基于遺傳算法的槽型鋼-混組合梁優(yōu)化設計

王禎偉

摘 ?要：槽型鋼-混組合梁是當前應用較為廣泛的一種橋結構形式。該研究以提升槽型鋼-混組合梁設計效率為目標，采用創(chuàng)新的人工智能遺傳算法，通過Python平臺編譯。該文針對鋼-混組合梁進行全面優(yōu)化，專注于13個關鍵截面設計參數，如鋼板寬度與厚度、加勁肋個數、梁高等。通過合理選擇遺傳算法參數，實現快速、規(guī)范且經濟的設計。研究創(chuàng)新之處在于將人工智能算法應用于橋梁設計，為設計工程師提供高效可靠的工具，顯著提升設計效益。通過關鍵參數的優(yōu)化，該文為槽型鋼-混組合梁設計領域作出有益貢獻，同時展示遺傳算法在解決多目標、多參數工程優(yōu)化問題中的顯著便利。

關鍵詞：槽型鋼-混組合梁；遺傳算法；截面優(yōu)化；遺傳算法參數；多目標

中圖分類號：U443.35 ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2024）14-0041-05

Abstract： The trough-steel composite beam stands as a widely employed structural form in current bridge engineering. This study endeavors to enhance the design efficiency of such composite beams， employing an innovative artificial intelligence genetic algorithm compiled on the Python platform. A comprehensive optimization of the box-girder reinforced concrete composite beam is conducted， focusing on 13 key cross-sectional design parameters， including steel plate width and thickness， number of transverse ribs， and beam height. Through judicious selection of genetic algorithm parameters， the study achieves a design that is rapid， standardized， and economical. The innovation lies in the application of artificial intelligence algorithms to bridge design， providing design engineers with an efficient and reliable tool， significantly elevating design efficiency. Through the optimization of key parameters， this paper contributes significantly to the field of trough-steel composite beam design， while also showcasing the substantial convenience of genetic algorithms in addressing multi-objective， multi-parameter engineering optimization problems.

Keywords： trough-steel composite beam; genetic algorithm; section optimization; genetic algorithm parameter; multi-objective

隨著我國工業(yè)化的蓬勃發(fā)展，鋼混組合梁結構在國內橋梁建設領域的廣泛應用正在取得顯著進展。這種結構作為目前備受推崇的梁板組合形式，不僅在有效降低用鋼量方面表現出了卓越的性能，而且成功地解決了鋼橋面板易受損的問題。因此，其融合了混凝土和鋼結構的優(yōu)勢，被廣泛認可為約50 m跨徑橋梁的合理結構選項。值得一提的是，其中以槽型鋼-混組合梁結構應用最為普遍，展現出了顯著的潛力和實用性。這一發(fā)展趨勢為我國橋梁工程的未來帶來了更多的創(chuàng)新和可持續(xù)性發(fā)展機遇。

在橋梁結構設計領域，設計的復雜性在于必須同時考慮結構的安全性和經濟性。傳統的設計方法通常依賴于經驗性規(guī)則，初步確定結構尺寸，然后進行工程力學分析，最后依照規(guī)范的要求進行驗證。這個流程往往需要經歷多輪反復，因為設計師需要在安全性和經濟性之間取得平衡。然而，這種逐漸逼近的方法存在一些局限，包括設計效率低下及無法保證獲得最佳解的問題。

近年來，結構工程領域的先進計算方法和優(yōu)化技術的嶄新應用，為克服這些問題提供了有效途徑。通過使用計算機模擬和進化算法等高級工具，工程師能夠更廣泛地探索結構設計領域，尋找滿足多重要求的最佳結構解決方案[1-2]。唐海紅[3]通過遺傳算法對預應力混凝土連續(xù)梁橋上部結構實現優(yōu)化模型的求解。胡蘇等[4]利用Matlab編寫了優(yōu)化工具，根據不同參數下的適宜截面尺寸。鄔沛等[5]基于遺傳算法，通過造價最低和抗彎剛度最大的優(yōu)化目標，對鋼-竹組合工字形梁截面進行優(yōu)化設計。這些現代方法不僅可以顯著加速設計過程，減少重復性勞動，還可以提高最終設計的質量，以及經濟性的實現。因此，結合計算工具和優(yōu)化技術的應用為橋梁結構設計帶來了更多靈活、高效和經濟的選擇，旨在同時確保結構的安全性和經濟性。這一發(fā)展趨勢在橋梁工程領域日益引起關注，為工程設計提供了新的視野。

為減少用鋼量，同時又要保證槽型截面組合梁的結構安全性，提高設計效率，本文引進遺傳算法（Genetic Algorithms，簡稱GA），對組合梁的尺寸進行優(yōu)化設計。遺傳算法是人工智能的重要新分支，是一種根據“適者生存，優(yōu)勝劣汰”等自然進化規(guī)則的啟發(fā)式算法（heuristic algorithm）。本文將在Python 3.8平臺上進行分析。

1 ?遺傳算法

遺傳算法的運行中，首要任務是將待解決問題轉化為數學形式，以構建問題的數學模型。這一問題的解決方案被抽象為一種形象生動的概念，即“染色體”。若解決方案由多個離散元素構成，則每個元素都被稱作染色體上的一個重要“基因”。

遺傳算法經歷多輪進化過程，每輪進化會生成一定數量的染色體作為候選解決方案。這時，適應度函數發(fā)揮關鍵作用，負責對每一輪進化所生成的所有染色體進行打分評估，以度量其適應程度。隨后，適應度得分較低的染色體將被淘汰，只有適應度得分較高的染色體得以保留。通過多次迭代，染色體的質量將逐漸趨于卓越，實現最佳解的搜索和優(yōu)化。

在進化的過程中，采用輪盤賭算法來選取配對的父代染色體。染色體i被選中的概率與其自身適應度成正比，具體來說，染色體i被選中的概率等于染色體i的適應度除以所有染色體適應度之和。因此，適應度更高的染色體更有可能被選中進行配對。一旦染色體完成配對，其將經歷交叉（crossover）、變異（mutation）及復制（reproduction）等操作，以生成新的后代染色體，進一步推動進化過程。

交叉的過程涉及從前一代染色體中選取2條染色體，然后將其中一條染色體在隨機位置切斷，再將其與另一條染色體相對應的部分拼接在一起，從而形成一條全新的染色體。

在后代的生長過程中，他們體內的基因會發(fā)生一些變化，使得他們與父輩不同。這個過程稱為“變異”，其可以被定義為染色體上發(fā)生的隨機變化，正是因為變異，種群中才會存在多樣性。

遺傳算法的核心特點之一是其內在的隨機性。不論是在選擇、重組，還是在變異階段，這些操作都以概率的方式進行。與傳統算法不同，遺傳算法并不是按照固定的排名方式選擇最優(yōu)個體，而是采用輪盤賭的方式。在這種方法中，具有更大面積的區(qū)域具有更高的選中概率，而較小區(qū)域則具有較低的選中概率。這種選擇方式可謂“不唯名家，不拒草根”，并非門檻式，而更類似于篩子型選擇。這意味著即使某些個體的潛力很大，但只顯示了一部分，或者在某些方面過于專一，雖然不能完全遮蓋其他較差的個體，但依然有機會被保留。這一機制確保了多樣性和全面性的綜合考量[6]。

2 ?槽型鋼-混組合梁設計概要

2.1 ?簡介

槽型鋼-混組合梁橋屬于常見的鋼混組合結構應用。橋梁施工必須兼顧周邊居民的噪音影響，同時不能對環(huán)境造成污染或威脅，這是橋梁建設的根本原則。同時，施工總成本對公路項目的經濟性至關重要。槽型鋼-混組合梁橋，作為鋼-混橋梁的一種關鍵結構形式，具有以下優(yōu)點：低噪音、總體造價相對較低、對周邊環(huán)境和居民生活的影響有限。此外，槽型鋼-混組合梁橋在景觀協調方面表現卓越，不會在沿線居民視野中造成壓迫感，也避免明顯的噪音干擾，養(yǎng)護要求相對較低。在施工過程中，鋼梁安裝后，現場澆筑混凝土橋面板，并采用抗剪切材料連接件將其有效結合，以發(fā)揮抗拉伸和抗壓性能，進一步完善整個鋼-混橋梁的特性。另外，槽型鋼-混組合梁在施工中采用工廠生產的模板，進一步提高施工效率[7]。

2.2 ?主要材料

①鋼板：采用Q355D低合金高強度結構鋼；②剪力釘：ML15，順橋向在梁端60 m范圍按照12 cm的間距布置，其他位置按照20 cm的間距布置；③鋼筋：HRB400、HPB300；④現澆橋面板混凝土采用低收縮混疑土。

2.3 ?主梁結構

本文只研究公路橋梁8.5 m寬的標準匝道。標準匝道組合梁采用2片單箱單室結構，梁間距4.0 m，外側與小箱梁對齊。組合梁的鋼結構部分采用全焊接鋼梁，鋼梁由主梁、橫梁和板式加勁肋組成，鋼梁上翼緣頂面設置剪力釘與砼橋面板連為整體。鋼筋砼橋面板為現場澆筑，剪力釘采用圓柱頭焊釘。

2.4 ?橋面鋪裝

橋面采用10 cm瀝青混凝土鋪裝層。

2.5 ?設計標準

①設計荷載：公路-Ⅰ級；②設計速度：80 km/h。

3 ?算法設計

3.1 ?設計變量

在優(yōu)化問題中，參數的變化將直接影響目標函數的值。在設計過程當中，通過不斷改變參數值，從而實現結果的最優(yōu)解，一般來說，參數的個數越多，問題越復雜，需要計算的時間也會越多。但同時，參數的個數越多，對結構描述也就越精確，優(yōu)化結果也約符合實際情況。

截面尺寸的變量是最基本的設計參數，可以是板件的厚度、高度、寬度及板件的材料。本文主要研究槽型鋼-混組合梁，取以下參數作為主要研究目標。假設單片組合梁的混凝土橋面板寬度為4.25 m，板厚為h1，混凝土型號為C。同時假設鋼箱梁頂板寬度為480 cm，板厚為t1；腹板高度為h2，腹板厚度為t2；底板寬度為b，底板厚度為t3。縱向加勁肋數量為n，該板厚為tz，板寬為hz。橫向加勁肋間距為s，該板厚為th，板寬為hh。單片鋼混組合梁橫斷面如圖1所示。其中，鋼板厚度變量t1、t2、t3取值范圍為6～70 mm，混凝土板厚h1取值范圍為60～310 cm，鋼箱梁高度h2取值范圍為900～7 200 cm，鋼箱梁底板寬度b取值范圍為800～2 500 cm。混凝土板的標號C取值范圍為C30～C60。縱向加勁肋數量n取值范圍為0～2道，板厚tz取值范圍為8～25 mm，板寬hz取值范圍為100～300 mm。橫向加勁肋間距s取值范圍為1 000～3 000 mm，板厚th取值范圍為8～25 mm，板寬hh取值范圍為100～300 mm。

3.2 ?主梁計算

3.2.1 ?組合梁換算截面幾何特性

槽型鋼-混組合梁通過剪力鍵使混凝土板和鋼結構緊固在一起，當梁受彎時，截面符合平截面假定。引進鋼材和混凝土的彈性模量之比n0=Es/Ec，其中Es為鋼材的彈性模量，Ec為混凝土的彈性模量。

3.2.2 ?混凝土收縮徐變

混凝土收縮徐變計算根據有效彈性模量法，采用日本《道路橋示方書》中的公式（1）計算，其中，計算徐變時，ψ=0.5，φt=2；計算收縮時，ψ=0.5，φt=4[8]。

nφ=（1+ψφt）n0 。 ? ? ? ? ?（1）

3.2.3 ?應力驗算

本次設計荷載主要考慮恒載，車道荷載，升降溫差，混凝土收縮徐變。同時，通過應力組合，分別計算混凝土應力于鋼梁應力，計算組合梁最不利工況。

3.2.4 ?加勁肋驗算

本次加勁肋規(guī)范需符合JTG D64—2015《公路鋼結構橋梁設計規(guī)范》第5章，包括縱、橫向加勁肋板肋寬厚比、加勁肋相對剛度、腹板最小厚度時的加勁肋設置、最小橫向加勁肋間距，以及縱、橫向加勁肋的慣性矩[9]。在橋梁設計中，加勁肋具有關鍵作用。其通過提高板肋的剛度，有效增強整體結構的抗彎和抗扭剛度，提高橋梁的穩(wěn)定性。同時，規(guī)范要求的加勁肋設置能減小腹板的厚度，優(yōu)化結構受力性能，減小變形及用鋼量。此外，加勁肋在腹板最小厚度要求時的合理設置有助于提升結構的強度，確保橋梁在荷載作用下具備足夠的安全性。綜合而言，理解并合理應用加勁肋規(guī)范，對于設計出穩(wěn)定、強度充足、性能良好的橋梁結構至關重要。

3.3 ?目標函數定義

為了減少鋼-混組合梁的造價，因此適應度函數選用單位梁長的造價[10]。根據浙江省市場，混凝土建安費為800元/m3，鋼材建安費為12 000元/t。Vc表示橋面板混凝土的體積（m3），Ms表示鋼結構的質量（t），當結構尺寸滿足規(guī)范要求時，適應度函數見式（2）；不滿足規(guī)范要求時，適應度函數取值為1。

F=4.0×105/（Ms×12 000+Vc×800） 。 ? ?（2）

4 ?遺傳算法參數選擇

遺傳算法主要參數有種群的個體數量、染色體長度、交叉概率、變異概率和進化最大世代數。合理地選擇這些參數值對優(yōu)化設計的結果的準確性與效率至關重要，因此有必要深入研究遺傳算法的參數選擇[11]。

為了進一步研究槽型鋼-混組合梁尺寸優(yōu)化，有必要對遺傳算法參數作一定的假設。假定遺傳算法種群的個體數量取值為100個，染色體長度取值為6個，交叉概率取值為0.8，變異概率為0.001，進化最大世代數為150代。在參數研究的過程中，選擇一個變量進行研究，同時將其他變量保持不變。下面各自的參數研究均以50 m跨徑鋼-混組合梁作為研究對象。

4.1 ?種群的個體數量

種群數量與進化樣本容量直接相關。研究中，自變量范圍從10個到200個，每個自變量樣本數為20個。如圖2（a）所示，隨著種群數量的增加，適應度提高，優(yōu)化效果更佳，適應度波動減小。當種群數量超過140個時，適應度增長減緩，趨近于130。因此，在此工程中，選擇150個種群數量以達到設計優(yōu)化精度的需求。

4.2 ?染色體長度

染色體長度就是設計變量精度。研究中，自變量范圍從2個到16個，每個自變量樣本數為20個。如圖2（b）所示，隨著染色體長度的增加，適應度提高，但當長度大于6個時，適應度開始下降。這是因為隨著設計變量精度的增加，需要更多的優(yōu)化迭代來找到最佳解，這也就是為何染色體長度不是越長越好。因此，在此工程中，選擇6個染色體長度以滿足設計優(yōu)化精度的需求。

4.3 ?交叉概率

交叉概率在遺傳算法進化中至關重要。研究中，自變量范圍從0到1.0，每個自變量樣本數為20個。如圖2（c）所示，隨著交叉概率的增加，適應度提高，優(yōu)化效果改善，適應度波動減小。當交叉概率大于0.8時，適應度增長減緩，趨近于130。因此，在此工程中，選擇0.8的交叉概率以滿足設計優(yōu)化精度的需求。

4.4 ?變異概率

變異概率是遺傳算法進化中的變異過程。研究中，自變量范圍從0到0.5，每個自變量樣本數為20個。如圖2（d）所示，當變異概率增加到0.1時，適應度達到最大值，之后適應度隨著變異概率的增加而降低。變異概率為0時，容易陷入局部最優(yōu)解，而輕微增加變異概率，從而突破局部最優(yōu)解，找到全局最優(yōu)解，可迅速提高適應度。因此，在此工程中，選擇0.001的變異概率以滿足設計優(yōu)化精度的需求。

4.5 ?進化最大世代數

進化最大世代數是取得最佳結果的重要參數。研究中，自變量范圍從50代到400代，每個自變量樣本數為20個。如圖2（e）所示，隨著最大世代數的增加，適應度提高，優(yōu)化效果更佳，適應度波動減小。當最大世代數超過200代時，適應度增長減緩，趨近于130。因此，在此工程中，選擇200代的最大世代數以滿足設計優(yōu)化精度的需求。

4.6 ?遺傳算法參數確定

根據本文4.1—4.5節(jié)的研究，認為按照以下遺傳算法參數的選擇是合理的：種群的個體數量取值為2 000個，染色體長度取值為6個，交叉概率取值為0.8，變異概率為0.001，進化最大世代數為200代。

4.7 ?適應度函數結果

選擇跨徑為50 m的鋼混組合梁，進行適應度函數分析。如圖2（f）所示，在前10代內適應度函數趨近于0，表明在這段時間內，未找到滿足計算要求的個體。隨著進化次數達到10次后，適應度急劇上升，種群中開始涌現出符合計算要求的個體。隨著進化世代的增加，適應度逐漸趨于平穩(wěn)，最大適應度與平均適應度趨向平行。在進化世代數達到170代時，適應度接近最大值210，基本完成優(yōu)化。盡管可能仍存在更優(yōu)解，但其發(fā)現需要更多計算次數，而且優(yōu)化空間有限。因此，選擇200代作為進化世代數是合理和高效的。

5 ?槽型鋼-混組合梁計算結果

為了更好探索槽型鋼-混組合梁的構造形式，接下來將運用遺傳算法對30～80 m跨徑范圍的組合梁進行優(yōu)化計算，遺傳算法參數按照上文選取。

5.1 ?鋼板厚度

如圖3（a）所示，頂板板厚t1與跨徑L的關系為t1=-9.2+0.5L；腹板板厚t2與跨徑L的關系為t2=12.0+0.2L；底板板厚t3與跨徑L的關系為t3=30.0+0.1L。鋼板的厚度均隨著跨徑的增加而增加，其中腹板的離散性更小，而頂底板的離散性相對較大。這是因為腹板的限制條件相對較多，如需要考慮加勁肋設置，從而導致結果的范圍更小。

5.2 ?鋼板寬度及混凝土板厚度

如圖3（b）所示，混凝土板板厚h1與跨徑L的關系為h1=191.4-0.3 L。混凝土板厚隨著跨徑的增加影響不大，在180 mm厚度上下波動，這是因為混凝土板板厚主要是橫向控制，而非縱向控制。腹板板高h2與跨徑L的關系為h2=-240.6+50.5 L。腹板板高隨著跨徑的增加而增加，這是因為梁高的增加，抗彎慣性矩也隨之增加，從而有效抵抗跨中的彎矩。底板板寬b與跨徑L的關系為b=334.2+18.0 L。底板板寬變化不明顯，離散型較大，這是因為隨著跨徑增加，梁高也在增加，根據鋼梁部分的幾何性質，梁板寬度應該相應減小，但同時隨著跨徑的增加，需要更大的截面來抵抗彎矩，這就要求底板的寬度應該隨著跨徑的增加而增加。因此，底板寬度變化離散型較大。

5.3 ?加勁肋參數即混凝土標號

如圖3（c）所示，橫向加勁肋間距s與跨徑L的關系為s=1 237.2-2.5 L。隨著跨徑的增加，橫向加勁肋布置更為緊湊，可以使得鋼材用量降低。同時，橫向加勁肋的板寬與板厚都隨著跨徑的增加而增加。縱向加勁肋數量n與跨徑L的關系為50 m之內可以不用設置縱向加勁肋，50～65 m可以考慮設置1道縱向加勁肋，65 m以上可以考慮設置2道縱向加勁肋。隨著跨徑的增加，梁高也在增加，為了降低腹板鋼材使用量，增加縱向加勁肋是明智的。同時，縱向加勁肋的板寬與板厚都隨著跨徑的增加而增加。混凝土標號與跨徑L的關系為50 m之內混凝土板可采用C50，50～70 m混凝土板可采用C55，70 m以上混凝土板可采用C60。隨著跨徑的增加，混凝土的標號也在增加，這使得在自重不增加的情況下，增加混凝土抗壓強度，同時會使得鋼材的用量降低。

6 ?結論

在工程中，許多問題的目標函數都是不可微的。此外，很多優(yōu)化問題的目標函數難以準確表達數學公式。因此，這些問題并不適合使用梯度類搜索算法，而遺傳算法則更具意義。本文專注于鋼混組合簡支梁作為研究對象，首先對遺傳算法的各個參數進行了研究。通過調整這些參數，能更好地分析出理想的結構尺寸和參數，并為其他工程問題提供參考。

具體來說，以下是一些關鍵觀點和結論。

1）當種群個數、交叉概率和進化最大世代數增加時，適應度也隨之增加，從而提高了優(yōu)化效果。然而，一旦達到一定數量，適應度的增長會減緩。

2）隨著染色體長度的增加，即設計變量的精度提高，需要更多的優(yōu)化迭代才能找到最佳解。因此，染色體長度并非越長越好，需要在精度和計算成本之間取得平衡。

3）當變異概率為0時，容易陷入局部最優(yōu)解。通過輕微增加變異概率，可以突破局部最優(yōu)解，找到全局最優(yōu)解，從而迅速提高適應度。

4）本文以簡支槽型鋼-混組合梁為例，通過遺傳算法探索了槽型鋼-混組合梁的尺寸優(yōu)化。結果表明，遺傳算法可以在較短的時間內獲得較優(yōu)的結果。

以上觀點強調了遺傳算法在解決非線性、難以表達的工程優(yōu)化問題中的重要性，并提供了參數調整和優(yōu)化策略的指導。這些研究成果不僅有助于槽型鋼-混組合梁的設計，還為其他工程問題的解決提供了有力支持。

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