基于改進粒子群優化的物流運輸車路徑規劃方法

摘要：物流運輸車路徑規劃問題是一個復雜的組合優化問題，因此，文章提出了一種基于改進粒子群優化算法的物流運輸車路徑規劃方法，對粒子群優化算法中的慣性權值、學習因子和隨機數進行了改進，并在算法的優化過程中引入了Levy flight模型，以避免過早的粒子群優化。并將該方法與蟻群算法和遺傳算法進行了實驗對比。實驗結果表明，該方法能夠有效降低了運輸車的路徑距離，顯著提高物流運輸的效率，降低了運輸成本。

關鍵詞：物流運輸；路徑規劃；粒子群優化算法；Levy flight模型

中圖分類號：TP18；F252文獻標志碼：A

0 引言

隨著電子商務的快速發展，物流運輸行業面臨著巨大的挑戰，路徑規劃是物流運輸過程中的重要環節，它直接影響到物流運輸的效率和經濟性。因此，如何對物流運輸車的路徑進行優化，是提高物流運輸效率的關鍵。物流運輸車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）是物流領域的一個重要問題，它涉及如何有效地規劃車輛的行駛路徑，以滿足客戶的配送需求，同時優化運輸成本和效率［1］。物流運輸車路徑問題的基本問題是確定一組以最小的行駛成本為客戶服務的車輛路線，使得每個客戶都能得到滿足，并且滿足一定的約束條件，如需求量、服務時間限制、車輛容量限制、行駛里程限制等。在車輛路徑問題中，車輛路徑規劃的目標是尋找一種最優的路徑組合，使得車輛的行駛距離最小或者總運輸成本最低。這通常需要考慮多種因素，如道路狀況、交通擁堵情況、車輛行駛速度、客戶需求分布等［2］。

傳統的物流運輸車路徑規劃方法往往基于經驗和人工操作，缺乏系統性和科學性。隨著大數據和人工智能技術的快速發展，越來越多的研究者開始關注利用先進技術對物流運輸車路徑進行優化。為了解決車輛路徑問題，研究者們提出了多種啟發式算法、元啟發式算法、精確算法等。其中，遺傳算法、蟻群算法、模擬退火算法等被廣泛應用于車輛路徑問題的求解［3］。這些算法通過模擬自然演化或優化過程，可以找到滿足車輛路徑問題的近似最優解。而粒子群優化算法作為一種基于群體智能的優化算法，具有簡單、高效、魯棒性強的特點，被廣泛應用于各種優化問題中。

粒子群優化算法是一種基于群體智能的優化算法，它通過模擬鳥群、魚群等生物群體的行為，尋找問題的最優解［4］。在物流運輸車路徑規劃領域，已有一些研究者將粒子群優化算法應用于路徑規劃中［5］。然而，傳統的粒子群優化算法在處理復雜、大規模的路徑規劃問題時，往往會出現搜索效率低下、陷入局部最優解等問題。因此，需要對粒子群優化算法進行改進，以提高其搜索能力和求解性能。基于以上背景，本文提出了一種基于改進粒子群優化的物流運輸車路徑規劃方法。該方法優化了粒子群優化算法中的慣性權值、學習因子和隨機數，并引入了Levy flight模型，提高了粒子群優化算法的搜索能力。改進后的算法可以優化物流運輸車的路徑距離，以實現更高效、更經濟的物流運輸。

1 基于改進的粒子群優化算法

1.1 傳統的粒子優化群算法

粒子群優化算法是通過不斷更新速度和位置，最終得到了滿足終止條件的最優解。速度和位置的迭代公式如下：

vt+1is=ωvt+1is+c1r1（ptis-xtis）+c2r2（ptgs-xtis）（1）

xtis=xtis+vt+1is（2）

其中，ω為慣性權值；r1和r2為隨機數；c1和c2為學習因子。

1.2 改進的粒子群優化算法

傳統的粒子群優化算法中粒子的速度總是有限的，會受到慣性加權因子、學習因子以及隨機數的影響，論文從慣性權值、個體學習因子、全局學習因子和隨機數進行了改進，提高了粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的優化性能。

1.2.1 慣性權值的改進

由于慣性權重是影響粒子群優化收斂速度的重要因素，論文引入了一種慣性權重冪函數的自適應調整方法，如式（3）所示。

其中，ωmax和ωmin分別為慣性權重的最大值和最小值。

1.2.2 學習因子的改進

根據決定粒子運動方向的算法學習因子的特點，當c1gt;c2時，粒子運動的個體學習能力大于社會學習能力。對于相反的情況，c1lt;c2，粒子學習能力更強。c1的初始值較大，有助于擴大搜索范圍。隨著迭代次數的增加，c1的值呈非線性減小，c2的值也呈非線性增加，這有利于局部搜索。基于伴隨慣性權重的學習因子的自適應調整方法，將新的學習因子函數表述如下：

其中，a=1.25，b=2.50。

1.2.3 隨機數的改進

在傳統的粒子群優化算法中，r1和r2是均勻分布在（0，1）范圍內的隨機數。將混沌理論集成到基于群的算法中，是一種平衡算法的全局檢測的方法，這是最小的計算代價。因此，在隨機數中加入混沌行為可以使搜索具有更好的動態和統計特性，擴大搜索范圍，增強粒子從最優局部解中的逃逸能力，防止算法過早地落入局部最優解中。本文用混沌參數代替隨機參數r2是最優選擇，而Singer映射是該算法的最佳選擇［6］。Singer映射參數值在（0，1）之間波動，具有很大的混沌隨機性，并將Singer映射公式定義為：

r2=xk+1=μ（7.86xk-23.3x2k+28.75x3k-13.3x4k）（5）

其中，μ是一個介于0.9～1.08的參數。因此，經過參數自適應調整后的改進的粒子群優化算法公式為：

vt+1is=ω（t）vt+1is+c1（t）u1（ptis-xtis）+c2（t）u2（ptis-xtis）（6）

xtis=xtis+vt+1is（7）

1.2.4 引入Levy Flight模型

Levy Flight模型是一種特殊的隨機游走模型，由法國數學家Paul Levy提出。該模型的特點是步長和方向都是隨機的，并且在一段時間內步長的分布是穩定的。因此，Levy Flight的移動軌跡是具有分形結構的，即在不同尺度上看，都具有相似的形態。

考慮到粒子群優化算法求解過程收斂速度慢、優化穩定性差，容易過早進入局部最優，引入Levy Flight模型進入粒子群優化算法可以增加搜索范圍，跳出局部最優，提高優化能力［7］。

引入Levy Flight模型可以得到更新后的位置：

Levy～u=t-λ，1lt;λ≤3（9）

Levy Flight的隨機搜索步長如下：

其中，s為飛行搜索步長，β的值范圍為（1，2］。

改進后的粒子群優化算法的收斂過程的目的是尋找大范圍的粒子，直到粒子之間的范圍和距離逐漸減小。因此，根據粒子間的平均相對距離建立了Levy Flight閾值。

設i表示改進后的粒子群優化算法中的任何粒子，當前位置為xi，速度為vi，粒子i與其他粒子之間的距離為：

其中，τ為啟動判斷值，t為當前迭代次數，與τ相關，tmax為最大迭代次數。隨著迭代次數的增加，粒子之間的距離發生變化。當κ gt;τ時，粒子之間的距離足夠小，于是Levy Flight開始工作。對于κ lt;τ，該算法進行全局搜索。

1.3 改進的粒子群優化算法流程

基于改進粒子群優化的物流運輸車路徑規劃方法實現步驟如下［8］。

步驟1：初始化粒子群。初始化的參數包括初始迭代時間為t=1、粒子數N、最大迭代次數tmax、初始粒子位置xi、初始粒子速度vi、速度邊值vmax和vmin、位置邊值xmax和xmin。

步驟2：隨機生成若干粒子，每個粒子表示一條路徑，每個粒子的位置表示路徑節點的坐標。并計算每個粒子的適應度，適應度值可以根據兩點間的距離、行駛時間、能耗等因素進行判定。

步驟3：對粒子進行更新，根據改進后的慣性權重函數、學習因子和隨機數，自適應地改變參數ω（t）、c1（t）、c2（t）和r2，并將這些參數輸入速度公式和位置公式，記錄當前粒子的最優解Gbest。

步驟4：計算Levy Flight閾值κ和當前粒子之間的距離。根據公式（12）計算出最大距離d-max、最小距離d-min和平均距離d-avg，根據公式（13）計算Levy飛行閾值κ。

步驟5：利用Levy Flight對得出的閾值進行判斷。比較一下κ和τ之間的大小。如果κgt;τ，Levy Flight開始更新粒子的位置和速度，使粒子向著更優的路徑方向搜索。如果是κlt;τ，改進的粒子群優化算法進行全局優化。

步驟6：判斷是否達到迭代的最大迭代次數。如果t=tmax，記錄全局最優并輸出。如果tlt;tmax，返回到步驟4并繼續迭代。不斷迭代上述過程，直至達到停止條件就停止迭代。

2 實驗結果與對比分析

為了更好地評測基于改進粒子群優化的物流運輸車路徑規劃方法的合理性，需要綜合考慮實際路徑的長度、使用的車輛數量以及運輸時間等因素，以衡量路徑規劃方案的準確性和效率［9］。具體結果如表1所示。

對每個數據集每運行這3種算法10次，并在表1中顯示了3種算法的平均結果。其中，基于改進粒子群優化的物流運輸車路徑規劃方法的平均迭代次數為52次，低于遺傳算法和蟻群算法，證實了基于改進粒子群優化的物流運輸車路徑規劃方法具有較快的收斂速度。基于改進粒子群優化的物流運輸車路徑規劃方法在10次運行后的平均最短運輸距離為487.37 km，低于遺傳算法（659.12 km）和蟻群算法（861.96 km），這表明基于改進粒子群優化的物流運輸車路徑規劃方法在有限的迭代中可以產生相對穩定的結果。實驗結果表明，基于改進粒子群優化的物流運輸車路徑規劃方法可以降低物流運輸車的車輛數量，并且該算法具有較好的收斂性和穩定性。

3 結語

物流運輸車路徑規劃問題是物流行業中的重要問題之一，旨在尋找一條最短或最優的路徑，使得一定數量的物流運輸車能夠在最低成本下滿足客戶的需求。因此，論文提出了一種基于改進粒子群優化的物流運輸車路徑規劃方法，通過引入新的粒子更新策略和適應性權重調整機制，有效提高了路徑規劃的效率和準確性。并通過仿真實驗將該方法與遺傳算法和蟻群算法進行了實驗對比，結果顯示基于改進粒子群優化的路徑規劃方法可以有效降低物流運輸車的運輸距離，縮短運輸時間，具有較好的規劃效果。

參考文獻

［1］梁建剛，劉曉平，王剛，等.基于改進蟻群算法的自動導引運輸車全局路徑規劃方法研究［J］.機電工程，2018（4）：431-436.

［2］楊凌云，陳花，趙巖，等.醫院運輸機器人的局部路徑規劃改進方法［J］.物流技術，2023（10）：92-95.

［3］高龍.基于地震預警的鐵路物流運輸路徑規劃優化方法研究［J］.中國航務周刊，2023（42）：78-80.

［4］李琦翔，栗振鋒，李興莉.基于多目標混合粒子群算法的車輛路徑優化［J］.太原科技大學學報，2023（6）：540-545.

［5］李娜.基于粒子群算法的生鮮產品即時配送路徑優化［J］.物流科技，2023（3）：22-27.

［6］朱利.基于粒子群算法的農產品物流車輛路徑問題［J］.中國儲運，2023（1）：102-103.

［7］何宇翔.基于蟻群算法的物流配送路徑優化方法研究［J］.電子設計工程，2023（20）：49-53.

［8］陳瑞.基于多目標優化的物流配送路徑規劃方法［J］.信息與電腦，2023（13）：31-33.

［9］葉德超，謝振東，董志國，等.基于A～*算法的定制化無人駕駛公交路徑規劃方法［J］.科技創新與應用，2023（1）：12-16.

Logistics transport vehicle path planning based on improved particle

swarm optimization

Abstract：The logistics transportation vehicle path planning problem is a complex combinatorial optimization problem. Therefore， this paper proposes a logistics transport vehicle path planning method based on an improved particle swarm optimization algorithm. The inertia weight， learning factor and random number in the particle swarm algorithm are improved， and the Levy flight model is introduced in the optimization process of the algorithm to avoid premature particle swarm optimization. And the method is experimentally compared with ant colony algorithm and genetic algorithm. The experimental results show that the method can effectively reduce the path distance of transportation vehicles， significantly improve the efficiency of logistics transportation， and reduce transportation costs.

Key words： logistics transportation; path planning; particle swarm optimization algorithm; Levy flight model