一道高考真題的解法探究與教學(xué)思考

摘 要：本文利用解三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從正余弦定理、平面向量、平面幾何、經(jīng)典的幾何定理等角度對(duì)2023年高考新課標(biāo)Ⅱ卷17題進(jìn)行分析，從而發(fā)現(xiàn)很多不同解法及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.

關(guān)鍵詞：高考真題；解三角形；一題多解；教學(xué)思考

中圖分類(lèi)號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）01-0030-03

收稿日期：2023-10-05

作者簡(jiǎn)介：曲娜，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷落實(shí)黨的二十大精神，全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展；反映新時(shí)代基礎(chǔ)教育課程理念，落實(shí)考試評(píng)價(jià)改革、高中育人方式改革等相關(guān)要求，全面考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，突出理性思維，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科在人才選拔中的重要作用.

1 題目呈現(xiàn)

題目 （2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷第17題） 記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為3.D為BC的中點(diǎn)，且AD=1.

（1）若∠ADC=π3，求tanB ；

（2）若b2+c2=8，求b，c.

本題主要考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，突出基礎(chǔ)性要求，彰顯綜合性要求，蘊(yùn)含中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系四翼的要求，促進(jìn)高中教學(xué)與義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的有效銜接，同時(shí)也促進(jìn)考教銜接.本題主要從正余弦定理、平面向量、平面幾何、經(jīng)典的幾何定理等幾個(gè)角度來(lái)進(jìn)行分析，從而發(fā)現(xiàn)很多不同解法及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)研究高考真題發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該多做微探究，讓數(shù)學(xué)本質(zhì)理解得更透徹.在課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下要重視教材，多練變式，讓學(xué)生思維更生動(dòng)，適當(dāng)記憶經(jīng)典定理、公式，多總結(jié)，讓知識(shí)更系統(tǒng).正所謂知其然還要知其所以然，刷百題不如吃透一題，高考改革萬(wàn)變不離其宗，這個(gè)宗就是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念的深入理解和靈活掌握，這就要求我們能夠?qū)じ菰矗プ?wèn)題的本質(zhì).引導(dǎo)我們備課更加注重思維能力和思想方法的滲透，不能死記公式，而是關(guān)注學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，真正掌握知識(shí)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，不斷提高自身的思維能力［1］.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 林素鶯.新高考背景下高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究［J］.當(dāng)代家庭教育，2019（02）：57.

［責(zé)任編輯：李 璟］