式：

(4)

規定W′表示補償控制飛行器交會對接誤差時所遵循的具體動力學作用條件，在實時飛行速率不等于零的情況下，式(5)所示的表達式恒成立：

(5)

飛行器飛行速率較小表示交會對接軌跡內的坐標軸夾角也相對較小，對其誤差行為進行補償控制時，僅需根據一次求導結果就能確定視線傾角、視線偏角與真實偏向角之間的差值水平；飛行器飛行速率較大則表示交會對接軌跡內的坐標軸夾角也相對較大，一次求導操作對于誤差補償向量的定義能力有限，并不能對視線傾角、視線偏角與真實偏向角之間的差值進行準確求解，故而這種情況下，必須對動力學狀態方程表達式進行二次求導[10]。

2 基于雷達測距的對接誤差控制

飛行器交會對接誤差補償控制技術方案的設計，以雷達測距原理作為理論基礎，利用該項技術手段控制飛行器對接誤差，需同時掌握理論飛行時長與雷達作用距離，并聯合相關參數指標，求解精度極限的具體數值。

2.1 理論飛行時長

(6)

式中，γ為基于飛行器交會對接誤差向量所選擇的雷達測距系數。為避免雷達設備在飛行器單一交會對接軌跡內對誤差補償向量進行重復計數，理論飛行時間的取值不宜過大，但其實際數值卻又不得小于二分之一的測距周期時長。

2.2 雷達作用距離

雷達光波段輸出的電磁波信號就是測距所需的微波信號，其作用距離定義式的推導流程與微波雷達方程類似，在理論飛行時長周期內，求解激光大氣傳輸因子、目標測距特性、光學傳輸特性、接收向量四類物理參數的乘積，就可以實現對雷達測距作用距離的計算。對接飛行器交會軌跡時，雷達信號發射機輸出完整的脈沖信號波段，且波動參量在一個傳輸周期內可以多次取得波峰值，由于相鄰波峰之間的時間長度不會大于一個理論飛行周期時長，所以雷達光波在測距過程中可以保持自由傳輸狀態[13]。具體的雷達光波測距原理如圖2所示。

圖2 雷達測距原理

信號接收機能夠接收發射機輸出的所有雷達信號，由于脈沖信號的波動過程中，雷達光波首先到達測距目標，在完成對接軌道誤差檢測后，波動信號才會按照脈沖曲線回到接收機之內，因為測距飛行器目標會消耗一定的信號參量，所以雷達設備所接收到的信號總量一定小于發射機元件的實時信號輸出量[14]。

設p表示激光大氣傳輸因子，ε表示目標測距特性參量，φ表示雷達脈沖信號的光學傳輸特性參數，a表示脈沖波接收向量，η表示雷達信號的利用效率，S1表示雷達脈沖信號的實時輸出量，S2表示雷達設備接收到的脈沖信號總量。在上述物理量的支持下，聯立式(6)，可將雷達測距作用距離計算結果表示為：

(7)

隨著測距目標與雷達信號發射機間隔距離的增大，光波信號在傳輸路徑上的實時消耗量也會不斷增大，當前情況下，求解所得的雷達測距作用距離結果也會不斷增大。

2.3 精度極限值

精度極限值決定了雷達設備在測距飛行器對象時對于交會對接誤差的補償作用能力，由于雷達作用距離始終保持定值狀態，所以精度極限直接影響補償算法的最強作用能力。雷達測距原則對于補償作用精度極限的求解，要求所輸出光波信號必須保持量化狀態[15]。雷達測距量化思想規定信號實際波長與其波段在測距方向上的投影長度必須相等，且同一波段周期內，不得出現兩個傳輸方向不一致的信號參量。從數值一致性的角度來看，為避免精度極限值求解結果出現超限表達的情況，要求所涉及補償向量必須屬于同一個飛行器測距區域。對于雷達測距精度極限值的計算滿足式(8)：

(8)

3 對接誤差的補償控制方法

雷達測距技術對于飛行器交會對接誤差的補償與控制，還需在三坐標測量機結構模型中，對飛行器飛行位姿進行擬合處理，再聯合位姿誤差計算結果，確定與誤差參數相關的補償修正原則。

3.1 三坐標測量機結構模型

三坐標測量機模型是基于雷達測距原理定義的飛行器交會對接誤差補償控制模型。在空間參考坐標系內，三坐標測量機模型分別從橫向、縱向、空間向3個方向上對飛行器對接軌跡進行測量，且由于測量交角之間保持兩兩垂直關系，所以即便在對接軌跡內隨機選取交會節點，也可以保證所選擇節點對象具有三自由度特征[17]。對于三坐標測量機模型而言，三自由度特征就是指交會節點在橫向、縱向、空間向3個方向上均具有自由運行的能力，由于節點對象分布在對接軌跡之內，所以三坐標測量機模型能夠對飛行器交會對接誤差進行精準控制。設hX、jX表示兩個隨機飛行器交會點的橫坐標，hY、jY表示兩個隨機交會點的縱坐標，hZ、jZ表示兩個隨機交會點的空間坐標，ιX表示橫軸方向上的飛行器交會對接軌跡偏離度測量系數，ιY表示縱軸方向上的飛行器交會對接軌跡偏離度測量系數，ιZ表示空間中方向上的飛行器交會對接軌跡偏離度測量系數，且ιX≠ιY≠ιZ≠0的不等式取值條件恒成立。在上述物理量的支持下，聯立式(8)，根據雷達測距精度極限值的計算，可以得到精度極限值的取值范圍，根據測量誤差和精度極限值的取值范圍，對誤差進行補償和控制，以確保飛行器交會對接的精度和可靠性。在此基礎上推導三坐標測量機結構模型如式(9)所示：

(9)

如果飛行器視線傾角、視線偏角在某一方向上的數值水平較大，那么在定義三坐標測量機結構模型時，該方向上偏離度測量系數的取值也就相對較大，反之這種判斷條件也成立，因此在對交會節點對接誤差進行補償處理時，可以根據偏離度測量系數取值來判斷飛行器視線傾角、視線偏角的具體數值水平[18]。

3.2 飛行位姿擬合

飛行位姿擬合是在已知多個自變量與多個因變量離散點情況下，根據非線性模型來擬合運算出兩類變量之間函數關系的過程，因非線性模型的運算具有不可逆的特征，所以函數表達式的反向遞推關系不成立，即聯立自變量系數，可以求得因變量結果，但已知因變量結果，無法反向求得自變量系數[19]。在三坐標測量機結構模型的基礎上，按照雷達測距原則完善非線性表達式是實現飛行位姿擬合的必要環節。飛行器交會對接軌跡中，其運動行為不具有明確的規律性，所以自變量、因變量間函數關系的分析結果必然呈現非線性狀態，但在特殊情況下(如飛行器的完全勻速運動狀態)，飛行器運動行為可以保持階段性規律狀態，此時求解所得的飛行位姿擬合結果也會與自變量、因變量之間的函數關系保持一致，因此非線性只是一種概括性思想[20]。對于飛行位姿擬合條件的求解參考如下表達式：

(10)

3.3 位姿誤差

位姿誤差是補償飛行器交會對接誤差時的核心控制對象，在符合飛行器運動位姿特征的情況下，可以將誤差理解為由偏向角造成的差異性數值參量，由于飛行器運動行為向量的取值屬于同一個數值區間，所以補償控制技術的實施，要求位姿誤差參數的排列必須符合由小及大的原則[21]。設vX為飛行器運動偏向角誤差向量在X軸方向上的數值分量，vY為飛行器運動偏向角誤差向量在Y軸方向上的數值分量，vZ為飛行器運動偏向角誤差向量在Z軸方向上的數值分量，vXYZ為飛行器運動偏向角誤差向量在空間參考坐標系中的實際取值，μXYZ為飛行器運動位姿標記參量在空間參考坐標系中的實際取值，ΔM表示飛行器對接轉角誤差的單位累積量。在上述物理量的支持下，聯立式(10)，推導位姿誤差計算式如下：

(11)

在空間參考坐標系中，vX≠0、vY≠0、vZ≠0的不等式取值條件同時成立，表示飛行器對接轉角誤差在X軸、Y軸、Z軸方向上的取值均不等于零，這種位姿限定條件決定了飛行器交會軌跡在對接角誤差作用下呈現出閉合曲線的表現狀態[22]。對于雷達裝置而言，其在測距飛行器對象的過程中，并不需要真實記錄整條交會對接軌跡，而是可以根據相鄰對接轉角直接的誤差關系，推斷軌跡內誤差向量的具體數值，從而實現對視線傾角、視線偏角等接角誤差參量的補償性控制。

3.4 誤差參數的補償修正

(12)

雷達測距模型的應用，要求同一參考坐標系空間內，不得出現兩個方向不同的交會對接角度量值，然而飛行器運動行為并不具有明確的方向性，所以上述修正條件極難成立[24]。交會對接角偏轉方向與飛行器飛行方向相反時，交會對接角度量值小于零，當前情況下，為實現對誤差參數的補償修正處理，應在飛行器飛行反方向上選擇一個與交會對接角數值相同的誤差參數向量作為補償修正對象。

4 實例分析

為解決由視線傾角、視線偏角造成的飛行器錯誤對接問題，實現對飛行器交會軌跡對接行為的精準控制，設計如下對比實驗。

4.1 實驗環境與原理

視線傾角、視線偏角是造成飛行器錯誤對接問題的主要原因，而這兩類轉向角的數值水平直接影響基站主機對飛行器交會軌跡對接行為的控制能力，通常情況下，視線傾角與視線偏角的數值水平越小，就表示飛行器錯誤對接問題的出現概率越小，基站主機對飛行器交會軌跡對接行為的控制能力越強。

本次實驗的具體實施原理如圖3所示。

圖3 飛行器交會對接原理

由于主體飛行器設備、受體飛行器設備所處飛行軌跡不同，且二者之間存在一定的高度差，所以在軌跡交會對接過程中，視線傾角與視線偏角的取值都不可能等于零。圖4反映了視線傾角、視線偏角的具體形成原因。

圖4 視線傾角、視線偏角成因

為避免其他因素對實驗結果造成影響，在測量視線傾角、視線偏角時，嚴格規定主體飛行器、受體飛行器的運動路線，且要求二者在實驗過程中只能按照預設軌跡進行飛行任務。

4.2 實驗步驟及實驗條件

該技術的實驗條件如下：

1)雷達測距裝置：需要使用能夠精確測量飛行器位置和速度的雷達設備，選擇SW-E40激光測距儀，進行相關的校準和測試。

2)分別選用 S0N-003型號飛行器和 Volocopter2X型號飛行器作為主體和受體實驗設備，使用該型號的飛行器進行對接操作和誤差補償控制測試，使用具有真實尺寸和重量的飛行器模型，以便進行實際的對接操作和誤差補償控制測試。

3)三坐標測量機：可以使用三維測量儀器來測量飛行器在空間中的位姿，以評估誤差的大小和方向。

4)計算機系統：在Matlab仿真軟件處理雷達數據和飛行器動力學模型，進行誤差補償控制計算和實時監測。

5)實驗室環境：需要在恰當的實驗室環境中進行實驗，以保證實驗結果的準確性和可靠性。需要準備好適合S0N-003和Volocopter2X飛行器的實驗室設備和工具，例如起降平臺、安全繩索、遙控器等。

在上述實驗條件下，設計本次實驗的具體執行流程如下：

1)選擇S0N-003型號的飛行器作為主體實驗設備、Volocopter2X型號的飛行器作為受體實驗設備。

2)應用基于雷達測距的飛行器交會對接誤差補償控制技術控制飛行器運動行為，記錄主、受體實驗設備對接過程中，視線傾角、視線偏角的數值變化情況，所得結果記為實驗組轉向角參數。

3)應用基于干擾力矩補償的空間飛行器姿態控制方法控制飛行器運動行為，記錄主、受體實驗設備對接過程中，視線傾角、視線偏角的數值變化情況，所得結果記為對照(1)組轉向角參數。

4)應用基于RBF神經網絡滑模自抗擾的飛行器控制方法控制飛行器運動行為，記錄主、受體實驗設備對接過程中，視線傾角、視線偏角的數值變化情況，所得結果記為對照(2)組轉向角參數。

5)整理所得轉向角數據，總結實驗規律。

4.3 數據處理

圖5反映了實驗組、對照組飛行器視線傾角與視線偏角的具體實驗數值。

圖5 飛行器視線傾角

分析圖5可知，第9 min時，實驗組飛行器視線傾角取得最大值45.0°，其他實驗結果均屬于0～45.0°之內。第9 min時，對照(1)組飛行器視線傾角取得最大值55.1°，相較于實驗組，其最大值提升了10.1°，而對照(1)組其他實驗結果則屬于0～55.1°之內。第12 min時，對照(2)組飛行器視線傾角取得最大值64.9°，相較于實驗組，其最大值提升了19.9°，也明顯高于對照(1)組的最大值結果，而對照(2)組其他實驗結果則屬于0～64.9°之內。

分析圖6可知，第15 min時，實驗組飛行器視線偏角取得最大值22.1°，其他實驗結果均屬于0～22.1°之內，相較于視線傾角，實驗組飛行器視線偏角的均值水平略低。第3 min時，對照(1)組飛行器視線偏角取得最大值50.3°，相較于實驗組，其最大值提升了28.2°，而對照(1)組其他實驗結果則屬于0～50.3°之內。第18 min時，對照(2)組飛行器視線偏角取得最大值36.8°，相較于實驗組，其最大值提升了14.7°，而對照(2)組其他實驗結果則屬于0～36.8°之內。

圖6 飛行器視線偏角

綜上可得，基于干擾力矩補償的空間飛行器姿態控制方法、基于RBF神經網絡滑模自抗擾的飛行器控制方法的應用，不滿足有效控制飛行器視線傾角、視線偏角的需求，故而其在解決飛行器錯誤對接問題方面的應用能力也就相對較弱，不能夠實現對飛行器交會軌跡對接行為的精準控制。相較于上述兩種方法，基于雷達測距的飛行器交會對接誤差補償控制技術的應用，可以有效解決由視線傾角、視線偏角過大造成的飛行器錯誤對接問題，實現飛行器交會軌跡的精準對接。

5 結束語

飛行器交會對接誤差補償控制技術以雷達測距原則為基礎，在定義參考坐標系表達式的同時，求解動力學狀態方程，又聯合精度極限值條件，對飛行位姿進行擬合處理。實驗結果表明，應用基于雷達測距的飛行器交會對接誤差補償控制技術，可以有效控制視線傾角、視線偏角的取值范圍，既解決了飛行器錯誤對接的問題，又能夠實現對飛行器交會軌跡對接行為的精準控制，符合實際應用需求。