單元視角下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計探究
——以人教版六年級下冊《比例》單元作業(yè)設(shè)計為例

蘇國冬

（福建省龍巖市教育科學(xué)研究院附屬小學(xué)，福建 龍巖 364000）

作業(yè)是課程教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，在溫故知新、學(xué)情監(jiān)測、素養(yǎng)提升等方面具有積極作用。隨著國家“雙減”政策的出臺，圍繞學(xué)科作業(yè)設(shè)計的研究成為重要的教學(xué)研究主題，繼而在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》的頒布之后，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的作業(yè)設(shè)計成為重要的教學(xué)任務(wù)。基于人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材單元整體編排思路，在單元視角下開展數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計與實施，契合了“大單元”教學(xué)的時代教育思想，其與核心素養(yǎng)指向下的作業(yè)設(shè)計具有內(nèi)在的一致性與高度的契合度，對學(xué)生鞏固單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，實現(xiàn)單元教學(xué)目標以及教師對學(xué)生的單元學(xué)習(xí)評價、調(diào)整與優(yōu)化單元教學(xué)策略具有積極意義。下面以人教版六年級下冊第4 單元《比例》為例，探討如何在單元整體教學(xué)視角下有效地設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)，為其他單元作業(yè)的設(shè)計提供舉一反三的借鑒。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的意圖與作用

傳統(tǒng)的小學(xué)作業(yè)主要以課時為單位來設(shè)計與布置，即每學(xué)完一節(jié)知識內(nèi)容，圍繞所學(xué)知識布置相應(yīng)的練習(xí)題來復(fù)習(xí)和鞏固，達到溫故知新的效果。在完成一個單元的學(xué)習(xí)之后進入下一個單元的學(xué)習(xí)，沒有回過頭去就整個單元的學(xué)習(xí)情況進行檢測，至于學(xué)生是否掌握了單元核心知識以及總體的學(xué)習(xí)效果沒有做到有效了解，這不利于深度學(xué)習(xí)目標的實現(xiàn)。在單元整體教學(xué)視角下，進行單元作業(yè)的設(shè)計與布置，是一種新的教學(xué)嘗試，是一種新的作業(yè)樣態(tài)，具有十分積極的作用。

（一）復(fù)習(xí)鞏固，深化學(xué)習(xí)

一個單元小則幾個課時，大則十余課時，前后跨度較大，知識點之間的練習(xí)和銜接較為緊密。教學(xué)過程中存在在學(xué)習(xí)同一個單元過程中，學(xué)習(xí)后面幾個課時后淡忘了單元前面幾個課時學(xué)習(xí)內(nèi)容的情況。如《比例》這一單元，包含《比例的意義和基本性質(zhì)》《正比例和反比例》《比例的應(yīng)用》三節(jié)內(nèi)容，各節(jié)又劃分為幾個知識點，整個單元的知識點較為繁多，從頁數(shù)來權(quán)衡該單元在整冊教材中的比例，這一比重達到了四分之一左右，達到了20多課時，時間跨度達到一月有余，因此學(xué)生很容易淡忘先前所學(xué)的內(nèi)容。在完成整個單元的學(xué)習(xí)之后，教師就每一節(jié)的知識內(nèi)容設(shè)置相應(yīng)的作業(yè)習(xí)題，重新溫習(xí)和回顧，及時地鞏固和強化知識，達到溫故知新的目標。

（二）監(jiān)測學(xué)情，優(yōu)化教學(xué)

作業(yè)具有學(xué)情監(jiān)測的功能。單元作業(yè)，是圍繞整個單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)置練習(xí)題，通過檢查學(xué)生的完成效果來監(jiān)測單元學(xué)情，了解學(xué)生對單元知識點的理解和掌握情況，根據(jù)單元作業(yè)的完成效果來評價學(xué)生單元學(xué)習(xí)成效，發(fā)現(xiàn)學(xué)生單元學(xué)習(xí)過程中存在的問題，并反思教師自身教學(xué)過程中的問題與不足，從而從教的角度和學(xué)的角度來進行雙向優(yōu)化。在《比例》的單元作業(yè)設(shè)計中，通過檢查學(xué)生的作業(yè)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解比例習(xí)題方面完成較好，但是在比例的應(yīng)用，尤其是比例尺的計算與運用中存在較大的問題，集中體現(xiàn)在無法理解大圖用小比例尺、小圖用大比例尺的原理，同時在計算過程中經(jīng)常出現(xiàn)多幾個零或少幾個零的問題，差之毫厘，謬以千里。針對學(xué)生本單元知識的薄弱環(huán)節(jié)進行課時的復(fù)習(xí)與鞏固，起到查漏補缺的作用。

（三）提升素養(yǎng)，培養(yǎng)能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》指出：數(shù)學(xué)課程立足學(xué)生核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界的能力，讓學(xué)生具備數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、推理意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本課程目標，而單元作業(yè)的設(shè)計對核心素養(yǎng)的培養(yǎng)很有幫助，尤其對學(xué)生的數(shù)感、量感培養(yǎng)以及運算和推理能力培養(yǎng)不可或缺。在《比例》的單元作業(yè)設(shè)計中，以比例的概念與基本性質(zhì)為出發(fā)點，精心挑選涵蓋整個單元內(nèi)容的習(xí)題，熟能生巧，強化運算能力培養(yǎng)；學(xué)生運用比例的基本性質(zhì)來解決問題，應(yīng)用意識與推理能力得以培養(yǎng)；運用比例，選擇恰當?shù)谋壤咦鲌D和解題，符號意識與創(chuàng)新意識得以培養(yǎng)等等。總之，單元作業(yè)是對單元知識內(nèi)容的綜合統(tǒng)籌與全面考查，在完成作業(yè)過程中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在潛移默化中培養(yǎng)和提升。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的設(shè)計與實施

單元作業(yè)的設(shè)計與實施對教師的作業(yè)設(shè)計能力提出了較高的要求，教師需要對學(xué)情、生情做到總體把握，在學(xué)生薄弱知識的預(yù)判、習(xí)題類型的選擇以及問題的設(shè)置上花較多的心思。由于單元作業(yè)考查范圍較大，題量較多，因而適合以單元測試卷的形式來發(fā)放；利用周末與其他節(jié)假日等相對充裕的時間契機布置給學(xué)生，在貫徹“雙減”政策的減負提效理念下布置作業(yè)任務(wù)。以下仍以人教版六年級下冊第4 單元《比例》為例，從作業(yè)目標、作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)反饋三個方面就單元作業(yè)的設(shè)計與實施進行論述：

（一）作業(yè)目標的整體定位

在進行單元作業(yè)的設(shè)計之前，教師需要弄清楚通過本次單元作業(yè)所要實現(xiàn)的目標，在正確目標的指引下進行有針對性的作業(yè)設(shè)計和布置，這樣可以避免作業(yè)設(shè)計的盲目性、機械性與低效性。筆者認為，不管是哪一教學(xué)單元，其單元作業(yè)的目標都要緊緊圍繞基礎(chǔ)知識與核心素養(yǎng)目標來定位，這樣就確保了單元作業(yè)的正確方向，保證了作業(yè)的設(shè)計布置效果。

1.基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)與鞏固目標

單元學(xué)習(xí)過程中，基礎(chǔ)知識無論從比重還是從作用上都是最重要的，可以說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。“基礎(chǔ)不牢，地動山搖”，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亙古不變的真理，單元作業(yè)的設(shè)置也要將重心放在對單元基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)與鞏固上。根據(jù)單元的核心數(shù)學(xué)概念進行基礎(chǔ)性練習(xí)題的設(shè)置，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)概念進行數(shù)學(xué)運算，能讓學(xué)生夯實基礎(chǔ)，為靈活應(yīng)用、解決問題奠定基礎(chǔ)。

《比例》這一單元中，“比例的意義和基本性質(zhì)”這一數(shù)學(xué)概念是核心，也是基礎(chǔ)，后續(xù)的比例知識的相關(guān)拓展與應(yīng)用，都是基于比例的基礎(chǔ)知識而延伸和深入的。因此在本單元的作業(yè)設(shè)計過程中，要著重圍繞“比例的意義和基本性質(zhì)”來設(shè)置。作業(yè)題型主要以比例的判定與運算為主。如：

A.下面哪組的兩個比可以組成比例，請寫出來。

（1）3∶4 和9∶12 （2）0.25∶0.75 和2∶6

B.應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，計算下列比例的各項。

（3）2.4∶1.6=60∶（ ）

此外，以解方程為載體的解比例及其實際應(yīng)用，正比例、反比例的概念與應(yīng)用，比例尺的計算與應(yīng)用等都體現(xiàn)著本單元的基本概念、基礎(chǔ)知識，需要逐一以相應(yīng)的習(xí)題體現(xiàn)在單元作業(yè)中。

2.核心素養(yǎng)培養(yǎng)與提升目標

數(shù)學(xué)課程標準強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科育人要突出核心素養(yǎng)目標，因此以單元作業(yè)為載體，滲透核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標，以核心素養(yǎng)的其中一個或幾個方面為側(cè)重點進行作業(yè)的設(shè)計，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。如圍繞“比例尺的應(yīng)用”，設(shè)置繪制學(xué)校平面圖的單元數(shù)學(xué)作業(yè)，體現(xiàn)應(yīng)用意識與空間觀念的核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求；將不同數(shù)類（小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)、百分數(shù)）應(yīng)用到比例求解中，提升數(shù)感與運算能力等等。要在單元作業(yè)設(shè)計和布置中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，更好地落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標。

（二）作業(yè)內(nèi)容的系統(tǒng)呈現(xiàn)

單元作業(yè)的系統(tǒng)化設(shè)計是單元作業(yè)設(shè)計的核心，其是以單元結(jié)構(gòu)化思想、深度學(xué)習(xí)為目標，串聯(lián)和綜合單元學(xué)習(xí)要素而進行的系統(tǒng)、綜合的作業(yè)設(shè)計，其主要包含三個維度：

1.深化概念，實現(xiàn)數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是始于概念學(xué)習(xí)，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的深度理解，是深度掌握知識的關(guān)鍵。在小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計中，要以習(xí)題來抽象和定義數(shù)學(xué)概念，通過對單元核心概念和子概念的逐一解構(gòu)，來系統(tǒng)地掌握單元核心知識點。在《比例》這一單元的作業(yè)設(shè)計中，比例與比例的基本性質(zhì)是核心概念，其他知識內(nèi)容都是對比例的意義與基本性質(zhì)的拓展，通過設(shè)計解比例、求比例中的“項”的計算與解決問題來強化；正比例與反比例的概念、比例尺的概念為子概念，是從比例及其基本性質(zhì)的概念基礎(chǔ)上衍生的概念，其以具體解決問題為載體進行強化。要強化單元作業(yè)注重概念與基礎(chǔ)知識的設(shè)計意圖，驅(qū)動學(xué)生重視對重要數(shù)學(xué)概念的理解與應(yīng)用。

2.追求變式，發(fā)展高階思維

數(shù)學(xué)習(xí)題不管怎么變化都是圍繞基本概念、基礎(chǔ)知識來進行靈活設(shè)計。在抓好基礎(chǔ)知識的鞏固與復(fù)習(xí)的同時，要注重對學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與遷移意識能力，通過作業(yè)習(xí)題的變式，來發(fā)展學(xué)生的高階思維能力。如《比例》單元作業(yè)設(shè)計中，圍繞比例的意義設(shè)計綜合性學(xué)習(xí)——測量旗桿的高度。在這一作業(yè)完成的過程中，學(xué)生要具有創(chuàng)新意識，創(chuàng)造性地借助竹竿這一參照物，借助成比例的知識原理進行旗桿高度的測量，首先測得旗桿影子長度；選一根竹竿，竹竿的位置立于其影子與旗桿影頂點重疊的位置，測量竹竿影子的長度，則竹竿與旗桿的高度的比值與竹竿影子與旗桿影子的比值組成比例，即竹竿高比旗桿高等于竹竿影長比旗桿影長，而這四個量中已經(jīng)知曉其中的三個，就可以求出唯一的未知量——旗桿高度。這一綜合性作業(yè)是基于比例意義的變式，對學(xué)生高階數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有促進作用，對學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力培養(yǎng)很有幫助。

（三）作業(yè)結(jié)果的全面反饋

作業(yè)不能只停留在設(shè)計與布置層面，同時也不能停留在學(xué)生完成作業(yè)的層面，而是需要借助作業(yè)的反饋與評價，來讓教師及時、總體地了解班級學(xué)生單元學(xué)習(xí)的知識掌握情況，在作業(yè)檢查和批改中了解學(xué)情、發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)問題，并進行單元知識的總結(jié)與指導(dǎo)，在對單元作業(yè)的全面反饋中進行單元學(xué)習(xí)的總結(jié)與反思，及時地揚長避短和查漏補缺，突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題導(dǎo)向性。

1.典型問題的總體反饋

教師在對班級學(xué)生的單元作業(yè)進行檢查過程中，借助量表，記錄每個作業(yè)習(xí)題學(xué)生的完成情況，在此過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生易錯、常錯的問題，在作業(yè)講解過程中根據(jù)問題典型程度來選擇重點講哪些習(xí)題。針對典型問題的總體反饋，能體現(xiàn)學(xué)生單元學(xué)習(xí)的學(xué)情，知道班級學(xué)生在這個單元學(xué)習(xí)過程中有哪些知識點存在薄弱，在作業(yè)講解過程中予以重點指出和強化。

如問題：在一幅比例尺是1∶5000000 的地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4cm，那么上海到杭州的實際距離是多少？

在這一題中，學(xué)生需要運用比例尺的概念即可進行求解，但是在計算過程中學(xué)生的答案卻令人啼笑皆非，有用厘米做單位（且算錯）的，有計算數(shù)值與真實數(shù)值相差十倍、百倍甚至千倍的，這說明兩個比較典型的問題：一是數(shù)感與量感欠缺，根據(jù)生活經(jīng)驗，上海與杭州同為長江三角洲城市群，相距不遠，大體為幾十千米到幾百千米之間，因此答案不可能低于幾十，也不可能達到上千，因此類似于17 千米或者1700 千米（相當于上海到貴陽的距離）的答案肯定是不符合常理的。教師要引導(dǎo)學(xué)生積累生活經(jīng)驗并善于質(zhì)疑與思考，發(fā)現(xiàn)答案中是否存在不合理的問題。二是單位換算不熟練。在3.4×5000000 的運算中，需要將厘米轉(zhuǎn)化為千米，很多學(xué)生的答案存在多零或少零的問題。在作業(yè)評價過程中，教師指出這一典型問題，帶著學(xué)生進行單位的換算，1km=1000m，又1m=100cm，所以1km=100000cm，所以答案為3.4×5000000cm=3.4×50km=170km。以典型問題為重點進行單元作業(yè)的評價和反饋，直面問題，解決問題，才能避免學(xué)生在今后遇到類似的問題時再出錯。

2.特殊問題的個別反饋

學(xué)生的學(xué)習(xí)差異化明顯，不同的學(xué)生有不同的基礎(chǔ)與水平，完成作業(yè)的情況也大相徑庭。教師的作業(yè)反饋要抓好典型的同時，關(guān)注個別，在教有余力的基礎(chǔ)上對學(xué)生進行個性化的作業(yè)反饋與評價指導(dǎo)，尤其要關(guān)注班級中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)偏弱的學(xué)生的作業(yè)，通過他們的作業(yè)監(jiān)測其單元學(xué)習(xí)情況。對于班級中多數(shù)學(xué)生不存在但是個別學(xué)生存在的問題，可以利用課余時間、課后服務(wù)時間為學(xué)生反饋與指導(dǎo)，體現(xiàn)教師對其學(xué)習(xí)的關(guān)注，在作業(yè)輔導(dǎo)中彰顯師愛。這是教師教書育人的職責(zé)與使命，也是立德樹人在數(shù)學(xué)作業(yè)中的實踐途徑。

三、結(jié)語

單元整體教學(xué)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)改變傳統(tǒng)的以課時為單位的作業(yè)設(shè)計理念與方法，將作業(yè)設(shè)計與實施的視角提升到單元整體的高度，將單元作業(yè)設(shè)計作為單元整體教學(xué)的重要環(huán)節(jié)與實現(xiàn)路徑，在單元結(jié)束后及時地設(shè)計單元作業(yè)進行復(fù)習(xí)鞏固與監(jiān)測學(xué)情，這對教師的教以及學(xué)生的學(xué)都十分重要。小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的設(shè)計與實施，豐富了小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的形式與內(nèi)容，讓作業(yè)的功能與作用得到了進一步增強，這有助于學(xué)生更為系統(tǒng)深入地掌握單元數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)，值得我們進一步深入探究與應(yīng)用實踐。