“生本”理念下精彩習題課堂的建構

? 江蘇省常熟中學 陳婷婷

習題課是數學教學的重要課型,它既可以檢測學生知識、技能、方法的掌握情況,也可以幫助學生查缺補漏、開闊思路、積累經驗、建構知識體系[1].習題課用不著面面俱到,如果每道題都講、每個知識點都強調,那么習題課就上成了新授課,這樣所講知識過于繁雜,不僅影響個體知識結構的建立與完善,而且容易造成學生思維疲勞,難以發揮習題課的育人價值,影響習題課的教學質量.在習題課教學中,教師要重視歸類、總結,重視呈現學生的思考過程,引導學生探尋問題的本質,以此達到會一題、通一類的效果,切實提高習題課教學的有效性.筆者以“橢圓習題課”教學為例,談談對習題課教學的幾點淺見,若有不足,請指正!

1 教學簡錄

該題解法不唯一,教師鼓勵學生嘗試應用不同的方法解決問題.問題給出后,教師預留充足的時間讓學生思考,然后充分展示學生的思考過程.

師：誰來說一說,你想利用什么方法解決這一問題呢?

生1：設點P的坐標為(x,y),通過消元將問題轉化為主元是x的二次函數,在定義域[-a,a]上求最值.

生2：我和生1的想法基本相同,不過我通過消元將問題轉化為主元是y的二次函數,在定義域[-b,b]上求最值.

師：還有其他解決方案嗎?

生3：還可以設P(acosA,bsinA),這樣可以將問題轉化為主元為cosA或sinA的二次函數,在定義域[-1,1]上求最值.

師：非常好,以上同學給出的方法是解決此類問題常用的方法,通過消元,將問題轉化為二次函數,利用二次函數求最值的經驗解決問題.

教師正準備讓學生任選一種方法,完善解題過程時,生4又給出了另一種解法.

生4：以上都是從數的角度分析,其實該題還可以從形的角度分析,將目標看成圓與橢圓相切的兩個狀態就是最值.(部分學生投來疑惑的眼神.)

師：是個不錯的想法,請具體說說你的想法.

生4在黑板上畫出了兩個臨界狀態,學生恍然大悟.

師：你認為哪種方法是最優解法呢?

通過互動交流,最終達成共識：若該題是填空題,可以選擇生4的方法來解決,借助幾何直觀,可以優化運算過程,提高解題效率;若該題是解答題,則需要利用前面幾位同學給出的代數法進行推理.

教學評注：教學中,教師將課堂還給學生,鼓勵學生應用不同方法解決問題,有利于激活思維,激發潛能,這樣學生的思維動起來了,課堂也就活起來了,有利于提升教學有效性[2].

同樣,問題給出后,教師沒有急于呈現標準答案,而是將解題主動權交給學生.學生獨立求解,教師巡視.從解題反饋來看,學生給出了不同的答案：4個;4個或2個或0個;4個或0個.基于此,教師給出如下解題過程：

教師話音剛落,學生提出異議.

師：真的嗎?

生6：兩個解時,顯然與題目中“異于頂點”相矛盾,應舍去.

此時,給出兩個解的學生恍然大悟.

這樣通過師生互動交流,最終明確,點P有4個或0個.

師：現在我們將題目變一變,若將“∠F1PF2=60°”改為“∠F1PF2=90°”,你有什么發現?

改編后,學生聯想到圓.在此基礎上,教師又引導學生將橢圓向特殊化轉化,讓學生體會離心率變化帶來的視覺沖擊.當然,也有學生提出將角向一般化轉化,如令∠F1PF2=θ.這樣通過特殊與一般轉化,既有利于發散學生的數學思維,拓寬學生的視野,又利于增強學生的解題信心.

教學評注：教學中教師要充分發揮課堂主導的作用,當學生出現分歧或困惑時及時給予引導,以此增強學生學習信心.此環節,教師引導學生將問題進行改編,以此通過變式使習題變得更有廣度、更有深意,有利于揭示問題的本質,提升學生數學素養.

中點弦問題是高考的一個重要考點,教師讓學生以小組為單位,共同探索解題思路.

生8：可以利用方程組法求解,設斜率,聯立方程,利用設而不求的方法解題.解題時需要注意,設斜率需要考慮斜率是否存在,該題根據已知條件可知,直線AB的斜率是存在的,所以設所求的方程為y-1=k(x-2)即可.

師：很好,方程組法是解決橢圓中點弦問題的常用方法,將直線方程與橢圓組成的方程組,通過消元將其轉化為一元二次方程,從而利用一元二次方程根與系數的關系及中點坐標公式可以求出斜率,以此得到直線方程.還有其他方法嗎?

生9：設點A(x,y),則由對稱性得B(4-x,2-y),利用這兩點都在橢圓上,即可得到所求.

師：非常好,利用對稱性解決了問題.該方法就是我們常說的中點轉移法.解題時,先設弦的一個端點坐標,然后借助中點坐標,可以得到另一端點坐標,將兩點分別代入橢圓方程,直接相減即可得到所求的直線方程.

生10：也可以分別設出A,B兩點坐標,然后將兩點坐標分別代入橢圓方程,兩式相減可以求得直線斜率.這樣得到直線斜率后,問題即可迎刃而解.

師：非常棒,該方法可以稱其為“點差法”,是解決中點弦問題的一個不錯方法.

生11：其實這個題單憑看也能得到答案.

師：哦!你是怎么看的呢?

生11：直接寫出上頂點和右頂點的坐標,它們的中點就是點M,這樣可以直接寫出直線方程.

學生紛紛投來羨慕的目光.

師：太厲害了,憑借直觀思考,一眼看穿!若將點M坐標改為(1,2)呢?

這樣更改后,顯然利用生11的方法行不通了,由此通過對比既讓學生感知通法的通用性,也讓學生體會幾何直觀的優越性.

教學評注：在此過程中,生11利用直覺思維,借助幾何直觀高效地解決了問題,充分展示了數形結合的魅力,不過該解法具有一定的特殊性.在日常教學中,我們不僅要強調通法,也要關注最優解法,對于一些客觀題,若能用優法解題,可以達到事半功倍的效果.對于該題,教師還可以引導學生想一想,若點M不是弦的中點該如何求解,由此讓學生體會方程組法才是解析幾何最重要的解法.

2 教學思考

習題課上,教師切勿“求多”,而是要“求精”.教學中,教師要認真研究“課標”和真題,結合教學經驗和學生學習反饋精心挑選典型性例題,以此充分發揮典型例題的輻射功能,提高學生舉一反三的能力[3].

習題課上,教師切勿大包大攬,應該將課堂還給學生,學會傾聽學生的想法,關注他們的思考過程,鼓勵他們合作交流,充分發揮學生的主體價值,讓不同思維碰撞出火花,以此拓寬學生的視野,激活學生的思維,促成深度學習.

值得注意的是,我們強調學生的主體價值,切忌忽視教師的主導作用,教師作為課堂教學的組織者、引領者,其在教學中的地位和作用是不可替代的.在課堂教學中,教師既要做好充分的預設,又要及時捕捉各種課堂生成.當課堂上出現“意外”時,要根據實際情況及時調整教學節奏和教學策略.如當學生困惑時,教師要適當地放慢腳步,通過多角度分析幫助學生排疑解惑,以此讓學生真懂真會;當學生提供精彩的解法時,教師要給予充分肯定,激發學生學習興趣,升華學生認知.

總之,若想打造精彩的習題課堂,教師就要放權給學生,讓學生主動交流各自的所思、所想、所惑,讓學生把題真正地學懂、吃透,切實提高學生解題能力.同時,在課堂教學中,教師要及時引導學生總結和反思,以此優化個體認知結構,提高學生舉一反三的能力.