GPS/SINS/偏振光組合導航的模糊控制算法研究

任彩鳴，李 沅，邊宇峰，李怡綱，張朝鋒

(1.中北大學 電子測試技術國家重點實驗室，太原 030051；2.晉中云時代技術有限公司，山西 晉中 030600)

0 引言

隨著科技文明的進步和人類活動范圍的擴大，從飛機、火箭、衛星到汽車、船舶、潛艇等不同的載體，它們都依賴于精準的導航算法來確定位置、確定航向和規劃路徑。

導航工具的出現和持續發展使得人們能夠更加準確地定位自身位置，并且能夠在復雜的環境中找到最優的路徑。這對于交通運輸、軍事作戰、資源勘探、災害救援等各個領域都至關重要。隨著導航技術的發展，導航工具的算法也在不斷完善。在使用導航工具時，每種工具都有其獨特的優勢和劣勢，SINS能夠在短期內獨立自主地提供精確的位置、速度和姿態角信息[1]，但誤差會隨時間積累[2-3]、GPS可在全球范圍內獲取絕對的位置信息[4-5]但在復雜地形時信號易受到遮擋[6-7]。太陽光與大氣散射形成的偏振光是地球大氣空間的自然屬性，利用大氣偏振模式的特性實現偏振光導航[8]。偏振光導航具有抗干擾和誤差不隨時間累積的優點[9]，缺點是提供的導航信息相對較少[10]。

組合導航是一種基于多種導航傳感器協同工作的導航方式，通過融合多種傳感器的信息，可以提高位置和姿態估計的精度和魯棒性。組合導航在軍事、民航、航空航天等領域得到了廣泛應用，成為現代導航技術的重要組成部分。使用組合導航能夠充分利用單一導航工具的優勢，提高導航系統的性能和實用性。然而，組合導航中涉及的多種傳感器的測量誤差、不確定性和噪聲等因素，往往會影響導航估計的精度和可靠性。因此，如何對傳感器數據進行有效地融合和處理，成為組合導航中亟待解決的問題和研究熱點。組合導航中常用的信息融合方法就是卡爾曼濾波[11]，卡爾曼濾波器是動態過程模型和相關最優估計方法發展的巔峰。傳統的卡爾曼濾波方法依賴于線性模型和高斯噪聲假設，在非線性系統和非高斯噪聲條件下效果不佳。在實際應用中，卡爾曼濾波的有效性可能會受到噪聲的影響。具體來說，在卡爾曼濾波的過程中，需要假設過程噪聲和測量噪聲是零均值白噪聲。然而，在組合導航中，由于各種各樣的因素(如傳感器誤差、環境干擾等)，很難完全滿足這個假設，導致噪聲的特性與理想情況有所偏差。組合導航時無法保證卡爾曼濾波的過程噪聲和測量噪聲保持零均值白噪聲，導致出現濾波發散問題，對下一時刻的預測造成影響。文獻[12-14]表明將模糊控制加入卡爾曼濾波中可以有效地解決非白噪聲時信號發散的問題。與傳統的精確控制方法相比，模糊控制不需要精確的數學模型，而是通過設計一組基于經驗規則的模糊邏輯來描述系統的行為，從而實現對系統的控制。上述文獻使用模糊控制自適應卡爾曼濾波用來解算組合導航速度和位置，但并未對姿態進行相應解算。然而姿態信息對導航精確性也很重要。如果姿態估計不準確，就會導致位置和方向估計出現偏差，從而影響導航的準確性和穩定性。姿態信息可以幫助我們理解載體相對于周圍環境的朝向和姿勢，從而更好地規劃路徑和避免障礙物。通過準確獲取姿態信息，我們可以根據當前環境的特點進行決策，使導航系統更加智能、安全和高效。

針對上述問題，本文以GPS/SINS/偏振光組合導航系統為背景，設計了解算姿態角和速度、位置的模糊控制自適應卡爾曼濾波算法，從而提升組合導航系統的精度和可靠性。

1 模糊控制自適應卡爾曼濾波

1.1 自適應卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波一直被用來估計動態系統的狀態，組合導航狀態方程和量測方程的離散化狀態為：

Xk=φk/k-1Xk-1+wk

Zk=HkXk+vk

(1)

式中，φk/k-1為系統的狀態轉移矩陣；Xk是系統狀態向量；wk為系統過程噪聲；Zk為系統觀測向量；Hk為觀測矩陣；vk為系統觀測噪聲。

組合導航以東北天坐標系為導航參考坐標系。SINS的狀態向量為：

(2)

式中，φE，φN，φU分別為東、北、天方向的姿態角誤差；δVE，δVN，δVU為東、北、天方向的速度誤差；δL，δλ，δh為經度、緯度、高度誤差；εbx，εby，εbz為陀螺儀零偏；εrx，εry，εrz為加速度計零偏。

系統的量測分為兩部分：1)GPS/SINS的速度、位置誤差；2)SINS/偏振光的姿態誤差。

對觀測噪聲和系統噪聲進行加權：

觀測噪聲：

Rk=Rα-2(k+1)

(3)

系統噪聲：

Qk=Qα-2(k+1)

(4)

式中，Rk和R是觀測噪聲協方差矩陣，α是指數加權因子，Qk和Q是系統噪聲協方差矩陣。

卡爾曼濾波是對系統狀態進行最優估計的算法，分為時間更新和量測更新兩部分。根據上式對卡爾曼濾波的公式進行推導，得到指數加權自適應卡爾曼濾波公式。指數加權自適應卡爾曼濾波方程如下：

時間更新方程：

(5)

(6)

量測更新方程：

(7)

(8)

(9)

組合導航系統中輸入到模糊控制器的是殘差方差和理論協方差的差值DoM，通過計算DoM，可以評估不確定性的程度，并將其作為模糊控制器的輸入。模糊控制器根據這個輸入來調整比例因子α。

實際殘差方差計算：

(10)

理論方差值：

(11)

差值：

(12)

卡爾曼濾波沒有發散時，理論方差值應與實際殘差方差值差別不大，DoM的值應為零均值白噪聲，發散后需要根據模糊控制規則來調節指數加權因子的大小，使DoM趨于零均值白噪聲。

1.2 偏振光導航原理

當太陽光穿過大氣層時，會與大氣中的分子和微粒發生散射現象。其中，當入射光的波長遠小于散射體的尺寸時，由大氣分子引起的散射稱為Rayleigh散射。在這種散射過程中，光波與大氣中的顆粒發生相互作用，光的偏振狀態會發生改變，導致在大氣中形成穩定的偏振分布模式。具體來說，Rayleigh散射使得入射光的偏振方向發生輕微偏離，其中垂直于光傳播方向的垂直偏振光相對于水平偏振光更強烈地散射出去。這一現象導致了大氣中的光呈現出特定的偏振分布模式，通常以水平方向偏振為主。

這種穩定的大氣偏振分布模式在許多科學研究和應用領域中具有重要意義。通過觀測和分析大氣中的偏振現象，我們可以獲取導航信息。早期人們發現動物[15-16]具有超高的導航能力，對其進行研究后發現，它們利用探測到的天空偏振信息進行導航。人類借鑒動物的導航方式研制了偏振光導航傳感器。作為一種無源、自主的新型導航方式，偏振光導航更多地應用于組合導航。

天空偏振光在宏觀上形成穩定的偏振光分布模式，其中包含豐富的方向信息，如偏振度(DOP)、偏振角(AOP)。偏振度和偏振角度分別表示光的偏振度和光的振動方向(E矢量方向)[17]。偏振光傳感器可分為點源偏振光傳感器和按成像偏振光傳感器。兩種測量原理基本相同，均用描述光的偏振狀態的斯托克斯向量法描述。斯托克斯向量有4個分量，即S=[I，Q，U，V]。其中I是總光強度。Q和U分別是兩個相互垂直的線性極化分量，V是圓偏振光，由于天空中主要是線偏振光，一般V=0。計算偏振角d和偏振度φ的公式為：

(13)

(14)

點源式是根據仿生物結構設計的，一般采用光電二極管以及線性偏振片等。成像式探測系統一般使用相機測量，拍攝不同偏振方向上的圖像，然后對進行圖像處理，解算偏振角。當涉及區域范圍檢測時，點源式偏振光傳感器通常具有較大的偵測范圍，可以覆蓋廣闊的區域。而圖像式偏振光傳感器則受限于相機的視野范圍，需要更多的傳感器組合或者移動來實現大范圍的檢測。在實時性方面，點源式偏振光傳感器往往響應速度更快，因為它通過模擬電路直接處理信號，幾乎可以實時獲取偏振光信息。而圖像式偏振光傳感器需要進行圖像采集和解碼的過程，相較點源式傳感器會有一定的延遲，并且處理速度受到圖像采集和處理器性能的限制。至于計算量方面，點源式偏振光傳感器通常只需要進行簡單的模擬電路處理，計算量較小。而圖像式偏振光傳感器需要對采集到的圖像數據進行復雜的解碼和處理，相對而言計算量較大。

根據不同的使用需求，可以根據區域范圍、實時性和計算量等因素來選擇適合的偏振光傳感器類型。如果需要覆蓋廣闊區域、實時性要求較高，而對計算量和成本有一定限制，電源式偏振光傳感器可能更為適合。如果需要更高的空間分辨率、更豐富的信息量，并且計算資源和成本可以滿足，那么圖像式偏振光傳感器可能是更好的選擇。總之，根據具體需求和應用場景，綜合考慮區域范圍檢測、實時性和計算量等因素，選擇適合的偏振光傳感器類型是非常重要的偏航角的獲取是解算偏振的最終目的。

根據偏振光的分布規律，我們可以觀察到大氣偏振模式具有明確的對稱性，太陽的位置決定了周圍大氣偏振度的分布規律。通過觀察天頂點和太陽位置之間的太陽子午線，可以確定當前的大氣偏振模式。當運載體沿著特定方向移動時，天空中的特征點相對于運載體坐標系也會發生位置變化。借助這些特征點的空間位置變化，結合大氣偏振模式，我們可以計算出相對于運載體的航向角。圖1為天空偏振模式圖。

圖1 天空偏振模式圖

圖1中，以觀測點O為坐標原點，頭頂方向為Z軸正方向。球面上任意一點P的觀測點方位角為ψ，觀測點天頂角為γ。太陽位置為S，太陽天頂角為γs，太陽高度角為θs，太陽方位角為ψs。根據觀測位置的經緯度、具體的日期以及時間能獲取此刻的太陽高度角和太陽方位角。用偏振光傳感器檢測天空中的偏振信息，根據瑞利散射規律計算可得航向角。

1.3 模糊控制

模糊控制是一種基于模糊邏輯的控制方法，更貼近人類的思維方式，能夠有效處理非線性和模糊信息。與傳統的二值邏輯不同，模糊邏輯能夠更靈活地處理現實生活中各種相似和不精確的情況，而不僅僅局限于真或假。通過使用模糊邏輯，可以建立模糊規則庫來描述輸入和輸出之間的關系。模糊控制器通過隸屬度函數對輸入變量進行模糊化，并根據模糊規則執行推理過程來生成模糊輸出。隸屬度函數用來刻畫一個對象隸屬于某種定義的程度，隸屬度函數具體的選擇需要根據實際問題的特點和需求來確定，正確的構造隸屬度函數是運用模糊理論解決實際問題的基礎，通過正確構造隸屬度函數，我們能夠更準確地將模糊的現實世界問題轉化為模糊集合的運算和推理。模糊規則庫包含大量控制規則，是將實際控制經驗進行歸納總結并提取規律到模糊控制器的關鍵步驟[18]。最后，通過解模糊化將模糊輸出轉換為具體的、精確的控制信號來解決實際問題。模糊邏輯的優勢在于其能夠處理模糊、不確定的信息和語義模糊的問題。例如，在溫度控制系統中，溫度高、溫度低等概念并沒有明確的定義，模糊邏輯可以在考慮到環境條件的情況下，根據模糊規則進行控制。這使得模糊控制在工業自動化、交通系統、電力系統等領域得到廣泛應用。總的來說，模糊控制利用模糊邏輯的靈活性和對不確定性問題的處理能力，適用于各種實際問題的解決。模糊控制將人的經驗知識轉化為控制策略，建立在對系統的數學模型之上。由于模糊控制能夠整合操作人員的經驗知識，因此它能夠在模型難以確定的系統中發揮出較好的控制作用。特別是在對象參數發生變化的情況下，模糊控制具有更強的適應性和魯棒性。模糊控制器的基本結構如圖2所示。

圖2 模糊控制器

2 組合導航算法設計

組合導航在實際應用中有著獨特的優勢，導航工具性能受限時高效的濾波算法是提高組合導航系統精度和穩定性的關鍵[19]。組合導航算法可以避免單一傳感器故障或信號遮擋等問題帶來的導航失敗。可以利用多個傳感器的不同測量信息，進行誤差補償和校正，從而提高導航精度和準確性。在常見的SINS和GPS的組合導航解算速度和位置的基礎上，本系統加入SINS/偏振光導航，計算導航系統的姿態角。本文將基于模糊控制的自適應卡爾曼濾波算法(FAKF)用到SINS/偏振光的姿態解算和GPS/SINS速度位置解算中。模糊自適應卡爾曼濾波是一種數據處理方法，它通過觀測數據來校驗預測值，并在更新預測值的同時檢測系統特性是否發生了變化，使用模糊控制系統實時地調整權值矩陣，從而對模型參數和噪聲特性進行估計和修正。

2.1 系統整體設計

慣性導航系統的工作不依賴任何外部信息，慣導的陀螺儀和加速度計數據解算東北天向的速度位置信息和姿態角信息。GPS在無遮擋的情況可以持續獲得速度和位置信息。偏振光導航系統連續為載體提供姿態信息。目前，偏振光導航技術已經在機器人、水下探測、智能家居等領域使用。將偏振光導航與慣性導航系統進行組合，可以更加精準地實現自主導航和定位。慣導會隨著時間積累誤差，為了彌補慣性導航的不足，使用GPS/SINS組合導航子系統解算組合后的東北向速度和位置信息，SINS/偏振光導航系統解算組合后的姿態角信息。

本系統一部分采用GPS/SINS為導航提供需要的速度和位置信息，速度位置解算流程如圖3所示。另一部分使用SINS/偏振光組合導航系統來獲得更高精度的姿態信息如圖4所示。

圖3 速度位置解算流程圖

圖4 姿態解算流程圖

對兩個子系統分別設計模糊邏輯控制器根據模糊控制規則調整自適應卡爾曼濾波的指數加權因子的大小，不斷調整濾波器的量測噪聲的大小，從而抑制濾波器發散。

2.2 模糊控制器設計

模糊控制理論認為人類對自身和設備的控制是基于規則的。在進行模糊規則制定之前，需要進行模糊分割來確定每個語言變量取值的模糊語言名稱個數。語言名稱需要考慮實際問題的特點和要求。例如，在處理溫度問題時，可以選擇3個模糊語言名稱：低、中、高，以描述不同的溫度水平。而在處理濕度問題時，可以選擇3個模糊語言名稱：干燥、適中、潮濕。模糊分割的數量主要決定了模糊控制的精細化程度，需要在模糊分割數量的選擇中進行權衡。如果模糊分割過細，將會增加模糊控制規則的數量，導致工作量增大，同時也會增加計算復雜度。因此，在制定模糊規則時，應該根據實際需求和能承受的計算量來決定模糊分割的數量。但是，模糊分割的數量也不能太少，否則會導致控制太粗略，難以達到期望的控制效果。如果模糊分割過少，可能會存在信息丟失或不準確的情況，導致控制效果不理想。因此，在制定模糊規則時，還需要考慮控制精度和誤差容忍度等因素，以確定適當的模糊分割數量，從而解決復雜的控制問題達到較好的控制效果。模糊系統的輸入和輸出分割后可以用模糊等級來描述如NS(Negative Small)、ZE(Zero)、PS(Positive Small)等。根據模糊分割后的等級進行模糊控制規則的制訂。本系統設計了兩個模糊控制器對系統進行解算。

SINS/偏振光組合導航子系統的輸入DoM_att是偏航角的理論協方差值減去實際殘差方差的差值，輸入為α2，本模糊控制規則的描述如下：

If (DoM_attisNS) then (alphaisXS)

If (DoM_attisZE) then (alphaisS)

If (DoM_attisPS) then (alphaisM)

GPS/SINS組合導航子系統的兩個輸入分別為DoM_V和DoM_pos是速度和位置的理論協方差值減去實際殘差方差的差值，輸出為α1，采用的模糊控制規則如表1所示。

表1 模糊控制規則

隸屬度函數有三角隸屬度函數、梯形隸屬度函數、高斯隸屬度函數、S型隸屬度函數等[20]，三角隸屬度函數具有良好的控制性能，三角隸屬度函數的簡單性也使得系統的計算效率相對較高。本系統采用三角隸屬度函數進行模糊化和去模糊化。

3 仿真實驗結果

為了驗證本文設計的模糊控制自適應卡爾曼濾波(FAKF)能夠優化擴展卡爾曼濾波(EKF)發散問題，進行了仿真實驗。設置初始經度為112.444 7°、緯度為38.017 8°、高度為825 m，初始速度和姿態角為0，陀螺零偏為10/h。偏振傳感器測量精度為0.3°。三維仿真軌跡如圖5所示。

圖5 仿真軌跡圖

本文設計GPS/SINS組合導航子系統基于模糊控制的自適應卡爾曼濾波(FAKF)和擴展卡爾曼濾波(EKF)東北向速度誤差和位置誤差對比如圖6和7所示。

圖6 東北天向速度誤差對比圖

從圖6和圖7可以看出兩種算法的東北天向速度和位置誤差對比結果，實線表示的模糊控制自適應卡爾曼濾波算法(FAKF)，虛線表示擴展卡爾曼濾波算法(EKF)。本文算法在速度和位置誤差方面有較好的收斂性，誤差曲線也較為平滑，精度有明顯提高。

圖7 東北天向位置誤差對比圖

在仿真時未考慮橫滾，故SINS和偏振光子系統解算時僅計算俯仰角和航向角。兩種算法對比的組合導航系統的姿態誤差，如圖8所示。

圖8 東北向姿態誤差圖

從圖8可以看出兩種算法的俯仰角和航向角對比結果，實線表示的模糊控制自適應卡爾曼濾波算法(FAKF)，虛線表示擴展卡爾曼濾波算法(EKF)。SINS/偏振光解算姿態角時加入模糊控制自適應卡爾曼濾波算法(FAKF)，誤差曲線更為平穩。

根據均方誤差對比如表2所示，可知本文算法比擴展卡爾曼濾波算法(EKF)在東、北、天向位置上分別提升精度56.81%、65.17%、45.99%，東、北、天向速度上提升精度46.99%、54.01%、43.82%，俯仰角、航向角分別提升精度58.01%、53.58%。仿真結果表明，該算法設計的隸屬度函數和模糊控制規則優化了擴展卡爾曼濾波發散問題。

表2 均方誤差對比表

4 結束語

本文研究了GPS/SINS/偏振光組合導航下基于模糊控制的自適應卡爾曼濾波算法，設計了模糊控制器來調節指數加權因子的大小。模糊控制是一種基于專家知識和操作者經驗的決策方法，它能夠以規則的形式表達，并模擬人類的決策過程。這種方法具有較強的知識表達能力，可以通過模糊邏輯對不確定性和模糊性進行處理，從而實現更加精準地控制和決策。模糊控制應盡可能準確地建立被控對象的數學模型，確保控制系統的穩定性。在模糊控制中，模糊控制規則是實現控制功能的關鍵，它決定了輸出結果如何對輸入進行響應。一個優秀的模糊控制系統必須具備豐富而準確的模糊控制規則。在實際應用中，為了獲得更好的控制效果，提高系統對輸入變量的處理精度需要完善模糊控制規則。

偏振光導航作為一種新興的導航技術，正在不斷發展和探索中。它具有不受信號遮擋和多徑效應影響、高精度定位和導航等優勢，有望在室內定位、無人車、機器人導航等領域發展出更多實際應用。隨著相關技術的不斷成熟和突破，偏振光導航有望成為未來導航領域的重要研究方向和應用方向。雖然具有很多優勢，但同時也存在著一些缺點和挑戰。特別是在復雜的戶外環境，光的傳播路徑和偏振狀態變化更加復雜，這對偏振光導航系統的設計和算法提出了更高的要求。偏振光導航技術尚處于研究和探索階段，仍需要進一步優化和完善。雖然在某些場景下具有明顯的優勢，但同時也存在著一系列的挑戰和限制，需要通過開展更多的研究和實踐，不斷推動偏振光導航技術的發展和應用。