子母彈線圈間耦合對無線傳輸效率的影響

楊 剛，王 利，屈玉堂

(1.中北大學 機電工程學院，太原 030051；2.四川華川工業股份有限公司，成都 610100)

0 引言

隨著科技的進步，當前的武器技術已經取得重大突破，過去的子母彈是在母彈中裝有數個小型子彈，母彈到達指定位置時將子彈拋撒，這些子彈便可自動散布，實現快速、強力的打擊。現在的子母彈更智能化，它可以通過GPS定位、激光定位、精確制導等技術，實現更快更準的打擊，從而更有效地摧毀敵人。

目前，為使子母彈更加符合現代軍事的實際需求，子母彈子彈引信從機械引信轉變為電子引信。子彈電子引信通過母彈無線能量發射裝置對其無線充電或通過引信內置電源供電獲得能量。但在子母彈發射前，從引信安全性方面考慮，采用無線能量傳輸的方式獲得電能要更加安全。

國內方面，李立江[1]將4個接收線圈放置在同一平面，發射線圈在接收線圈垂直距離4 cm 處，當系統滿負載工作時，4個接收端以72%的效率接收發射線圈傳遞的能量。張鳴[2]采用接力式一對多無線能量傳輸系統，發現隨著線圈間距的增加兩接收線圈間的電流不斷降低。馬少杰等人通過ANSYS軟件模擬，對影響感應裝定的因素進行了分析，得出電壓頻率為諧振頻率時，傳輸效率最好，發射線圈與接收線圈之間空氣間隙越小，傳輸效率越好[3]。在文獻[4]中，蔡位焜提出在單能量發射線圈對多能量接收線圈的無線電能傳輸系統中，接收端數量較多時，能量接收線圈間的距離很小，因此多個能量接收線圈產生的磁場在線圈周圍相互耦合，影響系統的電磁場分布。能量接收線圈上除了與發射線圈相互耦合產生的感應電壓外，還疊加了其他接收線圈交叉耦合產生的感應電壓，導致能量接收線圈的諧振頻率發生偏移，使系統的能量傳輸效率下降。張旺[5]提出可以通過增加接收線圈的間距或者采用高導磁物質對子彈線圈進行隔離，以此來提高系統傳輸效率。

國外方面，Kim等人[6]建立發射線圈電路與阻抗匹配網絡分析模型，考慮了線圈間的交叉耦合效應，調節匹配的阻抗，從而達到更好的效果。Cui等人[7]對兩個接收線圈間的交叉耦合進行了深入的探討，并與沒有交叉耦合效應的兩接收線圈無線能量傳輸系統比較，提出了一種可以有效抵抗耦合效應的系統模型。Dukju等人[8]對具有多能量發射裝置或多能量接收裝置的系統進行研究后得出，在有限空間內有多個能量發射裝置或接收裝置時，能量發射裝置或接收裝置的諧振頻率會由于它們之間的耦合發生變化。日本東京大學 Yoichi Hori 教授帶領的研究小組[9]主要針對次級側直流/直流變換器產生的系統影響，提出了次級側最大效率控制方式。該方法通過初級側的等效阻抗推算線圈間的耦合系數，通過耦合系數改變對應的占空比從而實現整體系統的最大效率傳輸。并且通過對無線能量傳輸系統等效電路以及其中紐曼公式的探究，討論了圓形線圈的電能傳輸相關規律，分析了傳輸距離變化時線圈的對應耦合特性，以此歸納了通過傳輸距離改變而改善整體系統效率的設計方法。

因此本文對子母彈無線能量發射裝置對子彈引信的能量傳輸進行研究，分析線圈間耦合對能量傳輸效率的影響，并提出改進方案來提高母彈與子彈間無線能量傳輸效率。

1 多子彈無線能量傳輸系統

在子母彈無線能量傳輸系統中，并不是單母彈能量發射裝置對單子彈能量接收裝置的能量傳輸，而是單母彈發射裝置對多個子彈接收裝置的能量傳輸。所以將單母彈能量發射裝置對多子彈能量接收裝置的無線電能傳輸系統應用到子母彈引信上，實現母彈對多個子彈的能量傳輸。

無線能量傳輸方式有磁感應耦合式、電場耦合式、諧振耦合式、微波輻射式和激光式。磁感應耦合式無線能量傳輸需要發射端和接收端間距很小，能量收發線圈間的耦合系數較高，并且對能量收發線圈位置的偏移對傳輸效率的影響明顯；而電場耦合式無線能量傳輸因其電場泄露遠比磁場泄露對人體危害大，所以電場耦合式并沒有磁場耦合式使用范圍廣泛；磁諧振耦合式無線能量傳輸可以高功率、高效率的傳輸，并且該方式中能量轉化只在能量發射端和接收端之間進行[10-11]；微波輻射式的無線能量傳輸由于其傳輸功率小，微波輻射危害較大，因此其應用場景較小；而激光式的無線能量傳輸方式由于其方向性強、能量密度高、頻率高，因此在能量傳輸過程中的衰減也更大[12-13]。

在子母彈中，子母彈內部排列方式有子彈沿母彈軸向排列和子彈沿母彈徑向方向排列兩種排列方式，子母彈內部排列方式如圖1所示。在母彈發射之前，由于子彈在母彈內部數量較多且排列復雜，子彈能量接收線圈與母彈能量發射線圈之間不能達到高耦合狀態，因此基于上述磁諧振耦合式無線能量傳輸的優勢，選擇磁諧振耦合式無線能量傳輸的方式來完成母彈對子彈的能量傳輸。在子母彈發射后，母彈到達預定的開艙位置，中心藥管被引燃，隨后將子彈推出母彈彈體[14]。

圖1 子母彈結構

磁耦合諧振式作為無線能量傳輸技術的一種，它的工作機理是在兩個同一諧振頻率的振蕩器，相距一定距離，通過場的耦合來激起諧振，從而實現能量之間的傳輸，其中能量是以中高頻磁場為介質進行傳遞。磁耦合諧振的中心思想就是相同諧振頻率的兩個物體，它們之間通過耦合產生諧振并將能量快速進行交換，不同諧振頻率的兩物體之間的耦合效應較差。磁諧振耦合無線能量傳輸模型基本工作原理：用逆變電路將直流電源提供的直流電轉換為系統所需頻率的交流電，然后經過諧振電路提供給能量發射線圈，能量發射線圈將電能轉換為磁能來進行傳輸，在線圈磁諧振耦合的影響下，能量接收線圈將能量發射線圈所產生的磁能再一次轉換成電能，通過諧振電路和濾波整流電路，進而將電能提供給負載[15-16]。

2 多子彈無線傳輸系統建模分析

多子彈無線能量傳輸系統可以看成母彈的能量發射裝置將能量傳輸到子彈能量接收裝置，對該系統進行互感電路理論分析，建立能量收發系統等效電路模型，將能量收發線圈間的能量傳輸與互感結合起來，利用基爾霍夫定律，求解系統電路模型。目前，LC諧振電路是最常見的諧振電路，該系統由線圈L與諧振電容C構成[17-18]，如圖2所示，按照電容與電感的連接方式，可以將其分成兩種類型，分別是串聯諧振電路和并聯諧振電路，圖中R為線圈內阻。

圖2 LC諧振電路

串聯諧振時電感線圈與諧振電容上是高電壓，并聯諧振時流過電感線圈與諧振電容的電流是大電流。根據電磁感應原理和安培環路定律，能量發射線圈中流過的電流越大，產生的磁場越強，接收線圈內磁通量的變化越大，接收線圈的感生電動勢越大，所以在發射端采用并聯諧振。對于接收端電路，當接收端負載阻值較大時選擇并聯諧振電路，負載阻值較小時選擇串聯諧振電路[19-20]。實驗時接收端負載阻值較高，因此接收端采用并聯諧振電路。

由圖1可以看出，在子母彈內部徑向方向子彈以同心圓方式排列多圈，沿母彈軸向方向可以放置多層子彈，因此先對單母彈線圈對單子彈線圈能量傳輸的情況進行分析，進而分析單母彈線圈對兩層子彈線圈的能量傳輸，最后研究在子母彈的無線能量傳輸中線圈間耦合對系統傳輸效率的影響。

2.1 單母彈線圈對單子彈收線圈的能量傳輸

圖3顯示了單母彈線圈對單子彈線圈并聯諧振能量傳輸的理論模型，子彈線圈在母彈線圈內部放置，兩線圈在同一水平面上，并且間距很小。從圖3所示的理論模型出發，分析影響系統傳輸效率的因素，推導出系統傳輸效率最大時子彈線圈的頻率條件。

圖3 單母彈線圈對單子彈線圈能量傳輸

在該理論模型中，激勵電流源頻率為ω，母彈線圈諧振頻率為ωP，且最大傳輸效率下的子彈線圈頻率為ωs。k為母彈和子彈線圈之間的耦合系數。

接收端負載消耗的功率與電源提供的總功率之間的比率定義為能量傳輸效率η：

(1)

根據圖3中的并聯諧振磁耦合無線能量傳輸模型，接收端流經線圈的電流為：

(2)

接收端總阻抗為：

(3)

根據基爾霍夫定律，圖3中母彈和子彈的線圈兩端電壓為：

U1=jwLpIp-jwMIs

(4)

U2=jwMIp-jwLsIs

(5)

(6)

對式(6)求模，再求其極值，可得傳輸效率最大時電流源頻率ω與子彈線圈頻率ωs的關系為：

(7)

由式(1)可以看出，當|U2/U1|值增大時，系統總傳輸效率η增大，因此將式(7)代入式(6)中，再取其模值，得到|U2/U1|與線圈間耦合系數k的關系為：

(8)

由式(7)可得，在最大傳輸效率的條件下，子彈線圈頻率發生偏移，由于線圈間耦合系數大于0小于1，因此子彈線圈頻率往高偏移，偏移量的大小與線圈間耦合系數k有關。在式(8)中，當線圈間耦合系數k增大時，|U2/U1|值增大，進而系統最大傳輸效率提高。

2.2 單母彈線圈對多層子彈線圈的能量傳輸

在子母彈中，由于沿母彈軸向有多層子彈，因此先對單母彈線圈對兩層子彈線圈的能量傳輸情況進行分析。理論分析模型如圖4所示，子彈線圈在母彈線圈內部緊密放置，并且與母彈線圈距離很近。

圖4 單母彈線圈對兩層子彈線圈模型

2.2.1 單母彈線圈對一組子彈線圈的能量傳輸

為研究沿母彈軸向兩層子彈的無線充電，先取出一組同軸線排列的兩個子彈線圈進行分析，如圖5所示。只考慮該組內兩個子彈線圈間耦合和子彈與母彈線圈間耦合，分析影響系統傳輸效率的因素，推導出系統傳輸效率最大時子彈線圈的頻率條件。

圖5 單母彈線圈對一組子彈線圈模型

在圖5所示的理論模型中，激勵電流源頻率為ω，母彈線圈諧振頻率為ωP，且最大傳輸效率時子彈線圈頻率為ωs1和ωs2。設兩個子彈接收端性能參數完全相同，此時Ls1=Ls2，Cs1=Cs2，RL1=RL2，Zs1=Zs2，Is1=Is2，ωs1=ωs2。兩個子彈線圈之間耦合系數為k1，母彈和子彈線圈之間的耦合系數為k，M1為兩個子彈線圈間的互感系數，M為母彈和子彈線圈間的互感系數。設U1和U2是母彈線圈和子彈線圈的均方根電壓相量，RS和RL分別為電源內阻和負載電阻，Rsp和Rrp為母彈和子彈線圈的內阻。該系統總傳輸效率η可表示為：

(9)

在圖5所示的并聯諧振磁耦合無線能量傳輸理論模型中，子彈接收端流經線圈的電流為：

(10)

單個子彈接收端的總阻抗為：

(11)

根據基爾霍夫定律，圖5中母彈和子彈線圈兩端電壓為：

U1=jwLpIp-jwMIs1-jwMIs1

(12)

U2=jwMIp-jwLs1Is1-jwM1Is1

(13)

由式(12)和(13)的比值可得：

RLLp+jw(1+k1)LpLs1-2jwk2LpLs1)]

(14)

對式(14)求模，再求其模的極值，可得傳輸效率最大時ws1與w的關系為：

(15)

與單母彈線圈對單子彈線圈的能量傳輸一樣，在上述能量傳輸系統中，當|U2/U1|值增大時，系統總接收效率η增大，將式(15)代入式(14)中，再取其模值，可以得到|U2/U1|值與母彈和子彈線圈間耦合系數k和子彈線圈間耦合系數k1的關系：

(16)

由式(16)可以看出，當k1值不變，減小k值時，系統最大傳輸效率降低。

2.2.2 單母彈線圈對多組子彈線圈的能量傳輸

當選擇圖6中的兩組子彈線圈進行分析時，設4個子彈接收端性能參數完全相同，并且兩組線圈間距離相對較遠，組間線圈耦合很小。

圖6 單母彈線圈對兩組子彈線圈模型

此時圖6中系統總傳輸效率η為：

(17)

在兩組子彈線圈中每個接收端流經線圈的電流和單個接收端的總阻抗的表達式與式(10)和式(11)相同。但根據基爾霍夫定理，母彈和子彈線圈兩端電壓變為：

U1=jwLpIp-4jwMIs1

(18)

U2=jwMIp-jwLs1Is1-jwM1Is1

(19)

此時，在傳輸效率最大時單個子彈線圈頻率ws1與母彈線圈驅動頻率w的關系為：

(20)

因此，當對n組間耦合很小的子彈線圈進行能量傳輸時，最大傳輸效率時子彈線圈頻率ws1與母彈線圈驅動頻率w的關系為：

(21)

此時，|U2/U1|與母彈和子彈線圈間耦合系數k和子彈線圈間耦合系數k1的關系為：

(22)

3 實驗驗證

在上述理論研究的基礎上，設計了一套原理樣機，母彈線圈纏繞在直徑254 mm的PVB管外壁，模擬母彈發射裝置，母彈發射端驅動頻率為120 kHz；子彈線圈纏繞在直徑63 mm的PVB管外壁，模擬子彈接收裝置。子彈模擬裝置緊貼母彈模擬裝置內壁放置，原理樣機如圖7所示。

圖7 原理樣機實物圖

1)線圈間距對耦合系數的影響實驗。實驗先將子彈線圈緊貼母彈模擬裝置內壁放置，并與母彈線圈在同一水平面，如圖8(a)所示。實驗中將子彈線圈逐漸向母彈中心軸移動，在緊貼母彈內壁時、子彈線圈在母彈1/2半徑時和子彈線圈在母彈線圈中心時線圈間耦合系數如表1所示。其次，實驗將兩同軸放置的子彈線圈緊貼母彈模擬裝置內壁，如圖8(b)所示。實驗中沿子彈線圈軸線方向拉大線圈間距，不同距離下子彈線圈間耦合系數k1和子彈與母彈線圈間耦合系數k如表2所示。

表1 子彈線圈向母彈中心軸移動時線圈間耦合系數

表2 增加同軸放置的子彈線圈間距時線圈間耦合系數

圖8 線圈擺放位置

由表1可知，當子彈線圈逐漸向母彈中心軸移動時，線圈間耦合系數逐漸降低。由表2可知，當逐漸拉大兩子彈線圈間距時，子彈線圈間耦合系數k1和子彈與母彈線圈間耦合系數k都逐漸降低。

為探究子彈線圈與母彈線圈間水平距離對系統最大傳輸效率的影響，建立如圖9所示的同軸放置的子彈線圈與母彈線圈間位置關系模型。設同軸放置的兩子彈線圈間距離為2l，母彈和子彈線圈間距離為s，子彈與母彈線圈的徑向距離為r，則有：

圖9 線圈間位置關系圖

其中：a，b為常數，將其代入式(16)，可得：

將l值與r值代入上式，可得當l增加時，k1值減小，值降低，進而系統最大傳輸效率降低。

表3 單母彈線圈對單子彈線圈能量傳輸實驗數據表

圖10 母彈線圈對單子彈線圈能量傳輸

圖11 單子彈線圈頻率偏移圖

可以看出當母彈線圈驅動頻率不變時，最大傳輸效率時子彈線圈的頻率為119.212 kHz，該頻率低于系統諧振頻率120 kHz，即最大傳輸效率時子彈線圈的頻率往低偏移，結果和公式(7)的偏移方向一致。

3)兩同軸放置的子彈線圈最大傳輸效率時頻率的偏移實驗。原理樣機如圖12所示，將兩子彈線圈同軸放置，并緊貼母彈模擬裝置內壁。實驗時母彈線圈驅動頻率不變，通過調整子彈線圈諧振電容容值將子彈線圈頻率在117～133 kHz區間內進行調整，測量并計算子彈線圈在不同頻率時的系統總傳輸效率。實驗測量數據如表4所示。

表4 不同子彈線圈頻率時系統總傳輸效率

圖12 單母彈線圈對一組同軸放置的子彈線圈能量傳輸

由表4可知：同軸放置的兩個子彈線圈，當母彈線圈驅動頻率不變，最大傳輸效率時子彈線圈頻率往高偏移，與式(15)的偏移方向一致。

4)線圈間耦合k和k1對兩同軸放置的子彈線圈最大傳輸效率的影響實驗。在實驗3對子彈線圈頻率調整后的基礎上，先將該組線圈逐漸向母彈線圈中心軸移動，此時子彈和母彈線圈間耦合系數k減小，子彈線圈間耦合系數k1不變，測量并計算總傳輸效率如表5所示；其次將該組線圈緊貼母彈內壁放置，隨后將兩子彈線圈沿子彈軸線方向逐漸拉大線圈間距，此時線圈間耦合系數k和k1都逐漸減小，測量并計算總接收效率如表6所示。

表5 子彈線圈向母彈線圈中心軸移動時的傳輸效率

表6 拉大子彈線圈間距時的傳輸效率

可以看出，當母彈線圈驅動頻率不變，減小k值而k1值不變時，系統最大傳輸效率降低；減小k1的值時，k值緩慢減小，系統最大傳輸效率降低。該變化趨勢與式(16)中k和k1對系統最大傳輸效率的影響一致。

5)多組同軸放置的子彈線圈在最大傳輸效率時頻率的偏移實驗。原理樣機如圖13所示，在實驗中子彈線圈組數分別為二組、三組、四組、五組和六組，子彈線圈組緊貼母彈裝置內壁放置，并且相鄰的線圈組間距相同。通過改變子彈線圈諧振電容容值將每個子彈線圈的頻率在119～137 kHz區間內調整，每個子彈線圈調整的頻率相同。測量并計算在不同頻率下系統總傳輸效率，繪制總傳輸效率與子彈線圈不同頻率的關系曲線，觀察在最大傳輸效率時子彈線圈頻率的偏移大小和方向。實驗測量數據如表7所示，關系曲線如圖14所示。

表7 多組子彈線圈不同頻率時系統總傳輸效率

圖13 多組子彈線圈實物圖

圖14 總傳輸效率與子彈線圈不同頻率關系曲線

當母彈線圈驅動頻率不變時，由表12和圖13可以看出子彈線圈在最大傳輸效率時頻率往高偏移。當子彈線圈組數為二和三時，組間線圈耦合很小，此時二組和三組總傳輸效率在131.309 kHz附近出現峰值，由實驗3可知，0一組子彈線圈的總傳輸效率在132.920 kHz出現峰值，因此二組和三組子彈線圈總傳輸效率的峰值頻率低于一組子彈線圈總傳輸效率的峰值頻率，該趨勢與公式(21)中的頻率偏移方向一致。

4 結束語

根據理論和實驗結果，在子母彈中，當母彈線圈對兩層子彈線圈進行能量傳輸時，系統總傳輸效率為14%～21%，同實驗室之前對單層子彈線圈傳輸能量的結果相比，對兩層子彈線圈的能量傳輸效率是對單層子彈線圈能量傳輸效率的2倍。當母彈線圈對兩層子彈線圈傳輸能量時，由于同軸放置的子彈線圈相互耦合，使達到最大傳輸效率時子彈接收線圈頻率高于初始諧振頻率。由實驗可知，當同軸放置的子彈線圈間距為80 mm時，系統總傳輸效率很低，因此在實際子母彈裝配中，當同軸放置的子彈線圈間距大于80 mm時，應在母彈上設置多個發射線圈來為子彈線圈傳輸能量。在母彈內部，子彈線圈要盡可能緊貼母彈線圈，并且靠近母彈線圈的外圈子彈接收效率要高于內圈子彈接收效率，因此可以通過提高母彈線圈輸入功率使內外圈子彈線圈接收到足夠的能量。以上實驗對電路參數沒有進一步優化，下一階段通過對電路進一步優化，可以提升系統總傳輸效率。