2021年復(fù)旦大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃第3題的多視角解答

摘 要：以2021年復(fù)旦大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃第3題為例，從6個(gè)不同的視角，用14種不同的方法對該試題進(jìn)行解答.通過閱讀本文有利于學(xué)生掌握一些角平分線的定理、性質(zhì)、公式，拓展學(xué)生視野，提高學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：強(qiáng)基計(jì)劃；一題多解；性質(zhì)應(yīng)用；思維拓展

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2024）01-0006-05

收稿日期：2023-10-05

作者簡介：李勇（1976.9-），男，貴州省石阡人，本科，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：“核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)“教一學(xué)一評”一體化的實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號：GYYB21081）

真題呈現(xiàn) AD是△ABC的角平分線，AB=3，AC=8，BC=7，求AD的長.

1 解法探究

視角1 勾股定理求長度.

在非直角三角形中求長度是高中解三角形問題中的一個(gè)常見問題.學(xué)生往往都是用正、余弦定理來求解，其實(shí)有時(shí)通過作輔助線——構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理求長度也還是比較簡單的［1］.

2 結(jié)束語

總之，高中教材中是沒有角平分線的相關(guān)內(nèi)容的，在初中也是僅僅學(xué)了點(diǎn)皮毛，但都還不一定記得.因此，對于絕大多數(shù)學(xué)生來說，甚至對有些教師來說，在解此類問題時(shí)可能也就局限于用高中教材中所學(xué)的正、余弦定理等知識來解答，能想到面積法、坐標(biāo)法、向量法的都是比較少的，而使用這些知識解答往往運(yùn)算量比較大，耗時(shí)較多，所以在非必要的時(shí)候，不建議使用，尤其是做選擇題、填空題時(shí)更是不建議使用.不用它們，有人會(huì)問用什么呢？其實(shí)與角平分線有關(guān)的定理、性質(zhì)、公式是非常多的，而這些定理、性質(zhì)、公式需要教師們平時(shí)通過讀書、看報(bào)、上網(wǎng)查閱等途徑掌握相關(guān)的內(nèi)容.只有教師掌握了，才能使更多的學(xué)生得以掌握，只有學(xué)生掌握了，才能在解題中繞開“笨”的方法，采用“秒殺”法，達(dá)到優(yōu)化解題的目的.

參考文獻(xiàn)：

［1］

中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂） ［M］.北京：人民教育出版社，2020．

［2］ 李勇.2020年復(fù)旦大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃第18題的多視角解答與探源［J］.數(shù)理化解題研究，2023（01）：17-21.

［3］ 鄧成兵.研究高考真題、提升核心素養(yǎng)：以一道“爪型”三角形的變式探究為例［J］.教學(xué)考試，2022（47）：64-68.

［責(zé)任編輯：李 璟］