精析結構 多解探究 關注思維 尋根探源

摘 要：本文對2023屆高三第一次學業質量評價數學第16題第一空做了多視角解法探究，對第二空做了推廣和背景探源分析，最后通過反饋練習理解雙曲線中漸切三角形面積為定值這一應用.

關鍵詞：壓軸題；解法探究；背景探源；漸切三角形

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2024）01-0089-05

收稿日期：2023-10-05

作者簡介：巨小鵬，男，陜西省漢中人，碩士，中學一級教師，從事數學教育、課程與教學論研究.

基金項目：陜西省教育科學“十四五”規劃2021年度課題“教材‘閱讀材料在數學學習中的滲透與引領策略研究”（項目編號：SGH21Y1194）

解析幾何問題中，幾何是思考的起點和終點，也是問題的緣起和歸宿，代數化和“幾何”特征是解決幾何問題的工具.加深幾何特征和曲線與方程有關概念的理解，從不同角度分析其幾何結構，并尋求其思維方法根源，將解決問題思維結構化，以提升“猜想證明、化歸轉化、直觀想象、數學運算、嚴謹邏輯推理和探索實踐應用”等關鍵能力為目標，內化數學核心素養［1］.

4 結束語

本題考查了雙曲線的性質、直線與雙曲線的位置關系和漸切三角形的面積表示，考查學生對基本概念和基本性質的理解以及數學運算等核心素養.2015年湖北理科21題考查了橢圓中漸切三角形問題，后期會繼續進行探究.

參考文獻：

［1］ 巨小鵬.強化“幾何”特征 重視“結合”意識：例談解析幾何中強化“幾何”特征和綜合解題意識培養［J］.數理化解題研究，2022（31）：25-30.

［2］ 蘇漢杰，趙月靈.雙曲線的切線與漸近線所圍成的三角形面積的探究［J］.中小學數學，2022（Z2）：65-66.

［責任編輯：李 璟］