UDEC數(shù)值仿真在巖石力學(xué)實驗教學(xué)中的應(yīng)用

摘?要：巖石力學(xué)作為水利工程、土木工程、地質(zhì)工程等多個領(lǐng)域的核心學(xué)科，一直備受關(guān)注。然而，傳統(tǒng)巖石力學(xué)實驗僅能夠提供有限的宏觀力學(xué)參數(shù)和破壞特征，無法深入揭示巖石內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的演化過程，從而限制了學(xué)生對巖石破壞機理的全面理解。因此，引入UDEC數(shù)值仿真技術(shù)來彌補傳統(tǒng)巖石力學(xué)實驗的不足。通過模擬巖石單軸壓縮實驗并研究內(nèi)部裂紋的擴展情況，明確UDEC數(shù)值模擬在觀察巖石破壞演化過程中的優(yōu)勢。這不僅提高了學(xué)生對巖石變形和破壞的理解，還加深了他們對巖石破裂機理的認識。學(xué)生通過室內(nèi)實驗和數(shù)值仿真的雙重培訓(xùn)，能夠從微觀角度更好地理解巖石力學(xué)特性的差異，拓展思維，開闊眼界，激發(fā)科研興趣。

關(guān)鍵詞：巖石力學(xué)；微觀結(jié)構(gòu)；實驗教學(xué)；UDEC數(shù)值仿真

中圖分類號：G642.0??文獻標(biāo)識碼：A

巖石力學(xué)是一個多領(lǐng)域交叉的學(xué)科，涉及地質(zhì)學(xué)、材料學(xué)和力學(xué)等多個學(xué)科的知識，主要研究巖石在地下工程、采礦工程、土木工程、地質(zhì)工程等領(lǐng)域中的力學(xué)性質(zhì)和行為。其中，巖石單軸或雙軸壓縮靜載實驗被廣泛應(yīng)用于巖石力學(xué)的教學(xué)與研究。這些實驗有助于獲得巖石在不同加載條件下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線、能量演化曲線以及破壞演化過程等，為分析巖石的宏觀力學(xué)性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。然而，巖石受外界因素作用下的變形和破壞是從微觀到宏觀的演化過程。因此，理解宏觀現(xiàn)象背后的微觀本質(zhì)一直是巖石力學(xué)研究和教學(xué)的目標(biāo)。

我國的巖石力學(xué)實驗研究工作最早可追溯至20世紀(jì)50年代。當(dāng)時，為了規(guī)范試驗操作程序，便于試驗結(jié)果的分析和比較，1958年水利水電科學(xué)研究院等單位主編了《巖石試驗操作規(guī)程（試行本）》［1］。這一規(guī)程的出臺標(biāo)志著我國巖石力學(xué)實驗開始逐步走向規(guī)范化和系統(tǒng)化。早期的巖石力學(xué)實驗主要是通過單軸壓縮實驗、剪切試驗、拉伸試驗等方式來了解巖石的力學(xué)性質(zhì)和強度特性。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，巖石力學(xué)實驗逐漸引入了更為先進的技術(shù)和方法［2］。例如，高精度的儀器和傳感器用于測量應(yīng)力和變形，顯微鏡和CT掃描等成像技術(shù)用于觀察巖石內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)。這些工具的使用使實驗結(jié)果更加精確和可靠，并為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和模型驗證提供了可靠的數(shù)據(jù)支持。然而，傳統(tǒng)的試驗教學(xué)中存在以下局限性：（1）實驗復(fù)雜性：巖石力學(xué)實驗通常具有復(fù)雜的操作步驟和數(shù)據(jù)處理過程。學(xué)生需要掌握實驗方法、儀器操作和數(shù)據(jù)處理技巧，以正確進行實驗并分析結(jié)果。這對于初學(xué)者來說可能具有一定的難度，增加了教學(xué)的復(fù)雜性。（2）實驗重復(fù)性：在傳統(tǒng)實驗中，由于巖石的異質(zhì)性，同種類型巖石的不同樣本之間可能存在較大的差異。這使得實驗結(jié)果的重復(fù)性較差，難以獲得穩(wěn)定和可靠的結(jié)果。（3）時間限制：進行巖石力學(xué)實驗通常需要較長的時間來準(zhǔn)備樣本、進行實驗和分析數(shù)據(jù)在教學(xué)環(huán)境中，時間通常是有限的，無法充分滿足學(xué)生進行多次實驗和深入研究的需求。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，引入數(shù)值仿真技術(shù)進入巖石力學(xué)實驗成為彌補傳統(tǒng)實驗教學(xué)局限性的一種新途徑［35］。通過數(shù)值仿真，學(xué)生可以在虛擬環(huán)境中模擬不同的巖石實驗和工程場景，以更好地理解巖石的力學(xué)行為，這將有助于他們將理論知識應(yīng)用到實際工程問題中。本文將以UDEC為例，探索數(shù)值仿真技術(shù)如何融入巖石力學(xué)實驗教學(xué)中。

1?UDEC數(shù)值仿真基本原理

UDEC是一款廣泛應(yīng)用于模擬非連續(xù)介質(zhì)變形和破壞行為的二維離散元模擬軟件，其核心概念是將巖石或其他非連續(xù)介質(zhì)視為由隨機生成的Voronoi多邊形塊組成的整體，這些塊體通過接觸面相互連接和嵌合。在UDEC中，可以為每個塊體分配不同的物理性質(zhì)，包括彈性模量、泊松比、內(nèi)聚力、摩擦角等。這使得模擬巖石的多樣性成為可能，因為不同的巖石類型和地質(zhì)條件可能具有不同的物理性質(zhì)。此外，這種膠結(jié)多邊形塊體模型的設(shè)計使其充分考慮了巖石內(nèi)部的裂隙和不均勻性，能夠更真實地模擬礦物結(jié)晶巖石的微觀結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

2?UDEC數(shù)值仿真在巖石力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)值仿真在巖石力學(xué)教學(xué)中具有廣泛應(yīng)用，它以可視化方式幫助學(xué)生觀察巖石在不同加載條件下的力學(xué)響應(yīng)，深化對巖石力學(xué)原理的理解。相較于傳統(tǒng)實驗，數(shù)值仿真具有多重優(yōu)勢。包括：

（1）巖石力學(xué)基本原理教學(xué)：通過創(chuàng)建巖石數(shù)值模型，學(xué)生可以直觀地觀察巖石在不同加載條件下的力學(xué)行為，包括彈性變形、塑性變形、斷裂等。

（2）巖石多尺度建模演示：UDEC允許學(xué)生在微觀尺度上建立巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如巖石顆粒、微裂隙和礦物顆粒。學(xué)生可以創(chuàng)建離散元模型，以模擬微觀結(jié)構(gòu)的相互作用和變形。

（3）巖石力學(xué)參數(shù)教學(xué)：在巖石力學(xué)教學(xué)中，通過UDEC實現(xiàn)巖石力學(xué)參數(shù)教學(xué)是一種高效的方法。學(xué)生可以借助該軟件生成單軸壓縮、巴西劈裂、直接剪切等模型。通過設(shè)置不同的巖石參數(shù)，如彈性模量、泊松比、內(nèi)聚力等，觀察模擬實驗中巖石的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，并分析不同參數(shù)對實驗結(jié)果的影響，從而更好地理解這些參數(shù)的物理意義。

（4）巖石破壞模式教學(xué)：UDEC能夠模擬巖石的破壞模式，包括脆性斷裂和塑性變形。通過應(yīng)力分布分析和結(jié)果可視化，學(xué)生能夠直觀地觀察巖石的變形、裂縫擴展和最終的破裂模式。通過參數(shù)敏感性研究，學(xué)生能夠深刻理解不同巖石參數(shù)對破壞模式的影響。

（5）課程設(shè)計和獨立研究：UDEC為學(xué)生提供了進行獨立研究和課程設(shè)計的機會。學(xué)生通過自主選擇研究課題，聚焦巖石力學(xué)的特定方面并制訂實驗方案，運用UDEC進行模擬，對模擬結(jié)果進行詳細分析。通過這種獨立研究的過程不僅提升了學(xué)生的學(xué)術(shù)能力，還培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

3?UDEC數(shù)值仿真教學(xué)案例

3.1?案例背景

單軸壓縮實驗作為研究巖石力學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ)實驗，具有相對簡單的加載條件，因而適合初學(xué)者進行數(shù)值模擬。通過這一實驗，學(xué)生更容易理解模型的設(shè)定和仿真過程，同時有助于深化對巖石力學(xué)知識的理解與認識。

3.2?數(shù)值方法

3.2.1?數(shù)值樣本

本文以花崗巖的單軸壓縮試驗為例，開展巖石力學(xué)試驗教學(xué)。通過分析花崗巖的光學(xué)顯微鏡圖像，可以通過多邊形邊界描述二維晶粒結(jié)構(gòu)。利用Voronoi鑲嵌技術(shù)借助顆粒幾何參數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律隨機生成巖石的細觀結(jié)構(gòu)，也是目前生成礦物晶粒模型的一種常見方法。雖然UDEC中內(nèi)置有Voronoi多邊形生成器，但只能實現(xiàn)對平均粒徑的控制。為了更真實地生成多晶巖石的微觀結(jié)構(gòu)，本案例使用Neper程序生成模型。首先，在Neper中根據(jù)巖相分析結(jié)果構(gòu)建了多尺度模型。然后，通過自編的C++程序接口，將模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)成UDEC可識別的數(shù)據(jù)格式。最后，借助UDEC內(nèi)嵌的FISH語言，根據(jù)特定的礦物成分為晶粒賦予屬性，以模擬巖石顆粒之間的相互作用。利用該方法構(gòu)建了如圖2所示的花崗巖數(shù)值模型，其中包含36%的斜長石、32%的石英、18%的鉀長石、12%的黑云母。

3.2.2?微觀參數(shù)標(biāo)定

離散元模擬的精度主要取決于微觀參數(shù)的輸入值，這些輸入?yún)?shù)被認為是在細/微觀尺度上對力學(xué)行為的描述，即在細/微觀尺度上對顆粒物理性質(zhì)的實際表征。獲得這些參數(shù)的最直接方法是通過實驗室試驗，但并非所有的微觀參數(shù)都可以通過實驗室試驗輕易獲得。因此，有必要對微觀參數(shù)進行標(biāo)定。本文基于室內(nèi)試驗獲得的巖石宏觀力學(xué)參數(shù)，采用粒子群優(yōu)化（PSO）算法對微觀參數(shù)進行標(biāo)定。通過將數(shù)值結(jié)果與巖石實驗結(jié)果［8］進行比較，可以驗證數(shù)值模型的可靠性（如下表）。

3.3?結(jié)果展示

在導(dǎo)致巖石非均質(zhì)性的各種細觀結(jié)構(gòu)參數(shù)中，平均粒徑是影響巖石力學(xué)行為的重要因素之一［911］。本文建立了1.5mm、2.5mm、3.5mm和4.5mm四種不同平均粒徑的數(shù)值試樣，來向?qū)W生展示平均粒徑對花崗巖準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)行為的影響。

對于準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮的模擬，通過固定模型下邊界，在模型的上邊界施加垂直向下的速度來模擬試樣的加載條件。加載速度為0.03m/s。計算過程中，試樣的軸向應(yīng)變是使用多個監(jiān)測點的y方向上的平均位移與試樣高度的比值來計算的，軸向應(yīng)力通過FISH語言計算頂部監(jiān)測單元的平均應(yīng)力σy確定。

圖3（a）比較了不同粒徑模型的典型應(yīng)力應(yīng)變曲線。觀察到峰值強度處的軸向應(yīng)變（峰值應(yīng)變）隨顆粒平均粒徑的增加而顯著降低。例如，當(dāng)顆粒平均粒徑為1.5mm時，峰值應(yīng)變約為0.36%，隨著顆粒平均粒徑增加到4.5mm，該值下降到0.19%。造成這種現(xiàn)象的原因是，在試樣尺寸不變的情況下，小粒徑巖石比大粒徑巖石具有更多的接觸面，導(dǎo)致加載過程中試樣的變形模量較低。圖3（b）給出了峰值強度與顆粒平均粒徑之間的關(guān)系，觀察到抗壓強度隨顆粒平均粒徑的增大而降低，兩者具有良好的線性擬合關(guān)系，這與現(xiàn)有的實驗測試結(jié)果一致［1011］。準(zhǔn)靜態(tài)抗壓強度隨顆粒平均粒徑的增加呈下降趨勢，主要是由于粒徑增大后晶界變長所致。由于長晶界可以為裂縫的生長和擴展提供更連續(xù)的弱化路徑，因此具有較大顆粒平均粒徑的巖石試樣更容易破碎。

結(jié)語

在巖石力學(xué)實驗教學(xué)中引入UDEC數(shù)值仿真技術(shù)為學(xué)生提供了更豐富、更實際的學(xué)習(xí)體驗，使巖石力學(xué)的理論知識更具體、更生動。教學(xué)過程中，數(shù)值仿真技術(shù)克服了傳統(tǒng)實驗的一系列限制，如安全風(fēng)險、設(shè)備限制、實驗復(fù)雜性等，為學(xué)生提供了更加安全、可控、多樣的學(xué)習(xí)環(huán)境。這不僅提高了學(xué)生參與度和實踐經(jīng)驗的積累，同時也拓展了巖石力學(xué)實驗的范圍和深度。通過對數(shù)值仿真實驗的多次重復(fù)，學(xué)生得以觀察巖石在不同加載條件下的行為，進一步理解巖石的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系、破壞模式等重要性質(zhì)，這種高度可重復(fù)性的實驗設(shè)計有助于學(xué)生深入學(xué)習(xí)和理解巖石力學(xué)原理?？傮w而言，數(shù)值仿真技術(shù)為巖石力學(xué)實驗教學(xué)帶來了新的可能性，為培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新思維和問題解決能力提供了有力的支持。

參考文獻：

［1］鄔愛清，柳賦錚.巖石力學(xué)試驗技術(shù)及其工程應(yīng)用的進展［C］//新世紀(jì)巖石力學(xué)與工程的開拓和發(fā)展——中國巖石力學(xué)與工程學(xué)會第六次學(xué)術(shù)大會論文集.北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2000：4448.

［2］何智海，倪雅倩，杜時貴，等.納米壓痕技術(shù)在巖石材料中的應(yīng)用與研究進展［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2022，41（10）：20452066.

［3］孟陸波，陳海清，李天斌，等.PFC數(shù)值模擬方法在巖石力學(xué)實驗教學(xué)中的應(yīng)用［J］.實驗技術(shù)與管理，2018，35（7）：178180，220.

［4］肖尊群，常燕斌，呂振滔，等.顆粒流數(shù)值分析軟件在巖石力學(xué)實驗教學(xué)中的應(yīng)用［J］.實驗技術(shù)與管理，2023，40（7）：199205.

［5］王二雨，戴雨馨，王文才，等.UDEC數(shù)值仿真方法在礦山巖體力學(xué)實驗教學(xué)中的應(yīng)用［J］.實驗技術(shù)與管理，2021，38（9）：220223.

［6］付騰飛，徐濤，朱萬成，等.基于多晶離散元法的砂巖三軸壓縮損傷特性［J］.東北大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，41（7）：968974.

［7］蔣明鏡，方威，司馬軍.模擬巖石的平行粘結(jié)模型微觀參數(shù)標(biāo)定［J］.山東大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2015，45（4）：5056.

［8］Banadaki?M?M?D.Stresswave?induced?fracture?in?rock?due?to?explosive?action［D］.Toronto：University?of?Toronto，2010.

［9］Hugman?III?R?H?H，F(xiàn)riedman?M.Effects?of?texture?and?composition?on?mechanical?behavior?of?experimentally?deformed?carbonate?rocks［J］.AAPG?Bulletin，1979，63（9）：14781489.

［10］Olsson?W?A.Grain?size?dependence?of?yield?stress?in?marble［J］.Journal?of?Geophysical?Research，1974，79（32）：48594862.

［11］Prˇikryl?R.Some?microstructural?aspects?of?strength?variation?in?rocks［J］.International?Journal?of?Rock?Mechanics?and?Mining?Sciences，2001，38（5）：671682.

基金項目：安徽理工大學(xué)引進人才基金（2022yjrc80）；安徽高校自然科學(xué)研究項目（2023AH051227）

作者簡介：潘城（1989—?），男，安徽淮北人，博士，講師，研究方向：巖石動力學(xué)及深部巖體力學(xué)。