磁流變膠中磁性顆粒的運動仿真分析

雷 文

（邵陽學院機械與能源工程學院，湖南邵陽）

引言

磁流變材料具有在外加磁場的調控下其性能變化發生快速響應、可調控性的特點，這種材料通常具有良好的耐久性和長期穩定性，能夠在不同領域和應用中實現多種功能，如減震、噪音控制和精密控制等，被認為是一種具有良好發展前景和工程應用價值的新型智能材料。其制作原理就是將軟磁性顆粒材料通過機械攪拌或者球磨等方式，使磁性顆粒連續且均勻分散在不同的基體材料中制備而成[1-3]。

磁流變膠的磁流變效應與基體內部的磁性顆粒形成的鏈狀結構有關。為提高磁流變膠的磁流變效應，需要對成鏈過程中磁性顆粒的運動進行仿真建模分析。在這項研究中，通常采用磁偶極子理論、相變理論和磁疇理論對磁性顆粒進行致磁機理分析，探討在外加磁場作用下磁流變膠鏈狀排列對其力學性能的影響[4]。

1 磁流變膠中磁性顆粒的運動模型

1.1 磁性顆粒受力分析

為了構建磁流變膠中磁性顆粒的運動模型，首先需探究外加磁場下磁性顆粒的受力情況。外部磁場的作用導致磁鏈的形成，這解釋了磁性顆粒成鏈的內在原因。因此，建立磁性顆粒的運動方程對于理解其動態行為至關重要。

在外部磁場的作用下，磁性顆粒會受到多種力的影響，這些力包括來自外加磁場的磁力、顆粒自身的重力、在介質中產生的浮力、運動受到的粘性阻力，以及顆粒之間的互相作用力。根據牛頓第二定律，我們可以得出描述磁性顆粒運動的基本公式如下

制備磁流變膠使用的磁性顆粒尺寸在1 至15 微米之間。在這種尺寸范圍內，顆粒的重力和浮力相對較小，可以忽略。同時，作為一種假塑性流體，其中的磁性顆粒主要受磁力和粘性阻力。因此，磁性顆粒的運動學方程可以簡化，其單個磁性顆粒的受力分析如圖1 所示。

圖1 單個磁性顆粒受力分析

顆粒運動速度的微分方程可以表示為方程

1.2 磁性顆粒磁力計算

在磁偶極子理論的指導下，施加外部磁場時，磁性顆粒可視作單個磁偶極子。這樣的顆粒受到兩類力的作用：其一是磁偶極子相互作用力；其二是外部磁場施加的力。

可以用以下方程來表達磁性顆粒所受的總磁力

圖2 兩磁性顆粒在外加磁場下磁矩分布

如圖2 所示，以一個磁性顆粒i 為原點建立坐標軸，使其磁矩方向與外加磁場方向相同。因此，顆粒之間的磁場力大小可由以下公式計算

通過以下磁矩公式、球形體積公式和磁化強度公式

可以得出磁性顆粒i 在磁場下磁化受到的磁矩可以表示為

式中：M 為顆粒的磁化強度；V 為顆粒的體積；r 為顆粒的半徑；為顆粒的磁化率；H 表示外加磁場強度。

在外加磁場的作用下，磁性顆粒具有的動力勢能Uz表示為

施加外加磁場后，磁性顆粒受到的磁場力大小表示為

聯立公式（11）和公式（12）可得

式中：α 表示磁矩與外加磁場之間的夾角，在外加均勻強磁場作用下，磁性顆粒的內部磁矩方向會自動調整，使其方向與外部磁場的方向對齊，所以夾角α=0°。因此磁性顆粒受到外加磁場的磁力應為

可以推導出磁性顆粒受到的總磁場力公式

1.3 粘性阻力的計算

根據斯托克斯阻力公式[5]可知，在磁流變膠這種假塑性流體中，磁性顆粒在基體中運動時受到的粘性阻力Fvi表示為

R 為顆粒的半徑，η 為磁流變膠的動力粘度，由于制得的磁流變膠的粘度在相同溫度與相同剪切速率時，其粘度呈小范圍波動，可以測量其一段時間內粘度變化，計算其均值為動力粘度。

2 磁流變膠中磁性顆粒的運動仿真

2.1 對磁性顆粒進行有限元建模

選擇軟件COMSOL Multiphysics6.0 對磁性顆粒進行建模分析。根據先前的計算分析，所需整合的物理場涵蓋固體力學、磁場和流場。此外，為了精確模擬磁性顆粒的運動，需要通過自定義偏微分方程來導入其運動方程，從而確保對這些顆粒在各種環境條件下行為的全面理解和預測。

2.2 對單個磁性顆粒的磁化模擬

磁流變膠中的磁性顆粒材料一般為羥基鐵粉，因為羥基鐵粉具有較高的相對磁導率，磁化效果好。本次設定磁性顆粒的材料為羥基鐵粉，粒徑R 為3 μm，相對磁導率為5000，外加磁場強度為200 mT，對單個磁性顆粒進行磁化模擬，施加平行于y 軸的外加磁場，其磁化效果如圖3 所示。

圖3 磁性顆粒磁化后磁感應強度分布

當外部磁場的磁感線穿過磁性顆粒時，在導磁作用下。外部磁感線會在顆粒區域內發生集聚和彎曲，導致顆粒內部的磁通密度顯著高于其外部。這種現象使磁性顆粒表面形成了兩個不同的區域：顆粒的上下兩極形成吸引區域，而其左右部分則產生排斥效應。

2.3 對兩個磁性顆粒進行運動仿真分析

在磁場作用下，磁化的磁性顆粒因磁通密度分布不均而產生磁力相互作用，引發彼此間的吸引或排斥，進而形成鏈狀結構。目前，我們對兩個磁性顆粒進行模擬分析，首先構建二維模型；接著設定顆粒和基體的物理屬性；緊接著，應用磁場模塊生成垂直方向的均勻磁場，使磁化顆粒獲得初始加速度；隨后，通過軟件的方程模塊引入計算出的顆粒運動方程；最終，通過網格劃分對計算域進行求解。

在磁流變膠中的磁性顆粒是隨機分布的，每個顆粒之間的分布角度不同，其受力與運動軌跡也就不同，接下來對主要對不同分布角度的磁性顆粒進行運動仿真分析。

為研究磁性顆粒在不同排列方式下的運動行為，設定顆粒之間連線與外加磁場方向的夾角為五個不同的角度：0°、30°、45°、60°和90°。為避免顆粒重疊，它們之間的間距需滿足L>2R 的條件。將兩個磁性顆粒的距離設為L=6R。其移動軌跡如圖4 所示，不同分布角度的接觸時間如圖5 所示。

圖4 不同分布角度移動軌跡

圖5 不同分布角度接觸時間

3 結論

通過對磁流變膠中磁性顆粒進行運動學分析并進行運動仿真建模分析，得到單個磁性顆粒在外加磁場作用下的磁化模型。解釋了在磁場作用下，磁流變膠中的磁性顆粒會沿著磁感線方向相互吸引，從而形成磁鏈。

通過對兩個磁性顆粒進行運動學仿真，發現在相同條件下，分布角度不同會對兩磁性顆粒接觸時間造成影響，從而影響形成磁鏈的時間。在相同磁感應強度下，顆粒分布角度越大，顆粒相互吸引直至接觸所需的時間越長。主要是由于顆粒的初始分布角度影響磁性顆粒的移動距離，角度越大，顆粒達到同一位置所需時間越長。且當分布角度為90°時，兩磁性顆粒相互排斥，不會吸引接觸。