展望命題趨勢，契合“考教銜接”

陳墨

1．問題提出

我們知道，2020年10月中共中央、國務院印發文件中強調“穩步推進中高考改革，改變相對固化的試題形式，增強試題的開放性，減少死記硬背和機械刷題現象．”2022年數學新高考Ⅰ卷的“難”有很大一部分體現在“新”上．學生怕“新”，是因為超出熟悉的答題套路和認知模式而帶來的“難”．2023年數學新高考Ⅰ卷學生感覺不太難，但得分仍與預期相差較大．這說明我們的教學仍與改革要求有距離．

而當下提出“考教銜接”體現了新高考評價的一個核心目的“引導教學”．高考命題改革要成為中學教學改革的龍頭，即“考試要反映教學實踐的變化發展，與教學改革的節奏與進程相協調．要適度體現引領性，以考改促教改；教學要接受考試的檢驗，主動適應基于核心素養的考查方式的變化．注重培養學生的高階思維能力和知識遷移應用能力．”所以高考改革方向必然是從知識立意走向素養立意，更加強調情景化、應用性和創新性，“讓套路限行，讓刷題失效”．

2．備考策略

基于新高考評價中“考教銜接”的提出，這就要求我們教師在實際課堂教學與復習備考中，要真正將素養立意落到實處，在數學知識教學的同時，應巧妙融入情景化，進而走入現實生活，倡導數學的應用性與創新性，合理引導學生進行課堂學習與高考復習．

2．1堅持穩中求進，有效落實素養立意

例1（2023年數學新高考Ⅰ卷·10）（多選題）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp=20×lgpp0，其中p0（p0>0）是聽覺下限閾值，p是實際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）.

A．p1≥p2 B．p2>10p3

C．p3=100p0D．p1≤100p2

分析：根據題設條件，依托創新定義，從定義入手，結合函數的關系式，通過合理的作差比較法，以及對數的運算、不等式的性質等加以判斷，從而確定對應結論的真假情況，得以解決相應的實際應用問題．

解析：依題，利用創新定義及其對應的公式，可得L1－L2=20×lgp1p0－20×lgp2p0=20×lgp1p2≥0，則有p1p2≥1，即p1≥p2，故選項A正確；而由L2－L3=20×lgp2p0－20×lgp3p0=20×lgp2p3>10，則有lgp2p3>12，即p2p3>[KF（]10[KF）]，可得p2>[KF（]10[KF）]p3，故選項B錯誤；又L3=20×lgp3p0=40，則有lgp3p0=2，即p3p0=100，可得p3=100p0，故選項C正確；又L1－L2=20×lgp1p2≤90－50=40，則有lgp1p2≤2，即p1p2≤100，可得p1≤100p2，故選項D正確.故選ACD．

點評：涉及創新定義與創新應用問題，關鍵就是依托創新定義給出的內涵與實質，回歸數學問題的實質加以綜合與應用，結合相應的數學知識來分析與解決問題，并通過數學問題的解決與應用來回歸實際應用問題，得以合理的分析與判斷．

2．2有效引導教學、打破“以綱定考”，實現教考銜接

例2（2023年數學新高考Ⅰ卷·15）已知函數f（x）=cosωx－1（ω>0）在區間［0，2π］有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是．

分析：依托題設條件，回歸三角函數的圖象與實質，合理數形結合，將函數與方程加以巧妙轉化，進而將函數的零點問題轉化為對應的三角方程的根的問題，從而加以直觀分析，從而數形結合確定變量的取值情況，進而確定參數的取值范圍．

解析：依題x∈［0，2π］，則有ωx∈［0，2ωπ］，令f（x）=cosωx－1=0，可得cosωx=1有3個實根，令t=ωx，則cost=1有3個實根，其中t∈［0，2ωπ］，結合余弦函數y=cost的圖象如圖1，直觀分析可知4π≤2ωπ<6π，解得2≤ω<3，即ω的取值范圍是［2，3），故填［2，3）．

點評：涉及三角函數中的零點問題，經常是將函數的零點問題與方程的根等加以化歸與轉化，進而轉化為與之相應的函數圖象問題，借助三角函數的圖象直觀加以分析與處理，數形直觀分析，優化解題過程．

2．3“授人以魚”不如“授人以漁”

例3（2023年數學新高考Ⅰ卷·3）已知向量=（1，1），=（1，－1），若（+λ）⊥（+μ），則（）.

A．λ+μ=1B．λ+μ=－1

C．λμ=1D．λμ=－1

分析：根據平面向量的坐標關系中兩個含參的線性關系的變化情況，借助特殊值法思維，利用多個參數之間的關系，以特殊值來賦值于其中的一個參數，進而求解其他相關的參數值，進而結合選擇題的結果加以合理排除與應用．這比常規思維中平面向量數量積的坐標運算更加優化，處理起來的工作量相對減少．

解析：選取特殊值μ=1，依題知+λ=（1，1）+λ（1，－1）=（1+λ，1－λ），

+μ=+=（1，0），而（+λ）⊥（+μ），可得（+λ）·（+）=0，即（1+λ，1－λ）·（1，0）=1+λ=0，解得λ=－1，此時λ+μ=0，λμ=－1，結合題目中的選項，故選D．

點評：多變量的代數式的定值問題，可以隨著其中一個變量取值的變化而導致另一個變量（或多個變量）取值的變化，為特殊值的應用奠定基礎．當然，隨著特殊值選取的變化，解題過程也隨之改變，但結果不會有改變，這也是特殊思維解決選擇題中比較常見的思維方式與理論基礎．

3．重視對各個環節的落實，加強對相應內容的研究

例4（2023年數學新高考Ⅰ卷·19）已知函數f（x）=a（ex+a）－x．（1）討論f（x）的單調性；（2）證明：當a>0時，f（x）>2lna+32．

分析：（1）根據函數進行求導運算，結合含參條件進行分類討論，進而確定相應函數的單調性；（2）合理通過函數f（x）的單調性來確定其最小值問題，通過作差比較法構建新的函數，進一步通過求導與運算，結合函數的單調性判斷與最值的確定得以證明新構建的函數恒為正，進而得以證明對應的不等式．

解析：（1）依題知函數f（x）的定義域為R，且f′（x）=aex－1，當a≤0時，f′（x）<0，故函數f（x）在R上單調遞減；當a>0時，由f′（x）=aex－1=0，解得x=－lna，則當x∈（－∞，－lna）時，f′（x）<0，f（x）單調遞減；當x∈（－lna，+∞）時，f′（x）>0，f（x）單調遞增.綜上分析，當a≤0時，f（x）在R上單調遞減；當a>0時，f（x）在（－∞，－lna）上單調遞減，在（－lna，+∞）上單調遞增.

（2）由（1）知，當a>0時，f（x）min=f（－lna）=a（e－lna+a）+lna=1+a2+lna，

令函數g（a）=1+a2+lna－（2lna+32）=a2－lna－12，a>0，則有g′（a）=2a－1a=2a2-1a，由g′（a）=0，解得a=[KF（]2[KF）]2，則當x∈（0，[KF（]2[KF）]2）時，g′（a）<0，函數g（a）單調遞減；當x∈（[KF（]2[KF）]2，+∞）時，g′（a）>0，函數g（a）單調遞增，所以g（a）≥g（[KF（]2[KF）]2）=（[KF（]2[KF）]2）2－ln[KF（]2[KF）]2－12=－ln[KF（]2[KF）]2>0，所以f（x）>2lna+32．

點評：此類涉及函數的不等式恒成立或證明不等式等問題，解題思維與方向相對比較明確，關鍵就是構造與之相吻合、比較恰當的函數，把不等式恒成立問題加以合理轉化，借助導數法研究函數的單調性、極值或最值問題來分析與處理．

對于2023年高考數學試題，結合2022年試題的變化，合理引導我們關注新課標和國家相關政策導向，聯系“考教銜接”，從細節入手，關注學生個體，關注課標改革與教材變化，關注社會人才需求，注重現社會培養應用性、創新性人才目標，合理分流，合理導向，更加合理有效地進行高考數學復習教學．